多元线性回归习题答案

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1、第3章练习题参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入(Y，百万美兀)、旅行社职工人数(X1，人)、国际旅游人数(X2，万人次)的模型，用某年 31个省市的截面数据估计结果如下：Y? = -151.0260.1179X1, +1.5452X2it=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)R2=0.9343312R =0.92964F=191.1894n=31(1)从经济意义上考察估计模型的合理性。(2) 在5%显著性水平上，分别检验参数(J , U的显著性。(3) 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。3.1参考解答：由模型估计结果可看出：旅

2、行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。取口 =0.05，查表得 如25(31 3) =2.048因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.025 ( 31 _3) =2.048，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。取口 =0.05，查表得 Fa(k -1, n k) = F0.05(2,28) =3.34由于F =199.1894 a F0.05 (2,28) = 3.34，说明旅行社职工

3、人数和国际旅游人数联合起来对 旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数：丫 =367. 693 只=402. 760X2 =8.0,n = 15 , (Y-丫)2 二 66042.269 (X -XJ2 = 84855.096， (X2i -X2)2 =280.000,、(Y -Y)(Xji -XJ = 74778.346,E (YY)(X2i X2) =4250.900, E (X1X 1) X -X 2)4796 0003.2参考解答：由已知，偏回归系数门 %召7 x；i八召冷二 Xf 二.x2i (二 xii

4、x2i)74778.346 280.000 -4250.900 4796.000284855.096 汉 280.0004796.000= 0.726594送 MX?送 xZ正 XiX2iXiiX?i - (._XiiX2i)_ 4250.900 84855.096 74778.346 4796.000-84855.096 780.000 -4796.0002二 2.73628= 3 6 7. 6 930. 7 2659 44 02. 7602. 7= 53.1598可决系数R22yi修正的可决系数0.726594 74778.3462.73628 4250.966042.269二 0.998

5、83222、n TR =1 (1 R )nk151= 1 - (1 -0.998832)153= 0.998637标准误差由于 7$ =竺=1-只2TSS即 、e2 =(1 r2)tss= (1 -0.998832) 66042.269=77.1374F统计量2n-k R 15 -3 0.998832=5130.986k -1 1-R23 -1 1 -0.998832标准误差n k77.1374-153= 6.4281所以标准误差；:? =2.53543.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区 部分家庭抽样调查得到样本数据：家庭书刊年家庭月平均户主受教育家庭

6、书刊年家庭月平均户主受教育消费支出收入年数|消费支出收入|年数|（元）Y（元）X（年） T（元）Y（元）X（年） T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.81：2792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.45890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.81（01094.23143.4161222.11981.21312533624.620（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型;（2

7、）利用样本数据估计模型的参数；（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；（4）分析所估计模型的经济意义和作用3.3参考解答：（1 ）建立家庭书刊消费的计量经济模型：Y =优T2Xi +打壬W其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数（2）估计模型参数，结果为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/20/13 Time: 18:32Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-

8、50.0163849.46026-1.0112440.3279X0.0864500.0293632.9441860.0101T52.370315.20216710.067020.0000R-squared0.951235Mean dependent var755.1222Adjusted R-squared0.944732S.D. dependent var258.7206S.E. of regression60.82273Akaike info criterion11.20482Sum squared resid55491.07Schwarz criterion11.35321Log lik

9、elihood-97.84334Hannan-Quinn criter.11.22528F-statistic146.2974Durbin-Watson stat2.605783Prob(F-statistic)0.000000即 二-50.0164 0.0865Xj 52.3703Ti(49.46026) (0.02936)( 5.20217)t= (-1.011244)(2.944186)(10.06702)2 2R =0.951235 R =0.944732F=146.2974(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响：由估计检验结果,户主受教育年数参数对应的t统计量为10.

