毕业设计（论文）Antiwindup变结构控制

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1、Anti-windup变结构控制目 录摘要 1ABSTRACT 20 引言 41 Anti-windup控制的基础知识 71. 1 饱和的基本概念 71. 2 抗饱和设计方法 91. 3 windup现象 101. 4 饱和非线性的数学描述 111. 5 变结构的基本概念 131. 5. 1 变结构控制 131. 5. 2 变结构系统的数学模型 171. 5. 3 变结构控制的特点 201. 6自适应控制 212 Anti-windup的一般算法结构 222. 1 非线性结构 232. 2 线性结构 232. 2. 1 传统的Anti-reset Windup 232. 2. 2 条件作用技术

2、 252. 2. 3 特点 263 Anti-windup变结构控制 273. 1 Anti-windup变结构控制的基本原理 273. 1. 1积分饱和作用 273. 1. 2条件积分法原理 293. 2 Anti-windup变结构控制 293. 2. 1 其他几种积分限制方法 293. 2. 2 Anti-windup变结构控制 313. 2. 3分析比较 323. 2. 4 稳定性分析 323. 3仿真程序及分析 363. 3. 1 采用离散控制器进行仿真 363. 3. 2 采用Simulink方式进行连续控制器的仿真 424 基于PD增益自适应调节的模型参考自适应控制 454. 1

3、控制器的设计 454. 2稳定性分析 464. 3仿真程序及分析 475 系统的综合问题 535. 1 问题描述 535. 2 解决方法 546 结论与展望 547 参考文献 568 译文 589 原文说明 7374摘 要在工业生产过程中，饱和特性对实际系统的影响十分严重。当系统的偏差较大时，系统中的PI控制器的积分环节会使偏差积累，从而使系统的动态特性变差、甚至不稳定，这就是Windup现象中最普遍的一种积分Windup现象。这是产生于控制器PI/PID积分部分的一种不良现象。系统设计过程中如果不考虑这种非线性因素的影响，会造成系统在大范围给定突变的情况下出现大超调现象，甚至造成系统不稳定。

4、解决这个问题的根本方法就是设计控制器抑制饱和现象的发生，并且当系统中出现饱和时可以尽快地退出饱和区。Anti-windup设计思想是引入适当的补偿环节使系统饱和时仍能达到比较满意的性能指标。本文中，叙述了Anti-windup算法的发展过程，以及大致的分类情况和各种方法的应用特点。不同角度定义的Windup现象会产生不同类型Anti-Windup算法结构，大致可将其分为:线性结构和非线性结构算法。线性结构算法又产生两种主要类型:传统的Anti-reset windup和条件作用。主要针对积分windup现象研究变结构PID控制。研究了Anti-windup变结构PID控制器,并对其实行了Sim

5、ulink仿真。通过与PID控制器传统设计方法的对比研究验证了该方法的有效性。研究了基于PD增益自适应调节的模型参考自适应控制算法。最后运用MATLAB编程仿真位置跟踪。仿真结果显示了Anti-windup 变结构控制器的抑制饱和的良好效果。关键词：变结构控制，PID控制，Anti-windup，补偿器Anti-windup Variable Structure ControlABSTRACTIn industrial production process, actual system is affected greatly by saturation nature. The PI contr

6、oller can accumulate errors of integrators under some big system. For that reason, the performance of system may go bad, even become unstable, and this is one of the most familiar Windup phenomena: integrate Windup. It is generated in integrators of PI/PID controller. If the effect of this nonlinear

7、 tie is not considered in design process, the big uncontrollable phenomenon will make the system instability under a large given saltation. A basic solution to this problem is to restrain saturations, which is, leaving saturation area as soon as possible. Anti-windup design is the design means that

8、makes the system has the nice performance indices by Compensation.The development, classification and characteristics of Anti-windup algorithms are summed up in this paper. Different identification of two the windup phenomenon can produce different structure of the anti-windup algorithms. There are

9、about two strategies: linear structure and nonlinear structure algorithms of anti-windup. Based on integrate Windup, variable structure PID control and anti-windup variable structure PID controller are reserved and simulated by means of Simulink in this paper. The method is validated by compared wit

10、h PID controller using classical design. Model Reference Adaptive control algorithm of adaptive adjusting based on PD schedule is studied and simulated by MATLAB. The result of simulation shows the better effect of Anti-windup variable structure controller in restraining saturation.Key words: Variab

