SMS结构型光纤传感器研究

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1、硕士学位论文SMS结构型光纤传感器的研究INVESTIGATION ON SMS OPTICALFIBER SENSORS赵方哈尔滨工业大学2010 年 6 月国内图书分类号：O439国际图书分类号：535学校代码：10213密级： 公开硕士学位论文SMS结构型光纤传感器的研究硕士研究生：赵方导师：曲士良 教授副导师: 高仁喜 副教授申请学位：理学硕士学科、专业：光学所在单位：光电科学系答辩日期：2010 年 6 月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index：O439U.D.C：535Dissertation for the Masters DegreeINVESTIGATI

2、ON ON SMS OPTICALFIBER SENSORSCandidate：Supervisor：Associate Supervisor:Academic Degree Applied for：Specialty：Affiliation:Date of Defence：Zhao FangProf. Qu ShiliangAssociate Prof.Gao RenxiMaster of ScienceOpticsDepartment of OptoelectronicsScienceJune, 2010Degree-Conferring-Institution： Harbin Insti

3、tute of Technology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要光纤传感器由于其体积小、重量轻、抗电磁干扰、耐腐蚀、灵敏度高等优点，在特殊的场合完成了人工无法完成的任务。它的优势已经在航空航天、军事、国防等许多领域发挥了巨大的作用。基于多模干涉和自镜像效应的光纤传感器为光纤传感领域注入了新的活力与生机，已经成为人们研究的热点，具有十分重要实际意义和广阔的应用前景。本文首先在理论上分析了圆柱坐标下电磁场特征方程的求解方法，并得出多模干涉效应和自镜像效应位置及成像关系，用 MATLAB模拟了多模光纤中不同模式的耦合效率，得出自镜像位置的计算公式。重点阐述了SMS（Single-mode-Mu

4、ltimode-Single-mode）结构传感原理和相关理论。实验研究 25 -85范围内的温度传感，得出传统 SMS结构传感器输出功率随温度变化不明显。为提高传感灵敏度，采用将SMS传感器的敏感部位粘贴到双金属片上进行实验，制成基于弯曲效应的传感器。改进后的SMS结构传感器在 55 -70范围内具有很好的灵敏度，且输出功率与温度基本呈线性变化。在SMS结构的液体折射率传感器研究中，本论文中提出了通过监控输出光功率的变化规律得到最佳腐蚀效果。实验得出腐蚀过程中输出功率与时间的关系。通过分析腐蚀图像，选择不同位置，利用不同浓度的氯化钠和甘油溶液进行折射率传感实验，得出腐蚀后的SMS结构传感器折

5、射率与输出功率的对应的关系。该实验具有极强的重复性，可以根据实际需要选择灵敏区间进行折射率的测量。关键词：光纤传感；折射率传感；多模干涉效应；自镜像效应；SMS 结构- I -哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractOptical fiber sensors possess small size, light weight, anti-electromagneticinterference, corrosion resistance, and high sensitivity. In many special fields,optical fiber sensors can comple

6、te some tough tasks which are difficult to finish byhuman. They have important applications in the fields of aerospace, military,national defense. The optical fiber sensors based on multimode interference andself-imaging effect have brought new vigor and vitality into the field of opticalsensing. Re

7、cently, the research of optical fiber sensors becomes a hot research topicand has great practical significance and potential applications.In this paper, the method to solve the electromagnetic characteristics equationof cylindrical coordinates is introduced theoretically and the relationship between

8、the location and image for both the multimode interference effect and self-imagingeffect is analyzed. The coupling efficiency of multimode fiber in different modelsis simulated by MATLAB and the self-imaging position equation is derived. Thesensing principles structure and the relevant theories of S

9、ingle-mode-Multimode-Single-mode (SMS) are emphasized.The experiment results show that the output power of SMS structure sensordoes not change obviously with temperature changing from 25 to 85. In orderto improve the sensitivity, we fabricated a sensor based on bending effect whichcan be realized by

10、 gluing the bimetal to the sensitive parts of the SMS sensor. Theimproved SMS structure sensor has a good sensitivity. The output power andtemperature have linear relationship in the range of 55 to 70.The changes of the output optical power are monitored in order to obtain thebest corrosion results.

