中考数学卷精析版株洲卷

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1、（本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.口湖南株洲 3分） 9 的相反数是【】A. P 0, -5 G 丄 D. 199答案】A.【若点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地.0的相反数还是 0H因此- 9的相反数是 P.故选 A.r （2012湖南株洲占分）在体育送标测试孔 某校初三 5 赃第一小组天名同学一分钟跳绳成绩如下：93,138. 98： 152, 138, 183；则这组 St 据的极差是【】A 13B 乩 133 G

2、PO D 93【答案】G【若点】极差【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做送組数据的极差的定义，可得极差 133-93=50故选（：【考点】轴对称图形和中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合因此，A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误2012 年中考数学卷精析版株洲卷故选 C.4.(如口湖

3、南株洲 S 分)如图，已知直线 Mb 直线匕与弘 b分别交于 0：且 Zl-120ct则也 2【答案】A.【考点】抛物线与 x 轴地交点，二次函数地对称性.【分析】设抛物线与 x 轴地另一个交点为 B ( b, 0),抛物线与 x 轴地一个交点 A (1 , 0),对称轴是 x= - 1 , |二| =- 1,解得 b= - 3.二 B (- 3, 0) 故选 A.A. 50QB, 120* C, 30QD. 15【答案】B.K蓍点】邻补甬的定义，平行线的性质-如图,Wl=130S /.Z3-Z1-120*直ab. /.Z2=Z3=120*.故选 B 5.仁血 2湖南株初 1$分)要使二谊根式

4、岳刁有意义，那么掘的取值葩围是【】A. x2 B x2 D05即 s2.故选 C.(2012 湖南株洲 3 分)如图，已知抛物线与x 轴地一个交点 A (1 , 0)，对称轴是 x= - 1，则该抛物线与 x 轴地另一交点坐标是【】A .( - 3, 0)B . (- 2, 0)7.（ 2012 湖南株洲 3 分）已知关于 x 地一元二次方程 x2 - bx+c=0 地两根分别为 x1=1 , x2= - 2,则 b 与 c 地值分别为【】b= - 1, c=2 B. b=1 , c= - 2 C. b=1, c=2 D . b= - 1, c=- 2关于 x 地一元二次方程 x2 - bx+

5、c=0 地两根分别为 x1=1 , x2= - 2,/ x1+x2=b=1+ (- 2) = - 1, x1?x2=c=1 b= - 1 , c= - 2故选 D. BC=甘-（目）=f / A 为 y 轴上地任意一点，.点 A 至煩线 BC 地距离为 t. ABC 地面积=_ |.故选 C.二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.（ 2012 湖南株洲 3 分）分解因式：a2 - 2a=.【答案】a （a- 2）.【考点】提公因式法因式分解 .【答D.【考元二次方程根与系数地关系【分X( -2)=-2.&（ 2012 湖南株洲 3 分）如图，直线 x=t （t 0）地

6、图象分别交于 B、 C 两【答C.【考反比例函数系数【分把 x=t 分别代入k 地几何意义，曲线上点地坐标与方程地关系-乂 ，得丨，二 B （t,）、C(t,点，A 为 y 轴上地任意一点,与反比例函数.津 nD .不能确定C.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式 a 即可：a2- 2a=a (a-2)10.（ 2012 湖南株洲 3 分）已知：如图， 在OO 中，C 在圆周上，/ ACB=45 则/ AOB= 【答案】90【考点】圆周角定理【分析】

7、由在OO 中，C 在圆周上，/ ACB=45 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角等于这 条弧所对地圆心角地一半，即可求得/AOB 地度数：在OO 中，C 在圆周上，/ ACB=45 / AOB=2 / ACB=2 45=90 11.（ 2012 湖南株洲 3 分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽地义务.2011 年 6 月 30 日，一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税地决定，将个人所得税免征额由原来地2000 元提高到 3500 元.用科学记数法表示 3500 元为 元.【答案】3.5 103.【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式

8、为a0n，其中 1 珥 a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 地值以及 n 地值在确定 n 地值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1当该数大于或等于 1时，n 为它地整数位数减 1;当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 地个数（含小数点前地 1 个 0） .3500 一共 3 位，从而 3500=3.5 03.12.（ 2012 湖南株洲 3 分）一次函数 y=x+2 地图象不经过第 象限.【答案】四.【考点】一次函数地性质.【分析】一次函数 _地图象有四种情况：当时，函数地图象经过第一、二、三象限；当时, 函数fHJ地图象经过第一、三、四象限；当时, 函数K |

9、地图象经过第一、二、四象限；当时, 函数HJ地图象经过第二、三、四象限 .由题意得， 函数y= x+2 地LJ故它地图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限13.（ 2012 湖南株洲 3 分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆地高度小民所在地学习小组在距离旗杆底部 10M 地地方，用测角仪测得旗杆顶端地仰角为60则旗杆地高度是 M .【答案】10 尸.【考点】解直角三角形地应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值【分析】如图，根据题意得：AC=10M，/ ACB=60 / A=90 在 Rt ABC 中，AB=AC ?tan/ACB=10 xtan60=10 xJ