11、le structure control, PID control, Anti-windup，compensatorAnti-windup变结构控制0 引言 在实际控制系统中，常常会存在各种各样的限制，如，过程控制中受压力、温度等限制，电机拖动系统中电机受电流、转速等因素的限制。这种现象被称为对象输人限制(plant input limitation) 。此外，被控系统有时需要从一种控制模式切换到另外一种控制模式，例如从手动控制切换到自动控制，这种模式切换被称为对象输人置换(plant input substitution) 。任何实际的控制系统都包含饱和非线形特性。由于输人限制或置换的存在，

12、实际被控对象的输人，有时就会和控制器的输出不等，由此引起的系统闭环响应变差的现象被称之为windup现象,产生于控制器PI/PID积分部分的一种不良现象。系统设计过程中如果不考虑这种非线性因素的影响，造成系统在大范围给定突变的情况下出现大超调现象，甚至造成系统不稳定。针对目前应用最为广泛的IPD控制器，积分饱和现象就是Windup现象的典型代表。为了消除静差，控制器中一般都会包含积分环节，所以必然会导致Windup现象的产生。任何相对慢时变环节的存在都会引起Windup现象。饱和特性对实际系统的影响十分严重。由于在系统调试过程中大都以小信号作为系统的调试信号，所以造成设计者对饱和特性非线形的认

13、识不足而忽略了它的存在。在实际过程中，当有大信号输入或其他情况使控制系统进入饱和状态时，系统的性能会产生较大的降低，不能满足性能的要求。因此，引入适当的补偿环节，使控制系统在出现饱和现象时仍能达到比较满意的性能指标的Anti-windup设计技术成为进行具有饱和特性的控制系统设计的基本思路。一般来讲，饱和控制系统的设计方法可以分为两类。一类是所谓的“直接设计方法”，即在控制方法设计的初期就将执行器/传感器饱和直接考虑进去，考虑控制输入的限制，设计使得闭环稳定的系统。这类设计存在两大缺点，一是饱和幅度很难事先得知，同一系统不同的环境下也会具有不同的饱和幅度。第二，由于饱和是一典型的非线性元件，直

14、接设计必须使用非线性控制理论。然而，非线性控制理论至今还很不成熟，工程技术人员也很难接受。 另外一种设计方法就是补偿器设计方法，即所谓的抗积分饱和补偿器(Anti-windup compensator)1 。这种设计方法的设计原理是:首先忽略饱和非线性，采用线性系统的理论按照给定性能指标设计控制器;然后以执行机构的输入输出差作为输入，设计一个补偿器弱化饱和的影响。此方法的一大特点是，当饱和未发生时，执行机构的输入输出差为0，补偿器将不起作用，因此系统的标称设计性能不受影响。实际系统绝大部分情况下运行于非饱和状态，也就是说绝大部分情况下，系统的设计性能不受影响。抗积分饱和补偿器将仅在饱和发生时产

15、生作用，保证饱和发生时系统的稳定性和性能。由于这种方法可以用各种成熟的控制理论设计控制系统，因而此方法在诞生以来就在实际控制工程中得到了广泛的应用。这类方法被统称为Anti-windup策略，被广泛地运用于控制工程中。本文中,主要针对积分windup现象研究变结构PID控制。研究了Anti-windup变结构PID控制器,并对其实行了Simulink仿真。研究了基于PD增益自适应调节的模型参考自适应控制算法。最后运用MATLAB编程仿真位置跟踪。仿真结果显示了Anti-windup 变结构控制器的抑制饱和的良好效果。第一章,主要概述了本文的一些基本概念和基本引理,介绍了:饱和的基本概念、抗饱和

16、设计方法、windup现象、饱和非线性的数学描述以及变结构的基本概念。第二章，分别以线性和非线性结构的情况，介绍了Anti-windup的算法结构。举出了线性结构中的两大类型方法：传统的Anti-reset Windup和条件作用技术。第三章，详细介绍了Anti-windup变结构控制的基本原理。并和其他积分限制方法比较。体现其优越性。通过Simulink仿真和运用MATLAB编程仿真位置跟踪与PID控制器传统设计方法的对比研究验证了该方法的优越性。研究了基于PD增益，自适应调节的模型参考自适应控制算法。最后运用MATLAB编程仿真位置跟踪。第四章，研究了基于PD增益自适应调节的模型参考自适应

17、控制算法。并进行MATLAB编程仿真位置跟踪。 第五章，针对二步法设计所产生的系统综合问题进行描述，并列举相应解决方法。第六章，总结基于Anti-windup变结构控制的研究和不足，展望如果能将Anti-windup变结构控制推广其应用或改进传统Anti-reset windup 算法直接获取最优补偿效果以使系统达到更高的精度和更优的动态性能。1 Anti-windup控制的基础知识1.1 饱和的基本概念物理系统中具有固有非线性。当增大某个物理装置的输入时，常常能够观察到下面的现象:当输入较小时，输入的增大致使输出增大(经常是成比例的);但当输入达到一定程度时，输入的进一步增大仅使输出稍许增大

