1.3.1函数地单调性例题

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1、word题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间例1.作出如下函数的图象，并写出函数的单调区间（1） ; 2;（3） ; 4相应作业1：课本P32第3题.题型二、用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性步骤：取值 作差变形 定号 下结论取值，即_；作差变形,作差_,变形手段有_、_、_、_等；定号，即_;下结论，即_。（1） 证明：在上是减函数.定义法证明单调性的等价形式：设，,那么在上是增函数；在上是减函数.(2) 证明：在其定义域内是减函数；（3） 证明：在上是增函数；法一： 作差 法二：作商（4） 函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性，并给出证明过程；方法技巧归纳判断函数单调

2、性的方法：1、 直接法：熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等；如，练习册P272P31上5、12、 图象法；3、 定义法；4、 运算性质法：当时，函数与有一样的单调性；当时，函数与有相反的单调性；当函数恒不等于零时，与单调性相反；假如，如此与具有一样的单调性；假如、的单调性一样，如此的单调性与之不变；即：增+增=增 减+减=减假如、的单调性相反，如此的单调性与同.即：增-减=增 减-增=增 注意：1可熟记一些根本的函数的单调性，一些较复杂的函数可化为根本函数的组合形式，再利用上述结论判断；2与的单调性不能确定.相应作业2：1讨论函数在上的单调性；2务必记住“对勾函数的单调区间见练习册

3、P29探究之窗.探究1知识拓展复合函数单调性难点一、复习回顾：复合函数的定义：如果函数的定义域为A，函数的定义域为D，值域为C，如此当时，称函数为与在D上的复合函数，其中叫做中间变量，叫内层函数，叫外层函数。二、引理1 函数y=fg(x).假如t=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(t)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数. 引理2 函数y=fg(x).假如t=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(t)在区间(c,d)上是减函数，那么，复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函

4、数.引理1的证明：重要结论1：复合法如此假如如此增增增减减增增减减减增减规律可简记为“_四个字重要结论2：假如一个函数是由多个简单函数复合而成的，如此此复合函数的单调性由简单函数中减函数的个数决定:假如减函数有偶数个，如此复合函数为增函数；假如减函数有奇数个，如此复合函数为减函数.规律可简记为“_四个字题型三、求复合函数的单调区间例3. 求如下函数的单调区间.（1） 2小结：1、注意：1求单调区间必先求定义域；（2） 单调区间必须是定义域的子集；（3） 写多个单调区间时，区间之间不能用“并起来，应用“，隔开.2、 判断复合函数单调性步骤：求函数的定义域；将复合函数分解成根本初等函数：与；确定两

5、个函数的单调性；由复合法如此“同増异减得出复合函数单调性.相应作业3：求如下函数的单调区间.（1） 23单调性的应用题型四、比拟函数值的大小在上是减函数，试比拟与的大小.题型五、单调性，求参数X围（1） 假如的减区间是，某某数的值；（2） 假如在上单调递减，某某数的取值X围.在R上为增函数，某某数的取值X围.题型六、利用单调性，求解抽象不等式是上的减函数，且，某某数的取值X围.是定义在上的增函数，且，且，解不等式.相应作业4：是定义在上的增函数，且，且，解不等式.题型七、抽象函数单调性的判断定义法解决此类问题有两种方法：“凑，凑定义或凑条件，从而使用定义或条件得出结论；赋值法，给变量赋值要根据

6、条件与结论的关系，有时可能要进展屡次尝试.对任意实数、都有，且当时，求证：在R上单调递增.上的函数对任意、，恒有，且当时，判断在上单调性.相应作业5：定义在上的函数对任意、，满足，且当时.（1） 求的值；（2） 求证：；3求证：在上是增函数；4假如，解不等式；函数的最大小值1、 函数的最大小值定义2、 利用单调性求最值常用结论（1） 假如函数在闭区间上单调递增，如此，；（2） 假如函数在闭区间上单调递减，如此，；（3） 假如函数在开区间上单调递增，如此函数无最值，但值域为；（4） 假如函数在闭区间上单调递增，在闭区间上单调递减，那么函数，在处有最大值，即；（5） 假如函数在闭区间上单调递减，在

7、闭区间上单调递增，那么函数，在处有最小值，即.题型八、单调性法求函数最值值域例11、1函数在上的最大值为_,最小值为_;（2） 函数在上的最大值为_,最小值为_;（3） 函数的值域为_;（4） 函数的值域为_;（5） 函数的值域为_;6函数的值域为_;二次函数的区间最值的求法二次函数在给定区间上求最值，常见类型：（1） 定轴定区间：对称轴与区间均是确定的；（2） 动轴定区间：（3） 定轴动区间：（4） 动轴动区间：1、 定轴定区间可数形结合，较易解决，注意对称轴与区间位置关系。时，求函数的最值.相应作业6：求函数在上的最值.2、动轴定区间，求在上的最值.动轴定区间问题一般解法：对对称轴在区间左侧、右侧、内部三种情况进展讨论，从而确定最值在区间端点处还是在顶点处取得.相应作业7：求函数在上的最值.3、 定轴动区间，当时，求的最小值.相应作业8：函数，当时，求的最大值.4、 动轴动区间解决方法：可将对称轴和区间之一看做不动，进展讨论.在上的最大值.相应作业9：求函数在上的最值.11 / 11