11、 The relationship between output power and time is analyzedin the corrosion process. The relationship between the SMS structure refractiveindex and output power is obtained by analyzing the corrosion images, choosingdifferent corrosion locations, using sodium chloride and glycerol solution atdiffere

12、nt concentration. In addition, this experiment is extremely repetitive and thesensitive range for the refractive index measurements can be chosen according tothe actual needs.Keywords: optical fiber sensors, refractive index sensing, multimode interference,self-imaging effect, SMS structure- II -哈尔滨

13、工业大学理学硕士学位论文目录摘要 . IAbstract. II第 1章绪论 . 11.1 引言 . 11.2 光纤型传感器的概述 . 21.2.1 光纤型传感器的优点 . 21.2.2 光纤型传感器原理 . 31.2.3 光纤型传感器的分类 . 41.3 多模干涉型光波导器件研究进展 . 41.4 本课题的主要研究内容 . 6第 2章光纤模式的基本理论 . 82.1 光纤模式的理论分析 . 82.1.1 圆柱坐标系中的波动方程 . 82.1.2 阶跃折射率圆波导 . 102.1.3 线偏振模 . 132.1.4 功率流与功率密度 . 152.2 多模波导系统中的多模干涉效应 . 162.3

14、多模干涉一般成像分析 . 192.4 本章小结 . 22第 3章 SMS结构型温度传感器的研究 . 233.1 引言 . 233.2 光纤温度传感器的理论分析 . 243.2.1 SMS 传感器的基本传感理论 . 243.2.2 SMS 传感器的测温机制 . 283.3 SMS 传感器的制备及实验条件的研究 . 283.3.1 SMS 结构传感器的制备 . 283.3.2 LD 光源输出功率稳定性测试 . 293.4 液体温度传感实验 . 30-III-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文3.4.1 传统的 SMS 结构液体温度传感器实验 . 303.4.2 改进后的 SMS 结构液体温度传感器实验

15、 . 313.5 实验结果分析 . 333.6 本章小结 . 34第 4章 SMS型液体折射率传感器的研究 . 354.1 引言 . 354.2 SMS 结构液体传感器的设计 . 354.3 SMS 结构制备工艺研究 . 364.4 SMS 结构折射率传感实验 . 384.4.1 不同折射率液体的制备 . 384.4.2 SMS 结构传感器的液体传感实验 . 394.5 实验结果分析 . 404.6 本章小结 . 41结论 . 42参考文献 . 43攻读学位期间发表的学术论文 . 47哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 . 48哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 . 48致谢 . 49-

16、IV -哈尔滨工业大学理学硕士学位论文第1章绪论1.1引言传感器作为现代科技的前沿技术，被认为是现代信息技术的三大支柱之一，从信息技术的角度看，传感器是获取和转换信息的一种工具。它获取的信息可以是各种物理量、化学量和生物量而转换后的信息也有各种形式 1。现代科学技术的发展也促进了传感器与传感器技术的发展。特别是微电子加工技术、微计算机技术、信息处理技术、材料科学与技术的发展，使传感器技术得到飞速发展。传感器的体积越来越小，精度越来越高，数字化、多功能化、智能化、集成化的传感器己成研究的热点趋势 2。光纤传感器是近十年来迅速发展起来的一种新型传感器，伴随着光通信技术发展而逐渐发展起来的。它不仅具

17、有光纤的许多优良特性，而且光子的频率比无线电(如微波)的频率高得多，以光子为信息载体是在一种优秀的信息交换和传输手段，因此成为近年来国际上发展最快的高科技应用技术之一。光纤传感器具有许多其它传感器不可比拟的优点，如体积小、质量轻、灵敏度高、响应快、频带宽、防爆、防燃、抗电磁干扰、电路可有扰曲性、便于计算机相连接等特点。因此，光纤温度传感技术受到各国科技人员的高度重视并进行了深入研究，具有广泛的应用前景。光纤传感器可以探测很多物理量，目前已经实现了 70 多种可以测量的物理量。主要包括接光纤机械量传感器、光纤热工量传感器、光纤电磁量传感器、检测大气污染的光纤传感器。主要的核心技术是光调制技术，通

18、过测量光波参数的变化得出导致光参数变化的各种物理量大小。它的应用已经逐步从军事领域发展到了电力、石油、石化、交通和建筑等许多工业领域，在公共安全、国防、工农业安全生产、环保等重大安全监测领域有着重要应用。目前，光纤传感器已占据传感技术领域 30%以上的产业份额，并将继续扩大 3。国内许多高等学校、科研机构和企业部门开展了光纤传感技术的研究工作，光纤传感技术已列入国家重点研究项目。对于光纤传感器的研究，光纤光栅（ FBG和 LPG）型温度传感器和分布式光纤传感器已经从实验室走向市场并已经趋近成熟。人们开发的新型光波导器件已经开始转向基于自镜像效应和多模干涉效应的多模光波导器件。多模光波-1-哈尔

