流域汇流课件

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1、第十章 流域汇流概述流域汇流计算方法流域汇流系统分析线性分布式流域的汇流模型流域汇流的非线性处理第一节 概述一、流域汇流过程降落在流域上的降水质点，从流域各处向流域出口断面汇集的过程称为流域汇流。通常可以把流域划分为坡地与河网两个基本部分。河网是由各级河流组成的网络。按斯特拉勒(Strahler)河流的级一般定义为：从河源出发的河流称为一级河流，两条级河流汇合成的河流称为+1级河流(1，2，.)；两条不同级河流汇合成的河流的级是两条河流中较高的级。坡地则是指水流能直接汇入各级河流的那部分流域面积。第一节 概述流域汇流现象v降落在河流槽面上的降水质点，将直接通过河网汇集至流域出口断面。v降落在坡

2、地上的降水质点，一般要从两条不同的途径汇集至流域出口断面：一条是留在坡地表面的降水质点，首先沿着坡地表面汇人附近的河流，接着汇入更高级的河流，最后汇集到流域出口断面；另一条是下渗到坡地表面以下土层中的降水质点，在满足一定的条件后，也要通过土层中各种孔隙汇集至流域出口断面。在实际情况中，以上两条汇流途径常常交替进行，成为所谓串流现象。第一节 概述第一节 概述汇流过程v流域汇流由流域汇流由坡地表面坡地表面水流运动、水流运动、坡地地下坡地地下水流运动和水流运动和河网河网水流运水流运动所组成。动所组成。v不仅流域汇流被划分为不仅流域汇流被划分为坡地汇流坡地汇流与与河网汇流河网汇流两个阶段，流域出口两个

3、阶段，流域出口断面的洪水过程一般由槽面降水、坡地地面径流和坡地地下径流断面的洪水过程一般由槽面降水、坡地地面径流和坡地地下径流( (包括壤中流和地下水径流包括壤中流和地下水径流) )三种主要水源汇集至流域出口断面所三种主要水源汇集至流域出口断面所形成。形成。第一节 概述二、汇流历时v不同水源成分由于汇集到流域出口断面所经历的时间不同水源成分由于汇集到流域出口断面所经历的时间不同，因此在出口断面洪水过程线的退水段上表现出不同，因此在出口断面洪水过程线的退水段上表现出不同的终止时刻。不同的终止时刻。v槽面降水槽面降水形成的出流终止时刻形成的出流终止时刻t tr r最早，最早，坡地地面径流坡地地面径

4、流形形成的出流终止时刻成的出流终止时刻t ts s较次，较次，坡地地下径流坡地地下径流形成的出流终形成的出流终止时刻止时刻t tg g最迟。最迟。第一节 概述二、汇流历时（1 1）地表径流汇流时间）地表径流汇流时间v坡面被土壤、植被、岩石及其风化层所覆盖。坡面被土壤、植被、岩石及其风化层所覆盖。人类活动，例如农业耕作、水土保持、植树造人类活动，例如农业耕作、水土保持、植树造林、水利化及城市化等也都主要在坡面上进行。林、水利化及城市化等也都主要在坡面上进行。v由于坡面微地形的影响，坡面水流一般呈沟状由于坡面微地形的影响，坡面水流一般呈沟状流。但当降雨强度很大时，也有可能呈片状流。流。但当降雨强度

5、很大时，也有可能呈片状流。坡面阻力一般较大，因而流速较小，但坡面水坡面阻力一般较大，因而流速较小，但坡面水流的流程不长，常只有百流的流程不长，常只有百mm至数百至数百mm，所以坡，所以坡面汇流时间往往不长，只有几十分钟左右面汇流时间往往不长，只有几十分钟左右。（1 1）地表径流汇流时间）地表径流汇流时间v河网由大大小小的河流交汇而成。由于在河网交汇河网由大大小小的河流交汇而成。由于在河网交汇处存在着不同程度的洪水波相互干扰作用，因此，处存在着不同程度的洪水波相互干扰作用，因此，河网汇流要比河道洪水波运动更难处理。河网汇流要比河道洪水波运动更难处理。v另外，坡面水流是沿着河道两侧汇入河网的，所以

