几何直观与教学启示-9)课件

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1、几何直观与教学启示-9)几何直观思想及其对小学数学教学几何直观思想及其对小学数学教学的启示的启示西北师范大学教育学院西北师范大学教育学院张定强张定强2014年年10月月21日日几何直观与教学启示-9)分享哲人的思想分享哲人的思想 如果谁不知道正方形的对角线同边是如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称不可通约的量，那他就不值得人的称号。号。柏拉图柏拉图 感觉到数学的美，感觉到数与形的协感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感的数学家都清楚的真实的美的感 觉。觉。 庞加莱庞加莱 几何直

2、观与教学启示-9)摘要摘要 第一部分参与式研讨第一部分参与式研讨 第二部分总结与提炼：几何直观思想、数学第二部分总结与提炼：几何直观思想、数学教学启示教学启示 一、几何直观思想的基本含义一、几何直观思想的基本含义 二、对小学数学教学的几点启示二、对小学数学教学的几点启示几何直观与教学启示-9)第一部分参与式研讨第一部分参与式研讨 活动：探讨几何直观思想的含义及价值活动：探讨几何直观思想的含义及价值 目标：阅读材料，结合小学数学教育现目标：阅读材料，结合小学数学教育现实实分享分享对几何直观思想的认识；形成对几对几何直观思想的认识；形成对几何直观思想的何直观思想的共识共识；总结出几何直观思想；总结

3、出几何直观思想对教学对教学启示。启示。 时间：时间：90分钟分钟几何直观与教学启示-9)过程：过程： 、阅读所发材料，作为引子（从错误处入手），、阅读所发材料，作为引子（从错误处入手），各自独立的在纸上写出对几何直观思想的理解，并各自独立的在纸上写出对几何直观思想的理解，并梳理出这种思想对小学数学教学作用与价值。梳理出这种思想对小学数学教学作用与价值。 、组长负责，在小组内交流各自的看法，相互、组长负责，在小组内交流各自的看法，相互探讨，形成小组内的看法（几何直观思想的含义、探讨，形成小组内的看法（几何直观思想的含义、对教学的启示），记录员整理，发言人准备发言。对教学的启示），记录员整理，发言

4、人准备发言。 、展示汇报小组讨论结果。、展示汇报小组讨论结果。几何直观与教学启示-9) 第二部分总结与提炼：几何直观思想、数学教学启示第二部分总结与提炼：几何直观思想、数学教学启示 一、几何直观思想的基本含义一、几何直观思想的基本含义 1、几何学的本质是什么？为什么要学习几何学？、几何学的本质是什么？为什么要学习几何学？ 几何学是研究变换群体图形的不变性质和不变量的一门科几何学是研究变换群体图形的不变性质和不变量的一门科学。学。 “图形与几何图形与几何”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换体和平面图形的形状、大小、位

5、置关系及其变换.教材突出用教材突出用观察、操作、想像、思考等多种方式探索图形的性质、图形观察、操作、想像、思考等多种方式探索图形的性质、图形的运动、图形的位置、图形的度量等，使学生体验更多的刻的运动、图形的位置、图形的度量等，使学生体验更多的刻画现实世界和认识图形的角度和工具。画现实世界和认识图形的角度和工具。 理解大千世界、训练推理能力与思维能力、建立普遍联系。理解大千世界、训练推理能力与思维能力、建立普遍联系。几何直观与教学启示-9) 2、空间观念与几何直观 空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。 空间观念也

6、是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。 标准从四个方面提出了要求： 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。几何直观与教学启示-9) 几何直观几何直观此次新增的核心概念此次新增的核心概念 希尔伯特（希尔伯特（Hilbert）在直观几何一书中指出，图形）在直观几何一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。解决问题的思路；可以

7、帮助我们理解和记忆得到的结果。 标准指出：标准指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。重要作用。” “图形表示图形表示”和和“图形分析图形分析” 画图、变换、数形结合画图、变换、数形结合 几何直观与教学启示-9) 几何直观中，几何直观中，“几何几何”是指

8、图形；是指图形；“直观直观”不仅是指直接不仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。 几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 （直观一般有两种：一是透过现象看本质；二是一眼能看（直观一般有两种：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。直观是一种感知，一种有洞察力的出不同事物之间的关联

