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1、独立与互不相容的关系在概率的学习中，我们经常会遇到事件的相互独立与互不相容的问题，我们今天对他们的区别于联系进行深入的探讨。独独立立互不互不相容相容？一：区别首先我们看一下独立与互不相容的定义定义一：设A,B为两个事件，若AB= ，则称AB互不相容。定义二：设设A,B为两个事件，若为两个事件，若P（AB）=P(A)P(B),则称则称AB相互独相互独立。立。互不相容与相互独立没有明确的相交与互斥的关系吗？若P(A)0,P(B)0,则AB 互不相容和独立不能同时成立。证明：（1） P(A)0,P(B)0,若A，B互不相容，则P(AB) = 0 P(A)P(B),所以相互独立是不成立的。（2） P(
2、A)0,P(B)0,A,B相互独立，则P(AB) = P(A)P(B） 0，所A,B互不相容不成立。相互独立和互不相容没有必然的因果关系下面的实例也可以说明独立与互斥的这种关系：抛掷三枚硬币观察他们正反面向上的情况，并记录下来。则样本空间=（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)u1：下列事件A,B 即互不相容又相互独立。若A= ，B=（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H)，则可知AB = ，P(AB)=P(A)P(B)=0，事件事件A,B即即互互不相容又相互独立。不相容又相互独立。u
3、2：下列事件A,B是互不相容的但不是互相独立的。设A=（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),B=(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)则AB = , P(AB）= 0 P(A)P(B），则可知A,B是互不相容但并不独立。u 3：下列事件A,B是相互独立的但不是互不相容的。设A=（H,H,H),(H,H,T), (T,H,H),(T,H,T)，B=（H,H,H),(H,H,T), (T,T,T),(T,T,H)可知AB=（H,H,H),(H,H,T） 。P(AB)=1/2*1/2=1/4 ,所以所以A,B是相互是相互独立的但不是互不相容的。独立的
4、但不是互不相容的。u 4.下列事A,B即不是互不相容的也不是相互独立的。设A=（H,H,H),(H,H,T), (T,H,H),(T,H,T), B=（H,H,H),(H,H,T), (T,T,T),可知AB=（H,H,H),(H,H,T） 。 P(AB)=1/2*3/8 1/4 ,所以所以A,B 不是相互不是相互独立的独立的也也不是互不相容的。不是互不相容的。 二.联系注： 若A,B 当中有一不可能事件，则A,B互不相容和相互独立可以同时成立。证明：设A= ,则AB = 并且并且 P(AB) = P(A)P(B)=0，则，则A,B互不相容和相互独立可以同时成立小结小结：练习：答：都是答：都是答：是答：是答：是答：是答答：不是不是答：答：不可能事件不可能事件答：不答：能答：能
独立与互不相容的关系课件