6、另外，坡面水流是沿着河道两侧汇入河网的，所以河网汇流又是一种具有河网汇流又是一种具有旁侧人流旁侧人流的河道洪水波运动。的河道洪水波运动。v河网中的流速通常比坡面水流大得多，但河网的长河网中的流速通常比坡面水流大得多，但河网的长度更长，随着流域面积的增大，流域中最长的河流度更长，随着流域面积的增大，流域中最长的河流将是坡面长度的数倍、数百倍、数千倍，至数万倍。将是坡面长度的数倍、数百倍、数千倍，至数万倍。因此，除了小流域以外，河网的汇流时间一般远大因此，除了小流域以外，河网的汇流时间一般远大于坡面的汇流时间。于坡面的汇流时间。第一节 概述二、汇流历时（2 2）地下径流汇流时间）地下径流汇流时间v

7、渗入坡面以下土层中的水质点流动较缓，故壤渗入坡面以下土层中的水质点流动较缓，故壤中流及地下水径流的流域汇流时间总是比地面中流及地下水径流的流域汇流时间总是比地面水的流域汇流时间长得多。水的流域汇流时间长得多。v壤中流及地下水径流虽都是地面以下岩土孔隙壤中流及地下水径流虽都是地面以下岩土孔隙中的水流，但在表层较疏松土层中形成的壤中中的水流，但在表层较疏松土层中形成的壤中流，流速相对较大；而在地下水面以下土层中流，流速相对较大；而在地下水面以下土层中形成的地下水流，流速相对较小。因此，两者形成的地下水流，流速相对较小。因此，两者之中，地下水流的流域汇流时间又要更大些。之中，地下水流的流域汇流时间又

8、要更大些。第一节 概述二、汇流历时（3 3）流域汇流时间）流域汇流时间v落在流域上的降水质点汇集到流域出口断面所落在流域上的降水质点汇集到流域出口断面所经历的时间称为流域经历的时间称为流域汇流时间汇流时间。v地面水的流域汇流时间等于地面水坡面汇流时地面水的流域汇流时间等于地面水坡面汇流时间与河网汇流时间之和。间与河网汇流时间之和。v令令t ts s表示地面水坡面汇流时间，表示地面水坡面汇流时间， t tr r表示地面水表示地面水河网汇流时间，河网汇流时间， t tww表示地面水流域汇流时间，表示地面水流域汇流时间，则有：则有： t tww =t =ts s +t +tr r 第一节 概述二、汇

9、流历时第一节 概述二、汇流历时v最大流域汇流时间最大流域汇流时间是指流域中最长路是指流域中最长路径的水质点流到出口断面的时间，按径的水质点流到出口断面的时间，按下式近似计算：下式近似计算：mmLV第一节 概述二、汇流历时v流域滞时流域滞时v有些水文学者认为流域滞时有些水文学者认为流域滞时是一个比最大流域汇流时间是一个比最大流域汇流时间更有意义的术语。它的定义更有意义的术语。它的定义是：是： K=v(Q)-v(I)K=v(Q)-v(I)v如果流域各处流速变化不大，如果流域各处流速变化不大，则流域滞时大体相当于流域则流域滞时大体相当于流域平均汇流时间，并可按下式平均汇流时间，并可按下式估算估算。V

10、LK0第二节 流域汇流计算基础一、流域调蓄作用一、流域调蓄作用第二节 流域汇流计算基础一、流域调蓄作用一、流域调蓄作用v在流域汇流过程中，随着洪水的涨落所呈现出在流域汇流过程中，随着洪水的涨落所呈现出的流域蓄水量增加与减少的现象称为的流域蓄水量增加与减少的现象称为流域调蓄流域调蓄作用。作用。v河网调蓄作用河网调蓄作用: : 对进入河网水流再次分配调节，对进入河网水流再次分配调节，即河网在径流形成过程中，起到降低洪峰流量，即河网在径流形成过程中，起到降低洪峰流量，减缓洪水过程的作用，这种作用即河网调蓄作减缓洪水过程的作用，这种作用即河网调蓄作用。用。第二节 流域汇流计算基础一、流域调蓄作用一、流

