七年级数学相交线及平行线教师讲义带答案

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1、第4章相交线与平行线10一、知识结构图余角余角补角补角平行线相交线与平行线角 两线相交*对顶角/同位角彳内错角I同旁内角平行线的判定平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一 个角是另一个角的余角。2、 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一 个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1） 12=90（180）,.

2、 V 3=90（180）,则 2= 3（同角的余角或补角相 等）。（2） 1 2=90（1800）,. 3 4=90（1800）,且 1 则 2= 3（等角的余角 （或补角）相等）。6余角和补角的性质是证明 两角相等的一个重要方法。（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、 对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依 据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被

3、第三条直线所截，形成了 8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且 在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这 样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的 大小关系。（四）六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶

4、角既有数量关系，又有位置关系。（五）尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直 尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：(1) 在两点间连接一条线段；(2) 将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：(1) 以任意一点为圆心，任 意长为半径作一个圆；(2) 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：(1) 作射线XX；(2) 在射线上截取XX =XX；(3) 在射线XX上依次截取XX =XX =XX；(4) 以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X;(5) 分别以点X、点X为圆心，以XX、XX

5、为半径作弧，两弧相交于点X;(6) 过点X和点X画直线XX(或画射线XX)；(7) 在/XXX的外部(或内部)画/XXX =ZXXX；&在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用 一句话概括叙述就可以了。(1)画线段XX =XX；(2 )画 /XXX =/XXX；(六)平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直 线与

6、已知直线平行【经典例题】例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1 ）、（ 2）都是对点到直线的距离的叫做点到直线的距离” 可判断（1）、（ 2）90故（3）正确；同一平面内，两描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是 条直线的位置关系是相交或平行，

7、必须强调“在同一平面内解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段 的长度叫做点到直线的距离”。（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身， 而是指垂线段的长度。（3）这种说法是正确的。（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平 行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。例2.如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问*与，4， 2与 4，- 3与一 4 各是什么角？分析：已知图形不标准，开始学不

8、容易看，可把此图画成如下图（ 容易看了。2）的样子，这样就C答案：与，4是同位角，-2与 4是内错角，3与 4是同旁内角。例3如下图（1）,图（1）（1）“与也2是两条直线与被第三条直线所截构成的角。（2）也1与/3是两条直线与被第三条直线所截构成的角。（3） 3与 4是两条直线与被第三条直线所截构成的角。（4）5与 6是两条直线与，被第三条直线所截构成的角。分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到 1与 3是由直线h，1被第三条直线12所截构成的同位角，如下图（2），类似可知其他情况。图（2）答案：（1）1与，2是两条直线!2与13被第三条直线11所截构成的同位角。（2） 1与

9、3是两条直线h与!3被第三条直线12所截构成的同位角。（3）* 3与 4是两条直线h与*被第三条直线12所截构成的内错角。(4) 5与.6是两条直线li与12被第三条直线所截构成的同旁内角。例 4 如图，已知/ AMF= / BNG=75 ，/ CMA=55 ，求/ MPN 的大小B答案：50解析：因为/ AMF= / BNG=75 ，又因为/ BNG= / MNP，所以/ AMF= / MNP，所 以 EF / GH，所以/ MPN= / CME，又因为/ AMF=75 ，/ CMA=55 ，所以/ AMF+ /CMA=130 ，即/ CMF=130 ，所以/ CME=180 - 130 =

10、50 ，所以/ MPN=50例5如图，/ 1与/ 3为余角,2与/ 3的余角互补，/ 4=115 , CP平分/ ACM，求/PCM答案：57.5解析：因为/ 1 + / 3=90，/ 2+ (90/ 3) =180，所以/2+ / 仁 180 ，所以 AB/ DE，所以/ BCN= / 4=115 ，所以/ ACM=115,又因为CP平分/ ACM，所以/ PCM= 21/ ACM= 2 X 115 =57.5 ，所以/ PCM=57.5 例6如图，已知：/1 + / 2=180，/ 3=78 ，求/ 4的大小答案：102解析：因为/ 2= / CDB，又因为/ 1+ / 2=180 ，所以

