高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件1 北师大版选修11

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1、Mxyx oyy=f(x)AB复习：复习：1、函数的平均变化率、函数的平均变化率2、函数在某一点处的导数的定义、函数在某一点处的导数的定义 （导数的实质）（导数的实质）3、函数的导数、瞬时变化率、函数的导数、瞬时变化率、 平均变化率的关系平均变化率的关系xoyy=f(x) 设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点A(x0,y0)及邻近一及邻近一点点B(x0+x,y0+y),过过A、B两点作两点作割割线线， 当点当点B沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点A点点A处的处的切线切线。即即x0时时, 如果割线如果割线AB有一个有一个极极限位置限位置AD,

2、 那么直线那么直线AD叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyABD 设割线设割线AB的倾斜角为的倾斜角为，切线切线AD的倾斜角为的倾斜角为 当当x0时，割线时，割线AB的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线在点，就是曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，即，即tan =Dxyxxfxxfxyxx)()(0000limlim曲线曲线在某一点处在某一点处的切线的斜率公式的切线的斜率公式x oyy=f(x)ABtan=xyxxfxxf)()(00【例【例1】 求曲线求曲线y=x2在点在点P(1,1)处的切线的方程。处的切线的方程。 k=xxfxxfxyxx)()(

3、0000limlim解：解： y=f(1+ x)-f(1) = (1+ x)2 -1=2 x+（ x）2xxxxxy222 曲线在点曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为2)2(lim0 xkx因此，切线方程为因此，切线方程为 y-1=2(x-1)即：即： y=2x-1（4）根据点斜式写出切线方程根据点斜式写出切线方程求求斜斜率率【小结【小结】求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线的方法：处的切线的方法： (1)求y=f(x0+ x)-f(x0)xy求)2(xykx0lim3）（ k=xxfxxfxyxx)()(0000li

4、mlim【例【例2】 k=xxfxxfxyxx)()(0000limlim）的切线方程。，过点（求抛物线625 xy2200解：设切点（x，x ）5(6),2P又切线过点 ，0)2x0则k=f(x02x200 x -6其斜率应满足5x -2200即x -5x +6=00解得 x =2，312且k =4,k =6即切线方程y=4x-4,y=6x-9 (5)根据点斜式写出切线方程【小结【小结】求过曲线求过曲线y=f(x)外点外点P(x1,y1)的切线的步骤：的切线的步骤： xykx0lim2）利用所设切点求斜率（ k=xxfxxfxyxx)()(0000limlim(1) 设切点(x0，f (x0

5、)(3) 用(x0，f (x0)， P(x1,y1)表示斜率表示斜率(4) 根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k归纳总结归纳总结判断已知点是否在曲线上，若不在曲判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为线上则设切点为(x0,y0)；利用导数的定义式求切线斜率利用导数的定义式求切线斜率根据点斜式写出切线方程根据点斜式写出切线方程1、导数的几何意义、导数的几何意义2、利用导数的几何意义求曲线的、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：切线方程的方法步骤：随堂检测：随堂检测： 1.1.已知曲线已知曲线y=2xy=2x2 2上一点上一点A(1,2)A(1,2)，求，求 （1 1）点）点A A处的切线的斜率；处的切线的斜率； （2 2）点）点A A处的切线方程。处的切线方程。 2.2.求曲线求曲线y=xy=x2 2+1+1在点在点P(-2,5)P(-2,5)处的切处的切 线的方程。线的方程。