11、域调蓄作用降水并非从一个地点降水并非从一个地点注人流域。注人流域。实际上由于流域各处实际上由于流域各处水力条件水力条件( (如糙率、坡如糙率、坡度、度、)不同，流域不同，流域各处水质点的速度也各处水质点的速度也将不同。换言之，流将不同。换言之，流域上的流速分布是不域上的流速分布是不均匀的。均匀的。造成流域调蓄作用的物理原因造成流域调蓄作用的物理原因流域出口断面流量的组成公式流域出口断面流量的组成公式v流域调蓄作用，不仅能很好地解释流域出口断面洪水过流域调蓄作用，不仅能很好地解释流域出口断面洪水过程线与净雨过程之间差别的原因，而且还可以据此导出程线与净雨过程之间差别的原因，而且还可以据此导出流域

12、出口断面流量的组成公式。设流域出口断面流量的组成公式。设时刻的净雨率为时刻的净雨率为i()i()。显然，由于流域调蓄作用的存在，。显然，由于流域调蓄作用的存在，时刻降落在时刻降落在流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面，只流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面，只有那些流达时间为有那些流达时间为(t-)(t-)的净雨质点才对的净雨质点才对t t时刻的出流量有时刻的出流量有贡献，成为贡献，成为t t时刻出流量的一部分时刻出流量的一部分( (图图77)77)，于是，于是)()()(tAitdQditAtdQ)()()(或或因为所有因为所有0 0至至t t时刻的净雨均对时刻的净雨均对t

13、t时刻出流有一定贡献，时刻出流有一定贡献，所以一场降雨形成的所以一场降雨形成的t t时刻的总的出流量为时刻的总的出流量为)57()()()(0ditAtQt第二节 流域汇流计算基础二、流域蓄泄关系二、流域蓄泄关系v令流域蓄量为令流域蓄量为S S，则上述讨论的流域调蓄作用必受到下，则上述讨论的流域调蓄作用必受到下列流域水量平衡方程式的支配：列流域水量平衡方程式的支配：v I(t)-Q(t)=dS(t)/dtI(t)-Q(t)=dS(t)/dtv在上式中，只有净雨过程在上式中，只有净雨过程I(t)I(t)是已知的，因此，它包含是已知的，因此，它包含有两个未知函数，出流量过程有两个未知函数，出流量过

14、程Q(t)Q(t)和流域蓄量过程和流域蓄量过程S(t)S(t)。如果能进一步找出如果能进一步找出S(t)S(t)与与I(t)I(t)、Q(t)Q(t)之间的关系，那么将之间的关系，那么将其与上式联解，能求出一场净雨过程所形成的出流过其与上式联解，能求出一场净雨过程所形成的出流过程。程。vS(t)S(t)与与I(t)I(t)、Q(t)Q(t)之间的关系称为之间的关系称为流域蓄泄关系流域蓄泄关系。流域汇流PPT课件18流域蓄泄关系的建立1v流域作为一个蓄水体，其总蓄量包括地面蓄量和地下蓄量两部分。地面蓄量又有河网蓄量、湖泊(水库)洼地蓄量和坡面滞蓄量三种形式。因此，有_87()()()()()()

15、77()()()()()(dttdSdttdSdttdSdttdDdttdStStStStDtSgrvgrvD(t)坡面滞蓄量；Sv(t)湖泊(水库)洼地蓄量； Sr(t)河网蓄量； Sg(t)地下蓄量。 流域汇流PPT课件19流域蓄泄关系的建立2v一般来说，坡面滞蓄的变化率较小。在流域中无较大湖泊(水库)洼地时，dSv(t)/dt也不大。因此，对流域蓄量变化率贡献较大的主要是河网蓄量变化率和地下蓄量变化率。在地下水丰富的流域，地下蓄量变化率的作用尤为重要。v流域蓄量通常不仅取决于其入流和出流，而且还与它们的各阶导数有关，即)97(),;,(.mmQQQQIIIIfSmIIII,.式中 流域的