9、。直观是一种感知，一种有洞察力的定势。定势。 第一，几何直观是一种能力，与第一，几何直观是一种能力，与“跳得高跳得高”“”“跑得快跑得快”的运动能力一样，是人在数学学习中的一项本领；第二，这的运动能力一样，是人在数学学习中的一项本领；第二，这种能力是与空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进种能力是与空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力并列存在；可以通过引导学生看一看，剪一剪，行交流的能力并列存在；可以通过引导学生看一看，剪一剪，折一折，摆一摆，测一测等来实现）。折一折，摆一摆，测一测等来实现）。几何直观与教学启示-9) 几何直观思想的力量几何直观思想的力量 （1）帮助刻画

10、问题，描述问题，当能用图形来）帮助刻画问题，描述问题，当能用图形来描述这个问题时，对这个问题就有了较深的认识。描述这个问题时，对这个问题就有了较深的认识。 （2）帮助找到解决问题的思路。）帮助找到解决问题的思路。 （3）帮助记忆和掌握一些结论。如研究图形）帮助记忆和掌握一些结论。如研究图形的位置关系和度量关系，其中度量关系主要有距的位置关系和度量关系，其中度量关系主要有距离、角度等。我们用距离举例：两点有距离，一离、角度等。我们用距离举例：两点有距离，一点和一直线有距离，一个平面和一点有距离，两点和一直线有距离，一个平面和一点有距离，两条平行线有距离，一个平面和一条平行直线有距条平行线有距离，

11、一个平面和一条平行直线有距离，两个平行平面有距离，两条一面直线也有距离，两个平行平面有距离，两条一面直线也有距离。那么我们怎么来解决这些距离问题呢？离。那么我们怎么来解决这些距离问题呢？ （4）实现各类问题之间的转化。）实现各类问题之间的转化。 （5）拓展知识面，养成合理的思维习惯。）拓展知识面，养成合理的思维习惯。 几何直观与教学启示-9)几何直观与教学启示-9) 二、几何直观思想对小学数学教学的启示二、几何直观思想对小学数学教学的启示 1、教学理念上的启示、教学理念上的启示 （理念的思考）对数学、数学教学中碰到（理念的思考）对数学、数学教学中碰到的问题作直观化处理，充分认识几何直观思想的的

12、问题作直观化处理，充分认识几何直观思想的教学价值。教学价值。2、教学设计上的启示、教学设计上的启示 （设计的名言：把教育学一般理论比喻为建筑（设计的名言：把教育学一般理论比喻为建筑学理论，那么数学教学则是一项建筑工程。一堂学理论，那么数学教学则是一项建筑工程。一堂优秀的数学课，正如一座美轮美奂的大厦，即要优秀的数学课，正如一座美轮美奂的大厦，即要符合科学原理，又能赏心悦目。众所周知，工程符合科学原理，又能赏心悦目。众所周知，工程需要设计，同样，数学教学也需要设计）。需要设计，同样，数学教学也需要设计）。 “数数学是一种别具匠心的艺术学是一种别具匠心的艺术”。 把直观思想渗透到教学设计的每一个环

13、节中。把直观思想渗透到教学设计的每一个环节中。 确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。评价结果等五个环节。 认识面积认识面积几何直观与教学启示-9) 3、教学实施上的启示、教学实施上的启示 日常的教学工作中高度重视直观化思想日常的教学工作中高度重视直观化思想的渗透，降低难度，突破思维的限制，取的渗透，降低难度，突破思维的限制，取得十分显著的效果。得十分显著的效果。学生的方法有道理吗学生的方法有道理吗学生方法学生方法1 1：把圆的四边去掉变成正方形，但我们不知道这：把圆的四边去掉变成正方形，但我们不知道这4 4个个 部分怎样求？部分怎

14、样求？价值分析：价值分析： 学生没有选择长方形、平学生没有选择长方形、平行四边形和梯形，而是选择了行四边形和梯形，而是选择了正方形，已经意识到圆应该和正方形，已经意识到圆应该和一个边长相等的图形最接近。一个边长相等的图形最接近。 学生的方法有道理吗学生的方法有道理吗学生的方法有道理吗学生的方法有道理吗价值分析：学生学习经验的积累与后续学习的积淀价值分析：学生学习经验的积累与后续学习的积淀学生的方法有道理吗学生的方法有道理吗几何直观与教学启示-9) 4、教学评价上的启示 直观有利于检测思维水平，有利于深化直观有利于检测思维水平，有利于深化认识，有利于共同进步。认识，有利于共同进步。 如：若干个相

