北师大版数学七年级下第二章学案

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1、2.1余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、 余角、对顶角，知道等角的余角相等、 等角的补角相等、对顶角相等， 并能解决一些实际问题。教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角。教学过程一、课前预习如图1,将矩形纸片沿虚线剪开。问题1：所得的 1与 2有什么关系？ 问题2：从图1中，你能找出和为 180的两个角吗？_ 图1二、讲授新课1、余角和补角概念余角：补角：2、探索有关余角和补角的性质A

2、参照教材光的反射实验提出下列问题：小./打(1)/3+/1 =,所以/3与/1互/3+/AOE=L 所以/ 3 与/AOE5图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？积DOE图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论?3、对顶角的概念(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗?(2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？(3)在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系, 你能试着描述一下吗？(总结得出对顶角的性质。)图2如图2,直线AB与CD相交于点O,1与 2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。4、对顶角的性质问题1:如图2

3、,1与 2有怎样的数量关系？ 问题2:你能说明，为什么有这样的数量关系吗？ 二:.变式训练，熟练技能如图4所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇上：；包形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？图3三、课堂总结四、当堂检测1 . / a = 50 ,那么/ a的余角等于 。2 .已知/ a、Z 3互为补角，且/a=/3,贝U/a= 。3 .若/ 1和/ 2互余，/ 2和/ 3互补，/ 1=63 ,则/ 3 =.4 .若/ A+ / B= 90 , / B+ / C= 90 ,则/ A/ C,理由是 ;结论：变式训练，熟练技能(1)已知， 1 20 ,2 30 ,3 40 ,能否说

4、1 ,2,3互为余角？(2)如图3,1 30 ,2 62 ,能否说 1与 2互为余角？(3)若1,2互为余角，150 ,则2=。(4)若1,2互为补角，1120 ,贝U2=。5.下列说法中正确的是() A.有公共顶点的角是对顶角C.对顶角必相等D.B.相等的角是对顶角不是对顶角的角不相等6.已知如图，三条直线 AB CD EF交于一点，若/ 1=30 , / 2=70 ,求/ 3的度数。(7分)(5)锐角的补角是 角，直角的补角是 角，钝角的补角是 角。(6)若与是对顶角,五、课后反思:若 /1+/3=180 ,/2+/4=180 ，且 /1=/2,则/ 4 Z 3,理由是2.2探索直线平行的

5、条件(一)教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1,并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 教学难点：判断两直线平行的说理过程 教学过程一、课前准备1、什么叫平行线?2、两条平行线必须符合什么条件？ 二、讲授新课1、创设情境若两条直线被第三条直线所截，形成几个角？/1与/2这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中，两个位置相同的角叫做同位角 图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验如图1,三根木条相交成1, 2,固定木条a, c,转动木条b,观察

6、 1,2满足什么条件四、课堂小结 五、当堂检测时木条a与b平行。练习3 (1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？(2)请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线(如图 5)。请说出其中的道理：2、如图，/ 1 = Z2 = 55 , / 3等于多少度？直线 AB、CD平行吗？ 说明你的理由。门).81、如图1 ,如果 12、如图2,如果 13、如图2,如果 14,根据D ,那么/;B,那么/。4.如图3,下列推理错误的是()一图3,可得 AB/CD ;A. 1. / 1 = 7 2, a/ b B./ 1 = / 3, a / bC. 7 3=Z 5, .c/ d D. / 2+Z 4=18

7、0 ,，c/d10.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：/1 = 7 2,/3 =/6,/4+/7=180 ,/5+/3=180，其中能判断 a/b 的是( )A.B. C. D.练习2:如图4,甲从A处沿正东偏南55方向行走，乙从B处沿正东偏南35 方向行走，(1)他们所行道路可能相交吗？(2)当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由。巴:S4精品文档六、课后反思：三、巩固练习:2.2探索直线平行的条件(二)教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理 表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件

8、，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两1、如右图，1 = 7 2/, ,一/ 2/,同位角相等，两直线平行 / 3+7 4= 180直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 课前准备：1、如图，all b,数一数图中有几个角(不含平角) 2、写出图中的所有同位角。教学过程：一、引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB (如图所示)。他只有一个量角器，他通过 测量某些角的大小就能知道这

9、个画板的上下边缘是否平行，你知道他 是怎样做的吗？1、内错角2、同旁内角 二、探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？(动手实验，用量角器画/ 1 = / 2 ;直线a会平行b吗？) .AC / FG, 四、课堂小结五、当堂检测1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗?(1) /1 = /4; (2) /2=/4; (3) Z 1 + 73=1802、如右图，=/ 2=, . DE / BC/B +:180 , .DB / EFB+/ 5=180(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么? 结论用