19、滨工业大学理学硕士学位论文导领域具有广阔的研发空间，每年都有大量的文献报道 ,但是多数还是处于实验室中，主要围绕光分束器、光开关、光纤滤波器、温度传感器、折射率传感器、应变传感器等。也展开多模光纤传感器与光纤光栅结合的新颖传感方案的研究。1.2光纤型传感器的概述经济的发展社会的进步，使人类进入了信息化时代，信息产业已经成为国民经济的基础产业和先导产业。光纤传感技术从 20 世纪 70 年代诞生以来得到迅速的发展。光纤作为远距离传输光波信号的媒介，最早用于光通信技术中。当光纤受外界因素（压力、温度、电场、磁场等）影响时，将引起光纤传输的光波量（光强、相位、频率、偏振态等）变化。因此，人们根据测量

20、的光波量变化的大小就可以知道导致其变化的因素的物理量大小。光纤传感被测对象分为温度、压力、位移、应变、流量、振动、转动、加速度、磁场、电压、电流、以及生物医学量、化学量等1。1.2.1光纤型传感器的优点与其他种类的传感器相比，光纤传感器具有下述突出的优点：(1)电绝缘，抗电磁干扰。由于采用光进行传输及变换，因而不受外界电、磁场的干扰，且绝缘性能优良、耐腐蚀安全可靠，这使光纤温度传感器能有效的应用于大型电机、变压器的温度检测以及各种类型的高频和微波加热装置、电子医疗器械的温度测量与控制，石油化工、矿井等强电磁干扰和易燃易爆等恶劣环境以及火警的报警系统。(2)高灵敏度。高灵敏度是光学测量的优点之一

21、。光纤温度传感器的载体是光，其频率达到 10-14Hz，从而使传感器频带范围很宽，动态范围很大；光纤传感器的灵敏度优于一般的传感器。利用光作为信息载体的光纤传感器的灵敏度很高。它是某些精密测量与控制的必不可少的工具。(3)重量轻、体积小、可挠曲。因此可以利用光纤制成不同外型、不同尺寸的各种传感器。这适合于空间技术以及特殊对象的应用，能做成很细小的传感器深入到极狭窄的空间进行温度测量，如医学上用作癌症治疗时的体内局部区域温度测量等。(4)非侵入性。其体积可以做得很小，对被测介质影响小，有利于在生物、医药卫生等具有复杂环境的领域中应用。-2-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文(5)成本低，稳定性高。光

22、纤的成本低，化学稳定性远高于金属导线，因而能适应较恶劣的测试环境，如水中、高湿度及有害化学物质或气体的环境中作温度温量，这对于工业生产过程的自动控制以及对核辐射、易燃、易爆气体和大气污染等进行监测尤为重要。(6)远距离监控。由于光纤的传输损耗很小，传输信息容量大。因此，光纤传感器技术与遥测技术相结合，很容易实现对被测场的远距离监控，从而能实现远距离多点测温控温，适用于原子反应堆、矿井、石油站、化学品及易爆易燃物品仓库的安全检测与遥测。1.2.2光纤型传感器原理利用光纤传感器进行的测量是以光学测量为基础的。光是一种电磁波，其波长范围从极远红外线的 10m 到极紫外线的 10nm。在研究光的敏感测

23、量时需考虑光的电矢量 E 的振动。通常用下式表示：E = A sin(wt + j )(1-1)式中 A 为电场 E 的振幅矢量； w 为光波的振动频率； j 中为光相位； t 为传播时间。由式 (1-1)可见，只要使光的强度、偏振态 (矢量 A 的方向 )、频率和相位等参量之一随被测量的变化而变化，或者说，受被测量调制。那么，就有可能通过对光的强度调制、偏振调制、频率调制或相位调制等进行解调，获得所需要的被测量的信息。光源光检测光纤传感原件光纤或调制区图1-1 光纤传感器的原理示意图图 1-1 是光纤传感器的原理结构图，光纤传感器的组成一般是由光源、接口、传输光纤、光纤传感器（或敏感元件）、