16、入流及其对时间的各阶导数； 流域的出流及其对时间的各阶导数。mQQQQ,.流域汇流PPT课件20v将上式关于平衡状态展开成泰勒级数，并略去二次以上各项，可得mmnnnnmmnnmmQbIaQbQbQbQbIaIaIaIaS00.2.10.2.10)107(nnmmQfbQfbQfbIfaIfaIfa,.10.10其中：流域汇流PPT课件21v上式是现行流域汇流研究中所使用的流域蓄泄关系的一般形式。如果其中至少有一个系数是I或Q的函数，则它是非线性流域蓄泄关系，否则是线性流域蓄泄关系。特别地，当式(7-10)中仅b0不为零时，有 S=b0Qv由于该式与水库的蓄泄关系相同，故称这时的流域调蓄作用为

17、“水库”作用。流域汇流PPT课件22流域汇流曲线vM.A.维里加诺夫从等流时线概念出发，推导的坡面径流成因公式，不仅适用于坡面汇流，也适用于流域汇流，其公式为：dFItQt)(流域汇流PPT课件23第二节第二节 等流时线法等流时线法v一、基本概念一、基本概念v二、等流时线的绘制二、等流时线的绘制v三、等流时线存在的问题三、等流时线存在的问题流域汇流PPT课件24一、等流时线基本概念v流域上各点的净雨量汇集到出口断面，其汇流速度有快有慢，汇流时间也有长有短。把流域内汇流时间相等的各点连接成的线，称为等流时线。v降落在同一条线上的降水形成的径流，同时到达流域出口断面。相邻两条等流时线的面积，称等流

18、时面积，在上同时产生的径流，在同一时段内到达出口断面。由于在汇流过程中，流域上各点的水深不断地变化，流速相应地改变，所以等流时线的位置也是变化的。流域汇流PPT课件25图中虚线1、2、3、4为等流时线流域汇流PPT课件26其他概念其他概念: :v等流时线间的面积称为等流时面积，如图中F1、F2所示。以Fi为纵坐标，以其相应的流域汇流时间为横坐标所作的图，称为面积分配曲线或面积流时曲线：v =(Fi)v汇流面积累积曲线： =(Fi)流域汇流PPT课件27流域汇流PPT课件28二、等流时线的绘制v1选定汇流时段 ，即两相邻等流时线的汇流历时差。一般取 等于降雨时段 ，即 。v2求出流域平均汇流速度

19、 。对于较大的河流，因为坡面汇流历时很短，可以忽略，故可取河槽的平均流速。利用明渠稳定流谢才公式计算汇流速度，即。式中，m为河槽平均糙率系数；I为河槽纵比降；R为水力半径。1216321,Vc RIcRVmI Rnttv流域汇流PPT课件29v对于小流域，坡地汇流所占比重大，则流域汇流历时为坡地汇流与河网汇流之和，流域平均汇流速度为式中， 为流域最长坡地的长度； 为主河槽长度； 为坡地汇流历时； 为河槽汇流历时。1l2l122211llv流域汇流PPT课件30v3以 为相邻等流时线的间距，自流域出口逐条向上游绘等流时线，得等流时面积分配线，可用 表示。Lv )(f等流时线汇流计算示意图)(f若

20、取1，则，即为汇流曲线流域汇流PPT课件31流域汇流PPT课件32 3）出口流量过程的计算 假定把分成5块等流时面积等 （图321），现有 3个时段的均匀净雨量，根据等流时线的概念，第一块等流时面积 上的净雨量 ，在第一时段内流到出口断面，则第一时段内平均流量为 ： 第二时段内流出的水体为 上第二时段净雨 和 上第一时段上的净雨量 ，即 ，则第二时段内的平均流量为 为：54321,321,hhh11h1Q1 111hQtt图中12h21h1221hh2Q122122hhQtt 图中流域汇流PPT课件33v同理：t图中thhhQ31322313t图中thhhQ41423324t图中thhhQ51

21、524335t图中thhQ625346t图中thQ7357利用求得的 就可以绘制出口断面流量过程柱状图或过程线图。721,QQQ流域汇流PPT课件34三、等流时线法存在的问题。 1实际流域的汇流速度是变化的，等流时线也是变的，但绘制等流时线时，采用流域平均汇流速度，等流时线固定不变，不符合实际情况。 2降落在同一等流时面积上的净雨量，在同一时段内全部流出，没有考虑河槽的调蓄作用，故推得的流量过程线偏尖瘦，洪峰流量偏大。流域汇流PPT课件35第三节 单 位 线 法流域汇流PPT课件36一、 基本概念Sherman，Le Roy K，谢尔曼谢尔曼（18691954）v单位线是指单位时段内，均匀分布

