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1、圆的有关性质一.选择题1. （2018广西贺州3分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sinCDB=，BD=5，则AH的长为（）ABCD【解答】解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHD=BHD=90，sinCDB=，BD=5，BH=4，DH=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；AH=OA+OH=，故选：B2. （2018湖北荆州3分）如图，平面直角坐标系中，P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD
2、的值是（）A2B3C4D5【解答】解：连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，则P的半径为5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3故选：B3（2018辽宁省盘锦市）如图，O中，OABC，AOC=50，则ADB的度数为（）A15B25C30D50【解答】解：如图连接OB，OABC，AOC=50，AOB=AOC=50，则ADB=AOB=25 故选B4(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，AB是O的直径，C，D是O上AB两侧的点，若D=30，则tanABC的值为（）A
3、BCD【解答】解：D=30，BAC=30AB是O的直径，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC= 故选C5（2018辽宁省阜新市） AB是O的直径，点C在圆上，ABC=65，那么OCA的度数是（）A25B35C15D20【解答】解：AB是O的直径，ACB=90ABC=65，CAB=25OA=OC，OCA=CAB=25 故选A6. （2018乐山3分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其
4、大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r1，OA=r，则有r2=52+（r1）2，解得r=13，O的直径为26寸 故选C7. （2018陕西3分）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，D
5、C/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8. （2018湖北咸宁3分）如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A. 6 B. 8 C. 5 D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交O于点E，连接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，据此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【详解】如图，延长AO交O于点
6、E，连接BE，则AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE为O的直径，ABE=90，AB=8，故选B【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.二.填空题1. （2018广西梧州3分）如图，已知在O中，半径OA=，弦AB=2，BAD=18，OD与AB交于点C，则ACO=81度【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断AOB的形状，由圆周角定理可以求得BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC的度数【解答】解：OA=，OB=，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=O
7、B，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2.（2018云南省曲靖3分）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=n【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n3.（2018江苏镇江2分）如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB=40【解答】解：
8、连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD=90，D=90BAD=9050=40，ACB=D=40故答案为40三.解答题1. （2018陕西10分）如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC.BC相交于点M、N(1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB；(2)连接MD，求证：MDNB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得ADCDDB，从而可得DCBDBC，再由DCBONC，可推导得出ONAB，再结合NE是O的切线，ON/AB，继而可得到结论；（2）如
9、图，由（1）可知ONAB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知CMD90，继而可得MDCB，再由D是AB的中点，根据得到MDNB【详解】（1）如图，连接ON，CD是RtABC斜边AB上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE是O的切线，ON是O的半径，ONE90，NEB90，即NEAB；（2）如图所示，由（1）可知ONAB，OCOD，CNNBCB，又CD是O的直径，CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D是AB的中点，MDCB，MDNB【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.8
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