10、06702,明显大于t的临界值t.025(18 3) =2.131，(户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000，明显小于a =0.05)可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响；同理可以判断，家庭月平均收入对家庭书刊消费支出的影响也是显著的。(4) 本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出都有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年,家庭书刊年消费支出将增加52.37元。3.4考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线(Expectations-augmented Phillips curve )”模型:Yt=十0X2

11、t 电3X3tf其中：Yt=实际通货膨胀率(% )； X2t=失业率(% )； X3t=预期的通货膨胀率(% )下表为某国的有关数据，佃70-1982年某国实际通货膨胀率 Y(%)， 失业率X2(%)和预期通货膨胀率 X3(%)失业率X2(%)预期的通货膨胀率4.904.785.903.845.603.314.903.445.606.848.509.477.706.517.105.926.106.085.808.097.1010.017.6010.81年份197019711972197319741975197619771978197919801981X3( %)实际通货膨胀率丫()5.924.

12、303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713.4610.2419825.999.708.00(1 )对此模型作估计，并作出经济学和计量经济学的说明。(2 )根据此模型所估计结果，作统计学的检验。(3)计算修正的可决系数(写出详细计算过程)。3.4参考解答(1 )模型估计结果为Dependent Variable: Y可决系数R2? yiX2i 彎 yx3iT7Method: Least SquaresDate: 10/20/13Time:18:49Sample: 1970 1982Included observations: 13VariableCoeffici

13、entStd. Errort-StatisticProb.C7.1059751.6185554.3903210.0014X2-1.3931150.310050-4.4931960.0012X31.4806740.1801858.2175060.0000R-squared0.872759Mean dependent var7.756923Adjusted R-squared0.847311S.D. dependent var3.041892S.E. of regression1.188632Akaike info criterion3.382658Sum squared resid14.1284

14、6Schwarz criterion3.513031Log likelihood-18.98728Hannan-Quinn criter.3.355860F-statistic34.29559Durbin-Watson stat2.254851Prob(F-statistic)0.000033计量经济学说明：失业率提高1个百分点,实际通货膨胀率降低-1.3931个百分点；预期通货膨胀率提高1个百分点，实际通货膨胀率提高1.4807个百分点.。修正的可决系数22R =1 _(1 _R )n Tn -k3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所

15、示:年份人人均耐用消费品支出Y (元)19911992199319941995199619971998199920002001137.16124.56107.91102.96125.24162.45217.43253.42251.07285.85327.26人均年可支配收入X1 (元)1181.41375.71501.21700.62026.62577.43496.242834838.95160.35425.1利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和 耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品 价格指数对城镇居民人均全年耐

16、用消费品支出是否有显著影响。3.5参考解答：(1)建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费 品价格指数的回归模型：Yt 二 1：2Xt ：3人Ut(2)估计参数结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/20/13 Time: 19:06Sample: 1991 2001Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C158.5398121.80711.3015640.2293X20.0494040.00468

17、410.547860.0000X3-0.9116840.989546-0.9213160.3838R-squared0.947989Mean dependent var190.4827Adjusted R-squared0.934986S.D. dependent var79.29127S.E. of regression20.21757Akaike info criterion9.077982Sum squared resid3270.001Schwarz criterion9.186499Log likelihood-46.92890Hannan-Quinn criter.9.009577

18、F-statistic72.90647Durbin-Watson stat1.035840Prob(F-statistic)0.000007t检验值为10.54786，其由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的 绝对值大于临界值t0.025(11 -3) =2.306 ；而且对应的P值为0.0000,也明显小于a =0.05。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的 t检验值为-0.921316,其绝对值小于临界值 t0.025(11 -3) =2.306 ;而且对应的P值为0.3838，也明显大于a =0.

19、05。这说明该地区耐 用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响。3.6下表给出的是1960 1982年间7个OECD国家的能源需求指数(Y )、实际GDP指数(X1 )、能源价格指数(X2 )的数据，所有指数均以1970年为基准(1970=100)年份能源需求指实际GDP能源价格指年份能源需求指实际GDP能源价格指数Y指数X1数X2数Y指数X1数X2196054.154.1111.9197297.294.398.6196155.456.4112.41973100100100196258.559.4111.1197497.3101.4120.1196351.762.1110

20、.2197593.5100.5131196453.665.9109197699.1105.3129.619656.869.5108.31977100.9109.9137.7196670.373.2105.31978103.9114.4133.7196773.575.7105.41979106.9118.3144.5196878.379.9104.31980101.2119.6179196983.383.8101.7198198.1121.1189.4197088.986.297.7198295.6120.6190.9197191.889.8100.3(1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求

