通信系统中常用随机数的产生以及信道模型的分析仿真毕业设计论文

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1、 西南交通大学本科毕业设计（论文） 第VII页西 南 交 通 大 学毕业设计（论文）通信系统中常用随机数的产生以及信道模型的分析仿真毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、

2、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日

3、期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日毕 业 设 计 任 务 书班 级 通信三班 学 生 姓 名 王自建 学 号 20072245 专 业 通信工程 发 题 日 期： 2010 年 11 月 29 日 完 成 日 期：2010年 6 月 15日题 目 通

4、信系统中常用随机数的产生以及信道模型的分析仿真 题目类型：工程设计 技术专题研究 理论研究 软硬件产品开发一、 设计任务及要求 利用C语言产生均匀分布、二项式分布、泊松分布、拉普拉斯分布、韦伯分布、贝努力分布、指数分布的随机数产生算法，以及一些复杂的随机数实现算法，高斯分布、瑞利分布、莱斯分布、Nakagami分布算法。给出典型信道模型与相关随机数的关系分析。 二、 应完成的硬件或软件实验 利用C语言产生均匀分布、二项式分布、泊松分布、拉普拉斯分布、韦伯分布、贝努力分布、指数分布的随机数产生算法，以及一些复杂的随机数实现算法，高斯分布、瑞利分布、莱斯分布、Nakagami分布算法并测试这些算法

5、。给出典型信道模型与相关随机数的关系分析。 三、 应交出的设计文件及实物（包括设计论文、程序清单或磁盘、实验装置或产品等） 各种随机数产生算法的c语言源代码一套，设计论文一本 四、 指导教师提供的设计资料 产生随机数的各种算法 五、 要求学生搜集的技术资料（指出搜集资料的技术领域） C语言的仿真应用开发资料 六、 设计进度安排第一部分 阅读c语言应用的相关资料和书籍，熟悉开发环境 （ 4 周）第二部分 阅读随机数的相关资料及算法 （ 4 周）第三部分 实现并测试，完成论文并测试，完成论文 （ 7 周） 评阅及答辩 （ 2 周） 指导教师： 年 月 日系主任审查意见：审 批 人： 年 月 日注：

6、设计任务书审查合格后，发到学生手上。 西南交通大学信息科学与技术学院 2010年制摘 要通信系统中的常用随机数的研究是通信系统仿真技术的基础。例如在信道仿真过程中，各种信道模型的建立都是常用随机数拓展而来。此外，我国的高速铁路正处于迅猛发展的阶段，该信道的仿真分析过程涉及到的多径径数、传播时延、电波入射相位和衰减系数等参数的分布特性也同样与常用分布随机数相关。因此，基于随机数仿真的信道建模研究对通信的发展与我国的高速铁路发展具有重要的现实意义。本设计首先通过对概率论与统计学上的几种常用概率分布的介绍，来导出各分布随机数的产生算法并利用VC+6.0进行仿真。接下来根据信道模型与相关随机数的关系，

7、重点分析并仿真了高斯、瑞利、莱斯和nagakami四种典型的信道模型。最后根据高速铁路信道的主要特点，在电波传播特性的研究的基础上，分析了高速铁路环境下的电波传播过程中的各个参数的统计特性。并且利用常用的信道仿真方法Jakes信道仿真器，分两步：多普勒效应模型和多径效应模型，建立了高速铁路信道模型，并对Jakes信道模型进行了仿真分析。论文首先介绍了通信系统中常用的几种分布，比如均匀分布、指数分布等基础分布的随机数的应用及产生算法，利用MFC仿真并绘制结果。接下来研究了高斯、瑞利、莱斯和nakagami四种典型信道模型与其相关随机数的关系，并在常用分布随机数的基础上利用MFC仿真生成与该四种典

8、型信道模型相关的随机数。最后介绍当前的研究热门高铁信道模型。先介绍该信道的产生背景以及其主要特征，再着重研究了该信道以Jakes信道仿真模型为基础的信道模型。关键字：常用分布随机数； 典型信道模型； jake仿真器；多径效应模型； AbstractRandom number used in the communication system is the foundation of communication system simulation technology. For example, in the process of channel simulation, the building

9、of all kinds of channel models is based on common random number. In addition, our countrys high-speed railway is in the stage of rapid development. And the distribution character of the parameters, which are used in the process of simulation and analysis of the high-speed railway channel such as the