24、光电探测器和信号处理系统等部分组成。光源发射的光波，通过接口进入光纤，引导至敏感元件。光波经敏感元件后某一性质受到被测量的调制，将被检测的参数调制成幅度、相位或偏振-3-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文信息，最后利用微处理器进行信息处理。光纤传感器结构的重要组成部分是光纤且还必须有光源和光探测器两个重要部件。众所周知，描述光波特征的参量很多（如光强、波长、振幅、相位、偏振态和模式分布等），这些参量在光纤传输中都可能会受外界影响而发生改变，特别如温度、压力、加速度、电压、电流、位移、振动、转动、弯曲、应变以及化学量和生物化学量等对光路产生影响时，都会使这些参量发生相应变化。光纤传感器就是根据这些参

25、量随外界因素的变化关系来检测各相应物理量。1.2.3光纤型传感器的分类光纤传感器按其传感原理可分为功能型和传输型。功能型光纤传感器是利用光导纤维本身具有的某种敏感功能（相位、偏振、强度等）变换的特点而使光纤起测量的作用，属于功能型，光纤既感知信息，又传输信息（又称为传感型光纤传感器）；非功能型光纤传感器是利用其他敏感元件感知待测量的变化，光导纤维只起到传输光的作用，必须在光纤端面加装其它敏感元件才能构成新型传感器的传输型传感器，传输型光纤传感器的光纤只是起到光信号传输的作用，以避开测温区域复杂的环境。对待测对象的调制功能是靠其他物理性质的敏感元件来实现的。这类传感器由于存在光纤与传感部分的光耦

26、合问题，增加了系统的复杂性，且对机械振动之类的干扰较敏感 4。1.3多模干涉型光波导器件研究进展最早的报道是 1836 年，Talbot5就发现周期性排列的物体被相干光源照射时可以产生自成像。 1972 年，Marcuse6发现在渐变折射率波导中可以产生物体的实像并且具有周期性分布规律。1973 年 Bryngdahl7提出均匀折射率平板波导也可以得到自镜像。1975 年 Ulrich8明进一步阐述了这一原理。波导模式间的干涉是 MMI（ Multi-Mode Interferometer）器件最基本的工作原理 9。Bachmann 提出了重叠成像的概念，当输入场的位置满足一定条件时，多模波导

27、终端将周期性地自复制出输入场的单像或多像。多模干涉型光波导器件随着集成光学的进步也得到了迅速发展，主要用途包括智能化光网络的关键器件之一的光开关、光耦合器、光波分复用器等，以及各种新功能的耦合器。目前，针对多种材料 MMI 器件的研究已经受到了国内外广泛重视，预计在今后将会有更多、更新的理论及新型器件研究成果出现。-4-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文光纤中的对于基于多模干涉类型的传感器研究起步比较晚，但是目前对它的研究也日益活跃，主要都是基于多模干涉效应和自镜像效应理论制成的。具有代表性的是：2003 年 Mehta，Mohammed 和 Johnson 提出了基于多模干涉效应的一种位移传感器

28、，是 SM（ Single-mode-Mutimode）结构并在多模光纤末端添加反射镜。理论上运用了 FDBPM 模 拟 仿 真 和 一 阶 近 似 系 统 进 行 分 析 ，实验上采用了阶跃光纤进行实验，得到位移和光功率值一一对应关系，将位移的变化量转为光 功 率 的 测 量 ，该装置测量到 200m 以内的位移变化10。2003年Kumar等人分析了SMS结构的传输特点，得出了当MMF（Multimodefiber）和 SMF（ Single-mode fiber）基模光斑尺寸不同时 SMS光纤结构传播特性，计算了MMF（Multimode fiber）中非零阶模式耦合到高阶模式的模式干涉

29、特征。实验得出前五个模式携带的能量与波长的关系，理论分析出多模光纤长度为2m、4m时输出功率与波长的关系。重点分析了输出光强与波长、MMF长度的关系。分析此结构可以用于感应器件或者波长滤波器 11。2004年 W.S.Mohammed 等人分解多模干涉效应用 SM结构做成光学透镜，理论分析了单模光纤到多模光纤中激励的各个模式所携带的能量，计算出光从单模光纤到多模光纤出射的强度，得出焦点位置、光板尺寸与输入光波长的关系 12。2006年 Qian Wang和 Gerald Farrell开展了 SMS光纤结构实现折射率传感仿真计算，仿真计算时 MMF只有包层没有芯层，极大地限制了该结构的动态范围

