2019全国统一高考数学试卷(课标1)

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1、-2021年全国统一高考数学试卷新课标1)未命名一、单项选择题3iz，那么z =1设12iA2B3C2D12集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BCUAA1,6B1,7C6,7D1,6,730.20.3alog0.2,b2,c0.2，那么2AabcBacbCcabDbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151220.61，8称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512假设某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 c

2、m，那么其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cmsinxx5函数f(x)=2cosxx在，的图像大致为ABCD试卷第1页，总4页-6某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进展体质测验，假设46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7tan255=A23B2+3C23D2+38非零向量a，b满足a=2b ，且abb，那么a与b的夹角为A6B3C23D5619如图是求22112的程序框图，图中空白框中应填入AA=12ABA=21ACA

3、=112ADA=112A10双曲线C:22xy221(0,0)abab的一条渐近线的倾斜角为130，那么C 的离心率为A2sin40B2cos40C1sin50D1cos5011ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，asinAbsinB=4csinC，cosA=14b，那么c=A6B5C4D312椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C 交于A，B两点.假设AF22F2B，ABBF1，那么C的方程为试卷第2页，总4页-A2x221yB22xy321C22xy431D22xy541二、填空题13曲线2xy3(xx)e在点(0,0)处的切线方程为_314记Sn为等

4、比数列an的前n项和.假设a11，S3，那么S4=_415函数3f(x)sin(2x)3cosx的最小值为_216ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB 两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC 的距离为_三、解答题17某商场为提高效劳质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的效劳给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客30201分别估计男、女顾客对该商场效劳满意的概率；2能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异？22n(adbc)附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk0.0500.0100.0

5、01k3.8416.63510.82818记Sn为等差数列an的前n项和，S9=a51假设a3=4，求an的通项公式；2假设a10，求使得Snan的n的取值X围19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，试卷第3页，总4页-M，N 分别是BC，BB1，A1D的中点.1证明：MN平面C1DE；2求点C 到平面C1DE 的距离20函数fx=2sinxxcosxx，fx为fx的导数1证明：fx在区间0，存在唯一零点；2假设x0，时，fxax，求a的取值X围21点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切1假设A在直线x+

6、y=0上，求M的半径2是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为221tx，1t4tt为参数，以坐标原点y21tO为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin1101求C 和l的直角坐标方程；2求C 上的点到l距离的最小值23选修4-5：不等式选讲a，b，c为正数，且满足abc=1证明：1111abc222abc；2333(ab)(bc)(ca)24试卷第4页，总4页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】先由复数的除法运算分母实数

7、化，求得z，再求z 【详解】因为z3i12i，所以(3i)(12i)17zi(12i)(12i)55，所以1722z()()2，应选55C【点睛】此题主要考察复数的乘法运算，复数模的计算此题也可以运用复数模的运算性质直接求解2C【解析】【分析】先求eUA，再求BeUA【详解】由得1,6,7CA，所以BCUA6,7，应选CU【点睛】此题主要考察交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案3B【解析】【分析】运用中间量0比拟a,c，运用中间量1比拟b,c【详解】alog0.2log10,22b0.20221,0.3000.20.21,那么0c1,acb故选B【点睛】此题考察指数和对数大小

8、的比拟，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用答案第1页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。转化与化归思想解题4B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，那么262651x，xy1052得x42.07cm,y5.15cm又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为4207+515+105+26=17822，接近175cm应选B【点睛】此题考察类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题5D【解析】【分析】先判断函数的

9、奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】sin(x)(x)sinxxf(x)f(x)由22cos(x)(x)cosxx，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称又f1242()1,22()22f()0应选D21【点睛】此题考察函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题6C【解析】【分析】答案第2页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，

10、46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列a，公差d10，n所以a610n(nN)，n假设8610n，那么1n，不合题意；假设200610n，那么n19.4，不合题意；5假设616610n，那么n61，符合题意；假设815610n，那么n80.9，不合题意应选C【点睛】此题主要考察系统抽样.7D【解析】【分析】此题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了根底知识、根本计算能力的考察【详解】详解：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=3001tan45tan303001tan

