数学课堂中的情景设计

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1、数学课堂中的情景设计推荐摘要：数学课程标准指出:数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境。在数学教学中,创设生动有趣的情境,是数学教学活动产生和维持的基本依托，是学生自主探究数学知识的起点和原动力，是提高学生学习数学能力的一种有效手段。本文在探讨数学教学中的情境设计的基础上，提出了情境设计的若干方法。关键词：数学教学，情境，情境设计数学课程标准指出：数学教学要紧密联系学生的实际，以教材为主要内容，从学生的生活经验和已有的知识出发，通过多种方式为学生创建或模拟一个探索数学知识的情境，为学生提供从事数学活动的机会，使学生的学习过程成为“数学家从已知到未

2、知的探索过程”，让学生主动地探索数学知识，激发学生对数学的兴趣以及学好数学、用好数学的欲望，促进学生的主动性和创造性的发挥。在数学教学中，教师有意识地创设数学情境，可以给学生提供学习资源、学习方法和学习氛围，帮助学生搭建知识的“脚手架”，让学生主动、积极地攀向知识的高峰，真正成为学习的主人。本文就数学教学中的情境设计这一问题谈点个人的看法。一、 对情境教学的认识所谓情境，也可以说是感情的境界，是在具体场合下，人的情绪、思维活动等心理活动及其所产生的气氛的总和。情境的心理学解释是对人有直接刺激作用，有一定的生物学意义和社会学意义的具体环境。情境是人的心理状态高度发展的必要条件，是学生认识活动的催

3、化剂，也是学生进行思维活动的内在因素，同时情感和环境也是紧密相关的。情境的最大特点是学习材料生活化和学习环境社会化。情境教学的理念源于上个世纪八十年代末国外的一篇题为情境认知与学习的文化的文章，作者的主要观点是，知识只有在它们产生及应用的活动与情境中去理解，才能产生意义。情境认知理论的代表人物布朗则认为，知识是具有情境性的，是活动、背景和文化产品的一部分。不同情境会产生不同的知识，也会影响知识在实际情境中的应用方式。脱离情境条件下所习得的知识，不能有效用于解决实际问题。情境学习理论强调知识与情境之间动态相互作用的过程，学习者在情境中通过活动获得知识。我国学者张丹副教授从以下四个方面阐述了在教学

4、中创设情境的价值：1、体现了教学观念的变化。课程改革强调学生是学习的主体，学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，如果我们承认以学生为主体的学习，那么教学中必然需要一种情境，这种情境是基于学生的知识和经验的，是沟通学生已有经验和所学数学内容的桥梁。2、创设情境实际上承认了教学的复杂性、创造性和生成性。情境的英文可以是Context，它的意思是上下文、前后有关联的东西，这代表了我们对教学的认识。教学过程是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的“再创造”，是师生间、学生间交往互动与共同发展的过程。3、情境可以激发探索和创造。情境往往并不直接揭示所学的数学内容，而需要学生基于自己的

5、实践和思考，从中提炼数学信息，因此，学生的许多富有创造的想法可以从情境中引发出来，在不断地探索和交流中，数学思想得以渐渐突显。要激发学生的探索和创造，需要提供给学生一个“问题场”，好的情境无疑起到了“场”的作用。4、19941998年度的世界数学联盟主席D.Mumford在1998年论述现代数学的趋势时说，“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义。我想，承认这一点，数学将会从中受益”。那么，创造好的模型往往需要有一个好的情境，当然这个情境可以是生活的，也可以是数学的。按照专家的观点，数学情境学习活动是数学思维与数学知识的结合。数学中的情境教学就是在课堂教学中为完成某一教学目标，根据学生现有的

6、知识与兴趣而创设的相关的教学氛围，它以问题为思维的“导火线”，引起学生的认知冲突，达到激情、引欲、过渡、强化等作用。情境的选择与运用得当，有助于诱发学生的兴趣和思维，引导学生发现数学和生活的关系，使他们在用的过程中理解数学，从而保持对数学的兴趣和动力。同时，在用的过程中产生自信心，进而产生学习数学的持久动力，真正成为学习的主人。情境不仅可以为数学学习提供一种直观化场景，而且可以为数学学习构建一个操作性平台。提供情境可以沟通数学知识的来龙去脉，更可以激发学生的非认知因素的参与水平。在荷兰，有专门的情境数学教材，我们可以看一下其中的“图表和曲线图”单元内容目录（7年级代数）：A.生长的区别：年轮；

7、成长；树的护理；石油污染；向日葵；儿童成长对照表；沙漠需要的水；小结。B.循环：钓鱼；潮涨潮落；金门大桥；空调；骆驼；血压；跑道；小结。C.线性增长：马拉松；头发和指甲；租辆摩托车；小结。D.越来越快：一种非洲水生植物；细菌的细胞分裂；睡莲；小结。E.半衰期：打对折；药的吸收；碳14；小结。从目录可以看出，该单元的每个部分都由一些内容丰富的情境构成。这些情境以问题链的形式展开，引导学生思考和讨论。这个单元涉及的数学知识包括：线性函数、非线形函数、递增函数、周期函数、指数函数等，重点是运用图表，曲线图，公式理解和表示关系的方法。为说明这一点，不妨举一个多年前在北京听课时实录的具体教学案例：【数学