18、或不增大，输出完全停留在其最大值附近。当出现这种现象时，就称该装置处于饱和。晶体管放大器和磁放大器都可作为饱和非线性的例子。饱和非线性通常由元件尺寸、材料性能及有效功率等限制而引起。y+M-M线 性饱和饱和kx图1.1 饱和非线性经典的饱和非线性如图1.1所示，饱和函数的数学描述为： (1.1 ) 大多数执行机构表现出饱和特性。例如，由于磁性材料的性质，使两相伺服马达的输出转矩不能无限地增大而趋于饱和，类似地，阀控液压伺服马达也因受最大流速的限制而饱和。 我们将带有饱和的系统统称为饱和系统。一般的，执行器饱和系统的框图如图1.2所示。饱和系统中一个非常著名的例子就是系统中存在带有积分器的控制器

19、，即PID控制器。积分器被普遍用于闭环系统中以减少系统静态误差。这种控制器用于闭环系统中，将可能发生系统性能的下降。当执行器饱和时，执行器己经到达极限位置，若此时仍然不能消除偏差，由于积分的存在，PID2的运算结果会继续增大或是减少，但是执行器并不会相应的产生动作，这种现象也被称为积分饱和。在没有积分器的情况下，给定参考输入的取值可能导致一个不一致的稳态响应，从而需要重置参考输入值:在存在积分器控制的情况下，控制器将会自动地将输出调整为所需要的参考值，也就是说积分器完成了重置工作。故有时也将积分饱和称为重置饱和。控制器控制对象执行器reudy图1.2输入饱和系统结构框图1.2 抗饱和设计方法

20、在对饱和系统进行综合方面，我们需要考虑这样一个问题，即如何设计控制器，使得系统的吸引域最大化或者性能最优?一般来说，抗饱和补偿器设计是基于针对饱和控制系统的第二种设计方法进行的，即先不考虑饱和，按照给定性能指标去设计控制器;然后再设计一个补偿器弱化饱和的影响。抗饱和综合的目标主要有两个:1)当控制信号没有使得执行器饱和时，闭环系统的性能要达到要求;2)当控制信号逐渐增大时，保证系统性能能够光滑的减弱，不至于发生持续的自激振荡等等一些情况。在综合直接抗饱和补偿方面，最早的尝试是非常特别的，而且通常是限制在状态线性静态增益设计上，比较常用的是静态补偿器抗饱和结构。图1.3给出了抗饱和补偿器基本结构

21、图，图1.3中，r为参考输入;控制器是在假定系统不存在饱和情况下按照性能指标设计好的。显然，补偿器只有在系统出现饱和时，即时，才有所动作。yduer控制器控制对象执行器补偿器-+图 1.3 抗饱和补偿器基本结构图近些年，许多学者关注于运用线性动态补偿器来进行直接抗饱和。比较常用的是采用一种居于观测器形式的线性动态补偿器，其形式为， 。(1.2 )由于这类补偿器能够较好的跟踪控制输入和实际输出之间的误差，因此会使得系统运行更加良好。Zheng等对线性控制器的结构进行改造，提出了运用离轴(off-axis)3圆判据去确定应用基于内模控制的抗饱和控制策略后的系统的稳定性。特别地，在Luca等提出了非

22、线性G:抗饱和框架，如图1.4所示。并且还给出了非线性动态抗饱和综合，能够对于一类非指数不稳定的系统解决全局抗饱和问题。+dyur控制器控制对象执行器补偿器-+图1.4 非线性L2抗饱和基本框架但是由于非线性的设计方法非常复杂，这类工作较难开展。同时，抗积分饱和补偿器的其他设计方法还有描述函数分析法、不变子空间法、增量增益分析法、和乘子理论等等。1.3 windup现象任何实际的控制系统都包含饱和非线形特性。由于输人限制或置换的存在，实际被控对象的输人，有时就会和控制器的输出不等，由此引起的系统闭环响应变差的现象被称之为windup现象,产生于控制器PI/PID积分部分的一种不良现象。系统设计