11、45tan3031323.【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力8B【解析】【分析】此题主要考察利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由(ab)b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角答案第3页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】因为(ab)b，所以(ab)babb2=0，所以2abb，所以cos=2ab|b|12ab2|b|2，所以a与b的夹角为，应选B3【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公

12、式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角X围为0,9A【解析】【分析】此题主要考察算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子构造特征与程序框图构造，即可找出作出选择【详解】1A,k12是，因为第一次应该计算22112=12A执行第1次，kk1=2，循环，1执行第2次，k22，是，因为第二次应该计算22112=12A，kk1=3，循环，1执行第3次，k22，否，输出，故循环体为A，应选A2A【点睛】1A秒杀速解认真观察计算式子的构造特点，可知循环体为2A10 D【解析】【分析】bb由双曲线渐近线定义可得tan130,tan50aa，再利用ecb1aa2求双曲线的离心率【详

13、解】答案第4页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由可得btan130,btan50aa，e2222cbsin50sin50cos501211tan50122aacos50cos50cos50，应选D【点睛】22xy221a0,b0ab，有ecb1aa2对于双曲线：；对于椭圆22xy221ab0ab，有ecb1aa2，防止记混11A【解析】【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由及正弦定理可得2242abc，由余弦定理推论可得222221bcac4c13c1b3cosA,4642bc2bc42b4c2，应

14、选A【点睛】此题考察正弦定理及余弦定理推论的应用12 B【解析】【分析】由可设F2Bn，那么AF22n,BF1AB3n，得AF12n，在AFB1中求得cos1FAB，再在AF1F2中，由余弦定理得31n，从而可求解.32【详解】法一：如图，由可设F2Bn，那么AF22n,BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBFBF4n,AF2aAF2n在AF1B中，由余弦定理推论得1212答案第5页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。cosFAB12224n9n9n122n3n3在AF1F2中，由余弦定理得2214n4n22n2n4，3解得3n22222a4n23,a3,bac312

15、,所求椭圆方程为22xy321，故选B法二：由可设F2Bn，那么AF22n ,BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBFBF4n,AF2aAF2n在AF1F2和BF1F2中，由余弦定理得1212224n422n2cosAF F4n,2122n42n2cosBFF9n21，又AF2F1,BF2F1互补，cosAFFcosBFF0，两式消去cosAF2F1,cosBF2F1，得2121223n611n，解得3n22222a4n23,a3,bac312,所求椭圆方程为22xy321，应选B【点睛】此题考察椭圆标准方程及其简单性质，考察数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素

16、养133xy0.【解析】【分析】此题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得答案第6页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。切线方程【详解】详解：/3(21)3(2)3(231),xxxyxexxexxe所以，/ky|x30所以，曲线2xyxx在点(0,0)处的切线方程为y3x，即3xy03()e【点睛】准确求导数是进一步计算的根底，此题易因为导数的运算法那么掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢，计算要准，是解答此类问题的根本要求1458.【解析】【分析】此题根据条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到S题

17、目的难度不大，注重了根底知识、根本计算能力的考察4【详解】详解：设等比数列的公比为q，由322Saaqaq1qq，即3111421qq40解得1q，2所以S4141()4aq(1)25111q1()82【点睛】准确计算，是解答此类问题的根本要求此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误一题多解：此题在求得数列的公比后，可利用计算315 33SSaSaq()，防止繁分式计算43431428154 .【解析】答案第7页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】此题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于1cos

18、BcosC的二次函数，从而得解.4【详解】32f(x)sin(2x)3cosxcos2x3cosx2cosx3cosx1231722(cosx)，481cosx1，当cosx1时，fmin(x)4，故函数f(x)的最小值为4【点睛】解答此题的过程中，局部考生易无视1cosx1的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误162.【解析】【分析】此题考察学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到P在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决【详解】作PD,PE分别垂直于AC,BC，PO平面ABC，连CO，知CDPD,CDPO，PDOD=P，CD 平面PDO ，OD平面PDO，C

19、DOD，PC2PDPE33sinPCEsinPCD，2PCBPCA60，POCO，CO为ACB平分线，OCD45ODCD1,OC2，又PC2，答案第8页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。PO422【点睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍17143,55；2能有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异.【解析】【分析】1从题中所给的22列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；2

