集合与简易逻辑练习题

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1、1(2012高考福建卷)已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANMBMNMCMNN DMN2解析：选D.集合M1,2,3,4，N2,2，2M，NM，选项A不正确；MN1,2,3,4，2，选项B不正确；而MN2N，选项C不正确，故选项D正确2(2011高考北京卷)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)解析：选C.由PMP，有MP，a21，1a1，故选C.3已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1

2、)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C.由全称命题的否定是特称命题知綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.4(2012杭州模拟)已知直线l过定点(1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2y21相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2y21相切；反之当直线l与圆x2y21相切时，直线l的斜率可能为0，也可能不存在，故选A.5(2012高考江西卷)若全集UxR|x24，则集合AxR|x1|1

3、的补集UA为()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x2解析：选C.由题意知全集Ux|2x2，Ax|2x0，则UAx|0x26(2012大连质检)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3解析：选B.法一：利用并集的性质及子集的含义求解ABA，BA.又A1,3，B1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互异性，故舍去故m0或m3.法二：利用排除法求解B1，m，m1，可排除选项C、D.又当m3时，A1,3，B1,3，AB1,3，A，故m3适合题意，故选B.7(2012安徽安庆高三模拟考试)下列命题中错误的是()A命题“若x

4、25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若x，yR，则“xy”是“xy2中等号成立”的充要条件C已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假D对命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，x2x10解析：选C.易知选项A，B，D都正确；选项C中，若pq为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故C错8已知p：0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A(，1) B1,3C1，) D3，)解析：选C.100(x1)(x1)0p：1x1.当a3时，q：xa；当a3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q/ p，可

5、推出a的取值范围是a1.9(2012安徽省“江南十校”联考)命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C. 綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选B.当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)，综上可知，“p或q”是假命题，故选B.10.(2012江西省重点中学联考)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得

6、x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解析：选D.对于A，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，因此选项A不正确；对于B，由x1得x25x60，反之不成立，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，选项B不正确；对于C，命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”，因此选项C不正确；对于D，命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确11(2012长春市第一次调研)“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必

7、要条件解析：选A.当a2时，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点；反过来，当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点时，不能得知a2，如当a4时，函数f(x)ax34x3在区间1,2上存在零点因此，“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，故选A.12(2012河南省三市第二次调研)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*YU(XY)对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z()A(XY)UZ B(XY)UZC(UXUY)Z D(UXUY)Z解析：选B.依题意得(X*Y)U(XY)(UX)(UY)，(X*Y)*ZU

8、(X*Y)ZUU(XY)ZUU(XY)UZ(XY)UZ，故选B.13(2011高考天津卷)已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_解析：Ax|1x3，AZ0,1,2，AZ中所有元素之和等于3.答案：314已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件解析：a1或b3/ ab4，且ab4/ a1或b3，a1或b3是ab4的既不充分也不必要条件由原命题与逆否命题等价可知，“ab4”是“a1且b3”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要15(2012安徽省名校模拟)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xR,2x23

9、ax90”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题，因此9a24290，故2a2.答案：2，2 16(2012江苏徐州阶段性检测)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_解析：由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.易得q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是 綈q的充分不必要条件，2m4.答案：2,417设命题p：在直角坐标平面内，点M(sin，cos)与N(|a1|，|a2|)(aR)在直线xy20的异侧；命题q：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角，那么p或q为_命题，p且q为_命题解析：命题q：若向量a，b满足ab

10、0，则a与b的夹角为钝角，显然为假，因为当ab时，ab2，|a1|a2|20，点N(|a1|，|a2|)(aR)在直线xy20的右上侧，故命题p正确，所以p或q为真命题，p且q为假命题答案：真假18已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算AB，其结果如下表所示：A1,2,3,41,14,81,0,1B2,3,61,14，2,0,22，1,0,1AB1,4,62,0,2,82按照上述定义，若M2011,0,2012，N2012,0,2013，则MN_.解析：由给出的定义知集合AB的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即ABx|xA且xB或xB且xA故MN2011,2012，2012,2013答案：2011,2012，2012,201319(2012安徽省名校模拟)设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集则S4的所有奇子集的容量之和为_解析：S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7