11、/ 1 + / CDB=180 ，所以得到AB / CD，所以/ 3+ / 4=180 ,又因为/ 3=78 ，所以/ 4=102例7如图，已知：/ BAP与/ APD 互补，/ 1 = / 2,说明：/ E= / FD解析：因为/ BAP与/ APD互补，所以 AB / CD，所以/ BAP= / CPA，又因为/ 1 =/ 2，所以/ BAP -Z 1 = / CPA-Z 2，即/ EAP= / FPA，所以 EA / PF，所以/ E= / F例8如图，已知 AB / CD , P为HD上任意一点，过 P点的直线交HF于0点，试问：/HOP、/ AGF、/ HPO有怎样的关系？用式子表示

12、并证明F.BD答案：/ HOP= / AGF -Z HPO解析：过O作CD的平行线 MN，因为AB / CD，且CD / MN，所以AB / MN，所以Z AGF= Z MOF= Z HON，因为 CD / MN , Z HPO= Z PON，所以Z HOP= Z HON -Z PON= Z HON -Z HPO，所以Z HOP= Z AGF-Z HPOB + Z BED +Z D=360CDCD例9如图，已知AB / CD，说明：Z分析：因为已知AB / CD，所以在Z BED的内部过点 E作AB的平行线，将Z B+Z BED +Z D的和转化成对平行线的同旁内角来求。解：过点E作EF /

13、AB，贝UZ B+Z BEF=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ AB / CD （已知）EF / AB （作图） EF / CD （平行于同一条直线的两直线平行）Z D +Z DEF=180 （两直线平行，同旁内角互补） Z B +Z BEF + Z D + Z DEF=360 vZ B +Z BED + Z D= Z B +Z BEF + Z D+Z DEF/ B +Z BED + Z D=360例10.小张从家（图中 A处）出发，向南偏东 40方向走到学校（图中 B处），再从学 校出发，向北偏西 75的方向走到小明家（图中 C处），试问/ ABC为多少度？说明你的 理由。解：/ AE

14、 / BD （已知）/ BAE= / DBA （两直线平行，内错角相等）/ BAE=40。（已知）/ ABD=40 （等量代换）/ CBD= / ABC + Z ABD （已知）/ ABC= / CBD-Z ABD （等式性质）/ ABD=40。（已知） Z ABC=75 - 40 =35例 11 如图，Z ADC= Z ABC , Z 1 + Z 2=180 , AD 为Z FDB 的平分线，说明： BC 为 Z DBE的平分线。分析：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时 欲证BC为Z DBE的平分线，只须证Z 3= Z 4,而Z 3= Z C= Z 6

15、, Z 4= Z 5,由AD为Z FDB 的平分线知Z 5= Z 6,这样问题就转化为证 AE / CF,且AD / BC 了，由已知条件Z 1 + Z 2=180不难证明 AE / CF，利用它的平行及Z ADC= Z ABC的条件，不难推证 AD / BC。证明：/ 1 + Z 2=180 （已知）Z 2+Z 7=180 （补角定义） Z仁Z 7 （同角的补角相等） AE / CF （同位角相等，两直线平行） Z ABC + Z C=180 （两直线平行，同旁内角互补）又Z ADC= ZABC （已知），CF/ AB （已证） Z ADC + Z C=180 （等量代换） AD / BC

16、（同旁内角互补，两直线平行） Z 6=Z C, Z 4= Z 5 （两直线平行，同位角相等，内错角相等）又Z 3=Z C （两直线平行，内错角相等） Z 3=Z 6 （等量代换）又AD为Z BDF的平分线 Z 5=Z 6Z 3=Z 4 （等量代换） BC为Z DBE的平分线例12如图，DE , BE 分别为Z BDC , Z DBA的平分线，Z DEB= Z 1 + Z 2（1）说明：AB / CD（2）说明：Z DEB=90 分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证Z CDB与Z ABD互补比 较困难，而/ 1 + Z 2=Z DEB，若以E为顶点，DE为一边，在/ DEB内