20、利用公式求得观测值与临界值比拟，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】1由题中表格可知，50名男顾客对商场效劳满意的有40人，404P, 所以男顾客对商场效劳满意率估计为150550名女顾客对商场满意的有30人，303P, 所以女顾客对商场效劳满意率估计为25052由列联表可知22100(40203010)100K4.7623.841，7030505021答案第9页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异.【点睛】该题考察的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，

21、利用列联表计算K2的值，独立性检验，属于简单题目.181an2n10；21n10(nN).【解析】【分析】1首项设出等差数列的首项和公差，根据题的条件，建立关于a1和d的方程组，求得a1和d的值，利用等差数列的通项公式求得结果；2根据题意有a50，根据a10，可知d0，根据Snan，得到关于n的不等式，从而求得结果.【详解】1设等差数列an的首项为a1，公差为d，根据题意有989ad(a4d)112a2d41，解答a18d2，所以8(1)(2)210ann，n所以等差数列an的通项公式为an2n10；2由条件S9a5，得9a5a5，即a50，因为a10，所以d0，并且有a5a14d0，所以有a

22、14d，n(n1)由Snan得na1da1(n1)d，整理得22(n9n)d(2n10)d，因为d0，所以有n29n2n10，即211100nn，解得1n10，所以n的取值X围是：1n10(nN)答案第10页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】该题考察的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握根底知识是正确解题的关键.191见解析；241717.【解析】【分析】1利用三角形中位线和A1D/B1C可证得ME/ND，证得四边形MNDE为平行四边形，进而证得MN/ /DE，根据线面平行判定

23、定理可证得结论；2根据题意求得三棱锥C1CDE的体积，再求出C1DE的面积，利用VVCCDECCDE11求得点C 到平面C1DE的距离，得到结果.【详解】1连接ME ，B1CM，E分别为BB1，BC中点ME为BBC的中位线1ME/BC且11MEBC12又N 为A1D中点，且A1D/B1CND/B1C且1NDBC12ME/ND四边形MNDE为平行四边形MN/ /DE，又MN平面C1DE，DE 平面C1DEMN/ /平面C1DE答案第11页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DEBC，根据题意有DE3，C1E17 ，因为棱柱为直棱柱

24、，所以有DE平面BCC1B1，所以DEEC1，所以1S317，DEC12设点C到平面C1DE的距离为d，根据题意有VV，那么有1131711134CCDECC DEd，113232解得4417d，1717所以点C 到平面C DE的距离为141717.【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.201见解析；2a,0.【解析】【分析】骣p1求导得到导函数后，设为gx进展再次求导，可判断出当?0,x西?桫2时，gx0，当x

25、,时，gx0，从而得到gx单调性，由零点存在定理可判断出唯一零点所2处的位置，证得结论；2构造函数hxfxax，通过二次求导可判断出2hxha，min2hxha；分别在a2，2a0，max2202a和22a的情况下根据导函数的符号判断hx单调性，从而确定2hx0恒成立时a的取值X围.答案第12页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】1fx2cosxcosxxsinx1cosxxsinx1令gxcosxxsinx1，那么gxsinxsinxxcosxxcosx当x0,时，令gx0，解得：x2骣p?当x0,桫2西?时，gx0；当x,时，gx02gx在0,()2上单

26、调递增；在,2上单调递减又g0110，g10，g11222骣p?即当西?0,x桫2时，gx0，此时gx无零点，即fx无零点gg0x0,，使得gx0022又gx在,2上单调递减xx0为gx，即fx在,2上的唯一零点综上所述：fx在区间0,存在唯一零点2假设x0,时，fxax，即fxax0恒成立令hxfxax2sinxxcosxa1x那么hxcosxxsinx1a，hxxcosxgx由1可知，hx在0,2上单调递增；在,2上单调递减且h0a，2ha，h2a22hxminh2a，2hxhamax22当a2时，hxha，即hx0在0,上恒成立min20答案第13页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细