22、的单位净雨量在流域出口断面形成的地面径流过程线。利用单位线来推求洪水汇流过程线的方法，称为单位线法。v单位净雨深一般取10mm，单位时段则依流域性质不同，取3、6、12、24h等。单位线反映了流域的坡地和河网综合调蓄后的洪水运动规律。流域汇流PPT课件37v一个单位时段的单位净雨量经过坡地汇流阶段的调蓄而进入河网的过程，称为坡地单位线。它反映坡地汇流特征。v一个单位时段的单位总入流量经过河网调蓄而形成出口断面的流量过程称为河网单位线。v两者组合为流域单位线。流域汇流PPT课件381.单位线的假定：v由于实际降雨量并不一定是一个单位的一个时段，故分段使用时要用两条假定： 倍比定律假定：如果单位时

23、段的净雨深不是一个单位，而是n个单位，则它所形成的地面径流过程线的流量值为单位线流量的n倍，其历时仍与单位线的历时相同。流域汇流PPT课件39叠加法则假定：如果净雨历时不是一个时段而是m个时段，则各时段净雨所形成的径流过程线之间互不干扰，出口断面的流量等于各时段净雨量所形成的流量之和。v上述两个假定就是把流域视为线性系统，符合倍比定律和叠加原理。如果流域内降雨分布均匀，每个单位时段降雨强度大致不变，单位线方法就可以应用。流域汇流PPT课件402. 单位线三要素单位线三要素v用来控制单位线形状的指标称为单位线要素。一般选定的要素是单位线洪峰流量qm，洪峰滞时TP，和单位线总历时(底长)TD。，如

24、图所示。其中以TP，qm是主要的单位线要素。流域汇流PPT课件413.单位线时段v最合适的单位时段，应该使分析出来的单位线误差最小。v一般在大流域可以取(1/21/7)TP，小流域用2/5TP，或对大小流域都采用1/3TP，目的是使单位线的涨洪历时中有13个时段，以便能很好地控制涨洪的变化。v时段的划分很重要。不能把流量过程线上的洪峰漏掉，以免分析的单位线洪峰偏低。流域汇流PPT课件42二、 单位线的绘制（单位线的分析和推求） 推求单位线并不象等流时线那样根据地图来分析，而是根据出流断面的实测流量过程来分析，其步聚：v1根据实测的暴雨径流资料制作单位线时，首先应选择历时较短的暴雨及该次暴雨所产

25、生的明显的孤立的洪峰作为分析对象。v2求出本次暴雨各时段的流域平均流量，扣除损失，得出各时段的净雨深 ，净雨时段 。iht单位线推求应选择短小的独立时段，并且分割地下水过程。流域汇流PPT课件43v3由实测流量过程线上分割地下径流及计算地面径流深，务使净雨深等于地面径流深，即 。v4将流量过程线割去地下水以后得到的地面径流过程线各时段纵坐标值，除以净雨量的单位数（一个单位为10mm）就可以得出单位线。将该单位线代入其他多时段净雨的洪水中进行验算，将算得的流量过程与实测洪水进行对比，如发现明显不符，可将单位线予以修正，直到最后由单位线推出的流量过程符合实际为止。v 实测水文资料中恰好有一个符合规

26、定时段的洪水过程线一般是不多见的，因此，需要从多时段将净雨的洪水资料分析出单位线，常用的方法是分析法。 yhi流域汇流PPT课件44v分析法的原理是逐一求解，如地面径流过程为 单位线的纵坐标为 时段净雨量为 根据上述假定可得：,321QQQ,321hhh,321qqq11110qhQ ，即 11110hQq 122210101qhqhQ，即 101011222hqhQq流域汇流PPT课件45v 1322313101010qhqhqhQ,即1010101133233hqhqhQqninnnqhqhQ111110110,即 10101111hqhQqnininnn将已知的 代入上式，即可以求得 即