10、 number of multipath、 propagation delay、the radio waves incident phase、attenuation coefficient, are also related with the common distribution random numbers. Therefore, the research of channel modeling which is based on random number simulation has important practical significance to the development

11、 of communication and our countrys high-speed railway.This subject derives the algorithm of generating these distribution random numbers by introducing several common probability distributions on the probability and statistics and simulates the results on VC+6.0. Then according to the relation betwe

12、en the channel model and the random number，it focuses on the analysis and simulation of four typical channel models such as Gaussian, Rayleigh ,Rice and nakagami. Finally, according to the main characteristics of high-speed railway channel, the statistical characteristics of radio wave parameters ar

13、e analyzed on the basis of the research of the characteristics of the radio wave propagation. Using the jakes channel model which is commonly used in channel simulation, a high-speed railway channel model is established by dividing into two steps: Doppler effect model and multipath effect model. The

14、 jakes channel model is analyzed and simulated.This thesis first introduces the application and the algorithm of of several distributions random numbers which are widely used in the communication system, such as uniform distribution, exponential distribution and other basic distribution. Then simula

15、tes on MFC and draws the results. The next chapter covers four typical channel models like Gaussian, Rayleigh ,Rice and nakagami, and the relationship with their related random number. On the basis of common distribution random number, we can get random numbers which are related with the four typica

16、l channel model. At last, it discusses the current hotspot high-speed railway channel model. In this part, the background of the channel and its main features are the first section, then focuses on the channel model which is based on the Jakes channel simulation model.Key words：common distribution r

17、andom numbers; typical channel model; jake emulator; multipath effect model目 录摘 要IIIAbstrsctIV第1章 绪论11.1 研究背景和意义11.2 本课题的研究现状21.3 本文的主要工作21.4 本文的组织结构2第2章 通信系统常用随机数42.1 均匀分布随机数42.1.1 概念及主要特点42.1.2产生算法及MFC仿真结果42.2 二项分布随机数52.2.1 概念及主要特点52.2.2产生算法及MFC仿真结果62.3泊松分布随机数72.3.1 概念及主要特点72.3.2产生算法及MFC仿真结果82.4拉普

18、拉斯分布随机数92.4.1 概念及主要特点92.4.2产生算法及MFC仿真结果102.5韦伯分布随机数112.5.1 概念及主要特点112.5.2产生算法及MFC仿真结果122.6贝努力分布随机数132.6.1 概念及主要特点132.6.2产生算法及MFC仿真结果132.7指数分布随机数152.7.1 概念及主要特点152.7.2产生算法及MFC仿真结果16第3章 典型信道模型与相关随机数183.1 高斯白噪声(AWGN)信道模型183.1.1 信道模型与其相关随机数关系分析183.1.2相关随机数产生算法及MFC仿真结果183.2 瑞利信道模型203.2.1 信道模型与其相关随机数关系分析2

19、03.2.2相关随机数产生算法及MFC仿真结果223.3 莱斯信道模型233.3.1 信道模型与其相关随机数关系分析233.3.2相关随机数产生算法及MFC仿真结果243.4 nakagami信道模型263.4.1 信道模型与其相关随机数关系分析263.4.2相关随机数产生算法及MFC仿真结果26第4章 高速铁路信道模型294.1 高速铁路信道研究背景294.2 高速铁路电波传播统计特征304.2.1电波入射相位304.2.2多径径数314.2.3 衰减系数324.2.4传播时延334.3 高速铁路信道建模33结 论37致 谢38参考文献39 西南交通大学本科毕业设计（论文） 第43页第1章

20、绪 论1.1 研究背景和意义随着世界经济的快速发展，用户对于数据通信与多媒体业务的需求也与日俱增，而现代移动通信的特点：通信终端的移动速度更大，通信的环境导致电波传输条件更复杂，噪声和干扰更加严重，系统和网络结构也更加的复杂，要求的频带利用率和设备的性能也更好。随之通讯技术也日新月异，从GSM、GPRS到3G再到4G，通信技术不断的演进。最早的移动通信电话采用的是模拟蜂窝通信技术，它只能提供区域性的语音业务，而且通话的质量很差、保密性能也不好，用户接听的范围也很有限。随着移动通信业务的迅猛发展，用户的数量也增长迅速，传统的通信模式已经满足不了人们对于通信的要求，在这种情况下就出现了GSM通信技