8、归纳法的教学】教师在课前先引入这样一个话题：中、日、韩三国的中学生为庆祝新千年的到来，在首都大学生体育馆码放多米诺骨牌，打破了吉尼斯世界纪录，北京电视台对这个活动进行了实况转播。当第一张多米诺骨牌推倒以后，后面所有的多米诺骨牌一张接一张地纷纷倒下，整个过程延续了几个小时，其场面非常壮观。话题一提出，学生议论纷纷，注意力一下子引到了这个话题上。教师发出这样的感慨：好几百万张多米诺骨牌要一张一张地码放，并且要保证第一张多米诺骨牌推倒以后，能带动后面所有的多米诺骨牌一张接一张地倒下，是多么地不容易！然后才引导学生分析在码放时应该注意哪些问题。经过学生的一番讨论后，总结出以下两个需要注意的问题：一是在

9、码放时要特别地小心，不能碰倒任意一张多米诺骨牌，二是要注意相邻两张多米诺骨牌的间距不能太大，要保证前一张多米诺骨牌倒下后，能带动后面一张多米诺骨牌倒下。教师接着把话题拉回到数学上面，引导学生就第二个要注意的问题如何用数学语言来描述，以及第二个要注意的问题揭示的是一个什么样的数学规律。在教师的启发引导下，学生得到了：如果将所有的多米诺骨牌按照其先后顺序进行编号，则第二个要注意的问题用数学语言来描述应该是：若第k张多米诺骨牌倒下后，能使第k+1张多米诺骨牌倒下。其中的k能动态地取自然数中的任意的一个值，当k连续地取值时，就说明多米诺骨牌能一张接一张地倒下，从而反映出第二个问题实质上揭示的是一个递推

10、的数学关系。至此，学生的知识有了一定的储备，讲授数学归纳法水到渠成，学生从现实问题中看到了数学知识，学习的兴趣自然高涨。二、 情境设计方法例说数学教学中的情境包括问题情境和活动情境。而问题情境的设计由两个途径：从该问题的现实背景入手构建情境，即以现实生活为背景构建情境；依据该问题与已学习过的相关问题的逻辑关系构建情境，由问题引出问题。在数学教学的实践中，广大教师提出了许多情境设计的方法，这里给出比较常用而又行之有效的方法以供参考。 1用实际生活背景创设情境任何一个数学概念都是对客观事物观察、分析、综合、想象形成的。因此，在教学时，注意寻找概念在现实生活中的实例，应用生活中的实例引入概念，会对学

11、生产生强大的吸引力，可以使学生感到非常陌生的知识，时时在自己周围，好奇心驱使着学生去探索。如“函数的概念”（见7）一节，教师设计了这样的数学情境：设计1：请观察加油机为汽车加油过程中，能给我们哪些信息？ 加油站里加油，学生似乎司空见惯，没想到数学与生活是如此接近，学生的兴趣一下子提上来了。（多媒体演示加油时加油量、金额跳动的情景）设计2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？设计3：观察加油机为汽车加油过程中金额y(元)和加油量x(升)的变化，并填写下表加油量x(升) 2 5 10 金额y(元) 设计4：你能用含X的代数式来表示Y的值吗?于是，教师很自然的得出函数的概念及函数的表示方法

12、。2用类比迁移创设情境心理学认为，学生的认知结构是决定学习迁移的根本条件。学生在学习中普遍存在着迁移现象，老师如能在教学中创设适宜的迁移情境，则可以促进学习的正迁移，使学生自觉地运用已有的认知，不断地去同化新知识，从而达到调整、扩充和优化原有的认知结构，建立新的认知结构的目的。如在“对数的概念”（见7）教学中，可以这样设计教学情境：师问：我们在前面学习了指数运算，那么大家觉得这节课我们应该研究些什么问题呢？这是一个元认知的提示语，教师接着问这样一个问题：同学们可以回忆一下，从小学到现在，我们学过哪几种运算？生答：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。师问：那么，作为一种数学运算，是否都有其逆运算

13、呢？对此你对指数运算有何认识呢？生答：我觉得每种运算都应该有其逆运算，指数运算作为一种数学运算，也应该有其逆运算。师问：那么，大家觉得我们这节课应该研究些什么问题呢？生答：研究指数运算的逆运算问题。教师：好！下面我们就通过这样一个问题来体会指数的逆运算到底是什么！教师通过这样的元认知的提示语，形成知识的迁移，启发学生对运算进行类比，从中可以比较它们的相同点与不同点，在分析事物共性的基础上，突出了事物的个性特征差异，使学生对对数概念理解得更加透彻，同时在观察、类比、归纳的过程中分析了事物之间的联系与区别，巩固、深化和发展了概念。3用实验操作创设情境在教学活动中创设实验情境，能使学生身处情境之中，