27、为单位线的纵坐标。,321QQQ,321qqq流域汇流PPT课件461111112211222121323313123321311111111110,1010,1010101010,101010101110,101010nnnnninnnihQQqqhhQqhhQqqqhhhQqqhhhQqqqqhh qQh qhQqqh三、单位线的应用：v小结：v利用单位线来推求河水汇流过程线称为单位线法。v单位净雨深一般取10mm。v时段上有瞬时、1、3、6、12h等。v由于实际降雨量不一定是一个单位和一个时段，故分段时使用时要作两条假定：线性倍比和叠加原理。va.倍比定律假定：即如降雨是n个单位，则形成

28、过程线是流量的n个单位。vb.叠加法：m个时段净雨，则各时段净雨所形成的径流过程线之间互不干扰，出口断面的流量等于各时段净雨量所形成的流量之和。 四、单位线存在的问题。v首先，单位线的倍比和叠加线性假定不能完全符合实际，由各次大洪水分析得到的单位线并不全相同。原因是：河槽水流非线性变化，大小洪水汇流的速度是不相同（如前已述）。v其次，净雨量在流域上的分布也不完全是均匀的，如前已述，暴雨中心分布与移动方向不同可使流量过程线峰值与峰型发生变化。v此外，地下水的多少也影响单位线，地面径流比重大的洪水，单位线尖瘦，洪峰提前，地下水径流比重大则单位线平缓，洪峰滞后。v实用上按洪水的大小予以分级，每级规定

29、一条单位线。把暴雨中心位置分为几种，每种规定一条单位线，使用时根据具体情况而定。第四节 瞬时单位线法v1945年克拉克首先提出瞬时单位线的概念v1957、1960年纳什进一步推导出它的数学方程式，并提出了时段转换方法，用矩法计算参数及地区综合公式等一系列新的见解，从而发展了谢尔曼单位线，并得到较广泛的应用。v所谓瞬时单位线，就是净雨量历时趋于无限小时所求得的单位线，通常以u(0，t)或 u(t)表示。它的基本假定与谢尔曼单位线的假定完全相同。vJ.E.纳什把流域看作是一连串的n个相同的“线性水库”，如图所示。公式推导-1设有净雨量过程I(t)相当于入流量，第一个水库的出流量过程为Ql(t)，因

30、为水库入流量和出流量之差是蓄水量的变率dWl/dt，其连续方程式为： I-Ql=dWl/dt 因设想的“线性水库”，其蓄量与出流量成正比，概化的动力方程式为: Wl=KlQl公式推导-2v 联解上两式，并以D表示dw/dt，则可得： Ql=1/(1+KlD)Iv同理，在第二水库时，第一水库出流量Ql即为第二水库入流量， 而第二水库的出流量以Q2表示，则得： Q2=1/(1+K2D)Q1=1/(1+K1D)1/(1+K2D)Iv 若经过n个水库调节，则出口断面出流量过程为：Q(t)=1/(1+K1D)1/(1+K2D)1/(1+KnD)I 公式推导-3v因为是相同的“线性水库”，即假定K1K2K

31、nK，则： Q(t)= 1/(1+KD)nIv当I(t)为历时无限小时的单位净雨量，此时的出口断面流量过程线即为瞬时单位线。应用脉冲感应原理，此时的I(t)可以用(t)来代替： u(0，t)= 1/(1+KD)n(t)公式推导-4v通过拉普拉斯变换，则得： Lu(0,t)=1/(1+KP)nL(t)= 1/(1+KP)n v因1/(1+KP)n的原函数为 所以解得：K:流域汇流时间的参数n:线性水库数或调节次数KtneKtnK1)()(1KtneKtnKtu1)()(1), 0(瞬时单位线的基本性质v瞬时单位线的形状取决于表示流域调节特性的参数n与K。因此不同流域有不同的瞬时单位线。v当K一定

32、时，n越大，瞬时单位线越趋平缓，即洪峰滞后而减低；n越小，则曲线变化越剧烈。所以n反映了河网调蓄的程度。v当n一定时，K越大，瞬时单位线也越趋平缓，亦即洪峰滞后而减低， K越小，则曲线变化越剧烈所以K反映了河网调节能力的大小，如图5-21所示。第五节 河道流量（洪水）演算v洪水波的形成：洪水波的形成：设某时刻河道水流处于某种状态，例如稳定流状态。如果由于暴雨径流、水电站运行或闸坝放水等原因，突然有一定水量在此时注入河道，则可以观察到，原来的水面因受到干扰而形成波动，这就是洪水波。v这种由于突然注人一定水量而在河道里增加的流量称为波流量。波流量从河道上游向下游运动，就产生了河道里的洪水波运动。

