与圆的切线有关的计算与证明87688

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1、。与圆的切线有关的计算与证明（1）类型之一与切线的性质有关的计算或证明【经典母题】如图 Z121， O 的切线 PC交直径AB的延长线于点 P， C 为切点，若 P30，O的半径为，则 PB的长为1_1_图 Z121经典母题答图【解析】如答图，连结 OC.PC为 O的切线， PCO 90，在 RtOCP中， OC1， P30，OP2OC2，PBOP OB211.【思想方法】(1) 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2) 已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直【中考变形】2017 天津 已知AB是O的直径，AT 是O的切线， ABT，BT交 O50于点 C，E 是 AB上一

2、点，延长 CE交 O于点 D.(1) 如图 Z122，求 T 和 CDB的大小；(2) 如图 ，当 BE BC时，求 CDO的大小。1。图 Z122解： (1) 如答图 ，连结 AC，AT 是 O的切线， AB是 O的直径，ATAB，即 TAB90， ABT50， T90 ABT40，由 AB是 O的直径，得 ACB90， CAB90 ABC40， CDB CAB40；中考变形答图 中考变形答图 (2) 如答图 ，连结 AD，在 BCE中， BEBC， EBC50， BCEBEC65， BAD BCD65，OAOD， ODA OAD65， ADCABC50， CDOODA ADC65 50 1

3、5 .【中考预测】2017 宿迁 如图 Z123，AB与O相切于点 B，BC为O的弦， OC OA，OA与 BC相交于点 P.(1) 求证： AP AB；(2) 若 OB4，AB3，求线段 BP的长图 Z12 3中考预测答图解： (1) 证明： OCOB， OCBOBC，。2。AB是 O的切线， OB AB， OBA90， ABP OBC90，OCAO， AOC90， OCBCPO90， APB CPO， APBABP， APAB；(2) 如答图，作 OH BC于 H. 在 RtOAB中， OB4，AB 3，OA 3242 5， APAB3，PO2.2 2在 RtPOC中， PC OC OP

4、2 5，112PC OH2OCOP，OHOPOC 4 5PC 5，2285CHOC OH5，16 5OHBC， CHBH， BC2CH 5 ，BPBCPC1656 55255.类型之二与切线的判定有关的计算或证明【经典母题】已知：如图 Z124，A 是O外一点， AO的延长线交 O于点 C，点 B 在圆上，且 ABBC， A30，求证：直线 AB是O的切线图 Z124经典母题答图证明：如答图，连结OB，。3。OBOC， ABBC， A30， OBCCA30， AOBCOBC 60. ABO180 ( AOB A) 180 (60 30) 90，ABOB，又 OB为O半径， AB是 O的切线【思

5、想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直 ”或者 “作垂直，证半径 ”【中考变形】12016 黄石 如图 Z12 5， O的直径为 AB，点 C 在圆周上 ( 异于 A， B) ，AD CD.(1) 若 BC3，AB5，求 AC的值；(2) 若 AC是 DAB的平分线，求证：直线 CD是 O的切线图 Z125中考变形 1 答图解： (1) AB是O直径， C在O上， ACB90，又 BC3，AB 5，由勾股定理，得AC4；(2) 证明：如答图，连结 OC，AC是 DAB的平分线， DACBAC，又 ADDC， ADC ACB90， ADC ACB， DCA CBA，又 OAOC， OA

6、C OCA， OACOBC90， OCA ACDOCD90，直线 CD是 O的切线22017 南充 如图 Z126，在 Rt ACB中， ACB90，以 AC为直径作 O。4。交 AB于点 D，E 为 BC的中点，连结 DE并延长交 AC的延长线点 F.(1) 求证： DE是O的切线；(2) 若 CF2，DF4，求 O直径的长图 Z126中考变形 2 答图【解析】 (1)连结 OD，欲证 DE是 O的切线，需证 OD DE，即需证 ODE90，而 ACB，连结 CD，根据 “ 等边对等角 ” 可知 ODEOCE9090，从而得证；(2) 在 RtODF中，利用勾股定理建立关于半径的方程求解解：

