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1、word中考折叠问题实战四解答题1.（10分）把一矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长2. （7分）如图，ABCD是一边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E(1)求DA1E的大小；(2)求A1BE的面积3.（省7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB
2、的长4.（8分）如图1，一矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G.（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的长.5.（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABEDFE（2）若sinDFE=，求tanEBC的值。6.（6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图); 沿GC折叠, 使点B落在EF上的点B 处(如图); 展平, 得折痕GC(如图); 沿GH折叠, 使点C落
3、在DH上的点C 处(如图); 沿GC 折叠(如图); 展平, 得折痕GC 、GH(如图)。（1） 求图中BCB 的大小;（2） 图中的GCC 是正三角形吗?请说明理由. 7.（莱芜9分）已知：矩形纸片ABCD，AB2，BC3。操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。探究：（1）如图，若点B与A重合，你认为EDA和FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图，若点B与CD中点重合，求FCB与BDG的周长之比。7.（威海ABCDDAMNCBK111分）如图，ABCD是一矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿M
4、N折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK。若1=70，求MKN的度数；MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；ABCDABCD备用图如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。8.（8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。9. （12分）已知：如图所示的一矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF
5、交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由10.（14分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BCAD，BADCDA90，且tanBAD2，AD在x轴上，点A的坐标(1，0)，点B在y轴的正半轴上，BCOB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EFAD于点F，将四边形ABEF
6、沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(,0)当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值在点E运动过程中，求S与的函数关系式备用图11.（10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程27一8=0的一个根，又2AB=3OA请解答下列问题： (1)求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式： (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四
7、边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由12.（10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E（1）求证：AEAO=BFBO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由14.（9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2将点A折叠到CD边上，记折叠后A点
8、对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F过点P作PNBC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM，AOM、AMN的面积分别为S1、S2 求证： PA2 设ANx，y，试求出以为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值围OABCDPEFMN15.（14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（），其中.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若OAF是
9、等腰三角形，求的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求、的值.（5分）图（1） 图（2）16. （省12分）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个三角形（2）如图、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩
10、形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？图 图 图 图18.（14分）如图，已知RtABO，BAO90，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO3，AOB30，将RtABO沿OB翻折后，点A落在第一象限的点D处(1)求D点坐标；(2)若抛物线yax2bx3(a0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M.是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求
11、出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是.21.（14分）如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EFAC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合)把DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及1的度数；(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?22.（13分）直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EFAB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为秒直线与坐标轴交点坐标是A（_，_），B（_，_）；画出t2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；设四边形DCEF落在第一象限的图形面积为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最大值7 / 7
中学考试数学折叠问题实战解答题