30、。 SMS结构波长测量范围是 1520nm-1578nm，作为此范围波长波长的滤波器。当 SMS结构的 MMF没有包层只有芯层测量的折射率范围是 1.33到 1.45，灵敏度是5.410-513。2008年他们理论计算了SMS结构中单模光纤和多模光纤的焊接点由于折射率不同所造成的损失很小，并可以忽略不计。实验得出SMS结构的滤波器主要取决于多模光纤的长度 14。2009 年 Agus Muhanmad Hatta 等 人 理 论 上 用 有 限 差 分 法 计 算 了 SMS 结 构边缘滤波器的传输损失，对在焊接过程中多模光纤和单模光纤出现的横向错位情 况 进 行 了 理 论 计 算 ， 得

31、出 SMS 结 构 边 缘 滤 波 器 的 偏 差 极 限 范 围 ， 并 在 实 验上 得 到 了 很 好 的 验 证 。 该 结 构 用 于 波 长 的 测 量 15。2009 年 Tripath 等人采用 SMS 结构作为温度和应变传感，实验使用的MMF 为梯度光纤，分别对三种不同的 MMF 和两种不同的光源进行了实验。在 SMS 结构中的 MMF 的纤芯掺杂不同浓度的 GeO2 和 P2O5，结果显示掺杂浓度对 SMS 结构的光谱和温度的应变程度的影响很大，反之亦然。当温度或应-5-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文变改变时，多模光纤掺杂 GeO2 结构的临界波长两侧的光谱均反向发生移动，

32、掺杂 P2O5 的结构随着温度或应变的升高光谱发生红移 16。2010 年在 SMS 结构中计算并解释了特征波长的存在，并在多模光纤中掺杂 GeO2，随着温度的增高，频谱显示了相反方向的移动。在理论上证明了对于一个给定长度的MMF，应该有两个临界波长，且具有相反的性质 17。2006年天津大学李恩邦采用单 SM结构，并在多模光纤尾端添加反射面，提出的基于阶跃式多模光纤具有波长编码特性的温度传感器。根据多模干涉效应和自镜像效应，利用多模光纤内高阶模式相互干涉，在特定波长处形成凹陷，此凹陷就成为温度标定的特征波长。当温度改变时，特征波长发生移动。主要用高温测量，测量温度范围是 100-750，灵敏

33、度达到 15pm/ 18。之后他和他的学生又研究了光纤多模干涉应变传感器，利用光纤内高阶模式干涉原理，实现对应变的测量，应变信息以波长形式编码 19，采用 SMS结构，灵敏度是FBE传感器的1.92倍 20。2009年哈尔滨工程的大学王凯军等人用借助 HF腐蚀 SMS中的 MMF包层结构提高折射率灵敏度，发现透射谱的波谷位置随着折射率增加而红移，并得出折射率的测量灵敏度随着包层腐蚀时间而提高 21。张滟等人给出了基于宽谱光源具有波长标定功能的SMS结构是理论分析，并优化设计了只有一个特征波长的多模光纤温度传感器，实验将传感部位用毛细玻璃管进行封装，得出温度与特征波长的灵敏度为13pm/ 22。

34、1.4本课题的主要研究内容综上所述，光纤传感器具有很强的研究意义和实际应用价值，本文的主要开展SMS结构的温度传感实验以及SMS结构传感器的折射率传感实验，具体研究内容如下：第一章是本文的综述，首先概述了光纤型传感器的优点以及分类，重点介绍了国内外关于多模光纤型传感器的研究进展，开展过的实验研究。最后简要介绍本文的主要工作。第二章详细分析了光纤模式的基本理论，多模干涉效应及自镜像效应及成像位置的分析。第三章用 MATLAB模拟出多模光纤中不同模式的耦合效率，得出 SMS结构的自镜像位置的计算公式，理论分析SMS结构的温度灵敏度，最后进行SMS结构进行温度传感实验。第四章实验研究了SMS结构的腐

35、蚀图像，选择不同位置进行折射率传感实-6-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文验研究。第五章对全文进行总结，并对未来的工作进行展望。-7-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文第2章光纤模式的基本理论2.1光纤模式的理论分析从电磁波理论出发，把光纤中光的传播问题作为一个电磁场边值问题来求解，从波动方程和电磁场的边界条件出发，可以得到全面的、正确的解析或者数字结果，给出波导中的模式，从而给出光纤中场的描述。2.1.1圆柱坐标系中的波动方程光纤是一种介质光波导，在光纤中传播的电磁波满足如下 Maxwell 方程组： H = -vB D = 0 v B = 0 vv (2-1)光纤的折射率分布是圆柱对称的，采用圆