23、过程中如果不考虑这种非线性因素的影响，造成系统在大范围给定突变的情况下出现大超调现象，甚至造成系统不稳定。针对目前应用最为广泛的IPD控制器，积分饱和现象就是Windup现象的典型代表。为了消除静差，控制器中一般都会包含积分环节，所以必然会导致Windup现象的产生。任何相对慢时变环节的存在都会引起Windup现象。饱和特性对实际系统的影响十分严重。由于在系统调试过程中大都以小信号作为系统的调试信号，所以造成设计者对饱和特性非线形的认识不足而忽略了它的存在。在实际过程中，当有大信号输入或其他情况使控制系统进入饱和状态时，系统的性能会产生较大的降低，不能满足性能的要求。1.4 饱和非线性的数学描

24、述定义 给定算子N（可能是非线性或时变的），以及两个线性时不变算子C和R。若满足T T ，其中T，则称Cone(C,R)。用表示饱和非线性算子，即有，其中 ， ， (自然数)设 ， 分别为实常数对角阵， , ，而且满足 (1.3 )设为一算子，总可以选择恰当的，使下式成立 (1.4 ) (1.5 )式(1.4 )和(1.5 )的关系可由图1.5所示的方框图直观地表示。+图1.5饱和非线性的等效方框图在实际的控制系统中，控制器的输出并不是无限大的，因此，式(1.4 )和(1.5 )中的系数矩阵，的选择具有很大的灵活性.例如，考虑图1.6所示的饱和环节，假设的最大取值为，若选取，则，此时；若选取，

25、则，此时。图1.6 饱和非线性1.5变结构的基本概念1.5.1变结构控制 什么是变结构系统?这是需要加以解释的问题。可以给出以下三层定义： 变结构系统。如果存在一个(或几个)切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构，那末这种系统称之为变结构系统。什么是系统的结构也需要事先定义。系统的一种模型，即由某一组数学方程所描述的模型，称为系统的一种结构，系统有几种不同结构，就是说它有几种不同数学表达式的模型4，这样很宽意义下的变结构系统，尚没有系统的理论。 变结构控制系统。选择并确定了控制规律后，得到的闭路系统是一个变结构控制系统。这样定义的变结构控制系统，也是比

26、较宽的，不属本书的范围，目前也未形成系统的理论。 下面给出目前大家公认的、已得到系统发展的变结构控制系统的定义。更确切地说，作为一种综合方法，我们要定义的是系统的变结构控制。 有一非线性控制系统 (1.6 ) (1.7 )我们需要确定切换函数向量 (1.8 )具有的维效一般情况下等于控制的维数。并且寻求变结构控制 (1.9 )这里变结构体现在 ,使得: （1）满足到达条件:切换面以外的相轨线将于有限时间内到达切换面；（2）切换面是滑动模态区，且滑动运动渐近稳定，动态品质良好。 显然，我们这样设计出来的变结构控制使得闭路系统全局渐近稳定好。由于这里利用了滑动模型，所以又常称变绪构滑动模态控制。

27、现在作进一步的分析。设是标量控制。 （1）到达条件。即系统 (1.10 )的解(位于一侧)将趋近于表示的切换面，而且于有限时间内到达切换面，也是标量函数。换句话说，初始条件为的(1.10 )的解 (1.11 )当从增大时满足 (1.12 )且存在正数，使得当时 (1.13 ) 类似地，对于 (1.14 )的解 (1.15 )有 (1.16 )且也存在某正数，使得 (1.17 ) 上述到达条件可简单地表为 (1.18 ) (1.19 )或者 (1.20 )其中及均为任意小的正数。或简单地像一般文献中那样表为 (1.21 ) (1.22 )或者 (1.23 )此外，有时到达条件还可以表示为 (1.

28、24 ) (1.25 ) （2）滑动模态渐近稳定且有良好动态品质。 为了确定滑动模态的稳定性并研究其动态品质，就需要建立其运动微分方程，对非线性系统，这是一个比较复杂的困难的问题。 (1.26 ) (1.27 ) 还有一种等效控制的描述。对滑动运动来说，它恒满足 (1.28 )展开第二式 (1.29 )其中 (1.30 )从(1.29 )中解出，记为(1.31 )这就是能够保证滑动模运动存在，即强迫系统(1.6 )(1.7 )的运动是沿着切换面而运动所需要的控制力，常称之为滑动模态的等效控制。 因此滑动模态的运动微分方程可表为 (1.32 )以后我们将看到，这两种一般表达式(1.26 )与(1

