热点重点难点专题透析高考数学理科专题学习教案

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1、会计学1热点热点(r din)重点难点专题透析高考数学重点难点专题透析高考数学理科专题理科专题第一页，共81页。目录(ml) 微专题微专题18 18 坐标系与参数坐标系与参数(cnsh)(cnsh)方程方程 微专题微专题(zhunt)19 (zhunt)19 不等式选讲不等式选讲第1页/共82页第二页，共81页。网络网络构建构建WANGLUO GOUJIAN点击(din j)出答案第2页/共82页第三页，共81页。知识知识整合整合ZHISHI ZHENGHE一、极坐标系1.直角坐标与极坐标的互化公式(gngsh)是什么?第3页/共82页第四页，共81页。知识知识整合整合ZHISHI ZHENG

2、HE 2.常见的极坐标方程(fngchng)有哪些?第4页/共82页第五页，共81页。知识知识整合整合ZHISHI ZHENGHE第5页/共82页第六页，共81页。知识知识整合整合ZHISHI ZHENGHE 2.将参数(cnsh)方程化为普通方程有哪些方法?要注意什么?第6页/共82页第七页，共81页。知识知识整合整合ZHISHI ZHENGHE 3.直线的参数方程是什么(shn me)?你能说出参数t的几何意义吗?第7页/共82页第八页，共81页。知识知识整合整合ZHISHI ZHENGHE 含有绝对值的不等式的解法: (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)-a; (2)|f(x

3、)|0)-af(x)ba-b0;aba-b0,即2=+, 所以(suy)=2-1=+-1.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第16页/共82页第十七页，共81页。 (二)参数(cnsh)方程主要考查参数(cnsh)方程与普通方程的互化,常见曲线的参数(cnsh)方程及参数(cnsh)方程的简单应用,特别是直线参数(cnsh)方程中参数(cnsh)的几何意义的应用. 3.(2018全国卷T22改编)已知曲线C的参数(cnsh)方程为(为参数(cnsh),在同一平面直角坐标系中,将曲线C经过伸缩变换后得到曲线C,过点(0,1)且倾斜角为的直线l与C交于A,B两点. (1)若=,求弦长|A

4、B|; (2)求线段的AB的中点P的轨迹的参数(cnsh)方程.解析解析(ji x)考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第17页/共82页第十八页，共81页。解析 (1)将代入得C的参数方程为(为参数).所以曲线C的普通方程为x2+y2=4.由已知得直线(zhxin)l的方程为y=-x+1,圆心(0,0)到直线(zhxin)l的距离d=,所以弦长|AB|=2=.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第18页/共82页第十九页，共81页。 (2)因为点(0,1)在圆内,所以l与圆恒相交(xingjio),0,). 直线l的参数方程为(t为参数). 把l的参数方程代入x2+y2=4得

5、t2+2tsin -3=0. 设点A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,于是tA+tB=-2sin ,tP=-sin . 又点P的坐标(x,y)满足 所以点P的轨迹的参数方程是(为参数,0,).考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第19页/共82页第二十页，共81页。 4.(2017全国卷T22改编)在平面(pngmin)直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线 l:(t为参数)与曲线C:(为参数)相交于不同的两点A,B. (1)若=,求线段AB的中点M的坐标; (2)若|PA|PB|=|OP|2,其中P(2,),求直线l的斜率.解析解析(ji x)考向考向分析分析KAOX

6、IANG FENXI第20页/共82页第二十一页，共81页。解析 (1)将曲线C的参数方程化为普通方程是+y2=1. 当=时,设点M对应的参数为t0, 则直线(zhxin)l的方程为(t为参数),代入曲线C的普通方程+y2=1,得13t2+56t+48=0. 设直线(zhxin)l上的点A,B对应参数分别为t1,t2,则t0=-,代入直线(zhxin)l的参数方程得点M的坐标为.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第21页/共82页第二十二页，共81页。 (2)将代入曲线C的普通(ptng)方程+y2=1,得(cos2+4sin2)t2+(8sin +4cos )t+12=0. 因为|

7、PA|PB|=|t1t2|=,又|OP|2=7,所以=7,化简得sin2=,所以tan2=,解得tan =或tan =-. 由于=(8sin +4cos )2-48(cos2+4sin2)0,即cos (2sin -cos )0,则tan . 综上,tan =,所以直线l的斜率为.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第22页/共82页第二十三页，共81页。 (三)极坐标与参数方程的综合也是高考命题的重点(zhngdin)之一,以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识. 5.(2017全国卷T11改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的