21、术，该技术主要用的是窄带时分多址技术(TDMA)，允许在一个射频同时进行8组通话。它是根据欧洲电信标准组织ETSI制定的数字移动通信标准而确定的频率范围在9001800MHz之间的数字移动通信系统。该系统自90年代中期投入商用以来，已经在100多个国家正式运营，GSM标准的设备占据全球蜂窝移动通信设备市场的80%以上。GSM数字网的特点就是它符合用户较强的保密性和抗干扰性，音质清晰，通话稳定，并具备容量大，频率资源利用率高，接口开放，功能强大等需求。随着用户对通信要求的进一步提高，GSM就出现了其一定的缺陷，针对GSM通信出现的缺陷，人们在2000年又推出了一种新的通信技术GPRS，该技术是在

22、GSM的基础上的一种过渡技术。GPRS的推出标志着人们在GSM的发展史上迈出了意义最重大的一步，GPRS在移动用户和数据网络之间提供一种连接，给移动用户提供高速无线IP和X.25分组数据接入服务。在新兴通信技术的不断推动之下，3G系统开始商用，全球存在四种标准：CDMA2000、WCDMA、TD-SCDMA、WIMAX。该技术能为用户带来了最高2Mbit/s的数据传输速率，在这样的条件下，计算机中应用的任何媒体都能通过无线网络轻松的传递。WCDMA通过有效的利用宽频带，不仅能顺畅的处理声音、图像数据、与互联网快速连接；此外WCDMA和MPEG-4技术结合起来还可以处理真实的动态图像。人们之间沟

23、通的瓶颈会由网络传输速率转变为各种新型应用的提供：如何让无线网络更好的为人们服务而不是给人们带来骚扰，如何让每个人都能从信息的海洋中快速的得到自己需要的信息，如何能够方便的携带、使用各种终端设备，各种终端设备之间如何更好的自动协同工作等等。在上述通信技术的基础之上，无线通信技术最终必然会迈向4G通信技术时代。随着高速铁路的迅速发展，对高速可靠的无线传输的需求也日益迫切。高速列车上也希望能够接入电话、因特网络，并拥有良好的通信质量，因此新的高铁信道模型也随之产生。然而高速铁路时变多径的传播环境造成了传输环境的复杂多变性和列车300km/h以上的快速行驶速度，使高速铁路无线移动通信系统的性能受到了

24、严重的影响，其主要表现是：传播损耗、慢衰落、快衰落、时间选择性衰落、频率选择性衰落和空间选择性衰落，同时受远近效应、小区内干扰、小区间干扰、同频干扰和码间串扰等干扰。对于通信系统随机数的研究，是通信系统信道模型仿真的基础，而再复杂的信道模型也都是由一些常用的随机数衍生而成，例如高铁信道模型的仿真分析过程涉及到的多径径数、传播时延、电波入射相位和衰减系数等参数的分布特性也同样与常用分布随机数相关。因此，基于随机数仿真的信道建模研究对通信的发展与我国的高速铁路发展具有重要的现实意义。1.2 当前研究现状对于复杂的信道模型而言，尽管瑞利和莱斯分布确实能够在很多情况下对信号通过衰落信道后的包络进行很好

25、的建模，然而，在实际的无线环境测试中，发现Nakagami分布提供了更好的与实际测试的匹配度。该分布的提出最初为电离层和同温层的信道快速衰落建模时，发现该分布与实测数据较为温和，也适用于陆地移动通信模型。而对于高速铁路信道模型，由于高速铁路时变的多径传播环境造成了传输信道的复杂多变性和列车较快行驶速度，使高速铁路无线移动通信系统的性能受到影响，主要表现在传播损耗、慢衰落、快衰落、时间选择性衰落、频率选择性衰落、空间选择性衰落，同时易受远近效应、小区内干扰、小区间干扰、同频干扰、码间串扰等严重千扰。近年来，伴随着经济和社会的快速发展，世界各国特别是中国的高速铁路行业迅猛发展，高铁信道模型的仿真也

26、成为通信信道模型研究的关键以及各国争相的热点。1.3 本文的主要工作本文先研究了均匀、指数、泊松、正态等通信系统中常用随机数的基本知识及产生算法，并在MFC中仿真实现各分布随机数的产生。接着介绍了高斯白噪声(AWGN)、瑞利衰落、莱斯衰落和nakagami衰落四种典型信道模型与其相关随机数的关系分析，并在MFC中仿真实现与各典型信道模型相关的随机数的产生。最后研究了眼前的研究热门高铁信道模型。主要介绍了该信道的主要特征以及该信道以Jakes信道仿真模型为基础的多径效应信道模型。1.4 本文的组织结构第1章简单介绍了课题研究的背景及意义、通信系统常用随机数的研究现状和论文内容与结构。第2章主要介