29、.27 )尚能进一步简化，得到易于研究的形式。条件(2)即要求系统(1.26 )或(1.27 )的解具有良好的动态品质，如渐近稳定性，一定的稳定度、某泛函指标最优等等。 1.5.2 变结构系统的数学模型 非线性系统不管从其特性来看，还是从控制的综合来看，都是十分复杂的。即便是模型及其数学表达式，也是如此。模型过于一般，虽然它可以包括更多的非线性控制系统，但研究的困难很大，也不易于获得深入的结果，如分析方法，综合方法，系统的特性，等等。模型越简单，它的特殊性就越大，但是作为补偿，我们却能得到更多的结果。不像线性系统，只有一个模型:多输入多输出系统 (1.33 ) (1.34 )或单输入单输出系统

30、 (1.35 ) (1.36 ) 最一般的非线性控制系统的数学模型为: (1.37 )采用变结构控制，要表述系统的特点，还应补充一个切换函数,或切换面组: (1.38 )在系统(1.37 )与(1.38 )中，分别有 (1.39 ) 如果用状态反馈，则代替(1.38 )应有 (1.40 )系统（1.37 ）与(1.40 )也是过于一般化的模型。 在本节之初，我们己给出了6种系统的模型。这是被注对象的数学模型。作为变维构系统的模型，还应指出: 1）切换函数，的模型； 2）控制模式，或日控制的切换模式。 下面我们分别加以讨论，切换模式将在下段专门研究。先看切换函数的几种模型。 (1)线性模型。对象

31、及切换函数都是线性的，其数学表达式为 (1.41 )其中为阵，及为维向量。我们要求向量及控制是变结构的: (1.42 )使闭路系统全局渐近稳定。 高阶线性系统是另一种线性模型: (1.43 ) (1.44 ) 因为线性系统已有比较成熟的理论及综合方法，采用变结构控制这种复杂的非线性控制器，除非有其他方面的巨大优越性，是不容易被接受的。 事实正是如此。50年代，变结构控制理论被提出来之后，并没有引起全世界控制界的普偏重视，其原因正是上面所讲的。但是入们逐渐发现了变结构控制一个突出优点，那就是滑动模态可以具有对系统摄动、不确定性以及干扰的，“完全自适应性”，当然也同时发现了它的重大缺陷：抖振的存在

32、。所以近些年来，变结构控制作为一种普遍的综合方法，又开始受到世界范围的重视，开始了新的发展阶段。 (2)线性对象，二次型切换函数 (1.45 )二次型是一特殊二次型。这种系统的模型，是50年代发展起来的，早期得到系统的研究，系统的模型也是高阶方程： (1.46 ) (1.47 ) 这种形式的切换面，在很多场合仍然被应用，如模型跟踪系统，自适应控制系统等。 (3)非线性对象，线性切换函数 (1.48 ) (1.49 )或者相应的高阶表达式表示的模型： (1.50 ) (1.51 ) 机器入、飞机、大空飞行器等都属这类系统。应该说，正是这些十分复杂的对象的控制，对变结构控制的近代发展，起到了推动的

33、作用。 以上列举的三种情况，都是单输入的，即是标量函数。相应的还有多输入情况，是维控制向量： (1.52 ) (1.53 ) (1.54 )多输入系统的变结构控制，比较单输入控制来，出现一个比较复杂的新间题。这个问题的实质是多输入的各个控制是以什么样的方式起到控制作用的，称之为控制的切换模式。1.5.3 变结构控制的特点 本节将扼要地概括变结构控制作为一个学科分支的基本特点。 i.变结构控制是控制系统的一种缘合方法。设有控制系统 (1.55 )我们的任务是设计反馈，但限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超面上，或更一般地一个流形上。并选择这样的，使得其上的运动是渐近稳定的。到目前为止，可

34、以说已建立起系统的理论和能得到变结构系统的实用的综合步骤。 ii.变结构系统的滑动模态具有完全自适应性，这成为变结构系统的最突出的优点，成为它得到重视的主要原因。任意实际系统中都有一些不确定参数，变化参数，数学描述也总具有不准确性，还受到外部环境的扰动。特别地，系统中某些特别复杂的部分，完全可以把它们视为对系统的摄动，从而建立起一个简单的，一般是线性的模型5，但受到一种摄动的系统。对摄动来说，它可能很复杂;如包括很多项、数学表达式复杂、甚至不确定等等。但是，由于可以构造变结构控制，使得这样的摄动对滑动模态完全不发生影响，即使滑动模态对摄动具有“完全自适应性”。这样，我们就可以解决十分复杂的系统