8、参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数). (1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程. (2)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l1:=,将射线l1按顺时针方向旋转得到射线l2:=-,且射线l1与曲线C1交于O,P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|OQ|的最大值.解析解析(ji x)考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第23页/共82页第二十四页，共81页。解析 (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=1,所以(suy)C1的极坐标方程为=2cos . 将曲线C2的参数方程化为普通方程为x2+(y-1)2=1,所以(s

9、uy)C2的极坐标方程为=2sin . (2)设点P的极坐标为(1,),即1=2cos ,设点Q的极坐标为,即2=2sin, 则|OP|OQ|=|12|=2cos 2sin =4cos =2sin cos -2cos2 =sin 2-cos 2-1 =2sin-1. 因为,所以(suy)2-,当2-=,即=时,|OP|OQ|取最大值,最大值为1.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第24页/共82页第二十五页，共81页。 6.(2016全国卷T23改编)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为sin =2,M为曲线C1上的动点,点

10、P在线段OM上,且满足=4. (1)求点P的轨迹C2的直角坐标方程. (2)直线l的参数方程是(t为参数),其中(qzhng)00),点M的极坐标为(1,)(10),由题意可知=,=1=. 由=4得曲线C2的极坐标方程为=2sin , 点P的轨迹(guj)C2的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1(y0).考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第26页/共82页第二十七页，共81页。 (2)(法一)由直线的参数方程可知,直线l过原点且倾斜角为,则直线l的极坐标方程为=,联立 点A的极坐标为(2sin ,). =2sin =,得sin =,解得=或=,tan =或tan =-, 直线l的斜

11、率为或-.(法二)由题意=2分析可知直线l的斜率一定存在(cnzi),且由直线l的参数方程可得,直线l过原点.设直线l的普通方程为y=kx, 点(0,1)到l的距离d=,可得k=, 直线l的斜率为或-.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第27页/共82页第二十八页，共81页。 二、不等式选讲 (一)不等式选讲主要有考查解绝对值不等式,求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围,难度不大,主要考查基本运算能力、推理论证能力以及(yj)数形结合思想、分类讨论思想. 1.(2018全国卷T23改编)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|. (1)当a=2时,求不等式f(

12、x)5的解集; (2)对任意实数x,都有f(x)3成立,求实数a的取值范围.解析解析(ji x)考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第28页/共82页第二十九页，共81页。 解析 (1)f(x)=|x+1|+|x-a|, 当a=2时,f(x)=|x+1|+|x-2|= 又f(x)5,或或 或x 或x3,f(x)5的解集为(-,-2)(3,+). (2)f(x)=|x+1|+|x-a|a+1|,当且仅当(x+1)(x-a)0时,等号成立,f(x)min=|a+1|. 又对任意实数(shsh)x,都有f(x)3成立, f(x)min3,|a+1|3,a+13或a+1-3,a2或a-4. 故

13、实数(shsh)a的取值范围为(-,-42,+).考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第29页/共82页第三十页，共81页。2.(2018全国卷T23改编(gibin)已知函数f=. (1)在给出的平面直角坐标系中作出函数f的图象,并写出不等式f(x)3的解集;(不要求写出 解题过程) (2)若不等式f+(m,n0)对任意的xR恒成立,求m+n的最小值.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第30页/共82页第三十一页，共81页。 解析 (1)函数f(x)的图象(t xin)如图所示. 从图中可知,不等式f3的解集为(-,02,+). (2)由(1)知,f(x)min=, 所以f

14、(x)+恒成立,即f(x)min+,所以+,所以. 因为m,n0, 所以m+nmn,当且仅当m=n时取等号. 所以m+n,当且仅当m=n=时,等号成立,故m+n的最小值为.考向考向分析分析KAOXIANG FENXI第31页/共82页第三十二页，共81页。 (二)不等式选讲还有考查不等式证明,主要通过一些简单问题了解证明不等式的基本(jbn)方法:比较法、综合法、分析法.常与基本(jbn)不等式、恒成立问题结合考查. 3.(2017全国卷T5改编)设a0,b0,且a2b+ab2=2,求证: (1)a3+b32; (2)(a+b)(a5+b5)4.解析解析(ji x)考向考向分析分析KAOXIA

15、NG FENXI解析(ji x) (1)a0,b0,a2b+ab2=2, (a3+b3)-2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)0, a3+b32. (2)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2-2a3b3+a5b+ab5=(a3+b3)2+ab(a4- 2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2-b2)2, a0,b0,a3+b32,(a+b)(a5+b5)22=4.第32页/共82页第三十三页，共81页。 4.(2016全国卷T24改编(gibin)已知函数f(x)=-. (1)