14、通过脑、眼、手、口等多种感官的参与让学生亲身经历知识的形成过程，自主去探索发现，去感受，从而加深对所学知识的认识，实现和展开数学思维活动。如在“相互独立事件同时发生的概率”（见8）的教学中，为了使学生对相互独立事件概念的理解，可创设如下的问题情境：课前准备好教具，让学生自己动手实验。实验1 甲、乙两人各掷一枚硬币。事件A：甲掷一枚硬币，正面向上；事件B 从乙掷一枚硬币，正面向上。实验2 甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球。事件A:从甲坛子里摸出一个球，得到白球；事件B:从乙坛子里摸出一个球，得到白球。在此基础上，教师提问：上述两个实验中事件A发生与否对事件B发生的概率有

15、无影响，事件B发生与否对事件A发生的概率有无影响？学生通过亲自动手实验得到的结果不难自己得出结论，从而可十分自然地引出相互独立事件的概念。事实证明，让学生在实践中学习数学知识，会使学生的创造欲望越来越强烈。著名教育家陶行知先生说得好：“新时代学生”应该“用活书”，“活用书”，“书活用”，让他们自己拿钥匙打开智慧的大门。4用运动变化的观点创设情境事物都是在运动变化的，数学中同样存在着运动，像用运动变化的观点可以阐述函数间的关系，阐述运动的点的轨迹问题等。我们可以充分利用这个辩证唯物主义观点来创设情境。如在学习“直线和圆的位置关系”（见8）这一节内容时，事先布置给学生这样的作业：让学生利用节假日去

16、看日出，观察太阳慢慢升起时地平线与太阳的位置关系，根据观察地平线（直线）和太阳（圆）的交点个数来确定直线与圆的位置关系，进而找出数量关系。而在课上可以让学生闭上眼睛再回忆一下太阳升起的情境，再用多媒体展示太阳升起时的情境，根据情境建立数学模型。这样他们会自觉地投入到亲自体验与参与了问题解决的全过程中，使原本抽象的数学知识变成了一种积极的思维活动。5用教育技术创设情境教师运用多媒体技术，既可以创设图、文、声、像并茂的教学情境，可以激发学生学习数学的兴趣，调动学生参与课堂教学的积极性。也可以创设丰富的直观、生动、有趣的生活情境，改善认知环境，化抽象为具体，有利于学生对知识的理解和掌握。由于数学的教

17、学内容与其它学科相比比较抽象，所以对于某些就学生而言比较难掌握的内容，通过信息技术可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足。如在教学“轴对称和轴对称图形”时，可以运用课件以“旋转”的动态方式首先呈现关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，然后引导学生主动观察、发现、探索、研究轴对称图形的性质。电脑的数据处理使问题变得简单而有趣，通过运用多媒体再现数学知识的发现过程，让学生在已有的认知基础上，猜想结论，发现公式、法则、定理、原理和规律，有利于培养学生独立思考能力和数学思维能力。三、对情境设计的审思数学课程标准（实验稿）指出

18、：“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。”数学课堂教学情境设计的作用主要是引趣、激疑和诱思，其核心在于激疑而诱思。虽然说“兴趣是最好的老师”，但数学学习仅凭兴趣是远远不够的，数学作为自然科学的基础学科，其理性思维是经久不衰的，数学新课标和原来的数学教学大纲都把数学思维能力的培养确定为数学教育教学的核心目标。因此，突出数学课堂教学情境创设的核心，让数学课堂在适度改变原来枯燥乏味面孔的同时，引导学生最终折服并受益于数学的理性思维，对于情境设置，遵循宁精勿杂、宁缺毋滥的原则就显得很有必要了。课堂教学情境的创设，不在求“真”，重

19、在求“实”，这是弃与数学无关之真，求凸现数学本质之实。从实地参观操作到代用品实验、从多媒体模拟到纯语言描述，根据背景材料本身的复杂程度以及学生对他们的熟悉程度，用恰当的方式展现情境，是使所创设的教学情境高效发挥作用的先决条件。问题情境要能体现通俗性（通俗易见的）、切实性（切合实际的）、适度性（学生易接受的）。情境创设必须适合教学目标的需要，也要符合学生的认知规律。对情境的设计要将学生的认知置于最原始的状态，确保能够让学生自主地提出最本质的初始问题，也就是概念的核心问题。这是必须遵循的原则。需要说明的是，过度的情境化会削弱学生的逻辑思维能力发展，也会造成学生的思维定势，更会削弱数学知识的系统性。因此，情境的设计必须围绕教学内容展开。一般来说，程序性知识的学习就不宜采用情境化教学。对于情境，德国一位学者有过一句精彩的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。