17、部作/ DEF= / 2, 再由DE , EB分别为/ CDB , / DBA的平分线，就不难证明 AB / CD 了，（2）由（1）证 得AB / CD后，由同旁内角互补，易证/ 1 + Z 2=90，进而证得/ DEB=90 证明：（1）以E为顶点,DEB的内部作/ DEF= / 2/ DE为/ BDC的平分线（已知）/ 2=Z EDC （角平分线定义）/ FED= / EDC （等量代换） EF/ DC （内错角相等，两直线平行）/ DEB= / 1 + Z 2 （已知）/ FEB= / 1 （等量代换），/ EBA= / EBF= / 1 （角平分线定义）/ FEB= / EBA （等

18、量代换） FE/ BA （内错角相等，两直线平行）又 EF / DC BA / DC （平行的传递性）（2）v AB / DC （已证）/ BDC + Z DBA=180 （两直线平行，同旁内角互补）又/ 1=2 / DBA，/ 2= 2 / BDC （角平分线定义）/ 1+Z 2=90又/ 1+Z 2= / DEB/ DEB=90中考真题精讲1.如图，AD丄BC于D, EG丄BC于G,/ E= / 1，可得 AD平分/ BAC . 理由如下： AD丄BC于D , EG丄BC于G, （ 已知 ）/ ADC= / EGC=90 ,（ 垂直的定义 ）, AD / EG ,（ 同位角相等，两直线平行

19、）/ 1 = / 2,（ 两直线平行，内错角相等）/E = / 3,（ 两直线平行，同位角相等）又/ E=/ 1 （已知）, / 2 = / 3（ 等量代换 ） AD平分/ BAC （ 角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线. 专题：推理填空题.分析：先利用同位角相等，两直线平行求出 AD / EG,再利用平行线的性质求出/1 = / 2,/ E=Z 3和已知条件等量代换求出/ 2= / 3即可证明.解答：解：AD丄BC于D, EG丄BC于G ,（已知）/ ADC= / EGC=90 （垂直的定义） AD / EG ,（同位角相等，两直线平行）/ 1 = / 2,（两直

20、线平行，内错角相等）/ E=Z 3,（两直线平行，同位角相等）又/ E= / 1 （已知）/ 2= / 3 （等量代换） AD平分/ BAC （角平分线的定义）.点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键./ 2= / 3, FH丄AB于H .问CD与AB有什么关系?考点：平行线的判定与性质；垂线.专题：探究型.分析：由/ 1 = /ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE / BC,根据平行线的性质和等量代换可得/ 3= / DCB，故推出CD / FH，再结合已知 FH丄AB，易得CD丄AB .解答：解：CD丄AB ;理由如下：/ 1

21、 = /ACB , DE / BC，/ 2= / DCB ,又/ 2= / 3,/ 3= / DCB ,故 CD / FH,/ FH 丄 AB CD 丄 AB .点评：本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可.3.已知：如图， AE丄BC, FG丄BC,/仁/2,求证：AB / CD .考点：平行线的判定与性质. 专题：证明题.分析：首先由AE丄BC, FG丄BC可得AE / FG,根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出/ A= / 2,利用内错角相等，两直线平行可得AB / CD .解答：证明：T AE丄BC, FG丄BC ,/ AMB= / GNM=90 AE /

22、FG ,/ A= / 1;又/ 2= / 1 ,/ A= / 2, AB / CD .11点评：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析：:利用两直线平行，冋旁内角互补可得/B+ / C=180 即/ C+/ D=180 根据冋旁内角互补，两直线平行可证得AD / BC .解答：丿解：AD与BC平行；理由如下：/ BE / DF , / B+ / BCD=180 （两直线平行，同旁内角互补） / B= / D,/ D+ / BCD=180 AD / BC （同旁内角互补，两直线平行）.点评：J1此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线

23、平行，冋旁内角互补；冋旁内角互补， 两直线平行.4.如图，已知BE / DF，/ B= / D，则AD与BC平行吗？试说明理由./ HFD= / BEG, / H=20 求/ G 的度数.考点：平行线的判定与性质.专题：计算题.分析：已知/ HFD= / BEG且/ BEG= / AEF，从而可得到/ HFD= / AEF，根据同位角相等 两直线平行可得到 DC / AB，根据平行线的性质可得到/ HDC= / DAB，已知/ HDC 与/ ABC互补，则/ DAB也与/ ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD / BC ,根据平行线的性质即可求得/G的度数.解答：解：I/ HFD= / B