16、求不等式-2f2.解析解析(ji x)考向考向分析分析KAOXIANG FENXI解析 (1)依题意得f(x)=|x-1|-=由-2-2x-10,解得-x,故A=. (2)由(1)可知(k zh),m2,n20, 所以4,即2|m-n|.第33页/共82页第三十四页，共81页。考向考向分析分析KAOXIANG FENXI规律(gul)方法 1.在已知极坐标方程求与曲线有关的交点(jiodin)、距离、线段长等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决. 2.过定点P0(x0,y0),倾斜角为的直线参数方程的标准形式为(t为参数),t的几何意

17、义是的数量,即|t|表示P0到P的距离,t有正负之分.使用该式时直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为(t1+t2).第34页/共82页第三十五页，共81页。考向考向分析分析KAOXIANG FENXI规律(gul)方法 3.绝对值不等式的三种常用解法:零点分段法、几何法(利用绝对值几何意义)、构造函数法.零点分段法体现了分类讨论思想的应用,构造函数法体现了数形结合思想的应用. 4.利用绝对值三角不等式定理|a|-|b|ab|a|+|b|求函数的最值,要注意其中等号成立的条件,利用基本不等式求最值也必须满足等号成立的条件.

18、不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决. 5.分析法是证明不等式的重要方法,当所证不等式不能使用(shyng)比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用(shyng)分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.第35页/共82页第三十六页，共81页。基础基础检测检测JICHU JIANCE微专题微专题 18 18 坐标系与参数坐标系与参数(cnsh)(cnsh)方方程程返 解析解析(ji x) 1.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ的中点. (1)求点M的轨迹(guj

19、)的参数方程; (2)将点M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点M的轨迹(guj)是否过坐标原点.第36页/共82页第三十七页，共81页。基础基础检测检测JICHU JIANCE (1)由题意得P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2),故点M的轨迹的参数方程为(为参数,02). (2)点M到坐标(zubio)原点的距离d=(00),曲线N的参数方程(fngchng)为(t为参数,且t0). (1)以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数,写出曲线N的参数方程(fngchng); (2)若曲线M与N的两个交点为A,B

20、,直线OA与直线OB的斜率之积为,求r的值.第50页/共82页第五十一页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU 解析 (1)将消去(xio q)参数t,得x-2y+2=0(x0),由题意可知k. 由得. 故曲线N的参数方程为.第51页/共82页第五十二页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU 解析 (2)由曲线M的参数方程得其普通方程为(x-2)2+(y-1)2=r2, 将代入上式, 整理得(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0. 因为直线(zhxin)OA与直线(zhxin)OB的斜率之积为,所以=,解得r2=1. 又r0,所以r=1

21、. 将r=1代入(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0,得12k2-28k+16=0,满足0,故r=1.第52页/共82页第五十三页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU能力能力(nngl)3(nngl)3会解极坐标与参数方程会解极坐标与参数方程(fngchng)(fngchng)的综合问题的综合问题典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题解析解析第53页/共82页第五十四页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU 解析 (1)由C1的参数方程消去t得其普通方程为x+y-a-1=0. 由C2的极坐标方程得2cos2+2cos -2

22、=0,所以C2的直角坐标方程为y2=2x. (2)将曲线C1的参数方程代入曲线C2:y2=2x,得t2+4t+2(1-2a)=0, 由0得a-. 设A,B对应(duyng)的参数分别为t1,t2, 则t1t2=2(1-2a). 由题意得|PA|PB|=|t1t2|=|2(1-2a)|=4, 解得a=-或a=,满足0, 所以实数a的值为-或.第54页/共82页第五十五页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU方法(fngf)归纳 涉及参数方程和极坐标方程的综合题, 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解. 当然,还要结合题目本身特点,确定(qudng)选择何种方程

23、方便.第55页/共82页第五十六页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU变式训练变式训练(xnlin)(xnlin)解析解析(ji x) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点(jdin),x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为=(R). (1)求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,求OMN的面积.第56页/共82页第五十七页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU 解析 (1)将曲线C1的参数方程消去参数

24、,得其普通方程为(x-2)2+(y-4)2=20,即 x2+y2-4x-8y=0. 把x=cos ,y=sin 代入方程得2-4cos -8sin =0, 所以C1的极坐标方程为=4cos +8sin . 由直线C2的极坐标方程得其直角坐标(zh jio zu bio)方程为y=x. (2)设M(1,1),N(2,2),分别将1=,2=代入=4cos +8sin , 得1=2+4,2=4+2. 则OMN的面积S=12sin(1-2)=(2+4)(4+2)sin=8+5.第57页/共82页第五十八页，共81页。基础基础检测检测JICHU JIANCE微专题微专题(zhunt) 19 (zhunt