33、河道洪水演算方法v河道洪水演算可采用水力学和水文学两类方法。v水力学方法以圣维南方程组的求解为基础，适用于有准确的河道地形和河床观测数据的河段，当这些资料条件缺乏时，水文学方法就成为洪水演算的另一种重要方法。v在水文学中，马斯京根（Muskingum）法是河道洪水演算的一种重要方法。马斯京根法于1934年提出，并在美国马斯京根河上首先应用。v圣维南方程组圣维南方程组 Saint-Venant system of equations v描述水道和其它具有自由表面的浅水体中渐变不恒定水流运动规律的偏微分方程组。由反映质量守恒定律的连续方程和反映动量守恒定律的运动方程组成。1871年由法国科学家圣维

34、南提出而得名。v圣维南方程组的形式 一维单宽水流情况下，圣维南方程组的典型形式为：v式中t为时间；s 为距水道某固定断面沿流程的距离；h、v、Z0分别为相应于s处过水断面的水深、断面平均流速和水底高程；Hf为由于摩阻损失而引起的能量比降；g为重力加速度；t和s为自变量；h和v为因变量；Z0、Hf可由s、h和v确定。v (1)式为连续方程，反映了水道中的水量平衡，即蓄量的变化率(第一项)应等于沿程流量的变化率(第二项)。v (2)式为运动方程。其中第一项反映某固定点的局地加速度，第二项反映由于流速的空间分布不均匀所引起的对流加速度。以上两项称为惯性项。第三项反映由于底坡引起的重力作用，称为重力项

35、。第四项反映了水深的影响，称为压力项。第三、四项可合并为一项，即水面比降。第五项为水流内部及边界的摩阻损失。 方程组求解原理v将连续方程式简化为河段的水量平衡方程式，将动力方程式简化为槽蓄方程式，则圣维南方程组简化为具有下列形式：v IdtQdt=dW v Wf(Q，I)v马斯京根法依据的基本原理为水量平衡方程和槽蓄方程，其形式为 t(I-Q)=w2-w1 （1） w=kxI+（1-x）Q（2）式中：I上断面入流（m3/s）；Q下断面出流（m3/s）；t计算时段长（h）；W河段的槽蓄量（m3/s.h）；K槽蓄系数（h）；X流量比重因子。v应用中的一个关键问题是模型参数k、x的估计，传统的方法有

36、试错法、最小二乘法等。 马司京根演算公式马司京根演算公式v在洪水演算时，联解水量平衡方程式和马司京干槽蓄曲线方程式得； Q2C0I2C1I1C2Q1KxKtKxKtCKxKtKxtCKxKtKxtC212121212121210公式的推导)2()1 () 1 (tQxI xKWWtQI111222122121)1 ()1 (22QxxIKWQxxIKWWWtQQtIII1t/2I2t/2Q1t/2Q2t/2KxI2KQ2KxQ2KxI1KQ1KxQ1 Q2t/2KQ2KxQ2I2t/2KxI2I1t/2KxI1Q1t/2KQ1KxQ1 (t/2KKx)Q2(t/2Kx)I2（t/2Kx）I1（t/2KKx）Q1得到： Q2C0I2C1I1C2Q1由上2式得水量平衡式 槽蓄曲线v对于一个河段，只要确定参数K、x值及选定演算时段t后，可以求出C0、C1、C2，就能根据上站流量过程I(t)及下站起始流量计算出下站的流量过程Q(t)。v 马司京根流量比重x一般情况v流量比重因素一般为00.5。v河段蓄水作用甚大时，如湖泊、水库，x值接近于零。v随楔蓄影响的增加，x值渐增，而以x0.5为极限。此时入流与出流之权重相等。v一般天然河道的x值，大都在0.10.4之间，但也有例外。如出现负值时，就难以用楔蓄的观点来解释，需要进一步分析和论证x的物理实质。