24、EG 且/ BEG= / AEF ,/ HFD= / AEF , DC / AB ,/ HDC= / DAB ,/ HDC+ / ABC=180 / DAB+ / ABC=180 AD / BC ,/ H= / G=20 点评：此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力.6.推理填空：如图 AB / CD , / 1 = / 2, / 3=/ 4,试说明 AD / BE . 解： AB / CD （已知） / 4= / 1+ / CAF （ 两直线平行，同位角相等）/ 3= / 4 （已知） / 3= / 1+ / CAF （ 等量代换）/仁/ 2 （已知） / 1+ / CAF= /

25、 2+ / CAF （ 等量代换 ）即/ 4 = / DAC / 3= / / DAC （ 等量代换） AD / BE （ 内错角相等，两直线平行）.考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：首先由平行线的性质可得/ 4= / BAE，然后结合已知，通过等量代换推出/ 3= / DAC , 最后由内错角相等，两直线平行可得AD / BE .解答：解：T AB / CD （已知）， / 4= / 1 + / CAF （两直线平行，同位角相等）；/ 3= / 4 （已知）， / 3= / 1 + / CAF （等量代换）;/仁/ 2 （已知）， / 1 + / CAF= / 2+ / CA

26、F （等量代换），即/ 4= / DAC ,/ 3= / DAC (等量代换)， AD / BE (内错角相等，两直线平行).点评：本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理.7 .如图，CD / AF，/ CDE= / BAF , AB 丄 BC，/ BCD=124 / DEF=80 (1 )观察直线 AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；考点：平行线的判定与性质；三角形内角和定理.专题：探究型.分析：(1)先延长AF、DE相交于点G,根据两直线平行同旁内角互补可得/CDE+ /G=180 又已知/ CDE= / BAF，等量代换可得/ BAF+ / G=180 根据同旁内

27、角互补, 两直线平行得AB / DE ;(2)先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得/ B=90 再由两直线平行，同旁 内角互补可得/ H+ / B=180 所以/ H=90 最后可结合图形，根据邻补角的定义求 得/ AFE的度数.解答：解：(1) AB / DE.理由如下：延长AF、DE相交于点G ,/ CD / AF ,/ CDE+ / G=180 / CDE= / BAF ,/ BAF+ / G=180 AB / DE ;(2)延长BC、ED相交于点H ./ AB 丄 BC ,/ B=90 / AB / DE ,/ H+ / B=180 / H=90 / BCD=124 / DCH=

28、56 / CDH=34 / G=Z CDH=34 / DEF=80 / EFG=80 - 3446 / AFE=180 -Z EFG=180 - 46=134 点评：两直线的位置关系是平行和相交解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同 位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养执果索因”的思维方式与能力.&如图，/ 1 = / 2，/ 2= / G,试猜想/ 2与/ 3的关系并说明理由.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析：此题由/仁/ 2可得DG / AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得/2= /3.解答：解：/ 2= / 3，理由如下：/ 1

29、= / 2 （已知） DG / AE （同位角相等，两直线平行）/ 3= / G （两直线平行，同位角相等）/ 2= / G （已知）/ 2= / 3 （等量代换）.点评：主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易.9. 如图，点 E、F、M、N 分别在线段 AB、AC、BC 上，/ 1 + Z 2=180 / 3= / B，判断 / CEB与/ NFB是否相等？请说明理由.考点：平行线的判定与性质. 专题：探究型.分析：要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明.解答：解：答：/ CEB= / NFB . （2 分）理由：I/ 3= / B, ME / BC ,/ 1

30、= / ECB ,/ 1 + / 2=180 / ECB+ / 2=180 EC / FN ,/ CEB= / NFB . （ 8 分）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.10. 如图所示，已知AB / CD, BD平分/ ABC交AC于O, CE平分/ DCG .若/ ACE=90 请判断BD与AC的位置关系，并说明理由.考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义.专题：探究型.分析：根据图示，不难发现 BD与AC垂直.根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的 概念，平行线的判定作答.解答：解：BD丄AC .理由如下：/ AB / CD ,/ ABC= /