25、) 19 不等式选讲不等式选讲返 解析解析(ji x) 1.已知函数f(x)=m-|x-3|,mR,不等式f(x)2的解集为x|2x2,得m-|x-3|2, 所以5-mx2的解集为(2,4), 所以5-m=2且m+1=4,解得m=3. (2)关于x的不等式|x-a|f(x)恒成立,等价于|x-a|+|x-3|3恒成立, 即|a-3|3恒成立,解得a6或a0.第59页/共82页第六十页，共81页。基础基础检测检测JICHU JIANCE解析解析(ji x)2.已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.(1)当m=-1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x+1|的解集包含(bohn

26、),求m的取值范围. 解析(ji x) (1)当m=-1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|, 当x1时,f(x)=3x-22,解得1x; 当x1时,f(x)=x2,解得x1的解集;(2)当x(0,1)时,不等式f(x)x成立(chngl),求a的取值范围. 解析(ji x) (1)当a=2时,f(x)=|x+1|-|2x-1|, 即f(x)= 由f(x)1得或或解得x或x1的解集为.第62页/共82页第六十三页，共81页。基础基础检测检测JICHU JIANCE (2)当x(0,1)时,|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时,|ax-1|0,由|ax-1|1,解得0 x, 所

27、以1,故00,b0,a2+b2=a+b.证明(zhngmng):(1)(a+b)22(a2+b2);(2)(a+1)(b+1)4.解析 (1)因为(yn wi)(a+b)2-2(a2+b2)=2ab-a2-b2=-(a-b)20, 所以(a+b)22(a2+b2). (2)由(1)及a2+b2=a+b,得0a+b2. 因为(yn wi)(a+1)(b+1)=4,当且仅当a=b=1时等号成立, 所以(a+1)(b+1)4.第64页/共82页第六十五页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU能力能力(nngl)1(nngl)1会会解绝对值不等式解绝对值不等式典型典型(dinxng

28、)(dinxng)例题例题解析解析(ji x) 【例1】已知函数f(x)=|x-a|. (1)若a=1,求不等式f(2x)-f(x+1)2的解集; (2)若f(2x)-x2的解集为R,求a的取值范围.第65页/共82页第六十六页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU解析(ji x) (1)当a=1时,f(x)=|x-1|,则f(2x)-f(x+1)2,即|2x-1|-|x|2.当x0时,原不等式等价于-(2x-1)+x2,解得x-1;当0 x2;(2)当a=0时,不等式f(x)t2-t-7对xR恒成立,求实数t的取值范围.第69页/共82页第七十页，共81页。考考能能探探究

29、究 KAONENG TANJIU(2)当a=0时,f(x)=|2x|-|x-1|=由函数(hnsh)f(x)的图象(图略)知,f(x)min=f(0)=-1.由-1t2-t-7得t2-t-60,解得-2t0,b0,且a2+b2=1,证明(zhngmng):(1)4a2+b29a2b2;(2)(a3+b3)20的解集为R,求实数a的取值范围.第76页/共82页第七十七页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU解析 (1)f(x)=|x+2|+|x-1|x+2-(x-1)|=3,函数f(x)的最小值为3,此时x的取值范围为-2,1.(2)不等式f(x)+ax-10的解集为R,等价

30、于f(x)-ax+1成立(chngl)时,即函数f(x)的图象恒位于直线y=-ax+1的上方.f(x)=|x+2|+|x-1|=又函数y=-ax+1表示过点(0,1),斜率为-a的一条直线,如图所示.由题意可知,-a,解得-2a1.实数a的取值范围为(-2,1).第77页/共82页第七十八页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU方法(fngf)归纳 (1)求含绝对值的函数最值时,常用的方法有三种:利用绝对值的几何意义;利用绝对值三角不等式,即|a|+|b|ab|a|-|b|;利用零点分区间法. (2)恒成立问题的解决方法:f(x)m恒成立,须有f(x)maxm恒成立,须有f

31、(x)minm;不等式的解集为R,即不等式恒成立;不等式的解集为空集(kn j),即不等式无解.第78页/共82页第七十九页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU变式训练变式训练(xnlin)(xnlin)解析解析(ji x)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR.(1)若不等式f(x)2-|x-1|有解,求实数(shsh)a的取值范围;(2)当a2时,函数f(x)的最小值为3,求实数(shsh)a的值.第79页/共82页第八十页，共81页。考考能能探探究究 KAONENG TANJIU(2)函数f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点为和1,当a2时,1,f(x)=作出函数f(x)的图象,由图可知f(x)在上单调递减(djin),在上单调递增,f(x)min=f=-+1=3,解得a=-42(符合题意),实数a的值为-4.第80页/共82页第八十一页，共81页。