27、绍了均匀分布、指数分布、韦伯分布等通信系统常用随机数的基本知识及相关应用，并在MFC中实现了各分布随机数的仿真。第3 章介绍了高斯白噪声(AWGN)、瑞利衰落、莱斯衰落和nakagami衰落四种典型信道模型与其相关随机数的关系分析。并在此基础上利用第2章的常用分布随机数在MFC中实现与典型信道模型相关的随机数的仿真。第4章主要介绍了高速铁路对移动通信系统的要求及高速铁路通信信道的建模，以及仿真过程中涉及的各参数的分布特性。第2章 通信系统常用随机数2.1 均匀分布随机数2.1.1 概念及主要特点设连续型随机变量X的分布函数为： (2-1)则称随机变量X服从a,b上的均匀分布,记为。若是a,b的

28、任一子区间,则： (2-2)这表明X落在a,b的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在a,b的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性。在实际问题中,当我们无法区分在区间a,b内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从a,b上的均匀分布。2.1.2 产生算法及MFC仿真结果产生均匀分布随机数的常用算法 1： (2-3)其中，a、c、m都是整数，mod表示求模运算。该算法产生的随机数是整数，如果要产生区间a,b上的均匀分布的连续随机变量Y，算法是： (2-4)C语言的系统库函数提供了产生均匀分布随机数烦的函数。函数原型：

29、int rand(void)；函数功能：产生之间的随机整数；头文件：stdlib.h。产生400个的均匀分布随机数：case 0： for(i=0;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);Sleep(1); break；MFC仿真结果如图2-1所示。图2-1均匀分布仿真结果2.2 二项分布随机数2.2.1 概念及主要特点二项分布，即重复n次的伯努力试验， 描述随机现象的一种常用概率分布形式，因为与二项式展开式相同而得名。用表示随机试验的结果，如果事件发生的概率是p,则反面不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率： (2-5)其中 C(n, k) = n!/(

30、k! * (n-k)!)，P称为发生K次的概率。记作，期望:E=np，方差:D=npq。如果：1、 在每次试验中只有两种结果,而且是互相对立的；2、 每次实验是相互独立的,且与其它各次试验结果无关；3、 事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则称为伯努力试验。在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二项分布。二项分布可以用于可靠性的测试实验。二项分布的应用条件：1、 各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如是或者否。2、 已知发生某一结果(是)的概率为p，其对立结果的概率为1-p，实际工作 要求p是从大量观察试验中获得比较稳定的数值。3、 n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察

31、结果是相互独立的，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。2.2.2 产生算法及MFC仿真结果产生B(n,p)的算法：1、 设N=0；2、 产生n个(0,1)均匀分布随机数；3、 统计上述随机数小于p的个数并输出结果，并返回1。产生400个B(200,0.5)随机数： case 4：double a400,b200;int i,j;for(i=0;i400;i+)int N=0;/产生0，1内的均匀分布随机数/for(j=0;j200;j+) bj=(double)rand()/RAND_MAX;if(bj0.5)N=N+1;/统计小于p的随机数的个数/ai=N; for(i=0

32、;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);pEditDC-SetPixel(i,100,RGB(0,0,0);/直线=100=n*p/Sleep(1); Break；MFC仿真结果如图2-2所示。图2-2二项分布随机数仿真结果2.3 泊松分布随机数2.3.1 概念及主要特点泊松分布是一种统计与概率学里的常见的离散概率分布，1838年由法国数学家西莫恩德尼泊松发表。若随机变量想x为大于0的整数，则其等于k的概率为： (2-6)则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P()。这个分布是泊松在研究二项分布的渐近公式的时候提出来的。泊松分布P()中只有一个参数，即 ，它既是泊松分布的

33、均值，同时也是泊松分布的方差。泊松分布适用范伟是描述单位时间或者空间内随机事件发生的次数。例如在某一汽车站在一定时间内到达的乘客数，银行交易的候客人数，地震发生的次数，一段时间内观测到某地的汽车经过数量等等。在实际生活的例子中，当一个随机事件发生，例如某电话交换台收到的呼叫数量、来到某公共汽车站的乘客数量、某放射性物质发射出的粒子数量、显微镜下某区域中的白血球数量等等，以固定的平均瞬时速率 随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间或者空间内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。2.3.2 产生算法及MFC仿真结果产生泊松分布