15、同的立方体摆在一起，如：若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是前、后、左、右的视图都是问这堆立方体最少有多少？问这堆立方体最少有多少？ 几何直观与教学启示-9)2022-4-2620题目题目如果将下图中的绳子拉直，它的长度大约为（如果将下图中的绳子拉直，它的长度大约为（ ）厘米）厘米 16543271 11 098厘 米1654327111098厘米A4 B5 C6 D7 省市1省市2省市3省市4上海省市50.6349 0.6481 0.6418 0.6791 0.6216 0.5764 得分率得分率几何直观与教学启示-9) 5、教学研究上的启示、教学研究上的启示 如研究作业问题

16、：如研究作业问题： 人教版第二册，我们在教学人教版第二册，我们在教学“100以内以内数的认识数的认识”时遇到这样的作业反馈。在人时遇到这样的作业反馈。在人教版配套作业本及课时特训中出现了这样教版配套作业本及课时特训中出现了这样的习题。的习题。作业本作业本P2486后面的连续五个数是：后面的连续五个数是：62前面的连续五个数是：前面的连续五个数是：2 课时特训课时特训 P27 100以内数的认识以内数的认识我的前面是我的前面是80，我是（，我是（ ）我的后面是我的后面是69，我是（，我是（ ）几何直观与教学启示-9) 习题习题 解答方法解答方法 小计小计 正确解释正确解释 说不清说不清 其他错误

17、其他错误 86后面的后面的连续五连续五个数个数 87、88、89、90、9164% 50.8% 16.9% 数字写错或书写数字写错或书写 不规范引起的错误。不规范引起的错误。 85、84、83、82、81 36% 分析思考，原因，对策分析思考，原因，对策 几何直观与教学启示-9)如何培养学生的“几何直观”。o 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯, ,鼓励用图形表达问题，让鼓励用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯用图思考问题成为学生的一种习惯”。o 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。图对理解概念

18、、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象其实质是将相对抽象的思考对象“图形化图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。的基础上产生的。 气象组气象组1212人人, , 摄影组是气象组摄影组是气象组的的1 13 3，航模是摄影，航模是摄影3 34 4 关于关于学生自己的图一些分析学

19、生自己的图一些分析学生的某些图与线段图学生的某些图与线段图“结构结构”是一样的是一样的学生的图更加直观学生的图更加直观线段图更加简洁线段图更加简洁不同的学生可能会选择不同的图不同的学生可能会选择不同的图几何直观与教学启示-9)借助模型辨析错例借助模型辨析错例错误错误141412=10812=108利用利用“矩形模型矩形模型”将乘法运算将乘法运算可视化可视化几何直观与教学启示-9)案例2：认识三角形的高（苏教版四下）设计1：1.出示一幅三角形“人字梁”的图，向学生介绍它的名称、作用。2提问：你能量出图中“人字梁”的高度吗？学生在作业纸上测量。汇报测量结果。3.借助多媒体课件抽取“人字梁”的形状，

20、并在刚才测量高度的部位画上一条线断。向学生指出：这条线段就是三角形的高。4组织学生讨论：怎样的一条线段叫做三角形的高？让学生用自己的话进行描述。5揭示三角形高的定义，并引出相对应的底。6完成“试一试”：测量一些三角形的底和高的长度。几何直观与教学启示-9)设计：出示两个“人字形”屋架图（一个是书上的三角形屋架，另外补充一个稍微矮一些的）。老师简要介绍名称后，让学生观察，比一比哪个屋架高一些。思考：你是怎么比出来的？你能从图上量出这两个屋架的具体高度吗？让学生汇报测量的结果。利用课件把上述两个屋架的实物图分别抽象成两个三角形，并在刚才测量的部位分别画上一条线段。让学生说一说这条线段有什么特点，并进一步向学生说明向这样的线段叫作三角形的高。改变“屋架”的形状和摆放位置，引出各种不同的三角形的高。让学生通过观察比较说一说这些“高”具有的共同特点。揭示三角形高的定义，并引出相对应的底。让学生独立完成“试一试”：测量各种不同的三角形中指定的高和底的长度。说说底和高之间有什么关系。几何直观与教学启示-9)几何思维方式几何思维方式两种基本思维方式演绎的思维方式归纳的思维方式几种基本演绎证明思路几种个归纳证明思路分析反证数学归纳归纳类比几何直观与教学启示-9)活动一：请你对这个图形说一句话活动一：请你对这个图形说一句话几何直观与教学启示-9) 谢谢大家的谢谢大家的合作与参与！合作与参与！