最新[优质文档]高考数学导数极限温习题7优秀名师资料

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1、优质文档高考数学导数极限温习题7高考数学导数极限复习题7c第十三章 极限综合能力测试(?) ?卷(选择题 共60分) 第一、选择题 1(下列各图所表示的函数在x,x处连续的是 ( ) 0解析:据函数在x,x处连续的定义可知C图所表示的函数在点x,x处连续故选C. 002n,1n?2(lim等于 ( ) n(3n，2)11A(3 B. C. D(6 36答案:B 121,()22n,1n,1n1n?n?n?解析:lim,lim ,lim,故选B.2n(3n，2)3n，2n1323，()2nnx， x,1，,0， x,1，3(x,1是函数f(x),的 ( ) ,3 ,x， x,1.,A(连续点 B

2、(无定义点 C(不连续点 D(极限不存在的点 答案:C ，,x?1x?1解析:?limf(x),1limf(x),1 x?1?limf(x),1.但f(1),0 x?1?limf(x)?f(1)( 1111274(用数学归纳法证明不等式1，,成立，起始值n至少应取为( ) n,1024264A(7 B(8 C(9 D(10 答案:B 1n，,，1,1，,，1112解析:1，, n,124211,21,21, n,21127,7时2(1,当n), n2641255254127当n,8时2(1,), n212812864故选B. x，3,25.lim, ( ) ?x1x,111A.B(, 22C(

3、1D(,1 x，3,2解析:lim,lim ?x1x1x,1(x，3,2)(x，3，2)(x，1) (x,1)(x，1)(x，3，2)(x,1)(x，1)x，11，121,lim,lim,. ?1x1x42(x,1)(x，3，2)x，3，21，3，2答案:A 总结评述:本题主要考查了函数极限的运算特别要注意变形技巧的使用关键是分子、分母约去因式x,1. n，1n,1，aba2x?2n?6(设正数a，b满足lim(x，ax,b),4，则lim等于 ( ) n,1na，2b1A(0 B. 41C. D(1 2答案:B 命题意图:考查极限的运算( 解析:由已知得4，2a,b,4即b,2a. a，1n

4、，1n,1nn,1a，2a21n?n?则lim,lim ,故选B.n,1n，1na，2a14，4n,1a?2xa (x,1),7(2009?成都市诊断性检测三)若函数f(x),是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围a(4,)x，2 (x?1) ,2为 ( ) A(1，?) B(1,8) C(4,8) D(4,8) 答案:D 解析:由f(x)在R上是单调递增函数知: a,1,a,4,02 同时成立解不等式组得a?4,8)选D.,a1, a?4,，2,28(2009?湖北省部分重点中学高三第二次联考)等比数列a的公比为q(0,|q|,1)，S为其前n项和，若S,limS，nnn?n且S,S，2a

5、，则q, ( ) nn22A(, B. 3311C. D(, 33答案:B 解析:?a是等比数列?其前n项和为 nn(1,q)a1S, n1,qna(1,q)a11,|q|,1?S,lim又?0S,lim, n?nn1,q1,qn(1,q)aa1n,11n,1n而S,S，2a,，2aq,3q) (1，2qnn11,q1,qaa1n,1n1?,3q), (1，2q1,q1,q2n,n1即1，2q,3q,1解得:q,故选B. 39(若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的

6、表面积超过7，则正方体的个数至少是 ( ) A(2 B(3 C(4 D(6 答案:B 2为的等比数列看到解析:设正方体的个数为n从下至上正方体的棱长构成公比21n1,()11112n,n1的表面积S,1，4(1，(),7解得n,2 ),1，4,1，8(1,()242121,2因此正方体至少有3个故选B. 2x,3f(x)x?310(已知f(3),2，f(3),2，则lim的值为 ( ) x,3A(,4B(8 C(0D(不存在 答案:B 2x,3f(x)x?3解析:lim x,3f(3)x,3f(3),3f(x)，3f(3)x?3,lim x,3f(3)(x,3),3(f(x),f(3)x?3,

7、lim x,3f(x),f(3)x?3,limf(3),3? x,3f(x),f(3)x?3,f(3),3lim x,3,f(3),3f(3),2,3(,2),8. 11(2010?山东滨州模拟)下列四个命题中，不正确的是 ( ) ，,A(若函数f(x)在x,x处连续，则limf(x),limf(x) 0x?xx?x00x，2B(函数f(x), 的不连续点是x,2和x,22x,4C(若函数f(x)、g(x)满足limf(x),g(x),0，则limf(x),limg(x) ?xxxx,11D.lim, ?x1x,12答案:C 122解析:令f(x),x，g(x),x x1但limf(x),g(

