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1、港尾中学2011届第三次月考理科数学试卷非答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1已知集合，则等于（ ）A BCD2在同一坐标系内，函数与的图象可能是（ ）3在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4在等差数列中，则数列的前19项之和为（ ）A98 B95 C93 D905一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（度）有一定的关系右图表示某家庭的月用电量与月均气温间的关系，根据图中的信息，以下的叙述中，正确的是A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少 C当气温大于某一值时，用电量随
2、气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加6设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为 （ ）A B C D高三数学非答题卷第 1 页 (共 4页)8设的展开式的常数项是（ ）A12B6C4D29已知函数的解，且的值（ ）A恒为负B等于零C恒为正D不小于零10若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是（ ）A0B1C2D1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正
3、三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。12已知i是虚数单位，使为实数的最小正整数n是 。13农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种，分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物），若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果，则不同的种植方案有 种（用数字作答）。14某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，则可以输出的函数是= 。15函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；则的值为 。高三数学非答题卷第 2页 (共 4页)三、解答题：本大题共6小
4、题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）数列上， （I）求数列的通项公式； （II）若17（本小题满分13分） 从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，相应的样本频率分布直方图如图所示。 （I）估计样本中的位数是多少？落入的频数是多少？ （II）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于的袋数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及期望18（本小题满分13分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，分别是的中点 （）证明：平面； （II）求二面角MANB的余弦
5、值。19（本小题满分13分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。 （I）求抛物线E的方程； （II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上； （III）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值。20（本小题满分14分）已知函数 （I）求的最小值； （II）讨论关于x的方程的解的个数； （III）当21（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对
6、应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程求直线截得的弦长。 （2）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲若存在实数x满足不等式，求实数a的取值范围。港尾中学2011届第三次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 BCABC 610 DCBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11 124 13120 14 151三、解答题：本大题共6小题，共80分。16（本小题满分13分）解：（I）上。 2分是以3为首项，以2为公差的等差数， 3分 5分 （II） 6分 7分由得 9分 12分 13分 17
7、（本小题满分13分） 解：（I）由已知可得直线，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5（直接写出答案不扣分） 2分 样本落入 4分故落入 6分另解：样本落入 4分故样本落入所以样本落入 6分 （II）依样本的频率代替概率，可得 8分故的分布列为0123P0.0270.1890.4410.343 11分从而或 13分18（本小题满分13分） 解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系根据条件容易求出如下各点坐标： （I）证明：是平面ACCA1的一个法向量，且所以 4分又， 6分 （II）设是平面AMN的法向量，因为，由 8分得解
8、得平面AMN的一个法向量 10分由已知，平面ABC的一个法向量为 11分 12分 13分解法二： （I）证明：设AC的中点为D，连结DN，A1DD，N分别是AC，BC的中点， 1分A1D/MN 4分 6分 （II）如图，设AB的中点为H，连结MH，MH/BB1BB1底面ABC，BB1AC，BB1AB，MHAC，AHABABAC=AMH底面ABC 7分在平面ABC内，过点H做HGAN，垂足为G连结MG，ANHG，ANMH，HGMH=HAN平面MHG，则ANMGMGH是二面角MANB的平面角 9分MH=BB1=2，由AGHBAC，得所以所以 13分19（本小题满分13分）解：（I）设抛物线E的方程
9、为，依题意，所以抛物线E的方程为 3分 （II）设点，否则切线不过点M 5分 7分AMFT，即点T在以FM为直径的圆上；同理可证点S在以FM为直径的圆上，所以S，T在以FM为直径的圆上。 8分 （III）抛物线由 则 10分由（II）切线AM的方程为，同理消去 12分 13分20（本小题满分14分）解：（I） 1分的变化的情况如下： 0+极小值 3分所以， 4分 （II）当单调递减且的取值范围是；当单调递增且下面讨论的解；所以，当时，原方程无解； 6分当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两解 8分 （III）原不等式可化为：令 10分上单调递减，在上单调递增， 12分令 14分21（本小题满分14分） （1）（本小题满分7分）解：直线 2分曲线半径为4的圆 4分则圆心（1，1）到直线 5分设直线被曲线截得的弦长为t，则，直线被曲线截得的弦长为 7分 （2）（本小题满分7分）解法一：令则有， 2分由图象可得 4分又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是 7分
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