34、随机变量N的算法 1：1、 P=1；N=0；2、 产生一个0,1区间均匀分布随机数U；3、 P=P*U；4、 若P=，则输出N；否则进行5；5、 N=N+1；转2。产生均值300的泊松分布随机数： Case 3：int N=0; double a400; long double P,U; long double u; u=exp(-300);/ 作为基准值/for(i=0;i400;i+)P=1; N=0;while(1)U=(long double)rand()/RAND_MAX;/产生一个0,1均匀分布随机数/ P=P*U; if(P=P则输出N/ else N+;/如果=P则N+1/ai

35、=N; for(i=0;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);pEditDC-SetPixel(i,300,RGB(0,0,0);Sleep(1); Break；MFC仿真结果如图2-3所示。图2-3 泊松分布随机数仿真结果2.4 拉普拉斯分布随机数2.4.1 概念及主要特点在概率论与统计学中，拉普拉斯分布是以皮埃尔西蒙拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也称作双指数分布。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它服从拉普拉斯分布。如果随机变量的概率密度函数分布为：

36、(2-7)那么它就是拉普拉斯分布，式中，是位置参数，b0是尺度参数，如果=0，那么正半部分恰好是尺度为0.5的指数分布。拉普拉斯分布的概率密度函数让我们联想到正态分布，但是，正态分布是用相对于平均值的差的平方来表示，由上式可知拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示。由此可知，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦。2.4.2 产生算法及MFC仿真结果产生L(a,b)拉普拉斯分布随机数算法：1、 产生-0.5,0.5的均匀分布随机数m；2、 如果上述随机数大于0，则输出x=a-b*ln(1-2*m)；否则x=a+b*ln(1+2*m)。产生L(200,50)的随机数： Case 5： d

37、ouble a400,x;int i;for(i=0;i=0)ai=200-25*log(1-2*x); else if(x0)ai=200+25*log(1+2*x); for(i=0;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);pEditDC-SetPixel(i,200,RGB(0,0,0);Sleep(1); Break；MFC仿真结果如图2-4所示。图2-4 拉普拉斯分布随机数仿真结果2.5 韦伯分布随机数2.5.1 概念及主要特点韦伯分布又称威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可

38、以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。瑞典工程师威布尔从三十年代开始研究轴承寿命，以的又研究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。这个模型假设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也取决于其最弱环的强度(或寿命)，即能用威布尔分布描述。韦伯

39、分布的概率密度函数为： (2-8)2.5.2 产生算法及MFC仿真结果产生w(a,b)韦伯分布随机数算法：1、 产生均匀分布随机数u，；2、 计算。产生w(200,5)随机数：case 6:double a400,x,y;int i;for(i=0;i400;i+)x=(double)rand()/RAND_MAX; /产生0,1均匀分布随机数/y=200*pow(-log(x),0.2); /计算得到x服从韦伯分布/ai=y; for(i=0;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);pEditDC-SetPixel(i,200,RGB(0,0,0);Sleep(1);br

40、eak;MFC仿真结果如图2-5所示。图2-5 韦伯分布随机数仿真结果2.6 贝努力分布随机数2.6.1 概念及主要特点伯努利分布(the Bernoulli distribution)又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型机率分布，为纪念瑞士科学家詹姆斯伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名。当伯努利试验成功，令伯努利随机变量为1。若伯努利试验失败，令伯努利随机变量为0。其成功机率为p，失败机率为q =1-p，在N次试验后，其成功期望E(X)为p，方差D(X)为p(1-p) 。伯努利分布又称两点分布。2.6.2 产生算法及MFC仿真结果产生概率为p

41、的贝努力分布随机数算法：1、 产生均匀分布随机数u，；2、 如果u=p，那么x=1；否则x=0。产生概率为0.5的贝努力分布随机数： Case 7：double a400,b400;int i;for(i=0;i400;i+)bi=(double)rand()/RAND_MAX;/产生0,1均匀分布随机数/if(bi=0.5)ai=200;/ 如果up，那么x=100/ for(i=0;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);Sleep(1);Break；MFC仿真结果如图2-6所示。图2-6 贝努力分布随机数仿真结果2.7 指数分布随机数2.7.1 概念及主要特点在概率论

42、和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布随机变量X的概率密度为： (2-9)其分布函数为： (2-10)许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。在电