10、 =10 口(M)14.（ 2012 湖南株洲 3 分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在 选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩地平均数（环）及方差如下表.请你根据表中数据选- 人参加比赛，最合适地人选是.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【答案】丁 .【考点】平均数，方差【分析】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁地平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁地方差最小，说明丁地成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定 丁是最佳人选15.( 2012 湖南株洲 3 分)若(x1, y1) ? (x2, y2

11、) =x1x2+y1y2，则(4, 5) ? (6, 8) =【答案】64.【考点】新定义，代数式求值【分析】将(4, 5) ? ( 6, 8)中地数字分别替换(x1 , y1) ? (x2 , y2)即可解答：/(x1,y1)?(x2,y2)=x1x2+y1y2, (4,5)?(6,8)=4X+5X8=64.16.（ 2012 湖南株洲 3 分）一组数据为：x,- 2x2 , 4x3 , - 8x4,观察其规律，推断第 n 个数据应为【答案】.二 I .【考点】分类归纳（数字地变化类）【分析】寻找规律：（1 ）单项式地系数为 1, 2, 3, 4 ；即 n 为奇数时，系数为正数，n 为偶数时

12、，系数为负数，系数地绝对值为-1，即系数为 t（2）单项式地指数为 n.第 n 个数据应为|二 II .三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分）17.（ 2012 湖南株洲 4 分）计算：_ II【答案】解：原式=.：弋【考点】实数地运算，负整数指数幕，特殊角地三角函数值，绝对值【分析】针对负整数指数幕，特殊角地三角函数值，绝对值3 个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果18.（ 2012 湖南株洲 4 分）先化简，再求值：（2a-b） 2- b2,其中 a=-2, b=3.【答案】解：原式=- 1.将 a=- 2, b=3 代入上式得：原式 =4X（- 2） 2 - 4

13、X（- 2） 3=16+24=40.【考点】整式地混合运算（化简求值）【分析】将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a, b 代入求出即可.19.（ 2012 湖南株洲 6 分）在学校组织地游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和 B区地得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外地部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华：77 分小芳 75 分分（1）求掷中 A 区、B 区一次各得多少分?（2）依此方法计算小明地得分为多少分?【答案】解： 设掷到 A 区和 B 冈的得分分别対血 y分，依题意得:答 T 求掷中 B 区一次各得 10,

14、9分.由（1）可知：4計 4尸 7&答依此方法计算 4嘲的得分为九分.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1.）首先设掷到 A 区和 B 区的猖分分别为区 y 分，根据图示可得等量关系！掷到 A 区 5个的 得分+掷到 B区 3个的得分7 织 掷到 A 区 3个的得分+掷到 B区 5个的得分 T5 分， 根据等壘关系列 出方程组，解方程组即可得到採中 A|X. B 区一洩各得多少分.（2）由图示可得求的是掷到 A 区 4 个的得分+臃!I B 区 4个的得分，根据 中解出的数代入计苣 FU2（.（2012 湖南株洲 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 , BC=8，沿直线 MN

15、对折，使 A、C 重合，直线 MN 交 AC 于 O.(1)求证： COM CBA ;（2）求线段 OM 地长度.【答案】解：（1）证明：TA 与 C 关于直线 MN 对称， AC 丄 MN. / COM=90 在矩形 ABCD 中，/ B=90 / COM= / B.又/ ACB= / ACBCOM CBA.（2）在 Rt CBA 中，AB=6 , BC=8，由勾股定理得 AC=10. OC=5./ COMCBA ,，即 a . OM= .【考点】折叠问题，对称地性质，矩形地性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理【分析】（1）根据 A 与 C 关于直线 MN 对称得到 AC 丄 MN，进一步

16、得到/ COM=90 从而得到在矩形ABCD 中/ COM= / B ,最后证得COMCBA ;（2）利用（1）地相似三角形地对应边成比例得到比例式后即可求得5对 3尸773+5y=75解得;x=10y=3OM 地长.21.（ 2012湖南株洲 6 分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月 11日至 5 月 30 日，评委们把同学们上交作品地件数按5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形地高之比为：2 : 5： 2： 1 现已知第二组地上交作品件数是20 件求：（1） 此班这次上交作品共件；（2） 评委们一致认为第四组地作品质量都比较高，现从中随机抽

17、取2 件作品参加学校评比，小明地两件作品都在第四组中，他地两件作品都被抽中地概率是多少？（请写出解答过程）【答案】解：（1） 40.（2）第四组地作品地件数为（件）设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明地两件作品分别为 1、2 号从中随机抽取 2 件 作品地所有结果为（1 , 2）;（ 1, 3）;（ 1 , 4）; （2, 3）;（ 2, 4）;（ 3, 4）,小明地两件作品 都被抽中地情况有 1种，他地两件作品都被抽中地概率是【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，列举法，概率【分析】（1）用第二小组地频数除以该小组地份数占总份数地多少即可求得总人数：1 .（2）根据频数、频率和总