35、的镇定问题。这就是变结构控制系统的主要独特之处。 iii.变结构控制系统已被用来解决复杂的控制问题。这些问题有;理想运动的跟踪问题，理想模型的跟踪问题，模型跟踪的自适应控制问题，不确定系统的控制问题，等等。采用趋近律后，非滑动模态运动也具有对摄动的自适应性。 iv.变结构控制已开始被应用来解决实际问题。在机器入控制、飞机自适应控制、卫星姿态控制、电机控制、电力系统控制等，都有研究成果。 v.变结构控制中存在的问题。目前变结构控制理论尚存在问题，突出的是抖动问题。正像我们已经指出的，理论上滑动模态是光滑的，但实际不可避免的惯性使在滑动模态上叠加了一个自振。这常常是有害的。大天削弱或消除自振是一个

36、重要问题。这个问题目前已有一些初步结果。1.6自适应控制 自适应控制一般分为两大类:一类叫模型参考自适应控制(Model Reference Adaptive Control );另一类称自校正自适应控制(Seltfuming Adaptive Control )。其中，模型参考自适应控制是指自适应系统利用调节系统的输入、输出量或状态向量，由自适应控制器调制反馈调节器的参数(包含在被控对象中)或综合一个辅助信号，使系统性能接近指定指标。自校正自适应控制是指自适应控制系统必须能辨识对象，且能将当前系统的性能指标与期望的或最优的性能相比较，从而达到系统趋向的最优决策或控制。自适应控制的工作原理可以

37、通过下面的图 1.7来说明。参考模型被控对象适应机构r(t)Y(t)+e(t)v(t)图1.7自适应系统原理图 首先根据被控对象要求达到的性能指标，设计一个与对象同阶的定常参考模型，将其与被控对象并联，在同一个参考输入r(t)的作用，比较二者的输出得到的偏差，再通过我们设计的适应机构，去调节反馈调节器的参数被控对象(包含在被控对象中)，或者产生一个辅助控制输入量，累加到被控对象输入上，最终达到误差趋向0。这样，被控对象便跟踪上参考模型，模型的性能指标就是系统的性能指标。2 Anti-windup的一般算法结构针对PID控制器，消除积分饱和作用就是Anti-Windup算法的主要目的，因此，最直

38、观的做法就是停止或限制积分项的作用。重新构造控制器结构的Anti-Windup算法，即非线性的方法。另一类Anti-Windup方法就是线性方法，该方法的主要思想就是反计算的思想，通过反馈计算来消除由限幅引起的误差。线性Anti-Windup算法可以分为两大类:一类是传统的Anti-reset Windup，即重新计算积分结构;另一类就是条件作用技术，即重新构造参考输人信号。2.1 非线性结构对于 PID 控制器，Windup现象的产生往往是由于控制器中所含的积分环节引起的，所以最直观的方法就是停止或限制积分的方法，即条件积分法。当发生输人限制现象时，停止或限制积分作用，是一种非常简单而且有效

39、的方法。由于开关作用的存在，这一类方法可归结为非线性结构的Anti-windup算法。2.2 线性结构造成 Windup现象的原因就是由于限幅使控制器的输出。与被控对象的输入不等，若将二者之差作为反馈信号构成反馈支路来加以消除，就达到了抑制Windup现象的目的。由于此方法采用线性的反馈作用，所以属于线性结构的Anti-Windup算法。在此思想的基础上，又可产生两大类型的方法:传统的Anti-reset windup和条件作用技术(Conditioning Techniques)。2.2.1 传统的Anti-reset windup如图 2.1 所示，Pl控制器带输入限幅的结构图，当把反馈至

40、积分环节，重新计算积分项时，此类结构就被称为传统的Anti-reset windup算法结构，同时也可称作反计算和跟踪(back-calculation and tracking)，或积分项清零(integrator resetting)。此时控制器输出表达式为 (2.1 )-limitPlant图2.1 传统的Anti-windup另外一种Anit-Windup结构，如图 2.2 所示。控制器输出表达式为 (2.1 )当没有进人饱和区间，即时，等同于普通的PI控制器。在式 (2.1) 中，如果补偿系数，则式 (2.1) 和 (2.2)相同，由此也为我们提供了补偿系数的一种选择方法。的取值范围

41、在之间。-limitPlant+图 2.2 另外一种传统的Anit-Windup2.2.2 条件作用技术与重新计算积分项不同，为消除的偏差，条件作用技术是通过修正参考给定(modify the setpoint)6来实现的。通过重新计算参考输入得到，使得控制器在不进人饱和区的同时跟随新的参考输入量，这就保证始终有，从而消除了windup现象。如图 2.3 所示，重新计算给定的作用就是将控制器与被控对象之间的非线性环节移出，代价是在给定值中隐含了非线性因素。-PlantController图 2.3 非线性环节被移出系统Pl控制器条件作用技术的结构框图如图 2.4 所示，与图 2.1 结构相似，