43、子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳

44、、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。指数分布很多时候被认为是长尾分布。互联网网页链接的出度入度符合指数分布指数分布的参数为，则指数分布的期望为1/，方差为(1/)的平方。2.7.2 产生算法及MFC仿真结果产生均值为m的指数分布随机数算法 1：1、 产生均匀分布随机数u，；2、

45、 计算。产生均值为100的指数分布随机数： case 1: double a400;for(i=0;i400;i+)/利用公式计算得指数分布，其中u为0,1均匀分布随机数/ai=-100*log(rand()+1.0)/(RAND_MAX+1.0); MFC仿真结果如图2-7所示。图2-7 指数分布随机数仿真结果第3章 典型信道模型与相关随机数3.1 高斯白噪声（AWGN）信道模型3.1.1 信道模型与相关随机数加性高斯白噪声 (Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪声与干扰模型。加性噪声：叠加在信号上的一种噪声，而且无论信道中有无信号，噪声都始终存在。因此

46、通常称该噪声为加性噪声或者加性干扰。白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为常数，则称这样的噪声为白噪声。由于热噪声是由大量自由电子运动产生的，而其统计特性服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。高斯白噪声的概念：“白”指功率谱恒定；高斯指幅度取各种值时的概率p(x)是高斯函数。功率谱密度恒定的话，自相关系数则是功率谱密度的反变换，高斯白噪声的自相关系数为无延时的冲击函数，则在时间差不等于零的时候，自相关等于0，也就是不同时间的高斯白噪声的幅度是不相关的。AWGN，在通信上指的是一种信道模型(Channel Model)，此信道模型唯一的信号损耗是来自于宽带(Wideband)的线性加成或

47、是稳定谱密度与高斯分布振幅的白噪声。AWGN从统计上而言是随机无线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。信道中的高斯白噪声为一个高斯随机过程，其假设在整个信道带宽下功率谱密度：() (3-1)其为常数，并且振幅符合高斯概率分布。若： (3-2)其中为确定函数，则X为高斯随机变量，可证得其数学期望为0，方差为： (3-3)联系高斯白噪声可得：= (3-4)该式子表示噪声的能量，即证明了上述振幅符合高斯概率分布。3.1.2 相关随机数产生算法及MFC仿真结果产生均值为N(a，b)的随机数算法1：1、 产生0,1区间两个相互独立的均匀分布连续随机变量，令，(则在-1,1区间上服从均

48、匀分布)；2、 ；3、 若，转1；否则转4；4、 若S=0，；若；5、 输出Y=b*+a。产生N(200,25)的高斯分布随机数： case 2:double a400; double v1,v2,s,x; for(i=0;i=1);if(!s)x=0;else x=v1*sqrt(-2*log(s)/s); /x为标准正态分布随机数/ai=5*x+200;for(i=0;iSetPixel(m_point1,RGB(0,0,0);pEditDC-SetPixel(i,200,RGB(0,0,0);Sleep(1);break; MFC仿真结果如图3-1所示。图3-1 高斯分布随机数仿真结果

49、由上图，仿真产生的随机数集中分布在200这个均值左右两边，并大致均分，由正态分布的概率密度函数可知，即图3-3所示，仿真的结果符合高斯分布，该分布随机数的扩散程度随着方差的增大而增大。上述产生高斯分布随机数的算法的复杂度为O(2N)(N为产生的随机数的个数)。3.2 瑞利信道模型3.2.1 信道模型与相关随机数在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。瑞利衰落信道是一种无线电信号传播环境的统计模型，这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰

50、落”，并且其包络服从瑞利分布。一般来说，多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时(间)延(迟)。 如果这些相对时延远小于一个符号的时间，则可以认为这些多路信号几乎是同时到达接收机的。这种情况下多径衰落不会造成符号间的干扰。则这种衰落称为平坦衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是平坦的。相反地，如果多路信号的相对时延与一个符号的时间相比不可忽略，那么当多路信号叠加时，不同时间的符号就会重叠在一起，造成符号间的干扰。则这种衰落称为频率选择性衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是不平坦的。而至于快衰落和慢衰落，通常指的是信号相对于一个符号时间而言变化的快慢。 通俗的解释为，如果在一个符号的时间里，变化不大，则认为是慢衰落。反之，如果在一个符号的时间里，有明显变化，则认为是快衰落。 瑞利衰落模型适用于描述建筑物高大密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间不存在直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。通过电离层和对流层反射的无线电通信信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子将无线信号大量散