31、 DCG,/ BD 平分/ ABC 交 AC 于 O, CE 平分/ DCG ,/ ABD= 2/ ABC , / DCE=2/ BCG ,2 2/ ABD= / DCE;/ AB / CD ,/ ABD= / D ,/ D= / DCE, BD / CE ,又/ ACE=90 BD 丄 AC .点评：注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线 间的关系是正确解题的关键.11. 如图，已知 OA / BE , OB平分/ AOE , / 4=/ 5, / 2与/ 3互余；那么 DE和CD有 怎样的位置关系？为什么？考点：平行线的判定与性质；垂线.专题：探究型.分

32、析：猜想到DE丄CD，只须证明/ 6=90。即可利用平行线的性质、角平分线的性质以及 等量代换可以证得/ 2= / 5;然后根据外角定理可以求得/6= / 2+Z 3=90 即DE丄CD .解答：解: DE丄CD，理由如下： OA / BE （已知），/ 1 = / 4 （两直线平行，内错角相等）;又 OB 平分/ AOE ,/ 1 = / 2;又 T/ 4= / 5,/ 2= / 5 （等量代换）; DE / OB （已知），/ 6= / 2+ / 3 （外角定理）;又/ 2+ / 3=90 / 6=90 DE 丄 CD .点评：本题考查了垂线、平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的

33、性质和判定 定理的综合运用.12. 已知：如图， AB / CD , BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF，/ ACE=90 （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由.（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由.考点：平行线的判定与性质.专题：:探究型.分析：/1 1（1 ）根据平行线性质得出/ ABC= / DCF，根据角平分线定义求出/2= / 4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出/ DGC+ / ACE=180 根据/ ACE=90 求出/ DGC=90 根据垂直定义推出即可.解答：解：(1) BD / CE.理由： AD / CD,/ ABC= /

34、DCF, BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF ,/ 2=2/ ABC，/ 4=丄 / DCF ,2 2/ 2= / 4, BD / CE （同位角相等，两直线平行）;（2） AC 丄 BD ,理由： BD / CE,/ DGC+ / ACE=180 :丄 ACE=90 / DGC=180 - 90=90,即AC丄BD.点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补.13. 如图，已知/ 1+ / 2=180 / DEF= / A，试判断/ ACB与/ DEB的大小关系，并对结 论进行说明.考点：平行线的判

35、定与性质.专题：:证明题.分析：/ ACB与/ DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到/1与/ DFE互补又/ 1与/ 2互补，根据同角的补角相等可得出/2与/ DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到 AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出/BDE与/ DEF相等，等量代换可得出/ A与/ DEF相等，根据冋位角相等两直线平行，得到 DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证.解答：/解:/ ACB与/ DEB相等，理由如下：证明：T/ 1 + / 2=180 （已知），/ 1 + / DFE=180 （邻补角定义），/ 2= / DFE （同角的补角相等）， A

36、B / EF （内错角相等两直线平行），/ BDE= / DEF （两直线平行，内错角相等）， / DEF= / A （已知），/ BDE= / A （等量代换）， DE / AC （同位角相等两直线平行），/ ACB= / DEB （两直线平行，同位角相等）.点评：比题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，禾U用了转化及等量代换的思想， 灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键.2314. 如图，DH 交 BF 于点 E, CH 交 BF 于点 G,/ 仁/ 2,/ 3= /4,/ B= / 5. 试判断CH和DF的位置关系并说明理由.考点：平行线的判定与性质.分析：根据平行线的判定推出

37、 BF / CD，根据平行线性质推出/ 5+ / BED=180 求出/ B+ / BED=180 推出BC / HD，推出/ 2= / H,求出/ 1 = / H，根据平行线的判定推出 CH / DF 即可.解答：解: CH / DF ,理由是：T/ 3= / 4, CD / BF ,/ 5+ / BED=180 / B= / 5, / B+ / BED=180 BC / HD , / 2= / H ,/ 1 = / 2 , / 1 = / H , CH / DF .点评：本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力.15. 如图，已知/ 3=/ 1 + / 2,求证：/