10、几何语言表述上面两个结论：3、如右图，若 26,则/;如果 3456 180 ,那么/;如果 9 ,那么AD/BC ;如果 9 ,那么AB/CD。4、如右下图，请你填写一个适当的条件： 使 AD/BC 。图 2-35从因果关系上看从所起作用上看性质因为两条直线平行，所以根据两条直线平行，去证两角相等 或互补判定因为，所以两条直线平 行根据两角相等或互补，去证两条直 线平行例 已知某零件形如梯形 ABCD现已残破，只能量得/ A= 115 , / D= 100 , 你能知道下底的两个角/ B、/ C的度数吗？根据是什么？（如图2-35）.解：/ B= 180 -/A= 65 ,ZC= 180 -

11、ZD= 80 .（根据平行线的性质三）三、小结：平行线的性质与判定的区别：精品文档六、课后反思：2.3平行线的性质教学目的1 .使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.2 .使学生了解平行线的性质和判定的区别.重点难点1 .平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.2 .怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1.2.3.几何语言：（1） ./1 = /2 （已知） （ ）（2） ./3=/2 （已知） （）（3） 2+/ 4=1800 （已知） （）1、如果AB/ C口测量一下/ 1是否等于/ 2? 平行线的

12、性质一：简单说成：几何语言表示：.AB CD（ ）2、你能根据平行线的性质 1来证明/ 3=/2吗？已知：如图2-33 ,直线AR CDtEF所截，AB/ C口 求证：/ 3=7 2.证明：. AB/CD（已知），/1 = /2（）/1 = /3（）,（等量代换）.由上面的证明过程可以得到：平行线的T质二：3、已知：如图2-34,直线AR C徽EF所截，AB/ CD求证：/ 2+Z 4= 180 .证法一 ：.AB/ CD（已知），（两直线平行，同位角相等 ）,1 + Z 4=180 （邻补角）,，/2+/4= （等量代换）.证法二：. AB/CD （已知），（两直线平行，内错角相等 ）.3+

13、Z 4=180 （邻补角）,，/2 + /4 = （等量代换）.由上面的证明过程可以得到：平行线的T质三：的题E题1 .如图，AB/ CD Z 1 = 102 ,求/ 2、/3、/ 4、/ 5的度数，并说明根据?2.如图，EF过 ABC勺一个顶点 A,且 EF/ BQ 如果/ B= 40 , / 2=75 ,那么/ 1、/ 3、 / C / BAO / B+Z C各是多少度，为什么？五、课后反思：（2）以点A为圆心，以AB的长为 半径画弧，交射线A C于点B。 A B就是所作的线段。2.4用尺规作线段和角（一）教学目标1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解它在尺规作图中的简单应用。2、

14、能利用尺规作线段的和、差。3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。4、在尺规作图过程中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。 教学重点、难点教学重点：1、作一条线段等于已知线段；2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。一、巧妙设疑，复习引入读一读尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向 延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心， 任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。例如图1和图2三、变式训练，熟练技能练习1:教材做一做已知线段a （如图4）,和两条互相垂直的直线 AB, CD（如图5）

15、。（1）利用圆规，在射线 OA OB OC OD上作线段OA, OB, OC, OD,使它们分 别与线段a相等。（2）依次连接 A BU, A，。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。Cla图4图5四、迁移应用，深化提高问题1:已知线段a , b ,求作线段cab图1图2图3在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形（如图 3）,它的尺规作图 方法是高斯在青年时代发现的。二、讲授新课活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何 用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB1问题2：能否作线段cabA B 求作:线段A B,使得A B =AB.作

16、法作图(1)作射线A C;作法示范(1)作射线o A(2)以点O为圆心，以任意长为半 径画弧，交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O为圆心，以OC长为半 径画弧，交O A于点C;(4)以点C，为圆心，以CD长为半 径回弧，交前回的弧于点 D ;(5)过点D，作射线O B，。、 乙A O B/就是所求作的角。作法与示范:五、课后反思:2.4用尺规作线段和角(二)教学目标1、掌握用尺规作一个角等于已知角的作法，并能借此解决实际问题。2、通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力。3、通过对实际问题的分析，培养学生勤于思考、发现问题的能力；在运用知识解决 实际问题的过程中，梳理数学思维，构建

17、自己的数学知识体系。教学重点、难点A , EB与 AD教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。教学难点：1、用尺规作一个角等于已知角的综合运用。2、学生动手操作和有条理表达能力的培养。教学过程一、巧妙设疑，复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型，如图1,标出相应的线段AB和点Co问题1 :请过点C画出与AB平行的另一条线。问题2:如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？1、已知： AOB (如图2)求作： AOB,使 AOB AOB。2、1、已知： AOB求作： AOB,使 AOB 2 AOB 。三、变式训练，熟练技能练习1:课本本节随堂练习第1题。练习2:利用尺规完成本节课开始时提出的问题(有关图 1的问题)。四、迁移应用，深化提高练习3:如图3,以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作 EBC定平行吗？答案：平行，因为同位角相等，两直线平行。精品文档五、课堂总结这节课你有什么收获吗？1、会用尺规作一个角等于已知角。2、灵活运用所学知识解决实际问题3、在生活中要善于运用数学知识。 六、布置作业