36、柱坐标系比较方便，光纤横截面内的折射率分布可以写成： n1 (r )n2 = n1 (r = a)uuvYaqr ar auuvar(2-2)OuuvazXZ图 2-1 阶跃光纤坐标-8-vD t v E =tn(r ) = 哈尔滨工业大学理学硕士学位论文电磁波的场分量为 Er ， Ef ， Ez ， H r ， H f 和 H z ，对于场矢量的 Z 分量，波动方程表示为以下形式： Ez H z 公式(2-3)中， k 2 = w 2n2 / c 2 ， 2 为拉普拉斯算子，(2-3)2 2 1 1 2 22 2 2 2(2-4)光的传播方向为沿着波导传输，因此假设：= (2-5)将分量 z

37、 和 t 的关系用 expi(wt - b z)表示，则 Maxwell 旋度方程在圆柱坐标系中可以表示为：和1 1 1 HH zH(2-6)1 1 1 EEzE(2-7)应用公式(2-6)，我们根据 Ez 和 H z 解出 Er ， Ef ， H r ， H f ，22r r-9-r r r (2-8)( 2 + k 2 ) = 0 =+ + +r r r r f z H (r, t ) H (r, f ) expi(wt - b z) E(r, t ) E(r, f ) iwe Er = ib Hf +r fiwe Ef = -ib H r z-riwm Ez r +=-r fr r(rH

38、f ) -iwm H r = ib Ef +r f-iwm Hf = -ib Er z-r-iwm H z r +=-r fr r(rEf ) Ez jwm0 H z kc r = - j b -Ef j b Ez z Hkc Ef = - + jwm0哈尔滨工业大学理学硕士学位论文式中，2kc Hf = - jwe 0n -r f r 2 (2-9)(2-10)这些关系式表明，将 Ez 和 H z 作为波动方程的独立解是充分的，场的其余分量均可以从公式(2-8)和公式(2-9)得到。2.1.2阶跃折射率圆波导阶跃光纤折射率的分布如图 2-2 所示。纤芯折射率为 n1 ，纤芯半径为 a ，包层

39、折射率为 n2 ，包层半径为 b ，且 n1 n2 。2bn(r)n1n22a图 2-2 阶跃折射率圆波导的结构和折射率分布包层的半径通常选择为足够大，从而使得 r = b 处，导模场为零。为了将光波限制在波导中， b 必须大于 n2w / c ，确保包层区场的消逝并且没有径向能流存在，这样，包层中 (r a) 的导模表示为：Ez (r, t ) = CKl (qr ) expi(wt + lf - b z) 式中， C 和 D 是两个任意常量， q 由下式给出，2- 10 -r a(2-11)(2-12)jwe 0n2 Ez H z kc r = - - j bHj b H2 2 Ez z

40、r r f k 2 = w 2 m0e 0n2 - b 2 = k0 n2 - b 2 n = e r =H z l (qr ) exp (r, t) = DK i(wt + lf - b z)q 2 = b 2 - n2 02k哈尔滨工业大学理学硕士学位论文k0 =wc(2-13)对于纤芯的模场，我们重点考虑在 r 0 时的模场，此时，场必须保持有限，所以只有纤芯中 E 和 H 的切向分量与包层中由公式 (2-11)场分量在界面r = a 处实现模场匹配时才能得到证明。因此，传播常数必须小于 n1k0 ，芯区的模场表示为：Ez (r, t ) = AJ l (hr) expi(wt + lf

41、 - b z) 式中， A 和 B 是两个任意常数，则 h 为，h2 = nl2k02 - b 2且导模存在的必要条件是：n1k0 b n2k0r a(2-14)(2-15)(2-16)联立公式 (2-11)和公式 (2-14)可以算出纤芯区域与包层区域内的所有场分量。纤芯区域 (r a)- 11 -ib iwml -ib iwe1l (2-17)(2-18)H z l (hr) expi(wt + lf - b z)(r, t) = BJ AhJ l l (hr ) expi(wt + lf - b z) Er =(hr ) +h2AJ l l (hr) exp -ib il wm h2 rEz = AJ l (hr) expi(wt + lf - b z)AJ l (hr) expi(wt + lf - b z) H r =BhJ l (hr) -BJ l