计数值抽样计画

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第19页 共19页授 課 目 錄第一章 品質管理概說第二章 統計學概論第三章 機率概論及機率分配第四章 統計製程管制與管制圖第五章 計量值管制圖第六章 計數值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計數值抽樣計畫第十章 計量值抽樣計畫第十一章 量具之再現性與再生性第十二章 品質管理之新七大手法第十三章 品質成本第九章 計數值抽樣計畫抽樣計畫之設計規定生產者冒險率(a)之抽樣計畫(AQL) 規定消費者冒險率(b)之抽樣計畫(Limit Quality Level, LQL=LTPD)規定平均出廠品質界限(AOQ

2、L)之抽樣計畫抽樣計畫的型式：(計數值)(1) 規準型：規定a、b為一定值(a= 5%、b= 10%)。JIS Z9002(單次)。(2) 調整型：MIL-STD-105E、CNS 2779Z4006-(單、雙、多次)。(3) 選別型：Dodge & Romig Table-(單、雙次)。(4) 連續生產型：MIL-STD-1235 (CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M)(5)逐次型：l 美軍標準105E抽樣計畫-調整型MIL-STD-105E抽樣計畫(ANSI, ISO) 該抽樣計畫適用-成品、原料、零組件、作業與服務、半成品、儲存中的供應品、維修作業、數據或記錄、行政管理程序。

3、 該抽樣計畫有三種方式：(1)單次(2)雙次(2)多次 。 每種抽樣計畫附有正常、嚴格、減量檢驗(Normal、Tightened、Reduced Inspection)。減量檢驗正常檢驗嚴格檢驗10批抽樣中，無1批拒收者減量檢驗期間，任1批被拒收時無一批拒收者嚴格檢驗期間，連續5批均允收時無一批拒收者連續5批中，有2批拒收時 不合格品率(Non-Conformity) = (不合格品數/檢驗之製品單位總數)*100% 百件缺點數(Defect)= (缺點總數/檢驗之製品單位總數)*100MIL-STD-105E為例，其抽樣計畫程序，如下：(1) 選定允收品質水準(AQL, p0)(2) 決定

4、樣本數(選定檢驗水準(特殊與一般)、選定樣本代字、選定適當的抽樣計畫(單次、雙次或多次)、選定正常、嚴格或減量檢驗)(3) 確定合格判定數* 送驗批的不合格率等於AQL(p0)時送驗批被拒收的機率極低(5%)。送驗批中含有很少不合格品，但因抽樣關係而被拒收，而造成生產者的損失。 Producers Risk (CR)。Type I Error。a。* 調整型抽樣計畫以美軍標準MIL-STD-105E為代表，須注意考量：(1) 缺點與不合格品分級-嚴重、主要、次要(2) 百件缺點數與不合格品率(平均製程)(3) a、AQL( p0 )、ASN(4) 批量N、樣本大小代字、樣本數n、合格判定數Ac

5、(5) 此規範亦有(選別型)AOQ、AOQL、LQ (Limit Quality = LTPD)之對照計算範例一：N=8500、AQL=1%、一般II級檢驗水準、單次。抽樣計畫：正常、N=8500、Code=L、n=200、Ac=5、Re=6。嚴格、N=8500、Code=L、n=200、Ac=3、Re=4。減量、N=8500、Code=L、n=80、Ac=2、Re=5。Simple Sampling Plan (N=8500, p=0.01)poisson(5,200*0.01,true)-NormalPa = 0.983436; AOQ=Pa*p=0.00983436AOQL=y(1/n-

6、1/N)=3.172(1/200-1/8500)=0.015486824poisson(3,200*0.01,true)-TightenedPa = 0.857123; AOQ=Pa*p=0.00857123AOQL=y(1/n-1/N)=1.946(1/200-1/8500)=0.009501059poisson(2,80*0.01,true)-ReducedPa = 0.952577 AOQ=Pa*p=0.00952577AOQL=y(1/n-1/N)=1.372(1/80-1/8500)=0.016988588範例二：N=8500、AQL=1%、一般II級檢驗水準、雙次。抽樣計畫：正常、