7、 (1) 证明：如答图，连结 OD，CD.AC是 O的直径， ADC 90. BDC90 . 又 E 为 BC的中点，1DE2BCCE， EDC ECD.ODOC， ODC OCD. EDCODC ECDOCD ACB90. ODE90， DE是O的切线；222(2) 设 O的半径为 x. 在 Rt ODF中， OD DF OF，即 x242( x2) 2，解得 x 3. O的直径为 6.【中考预测】如图 Z127，AB是O的直径，点 C，D在 O上， A2 BCD，点 E 在 AB的延长线上， AED ABC.(1) 求证： DE与O相切；(2) 若 BF2，DF 10，求 O的半径。5。图

8、 Z127中考预测答图解： (1) 证明：如答图，连结OD.AB是 O的直径， ACB90， A ABC90， BOD2BCD， A2BCD， BODA， AEDABC， BOD AED90， ODE90，即 ODDE， DE与O相切；(2) 如答图，连结 BD，过点 D 作 DHBF 于点 H.DE与 O相切， ACD BCDODB BDE90， ACDOBD， OBDODB， BDE BCD， AEDABC， AFC DBF， AFCDFB， ACF与 FDB都是等腰三角形，122FHBH BF ， HDDFFH ，132222222在 RtODH中， OHDHOD，即 ( OD 1) 3

9、OD，OD5. 即O的半径是 5.。6。与圆的切线有关的计算与证明（2）1. 如图 8，CD是 0的切线，切点为 A,AB是 0的直径 .E,F 0上的点 ,(1) 求证： DAE=FDE/A B.CF/CD, 求证 : AEF是等腰三角形(2) 若 EFOABDE2. 如图 7 0 的半径为 1，过点 A(2， 0) 的直线切 0 于点 B，交 y 轴于点 C.(1) 求线段 AB 的长；(2) 求以直线 AC为图象的一次函数的解析式3、在 ABC中， AB=AC，内切圆O与边 BC、 AC、 AB分别切于D、 E、F.（ 1）求证： BF=CE；（2）若 C=30， CE23 ，求 AC.

10、。7。4. 如图 10，在 O中， ACB= BDC=60，AC=2 3cm ，（ 1）求 BAC的度数； （2）求 O的周长5 已知：如图， AB是 O的直径， AD是弦， OC垂直 AD于 F 交 O于 E，连结 DE、BE，且C= BED（ 1）求证： AC是 O的切线；C（ 2）若 OA=10， AD=16，求 AC的长DEFBOA6. 如图， MP 切 O于点 M，直线 PO 交 O 于点 A、 B ，弦 AC MP，(1) 求证： MO BC(2 补充 ) 连结 CM,当四边形 BCMO为菱形时 , 求 P 的度数或反过来问 : 当P30M时 , 判断四边形 BCMO的形状 , 并

11、说明理由 .PCAOB7.如图，在 ABC 中， ABAC ，以 AB 为直径的 O交 BC 于点 M ， MN AC 于点 N （1）求证 MN 是 O 的切线；AN（2）若 BAC 120，AB2 ，求图中阴影部分的面积O。BMC8。8 如图， ABC内接于半圆， AB是直径，过 A 作直线 MN，若 MAC= ABC（ 1）求证： MN是半圆的切线；M（ 2）设 D是弧 AC的中点，连结BD交 AC 于 G，C过 D作 DE AB于 E，交 AC于 FD求证：FDFGGFABEN9.如图，半圆的直径AB10 ，点 C在半圆上， BC6 （ 1）求弦 AC 的长；（ 2）若 P为 AB的中

12、点， PE AB 交 AC 于点 E，求 PE 的长CEABP10. 已知：如图， AB 为 O 的直径， ABE，BAC45。9AC，BC交O于点 D ， AC 交O于点AOEBDC。（ 1）求 EBC 的度数；（ 2）求证： BD CD 11. 如图，在 ABC 中， ABAC ， AE 是角平分线， BM 平分ABC交AE于点 M ，经过 B，M 两点的 O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ， FB 恰为 O 的直径求证： AE 与 O 相切；CMEGAFBO12.如图， AB是 O的直径， C是弧 BD的中点， CE AB，垂足为E， BD交 CE于点 F（ 1）求证：（ 2 选做）若CFBF ；AD2 ， O的半径为3，求 BC的长CDFABOE。10。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。11