38、 A+ / B+ / C+ / D=180 考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质. 专题：证明题.分析：过G作GH / EB，根据已知条件即可得出 BE / CF，再由两直线平行，同旁内角互补 即可证明.解答：证明：过G作GH / EB,/ 3= / 1 + / 2= / EGK+ / FGK ,/ 1 = / EGK ,/ 2= / FGK , GH / CF , BE / CF,/ A+ / B= / BMD，/ C+ / D= / ANC ,/ A+ / B+ / C+Z D= / BMD+ / ANC ,/ BE / CF, Z BMD+ Z ANC=180 （两直线平行，同旁内

39、角互补）， Z A+ Z B+ Z C+Z D= Z BMD+ ZANC=180 .点评：本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅 助线.16. 如图，已知：点 A 在射线 BG 上，Z 1 = Z 2, Z 1+ Z 3=180 Z EAB= Z BCD . 求证：EF/ CD .考点：平行线的判定与性质；平行公理及推论.专题：证明题.分析：根据平行线的性质推出 BG / EF, AE / BC,推出Z BAC= Z ACD , 根据平行线的判定推出 BG / CD即可.解答：证明：/ 1 + Z 3=180 BG / EF,/Z 1 = Z 2, AE /

40、 BC , Z EAC= Z ACB , vZ EAB= Z BCD , Z BAC= Z ACD , BG / CD , EF / CD .点评：本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练 地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中.17. 如图，六边形 ABCDEF 中，/ A= / D，/ B= / E, CM 平分/ BCD 交 AF 于 M , FN 平 分/ AFE交CD于N .试判断CM与FN的位置关系，并说明理由.A.F考点：平行线的判定与性质.分析：设/ A= / D= a, / B= / E= 3, / BCM 为/ 1,

41、/ AMC 为/ 3,/ AFN 为/ 2,由六边 形的内角和为 720得，2 / 1+2/ 2+2 a+2 3=720由此得到/ 1 + / 2=360- a- 3,又在 四边形ABCM中，/ 1+ / 3=360 - a- 3故得：/ 2= / 3,然后利用平行线的判定即 可证明题目结论.解答：解：CM / FN.设/ A= / D= a, / B= / E= 3, / BCM 为/ 1,/ AMC 为/ 3,/ AFN 为/ 2, T六边形的内角和为 720 2/ 1+2 / 2+2 a+2 3=720 , / 1 + / 2=360 - a- 3 ,又在四边形 ABCM 中，/ 1 +

42、 / 3=360 - a- 3 , / 2= / 3 , CM / FN.EM F点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关 键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.19. 如图，在四边形 ABCD中，AB / CD,点E、F分别在 AD、BC边上，连接 AC交EF 于 G , / 1 = / BAC .(1)求证：EF / CD ;/ 3=20 求/ B和/ ACD的度数.考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质. 专题：证明题.分析：(1)根据/仁/ BAC，易得AB / EF,而AB / CD，根据平行公理的推论可得EF /CD ;(2)由(1)

43、知EF / CD，那么/ B+ / BFE=180 据图易求/ BFE，进而可求/ B , 又由于/ 1是AGF的外角，可求/ 1,而EF/ CD，那么有/ ACD= /仁35 解答：证明：(1 )如右图，/ 1 = / BAC , AB / EF,/ AB / CD , EF / CD ;(2)v EF / CD ,/ B+ / BFE=180 / BFE= / 2+ / 3=65/ B=115/ 1是AAGF的外角，/ 1 = / 3+ / GAF=35 / EF / CD ,/ ACD= / 1= 35点评：本题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是 证明

44、 EF/ CD.20. 如图，AB / EF, AB / CD，/ 1 = / B，/ 2= / D，那么 BE 丄 DE,为什么？考点：平行线的判定与性质.分析：首先根据平行线的传递性得到EF/ CD，再根据平行线的性质可得/D= / 3,Z B= /4,再根据/ 仁/ B , / 2=Z D可得到/ 仁/4, / 3= / 2,然后即可算出/ 4+/3=90 进而得到BE丄DE .解答：解：BE丄DE,理由如下：/ AB / EF, AB / CD, EF / CD ,/ D= / 3,/ 2= / D ,/ 3= / 2,/ AB / EF,/ B= / 4 ,/ 1 = / B , / 1 = / 4 ,/ 1 + / 4+ / 3+ / 2=180 :丄 4+ / 3=90 BE丄DE.