D函数的极限复习实用教案

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1、定义定义(dngy)1 . 则机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋向无穷大时函数一、自变量趋向无穷大时函数(hnsh)的极限的极限第1页/共21页第一页，共22页。例例1. 证明证明(zhngmng)注注:oxy第2页/共21页第二页，共22页。xxysin 例例2 2第3页/共21页第三页，共22页。定义定义(dngy)2. 当时, 有或机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 那么(n me)二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限定义定义3-4. 左（右）极限左（右）极限 ！第4页/共21页第四页，共22页。左极限(jxin) :当时,

2、有右极限(jxin) :,0,0当时, 有.)( Axf结论结论(jiln)：( P38 题8 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共21页第五页，共22页。例例3. 证明证明(zhngmng)机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 证明证明(zhngmng)例例5. 证明例例6. 证明: 当第6页/共21页第六页，共22页。二、函数二、函数(hnsh)收敛的性质收敛的性质机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 类似数列极限的性质有：类似数列极限的性质有：性质性质1：极限惟一性。见定理：极限惟一性。见定理 1.12性质性质2：局部有界性。见定理：局部有界性。见定

3、理 1.13性质性质3：局部保序性。见定理：局部保序性。见定理 1.14 推论推论1：逆否命题：逆否命题 推论推论2：g(x) 为常数函数。为常数函数。性质性质4：极限均存在：极限均存在(cnzi)，可四则运算。见定理，可四则运算。见定理 1.15第7页/共21页第七页，共22页。机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 性质性质 5：复合：复合(fh)函数的极限。见定理函数的极限。见定理 1.16 例如：例如：f(x) = sin sin sin x, 当当 x 趋于趋于0.性质性质 6：函数极限与数列极限的关系：函数极限与数列极限的关系.见定理见定理 1.17 例如：例如：f(n) =

4、sin 1/n, 当当n 趋于无穷！趋于无穷！Question：如何判断函数的极限不存在？：如何判断函数的极限不存在？方法：运用方法：运用2个推论（见书个推论（见书 p45）第8页/共21页第八页，共22页。的不同(b tn)数列法法1 找一个找一个(y )数数列列且使法法2 找两个找两个(lin )趋于趋于及使)(limnnxf不存在 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题可见：书上例例题可见：书上例 13。第9页/共21页第九页，共22页。1、函数极限与数列、函数极限与数列(shli)极限的关系极限的关系 及夹逼准则及夹逼准则三、极限存在三、极限存在(cnzi)(cnzi)准则及准则及

5、两个重要极限两个重要极限机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第一章 2、二个重要极限、二个重要极限第10页/共21页第十页，共22页。1. 函数极限函数极限(jxin)存在的两边夹（夹逼）存在的两边夹（夹逼）准则（见定理准则（见定理 1.18与定理与定理 1.19）定理定理(dngl)., )()(xhxg)(xf)(x)(x且( 利用(lyng)定理1及数列的夹逼准则可证 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共21页第十一页，共22页。圆扇形(shn xn)AOB的面积二、二、 两个重要两个重要(zhngyo)极限极限 证证: 当即亦即时，显然(xinrn)有AOB 的面

6、积AOD的面积DCBAx1o故有注注注 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共21页第十二页，共22页。2.证证: 当时, 设则e机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共21页第十三页，共22页。总结：两个重要总结：两个重要(zhngyo)极限极限1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表相同的表达式机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第14页/共21页第十四页，共22页。例例2. 求求解解: 例例3. 求解解: 令则因此(ync)原式1机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第15页/共21页第十五页，共22页。例例4

7、. 求求解解: 原式 =说明说明(shumng): 计算可计算可利用利用20sinlimx2x2x21机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共21页第十六页，共22页。例例5. 求求解解: 令则说明说明(shumng) ：若利用若利用机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 则 原式第17页/共21页第十七页，共22页。例例6. 求求解解: 原式 =e机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第18页/共21页第十八页，共22页。判别法判别法 2： 柯西收敛准则！见柯西收敛准则！见 定理定理(dngl) 1.20（自学）（自学）机动 目录 上页 下页 返回(fnhu

8、) 结束 第19页/共21页第十九页，共22页。思考思考(sko)与练习与练习填空题填空题 ( 14 )0第七节 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结定义1 .。例5. 证明。例6. 证明: 当。见定理 1.13性质3：局部保序性。法1 找一个数列。法2 找两个趋于。( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 )。证: 当。解: 令。解: 原式 =。例6. 求。判别法 2： 柯西收敛准则。见 定理 1.20（自学(zxu)）。第20页/共21页。感谢您的观看。第21页/共21页第二十二页，共22页。