42、主要区别就是偏差。反馈到参考信号输人节点而不是积分项中。反馈补偿系数，根据经验可选，此时，系统具有较好的跟踪性能。-limitPlant图2.4条件作用技术类型的PI控制器统一的条件技术GCT(Generalized Conditioning Technique) Anti-Windup算法表达式为 (2.3 )(2.4 )通过与其他方法的对比研究，得出结论:它们都可以看作是GCT的某一条件下的特例。此外，GCT的难点在于给定值滤波器的选择，可以证明得到保证系统稳定的滤波器形式。但是无法设计或确定此时系统的动态性能指标。2.2.3 特点由于反计算思想的Anti-Windup设计思路清晰，易于实

43、现，目前各类控制器Anti-Windup设计大多采用该方案。文献12有效地抑制了伺服系统中电流、电压饱和等因素的影响，使得Pl控制器继续发挥工效。文献16 结合遗传算法在电力传动控制系统中寻求最优的Anti-windup设计。3 Anti-windup变结构控制本章节将会具体阐述Anti-windup变结构控制这一控制方法，并将其与其它抗积分饱和方法进行对比，最后通过仿真实验证明其优越性和有效性。这是一种新的可变结构（开关）方法，可在连续及非连续应用中，防止比例积分微分控制器积分终结。这个方法极易实现且现今实践工程师很容易掌握。论文将这一新方法和其他已有方法在防止积分终结方面进行了比较。其他抗

44、积分方法包括条件积分和/或积分限制，当无法满足特定条件时，如执行器，输出等并非处于“比例带”中，将冻结或“限制”积分。时变增益的采用是为了避免执行器，或在执行过程中将积分设置为某一已知数，也称为预载。这些方法并不能归类为AWBT控制，因为积分的转换动作表明该方法是非线性的3.1 Anti-windup变结构控制的基本原理3.1.1积分饱和作用在实际应用中，比例积分微分（PID）控制器是所有控制应用中最常见的结构。由于PID控制器的简易与性能/鲁棒性想一致，加之其在常值干扰情况下可保证整个系统是逐渐稳定的，因此PID控制器常常成为首选控制器。当执行器饱和时，如图1所示，PID控制器会产生积分饱和

45、现象，导致其性能大打折扣。这种饱和非线性可导致性能的下降和闭环不稳定性，即使在名义线性系统可预测合格闭环性能的情况下也同样如此。可将PID控制规律表达如下（连续时间）： (3.1 )（非连续时间）： (3.2 )连续时间的状态矢量空间 (3.3 ) (3.4 )非连续时间的状态矢量空间 (3.5 )usune(t)r(t)PIDlimiterInternaldynamicsPlant图3.1 饱和极限PID控制(3.6 ) (3.7 ) 在被控系统中的基准信号和输出（或，适当的）间的错误， 时控制器表示控制器积分值。当环境确定时，可忽略上标(c)和(d)以简化符号。表示PID设计时的名义控制信

46、号；当处于执行器量程范围外时，将产生控制饱和。为了简化表达，假定在连续时间PID应用中的微分值是可测量的。3.1.2条件积分法原理对于 PID 控制器，Windup现象的产生往往是由于控制器中所含的积分环节引起的，所以最直观的方法就是停止或限制积分的方法，即条件积分法。当发生输人限制现象时，停止或限制积分作用，是一种非常简单而且有效的方法。3.2 Anti-windup变结构控制3.2.1 其他几种积分限制方法我们在此比较两种条件积分方法（分别表示为CI-ILIM和CI-CFRZ），其中一种为“预载”方法，是一种简易的AWBT方法，另一种属于一种新的VSPID控制器。我们将看到，当AWBT采用

47、控制执行错误的高增益反馈法时，VSPID和AWBT两种方法的表现相当。在此，做如下定义 (3.8 )为了简化非连续时间法的表达，引入这一符号 ，在此，T表示非连续时间PID的取样周期。经我们测试的方法如下。A. CI-ILIM对积分值施加严格限制（饱和） (3.9 )这种方法的首要缺点在于积分限制的选择通常不明显。为此，我们选择： (3.10 )B. CI-CFRZ（条件冻结积分）当受到饱和限制时，冻结 ，即 (3.11 )（假定）通常使用在化学工程应用中的条件积分的相关普通形式，当处于饱和状态时（表示为CI-FRZ），将积分输入冻结为0。 (3.12 )这种方法的确定在于，当保持积分之不变时

