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1、江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知角的终边与单位圆交于点，且那么的值是（ ）A B C D4. 正项等比数列中，若，则等于( ) A. B. C. D.5.实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 56.已知向量，则执行如图所示的程序框图，输出的值( )开始输入，输出 结束是否=+1A. B. C. D.7.已知f(x)32x(k
2、1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )A(，1) B(，21) C(1,21) D(21,21) 8已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）9.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) （A） （B）（C） （D）COABD第11题图10. 如图,是圆的直径,是圆上的点,则的值为（）ABCD11. 从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，中的第1项、第2项、第4项、第8项，依次构
3、成一个等比数列：1，2，4，8，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项若一个公差非零的等差数列an的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第（）项A1535B1536C2012D201312第12题图 、已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为 （ ）A一条线段 B一段圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .14.若直线与曲线相切，则实数的值是 15.已知三角形
4、所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 16已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10= 。三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17. 在三角形中，角、的对边分别为、，且三角形的面积为. (1)求角的大小 (2)已知,求sinAsinC的值18、某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分
5、的概率19.如图，在四棱锥中，,平面,为的中点，.(I ) 求证：平面; ( II ) 求四面体的体积. 20. 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程。（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值21. 已知函数函数的图象在点处的切线方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做。则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴
6、为极轴建立坐标系直线的参数方程为 (t为参数)，曲线的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线上的动点，Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹的直角坐标方程；(2)直线与直线交于A，B两点，若，求实数a的取值范围23. 选修4-5：不等式证明选讲已知函数(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围文科数学答案 (2) 由正弦定理可得 -12分18、 解：（1）.P= 。4分（2） .甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），。6分若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0）（20，10）（0，0
7、）（0，10）。8分若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20）（0，0）（10，20）（10，0）。10分若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：。12分。19、证明：（1）取AD得中点M，连接EM,CM.则EM/PA因为所以， （2分）在中，所以，而,所以,MC/AB. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分） （2）由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以， （10分）因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积 （12分） （）由题意：直线的斜率存在，所以设直线
8、方程为,则将直线方程代入椭圆方程得：6分 设，则8分由即：， 10分=-412分21、解：（1） 因为函数的图象在点处的切线的斜率为2所以，所以，则 代入切线可得b=-1 - 6分（2） ， 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 又， 所以只需- 10分解得 -12分22、【解析】(1)由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。-5分(2)直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。-10分23、解（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分- 12 -
江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺（二）文科数学试题及答案