7、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=2、Re1=5；n2=125、Ac2=6、Re2=7。嚴格、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=1、Re1=4；n2=125、Ac2=4、Re2=5。減量、N=8500、Code=L、n1=50、Ac1=0、Re1=4；n2=50、Ac2=3、Re2=6。Example for MIL-STD-105EDouble Sampling Plan(N= 8500, p= 0.01)poisson(2,125*0.01,true)-NormalPa1 = 0.86846767Pa2 = 0.11500548Pa = Pa1 +Pa2 =

8、 0.98347314poisson(1,125*0.01,true)-TightenedPa1 = 0.64463579Pa2 = 0.25451159Pa = Pa1 +Pa2 = 0.89914739poisson(0,50*0.01,true)-ReducedPa1 = 0.60653066Pa2 = 0.3755436Pa = Pa1 +Pa2 = 0.98207426l 道奇-羅敏抽樣計畫-Dodge & Romig Table-選別型 以AOQL & LTPD為基礎。 僅單與雙次抽樣計畫。 選別檢驗。判定為拒收的送驗批，不退回賣主，將送驗批採全檢，剔除不合格品而以合格品代之。 最

9、少的平均總檢驗件數(ATI)。 兩種保證- AOQL & LTPD (LQL, p1)。 不適用-破壞性檢驗、檢驗成本太高、無法實施選別檢驗。* 送驗批的不合格率等於LTPD(LQL, p1)時送驗批被允收的機率極低(10%)。送驗批中含有很多不合格品，但抽樣關係而被允收，而造成消費者的損失。 Consumers Risk (CR)。Type II Error。b。*Dodge & Romig 抽樣表(1) LTPD型-(A)單次(SL) 、(B) 雙次(DL)(2) AOQL型-(A)單次(SA) 、(B) 雙次(DA) Dodge & Romig Table之LTPD抽樣計畫程序，如下：(

10、1) 選定送驗批。(2) 決定單次或雙次。(3) 選定LTPD (LQL, p1)。共分8種-0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(b= 0.1)。(4) 設訂製程平均不合格率。(5) 求出合格判定數、決定樣本數與AOQL。 選別型抽樣計劃以美軍標準MIL-STD-105E為代表，須注意考量者：道奇-羅敏抽樣計劃-Dodge & Romig Table-(6) 缺點與不合格品分級-嚴重、主要、次要(7) 百件缺點數與不合格品率(平均製程)(8) AQL、AOQ、AOQL(9) 批量、樣本大小代字、樣本數、合格判定數 選別型抽樣計畫以Dodge &

11、Romig Table為代表，須注意考量者：(1) LTPD型-SL、DL；AOQL型-SA 、DA(2) 不合格品率、批量N、樣本數n、合格判定數Ac(3) LQL(p1)、b、AOQ、AOQL、ATI、範例一：N=1500、LTPD=1%、p = 0.5%、單次。抽樣計畫：N=1500、n = 610、Ac = 3、AOQL = 0.22%。LTPD相對允收機率bPa = poisson(3, 610*0.01,true) = 0.143送驗批被允收機率：Pa = poisson(6, 125*0.005, true) = 0.636範例二：N = 8500、LTPD = 1%、p = 0

12、.13%、雙次。抽樣計畫：N = 8500、n1= 280、Ac1= 0；n2 = 590、Ac2= 4、AOQL = 0.3%。 Dodge & Romig Table之AOQL抽樣計畫程序：(1) 選定送驗批。(2) 決定單次或雙次。(3) 選定AOQL。共分13種-0.1%、0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(4) 設訂製程平均不合格率。(5) 求出合格判定數(Ac)、決定樣本數(n)與LTPD。範例一：N = 3500、AOQL= 3%、p = 2%、單次。抽樣計畫：N = 3500、n = 1

13、25、Ac = 6、LTPD = 8.4%。LTPD相對允收機率bPa = poisson(6, 125*0.084,true) = 0.102送驗批被允收機率：Pa = poisson(6, 125*0.02, true) = 0.986範例二：N = 15000、AOQL = 3%、p = 2.5%、雙次。抽樣計畫：N = 15000、n1= 315、Ac1= 10；n2 = 805、Ac2= 47、LTPD = 5.3%。l 連鎖抽樣計畫 連鎖抽樣計畫(Chain Sampling Plan-Chsp-1)-Dodge發展。特殊類型。適用破壞性檢驗或檢驗成本昂貴品質特性之抽樣計畫。 通常