48、，无法保证标称控制将达到饱和。在我们的仿真实例中，CI-CFRZ始终都比这种方法优秀。C. 预载当处于饱和状态时，可手动对脱机预先确定的值进行重新设置积分值。这在非连续时间应用中很明显（）。为了连续时间的仿真，我们通过积分输入的如下改良，实现了这一技术。 (3.13 )在此，当处于饱和状态时，参数 控制积分的衰退率。对于CI-ILIM7，其最根本的确定在于设计参数的选择（在这一情况下为预载值）。在我们的研究中，选择一个积分值为=0。如同CI-FRZ，这一方法有同样的缺点：无法保证标称控制将达到饱和。D. AWBT 与CI-ILIMCI-CFRZ和预载法相反，AWBT法可利用线性控制规律，加之饱

49、和错误反馈，在此，为控制指令，其范围处于（）。如下为这一形式下，简单的控制规律。 (3.14 )这种方法通常远比其他方法优良，当控制陷入饱和状态时（在CI-CFRZ法中已有定义），其线性结构将导致很多问题。在这种情况下，这种错误信号及饱和补偿条件会和另一方想抵触，因此，输入饱和错误可能将持续增长。在连续时间下，可通过选择交稿的增益饱和反馈常量0，则可能避免出现这一情况。然而，由于内在稳定性的因素，这种方法在非连续时间情况下并不适用。由于AWBT补偿的线性固有属性，这种方法无法避免错误信号和饱和补偿反馈间的冲突。3.2.2 Anti-windup变结构控制方法在这里我想出了一种VSPID反积分法

50、，可避免前文所描述的缺点。当标称控制处于饱和状态时，VSPID控制法将大幅度改变积分值，因此其状态处于饱和区的边缘,如图3.2所示。+-switch图3.2 VSPID控制器结构图 (3.15 ) 在此，0 是一个选择的正常数，这样将迅速收敛于范围 中的最近极限值。（在连续时间中，为饱和状态 设置时间，而非连续时间内为。）可能会发现，VSPID法和AWBT法很相似，如图3.2所示，将转换点更换为一个求和点。3.2.3 分析比较VSPID控制器结构具有如下优势：1）允许实践工程师有效利用他们掌握的有关PID控制器的知识；和其他反积分方法类似，当标称输入并不饱和时，闭环系统将表现为线性分析所预测的

51、结果。2）VSPID反积分设计参数很易一对一地满足闭环性能规格。单凭经验，是可选择的，因此，当运行处于饱和状态时，积分反馈环将比已设置时间的闭环快两到五倍。3）由于VSPID法和饱和错误反馈间的转换动作，当时，标称控制趋向于停滞，相对而言，接近于执行器饱和限定值。因此，与前文所述的其他反积分法相比，该控制器更快回归为线性运算。这些特征本质上属于定性处理；某些问题，如系统带宽/干扰频谱等，设计者做选择以得出线性计算特征和非线性特征时必须考虑到。3.2.4稳定性分析在这一节我们将根据可变结构反积分反馈规范（VSAFLs），对VSPID法的稳定性进行分析。通过分析已有的一个凸规划问题，我们将总结出闭

52、环运算的优势。法则3.1：一个线性，单一输入单一输出（SISP）时间不变系统可表示为(3.16 ) (3.17 ) 在此，,，且，为一个实数标量（积分状态）。状态空间表示为，同时将输入饱和限制，施加给输出值。为表示标量基准信号。对于每个，的对偶空间定义了标称（线性）状态反馈 和对应的状态反馈限制。 (3.18 )对于中的每一对（, ），定义VSAFL如下 (3.19 )（当环境确定时，忽略,和）。定义为 (3.20 ) (3.21 ) (3.22 ) 当时，为线性运算，当 时，处于饱和状态。将作为明确定义的对称矩阵的锥角。对于每一个 ，定义为 (3.23 )为明确定义的矩阵组，与系统线性运算的二次Lyapunov函数相对应。对于每个，将矩阵组定义如下 (3.24 )最后，对于每个，将 (3.25 )矢量标准超平面分界线K图3.3 为VSAFL分析定义的，和 定义为的局部区域，在此希望实现的稳定。这样，当如下三个条件满足时，式（3-19）的参数和，可根据Lyapunov10确定。 (3.26 ) (3.27 ) (3.28 )当这些条件满足时，控制器可从整体上稳定plant。 (3.29 )某些情况下。证明：可发现集合，和都为凸集。 ，和分界线为矢量标准超平面（如图3