27、校对后使用，答案仅供参考。hx在0,上单调递增hx?h，即fxax0，此时fxax恒成立()(0)0当2a0时，h00，h0，h02x1,，使得2hx10hx在0,x1上单调递增，在x1,上单调递减又h00，h2sincosa1a0hx0在0,上恒成立，即fxax恒成立当02ah0022ha220x20,，使得hx202hx在0,x2上单调递减，在x2,上单调递增2xx时，hxh00，可知fxax不恒成立0,2当2a时，22hxhamax220hx在0,2上单调递减h(x)h(0)=0可知fxax不恒成立综上所述：a,0【点睛】此题考察利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数X围的

28、问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，通常采用构造函数的方式，将问题转变成函数最值与零之间的比拟，进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性，从而得到最值.2112或6；答案第14页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2见解析.【解析】【分析】1设At,t，Bt,t，根据AB4，可知t2；由圆的性质可知圆心M必在直线yx上，可设圆心Ma,a；利用圆心到x20的距离为半径和MAMBr构造方程，从而解出r；2当直线AB斜率存在时，设AB方程为：ykx，由圆的性质可知圆心M必在直线1yxk上；假设圆心坐标，利用圆心到x20的距离为半径和22rMAOAOM构

29、造方程，解出M坐标，可知M轨迹为抛物线；利用抛物线定义可知P1,0为抛物线焦点，且定值为1；当直线AB斜率不存在时，求解出M坐标，验证此时P1,0依然满足定值，从而可得到结论.【详解】1A在直线2gR2r上设At,t，那么Bt,t又AB48t216，解得：t2M过点A，B圆心M必在直线yx上设Ma,a，圆的半径为rM与x20相切ra2又MAMBr，即22a2a2r2222a2a2a2，解得：a0或a4当a0时，r =2；当a4时，r6M的半径为：2或 62存在定点P1,0，使得MAMP1说明如下：A，B关于原点对称且AB4直线AB必为过原点O的直线，且OA2答案第15页，总18页-本卷由系统自

30、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当直线AB斜率存在时，设AB方程为：ykx那么M的圆心M必在直线1yxk上设Mkm,m，M的半径为rM与x20相切rkm2又224222rMAOAOMkmm222km24kmm，整理可得：24mkm即M点轨迹方程为：24yx，准线方程为：x1，焦点F1,0MAr，即抛物线上点到x2的距离MAMF1MAMF1当P与F重合，即P点坐标为1,0时，MAMP1当直线AB斜率不存在时，那么直线AB方程为：x0M在x轴上，设Mn,0nn，解得：n0，即M0,0242假设P1,0，那么MAMP211综上所述，存在定点P1,0，使得MAMP为定值.【点睛】此题考察圆的方

31、程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解.2212y2C:x1,x(1,1；l:2x3y110；274【解析】【分析】1利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原那么可得l 的直角坐标方程；2利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求答案第16页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的X围可求得最值.【详解】1由x11tt22得：21xt0,x(1,

32、11x，又2y16t1t2221x16141144x22yxxx21x11x整理可得C的直角坐标方程为：2y21,(1,1xx4又xcos，ysinl的直角坐标方程为：2x3y1102设C上点的坐标为：cos,2sin那么C上的点到直线l的距离d4sin112cos23sin11677当sin1时，d取最小值6那么dmin7【点睛】此题考察参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解此题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.231见解析；2见解析【解析】【分析】1利用abc=1将所证不等式可变为证明：a2b2c2

33、bcacab，利用根本不等式可证得2222abc2ab2bc2ac，从而得到结论；2利用根本不等式可得答案第17页，总18页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。333abbcca3abbcca，再次利用根本不等式可将式转化为3332abbcca24abc，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】1abc1111111abcabcabcbcacab2222222222abcabbcca2ab2bc2ac当且仅当abc时取等号2221112abc2abc，即：222111abcabc2333abbcca3abbcca，当且仅当abc时取等号又ab2ab，bc2bc，ac2ac当且仅当abc时等号同时成立3332abbcca32ab2bc2ac24abc又abc=1333abbcca24【点睛】此题考察利用根本不等式进展不等式的证明问题，考察学生对于根本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用根本不等式时需注意取等条件能否成立.答案第18页，总18页-