8、x),lim,0. ?xxx但limf(x)、limg(x)都不存在( ?xx22n22n,12n212(2009?湖北)设(，x),a，ax，ax，ax，ax，则lim(a，a，a，a),(a，a，a，,0122n12n0242n135?n22，a), ( ) ,2n1A(,1 B(0 2C(1 D. 2答案:B 22n得a解析:令x,1，a，a，a，a,(，1).? ,0122n12n222n令x,1得a,a，a,a，a,(,1).? ,0122n12n2?，?得a，a，a，a, 0242n2n2n(2，2)，(2,2) 2n，12?,?得a，a，a，a, ,1352n12n2n(2，2)

9、,(2,2) 2n，1222?lim(a，a，a，a),(a，a，a，a) ,0242n1352n1?n2n2n，(2,2)(2，2)2,lim, 2n，1?n22n2n,(2,2)(2，2)2 2n，122n2n4(2，2)(2,2),lim 2n，1?n42n4(,2)1n,lim,lim(),0故选B. 2n，1?nn44第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。) 106(x，1),(x，1)13(2009?崇文3月)极限lim ,_.?x0x答案:4 106(x，1),(x，1)解析:lim ,?x0x109196515

10、x，xC，xC，1,(x，xC，xC，1)101066lim ?x0x95,C,C,4. 10623n333n14(2009?湖北八校联考)设a是(3,x)的展开式中x项的系数(n,2、3、4、)，则lim(，),_.n?naaa23n 答案:18 n3911n,22解析:?a,3C,18(,) nn2aCn,1nnn23n333?lim(，) ?naaa23n11111,lim18(1,，,，,),18. ?n223n,1n故填18. 15(以下五个命题: 1?f(x),在0,1上连续; x?若f(x)是(a，b)内的连续函数，则f(x)在(a，b)内有最大值和最小值; x1?lim,lim

11、,1; ?x2x11，x，12x2sin2x?lim,4. x?cosx2其中，正确命题的序号是_(请把你认为正确的命题的序号都填上) 答案:? 解析:?f(x)在x,0处不连续( ?f(x)在ab上连续f(x)在ab上有最值而在(ab)内不一定有最值( x1?lim,lim,1. ?，?，?x2x11，x，12x,1x而lim,lim,1故极限不存在( ?,?,?x2x11，x，12x2sin2x4sinxcosx?lim,lim,4limsinx,4. x?x?x?cosxcosx222故正确的为?. *16(2009?湖南四县3月)对于自然数i?N，设a,i,3(k,1)(k,1,2,3

12、，)，如a,3,3(4,1),6，对于自，ik3,4然数n、m，当n?2、m?2时，设b(i，n),a，a，a，a，S(m，n),b(1，n)，b(2，n)，b(3，n)，b(m，i,1i,2i,3inn)，则S(10,6),_. 答案:,120 ，aa2i,3(n,1)i1in解析:a,i,3(k,1)(k,1,2,3)构成等差数列b(in),a，a，a，a,n,iki,1i,2i,3in22n. S(10,6),b(1,6)，b(2,6)，b(10,6) 2,3(6,1)4,3(6,1)20,3(6,1),6，6，6,120故填,120. 222三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应

13、写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 2nn,1ax，bx，1b，ax?1n?17(本小题满分10分)已知lim,3，求lim的值( nn,1x,1a，b2解析:依题意可知ax，bx，1中必有x,1这个因式( ?a，b，1,0. 2ax，bx，1(x,1)(ax,1)x?1x?1又lim,lim,lim(ax,1) ?x1x,1(x,1)x?1又?lim(ax,1),a,1,3. ?a,4. 将a,4代入a，b，1,0得b,5 4n,1,5，(,)nn,1(,5)，45n?n?lim,lim ,5.nn,14，(,5)4n,14(,)，1518(本小题满分12分)已知函数 x,1 (x,1),

14、3x,1f(x), ，,b (x,1) 2,ax，2 (x,1)x?0(1)求limf(x); x?1(2)若limf(x)存在，求a，b的值; 1处连续，求a，b所满足的条件( (3)若函数f(x)在x,x,1解析:(1)?x?0时的分子、分母都有极限,1 3x,1x?0?limf(x),1. ,x?1x?1x?1，(2)若limf(x)存在则limf(x),limf(x) ，2x?1x?1而limf(x),lim(ax，2),a，2. x,1,x?1x?1limf(x),lim 3(x,1)(x，1)332x，x，13,x?1,lim,. 2x，131?a，2,?a,b可为任意实数( 22