21、函数lnYt = ) -1 lnX1tjlnX2t，解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型Yt县屮决牡十凰X2t + ut，解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。(3 )比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？3.6参考解答：(1)对模型In Y?-0 lnX1tlnX2tut估计的结果为Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 10/20/13 Time: 19:17Sample: 1960 1982Included o

22、bservations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1.5495040.09011317.195080.0000LOG(X1)0.9969230.01911052.166340.0000LOG(X2)-0.3313640.024310-13.630860.0000R-squared0.994130Mean dependent var4.412077Adjusted R-squared0.993543S.D. dependent var0.224107S.E. of regression0.018008Akaike info

23、criterion-5.074916Sum squared resid0.006486Schwarz criterion-4.926808Log likelihood61.36153Hannan-Quinn criter.-5.037667F-statistic1693.652Durbin-Watson stat0.807846Prob(F-statistic)0.000000各回归系数的意义：实际 个百分点；能源价格指数 I 由P值可知，回归系数都是显著的。（2）对模型:GDP指数X1增长1个百分点, X2增长1个百分点，能源需求指数能源需求指数Y增长0.9969Y降低0.3314个百分点。

24、，Yt =0 rX1t ：2X2t u估计的结果为Dependent Variable: YMethod: Least Squares19:15Date: 10/20/13 Time:Sample: 1960 1982Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C28.255061.42148819.877090.0000X10.9808490.01945450.419000.0000X2-0.2584260.015282-16.910310.0000R-squared0.993890Mean de

25、pendent var84.34348Adjusted R-squared0.993279S.D. dependent var17.50999S.E. of regression1.435479Akaike info criterion3.681982Sum squared resid41.21199Schwarz criterion3.830090Log likelihood-39.34279Hannan-Quinn criter.3.719230F-statistic1626.707Durbin-Watson stat0.977840Prob(F-statistic)0.000000Y增长

26、0.9808个单位；能各回归系数的意义：实际 GDP指数X1增长1个单位，能源需求指数源价格指数X2增长1个单位，能源需求指数 Y降低0.2584个单位。，由P值可知，回归系数都 是显著的。（3 ）比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？3.7某市1974-1987年粮食年销售量 Y、常住人口 X2、人均收入X3、肉销售量X4、蛋年份粮食年销售常住人口人均收入肉销售量量丫（万吨）X2 （万人）X3 （元）X4 （万吨）蛋销售量鱼虾销售量X5 (万吨)销售量X5、鱼虾销售量X6等数据如下表:X6 (万吨)197498.45560.20153.206.531.231.

27、8919751976100.70102.80603.11668.05190.00240.309.128.101.301.802.032.711977133.95715.471978140.13724.271979143.11736.131980146.15748.911981144.60760.321982148.94774.921983158.55785.301984169.68795.501985162.14804.801986170.09814.941987178.69828.73回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 1

28、0/20/13 Time: 19:3110.1010.9311.8512.2813.5015.2918.1019.6117.2218.6023.532.092.393.905.135.476.097.9710.1811.7911.5411.683.003.295.246.838.3610.0712.5715.1218.2520.5923.37Sample: 1974 1987Included observations: 14VariableCoefficientC-30.20272X20.195263X3-7.40E-05X41.757737X52.880227X6-1.260544R-squ

29、ared0.958148Adjusted R-squared0.931991S.E. of regression6.805993Sum squared resid370.5723Log likelihood-42.79708F-statistic36.63019Prob(F-statistic)0.000026Std. Errort-StatisticProb.31.20595-0.9678510.36150.0560173.4858120.00820.000131-0.5670420.58621.7230091.0201550.33753.3104070.8700520.40961.6439

30、33-0.7667860.4652Mean dependent var142.7129S.D. dependent var26.09805Akaike info criterion6.971011Schwarz criterion7.244893Hannan-Quinn criter.6.945658Durbin-Watson stat1.5650982(2)模型的计量经济学的检验：R =0.8728，说明模型整体模拟数据较好。C、X2、X3系数对应的Prob均小于0.05，说明该3个系数均在:=0.05的显著性水平上通过了t检验，即X2、X3对Y的影响是显著的。F统计量的值为34.29,取该值的概率小于0.05，所以在此显著性水平下，通过了F (方程的整体显著性)检验。(3)计算修正的可决系数