14、樣本很小，且合格判定數(Ac)為零。PapAc=0PapAc1步驟：送驗批取樣本數(n)檢驗結果樣本數不合格品數為0，則允收該送驗批。倘不合格品數為1，在最近連續i批沒有不合格品，則允收該送驗批。反之，拒收。 允收機率：連鎖抽樣之允收機率屬超幾何分配(樣本很小)，但二項分配簡化之。Pa = p0 + p1 p0 i = C(n, 0)p0(1-p)n + C(n, 1)p1(1-p)n-1C(n, 0)p0(1-p)n i範例一：n = 5, Ac = 0, i = 2, p = 0.15Pa= p0+ p1p0 i p0p1Pa= p0+ p1 p020.4437053130.3915046

15、880.520782565P0=binomdist(0,5,0.15,false)Pa = p0 + p1 p02 l 逐次抽樣計畫 逐次抽樣計畫(Sequential Sampling)-每次樣本數n=1，即判定該批為允收與否，倘無法判定時，則繼續抽樣。其優點為平均樣本數(ASN)較其他抽樣方式為少。 檢驗費較少，適用於破壞性試驗。 屬於二項分配(N/n 10、不合格品率固定)，假設從無限大的母體或批量中隨機抽取 n 樣本，其中有d 個不合格品，則機率為：(AQL p0；LTPD p1 )Pd = C(n, d) pd (1-p) n-d (d = 1, 2,., p = 不合格品率)其逐次

16、機率比(Sequential Probability Ratio-SPR)SPR= C(n, d) p1d (1-p1)n-d / C(n, d) p0d (1-p0)n-dSPR = (p1 / p0)d(1-p1) / (1-p0)n-d判定法則：(a = 0.05、b = 0.10) b/(1-a) SPR (1-b)/a-繼續抽驗 SPR b/(1-a)-允收 SPR (1-b)/a-拒收判定線之計算：da = - ha + sn -允收線dr = hr + sn -拒收線允收區繼續抽驗區拒收區允收線拒收線n累計不合品數Where ha = b/(g1 + g2)；hr = a/(g1

17、 + g2)；s = g2 /(g1 + g2)；a = log(1-b)/a；b = log(1-a)/bg1 = log(p1 / p0)；g2 = log(1-p0 )/(1-p1)Whend - ha + sn -Acceptd hr + sn - Reject範例一：AQL = 0.05、 a = 0.05、 LTPD = 0.30、 b = 0.10逐次抽樣計劃：(1) 已知：p0 = AQL = 0.05，a = 0.05 p1 = LTPD = 0.30， b = 0.10g1 = log(p1 / p0) = log(0.3/0.05) = 0.7782g2 = log(1-

18、p0 )/(1-p1)= log(0.95/0.7) = 0.1326a = log(1-b)/a= log(0.90/0.05) =1.3553b = log(1-a)/b= log (0.95/0.10) = 0.9777ha = b/(g1 + g2) =0.9777/(0.7782+0.1326) = 1.007hr = a/(g1 + g2) =1.2553/(0.7782+0.1326) = 1.037s = g2 /(g1 + g2) = 0.1326/(0.7782+0.1326) = 0.145判定線da = - ha + sn = -1.007 + 0.145ndr = h

19、r + sn = 1.037 + 0.145n逐次抽樣計畫(AQL = 0.05、 a = 0.05、 LTPD = 0.30、 b = 0.10)nAcRenAcRenAcRe11103212522120322253213032325421414242552151425256216142625703171427258031814283690319142936100320143036表示不能判定允收或拒收跳批抽樣計畫 跳批抽樣計畫(Skip-lot Sampling Plan-CkSp-1)-Dodge發展。一種單次抽樣計畫。適用來源相同連續供應之樣本，且品質佳者。其旨在使檢驗成本最小化。 步驟與程序：開始時進行每一批之檢驗連續i批合格時，則允收中止每一批之檢驗，進行跳批抽樣有一批檢驗不合格時，則拒收l 連續抽樣計畫 連續抽樣計畫(Continuous Sampling Plan)-Dodge發展。適用製品是在生產線上以連續的方式生產，在製程中需作抽樣檢驗時，因批的區分不易，設計連續抽樣計畫以便對生產過程中各重要操作予以嚴格管制。 以MIL-STD-1235執行單次及多次之連續抽樣計畫，計SCP-1，SCP-2，SCP-A，SCP-M等四種。第 19 页 共 19 页