15、(3)若f(x)在x,1处连续 ，,x?1x?1则limf(x),limf(x),f(1) 13则a,b,. 22222n(n，a)12n19(本小题满分12分)对于任意的自然数n，求使等式，,恒成立的正1335(2n,1)(2n，1)2(2n，b)数a，b的值( 解析:当n,1n,2时可得 a，11,32(2，b)3a,2b,1,即解得a,1b,1 , a，25a,3b,2,14,，, ,3154，b222n(n，1)12n? ，,1335(2n,1)(2n，1)2(2n，1)下面用数学归纳法证明: 121?当n,1时左边,右边,?等式成立( 2333?假设当n,k(k?1)时等式成立( 2

16、22k(k，1)12k即: ，,成立(1335(2k,1)(2k，1)2(2k，1)当n,k，1时 22222(k，1)k(k，1)(k，1)12k左式, ，,，1335(2k,1)(2k，1)(2k，1)(2k，3)2(2k，1)(2k，1)(2k，3)k，1k，1k,(，) 2k，122k，3(k，1)(2k，1)(k，2)(k，1)(k，1)，1, (2k，1)?2?(2k，3)22(k，1)，1?当n,k，1时等式成立( 222n(n，1)12n综合?可知 ，,对任意n?N均成立即a,1b,1.1335(2n,1)(2n，1)2(2n，1)20(本小题满分12分)已知等比数列a的公比为

17、q，且|q|,1.又知a，a的等比中项为42，a，a的等差中项n2314为9. (1)求数列a的通项公式; nn，1T，n?21nn?(2)若数列b满足b,a?loga，b的前n项和为T，求lim的值( nnnnnn2a，n22a?a,(42),32,23解析:(1)由已知得 , ,a，a,29,18.14又?a是等比数列( n?a?a,a?a,32 14232?a、a是方程x,18x，32,0的两根( 14(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.,a,2a,16,1,1,?或 a,16.a,2.,44,a,21,?|q|,1?q,2. a,16,4n,1n?a,22,2. n1

18、1.弧长及扇形的面积1n(2)?b,a?loga,n?2 nnn22n?T,b，b，b,(12，22，n2)(? n12n23n，12T,(12，22，n2)(? n2nn，1?,?得T,(2，2，2),n?2 nn，1n，1?T,2,2,n?2. nn，1n，1T，n?22,21nn?n?lim,lim,. n，2a22，n22x21(2009?河南安阳)(本小题满分12分)已知函数f(x),(ax，bx，c)?e，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，f(x),c0x?,4.若函数f(x)在x,2处取得极值，且lim x（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离

19、：(1)求实数b，c的值; (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(2)若函数f(x)在区间1,2上是增函数，求实数a的取值范围( x2x2x解析:(1)?f(x),(2ax，b)e，(ax，bx，c)e,ax，(b，2a)x，b，ce. 由f(,2),0?4a,2(b，2a)，b，c,0?b,c f(x),cx?0由lim,4得到:f(0),4所以b，c,4即b,2c,2. x2x，42x，42(2)由题意知ax，2(a，1)x，4?0在x?1,2时恒成立即a?,在x?1,2时恒成立设g(x),22x，2xx，2x2x?1,2则g(

20、x),在区间1,2上单调递增所以g(x)的最大值为f(2),1所以a?,1. x11222(2009?深圳)(本小题满分12分)已知函数f(x),x,x，f(x)为函数f(x)的导函数( 24*(1)若数列a满足:a,1，a,f(a)，f(n)(n?N)，求数列a的通项a; ，n1n1nnn*(2)若数列b满足:b,b，b,2f(b)(n?N)( ，n1n1n1?当b,时，数列b是否为等差数列,若是，请求出数列b的通项b;若不是，请说明理由( nnn2n112?当,b,1时，求证:? ,. ,i12b2b,1i4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。1解析:(1)?f(x),2x, 211?

21、a,(2a,)，(2n,),2a，2n,1 ，n1n22三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)即a，2(n，1)，1,2(a，2n，1)( ，n1n?a,1?数列a，2n，1是首项为4公比为2的等比数列( 1nn,1n，1?a，2n，1,4?2即a,2,2n,1. nn4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即12(2)?b,2f(b),2b,b，. ，n1nnn212?b,b,2(b,). ，n1nn2156.46.10总复习4 P84-9011?当b,时b,. 12221假设b,则b,b. ，kk1

22、k21由数学归纳法得出数列b为常数数列是等差数列其通项为b,. nn2(二)知识与技能：1122?b,2b,b，?b,b,2(b,). ，n1nnn1nn2211?当,b,1时b,b,. 1212211假设b,则b,b,. ，kk1k22由数学归纳法得出数列 1b,(n,1,2,3)( n211又?b,2b(b,) ，n1nn22111?,. 11bnb,b,，n1n22111即, ,.b11nb,b,，nn122nn111? ,? ( ,),i1i1b11ib,b,，ii122切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.11,. 11b,b,，1n1221?b, ，n12n112? ,.,i1b12b,1ib,12