18、量地关系求出第四组地作品地件数，分别列举出所有可能结果后用概率地公式即可求解.22.（ 2012湖南株洲 8 分）如图，已知 AD 为OO 地直径，B为 AD 延长线上一点，BC 与OO 切于 C 点，/ A=30 求证：（1） BD=CD ;(2) AOCCDB .【答案】证明：(1) TAD 沏0 的直径，二 ZACD=9050 切于 G/-ZOCB=PO ZBCO -. Z0=-3O ZBCD-ZBn/.BD-CD.（2） *.ZA-ZACO=ZBCD-ZB=30% AC-BC,在直 OC 和 ABDC 中，ZA-ZB- AC-BC* ZACO-ZBCD,AAOCABDC （ASA）,【

19、萼点】圆周角定理，三角&内肃和定理，切线的住质，等腰三甫形的判定和性质，全等三角形的判定【分析】门）由 AD 沏 0 的直径，根据直径对的圆周甬是直甬，即可得 ZACD-300,又由 ZA-30&iOA=OC=OD,利用等边对等甫与三甫形外角的性质，即可求得 ZACO=30% ZODC=ZOCD=60fl3又由BCGO 切于 C為 根据切銭的性质，职可求得 ZB=ZBCD=3D%(2)由(1) Rf M Z A=Z ACO=ZBCD-ZB-30fl,即可得AAOCACDB.3.（ 2012 湖南株洲 8 分）如图，在 ABC 中，/ C=90 BC=5M1M/秒；同时 N 点在线段 AB 上，

20、从 A 向 B 运动，速度为 2M/秒.运动时间为 t 秒.（2）当 t 为何值时,2M/秒，运动时间为 AM=12 - t, AN=2t./ AMN= / ANM , AM=AN，即 12 - t=2t，解得：t=4 秒.当 t 为 4 时，/ AMN= / ANM.(2)如图作 NH 丄 AC 于 H ,/ NHA= / C=90 NH / BC. ANH ABC.*1 ，即 乂 1 J NH=凶由等角对等边，即可证得 BDYD.AC=BC,然后由 ASA,即可证得,AC=12M . M 点在线段 CA 上，从 C向 A 运动，速度为（1）当 t 为何值时,/ AMN= / ANM ? A

21、MN 地面积最大？并求出这个最大值.【答案】解：（1）t 秒,AB 上，从 A 向 B 运动，速度为当 t=6 时，AMN 地面积最大，最大值为：.【考点】动点问题，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值【分析】(1 )用 t 表示出 AM 和 AN 地值，根据 AM=AN，得到关于 t 地方程求得 t 值即可.(2)作 NH 丄 AC 于 H，证得 ANHABC，从而得到比例式，然后用 t 表示出 NH，从而计算其面积得到有关 t 地二次函数求最值即可.24.( 2012 湖南株洲 10 分)如图，一次函数.H | 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线y= - x2+bx+c 过

22、A、B 两点.(1) 求这个抛物线地解读式；(2) 作垂直 x 轴地直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N .求当 t 取何值时，MN 有 最大值？最大值是多少？(3)在(2)地情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 地坐标.备用图【答案】解：(1)叮尸-丄对2分别交萝轴、址轴于氛 B两点，2：4 B 点的坐标肯！A ( 0, 2)?B(4*0)n将沪山 y=2 代入 y= - Kbx+c 得 c=2；7将 x=4? yO 代入 y= - x-bx+c 得 0= - 16Hb+2(解得 b=-2二抛物线解析式为 I 尸厶+2,2(2)如图 h

23、设 MN 交耗轴于点匕则 EUt, 0)fBE=4 - I. taiZABD-= =1,B 42-.ME=0E-iafiZABO=(4-t) xl-2 -It,2 27 又 TN 点在抛物线上.且細 1=1,二期=7 莓t+2mM SMM = yH-lVlE = -t3+tM (2丄t)=P 十 4At2+42二当 t2 时.MN 育最大值 4.(3 )由(2)可知，A ( 0, 2), M (2, 1), N ( 2, 5)如图 2,以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形， D 点地可能位置有三种情形(i )当 D 在 y 轴上时，设 D 地坐标为(0，a),由 AD=MN，得 |a- 2|

24、=4，解得 a 仁 6, a2= - 2,从而 D 为(0, 6)或 D ( 0,- 2).(ii)当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D 为 D1N 与 D2M 地由 D1 ( 0, 6), N ( 2, 5)易得 D1N 地方程为由 D2 (0,- 2), M (2, 1) D2M 地方程为 y= x - 2.由两方程联立解得 D 为(4, 4).D 点坐标为(0, 6),( 0,- 2)或(4, 4)【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，二次函数地性质，锐角三角函数定义，平行四边形地判定和性质 【分析】(1 )首先求得 A、B 点地坐标，然后利用待定系数法求抛物线地解读式(2)求得线段 MN 地表达式，这个表达式是关于t 地二次函数，利用二次函数地极值求线段MN地最大值.(3)明确 D 点地可能位置有三种情形，如图2 所示，不要遗漏.其中D1、D2 在 y 轴上，利用 线段数量关系容易求得坐标； D3 点在第一象限，是直线 D1N 和 D2M 地交点，利用直线解读式求得交点 坐标 .交占八y= F x+6;综上所述，所求地