电路分析教程(第三版)答案燕庆明

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1、电 路 分 析 教 程（第3版）第2章习题解析2-1 求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。题2-1图解 根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有i = （2 8 ）A= 6A对图(b)，有i1 = (5 4) mA = 1mAi2 = i1 + 2 = 3mA2-2 图示电路由5个元件组成。其中u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = -4V，u4 = 6V，u5 = 10V，i1 = 1A，i2 = 2A，i3 = -1A。试求：（1）各元件消耗的功率；（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？题2-2图解 （1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有P1 = u1 i1 = 9

2、 1 W= 9WP2 = u2 ( - i1) = 5 ( -1 )W = -5WP3 = u3 i2 = ( -4 ) 2W = -8WP4 = u4 i3 = 6 ( -1 ) W= -6WP5 = u5 ( - i3) = 10 1W = 10W（2）全电路消耗的功率为P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 0该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。2-3 如图示电路，（1）求图(a)中电压uAB；（2）在图(b)中，若uAB = 6V，求电流i。题2-3图解 对于图(a)，由KVL，得uAB =( 8 + 3 1 - 6 + 2

3、1)V = 7V对于图(b)，因为uAB = 6i - 3 + 4i + 5 = 6V故i = 0.4A2-4 如图示电路，已知u = 6V，求各电阻上的电压。题2-4图解 设电阻R1、R2和R3上的电压分别为u1、u2和u3，由分压公式得u1 = u = 6 V= 1Vu2 = u = 6 V= 2Vu3 = u = 6V = 3V2-5 某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V，设内阻为1W。若收音机相当于一个59W的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。解 该电路的模型如题2-5解图所示。题2-5解图则电流i为i = = A= 0.1A收音机吸收的功率P2为P2

4、 = R2 i2 = 59 0.01W = 0.59W电池内阻消耗（吸收）的功率P1为P1 = R1 i2 = 1 0.01 W= 0.01W电源产生的功率为P = US i = 6 0.1W = 0.6W或P = P1 + P2 = （0.59 + 0.01）W = 0.6W2-6 图示为电池充电器电路模型。为使充电电流i = 2A，试问R应为多少？题2-6图解 由KVL有 = 2解之R = 2.91W2-7 实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。设某直流电源接入负载RL后，当测得电流为0.25A时，其端电压u为6.95V；当电流为0.75A时，端电压为6.9

5、4V。试求其内阻RS。题2-7图解 由题意有端电压方程u = uS - RS i故有6.95 = uS - 0.25RS6.94 = uS - 0.75RS解得RS = 0.02W2-8 求图示电路的等效电阻Rin。题2-8图解 由图(a)，得Rin = （+） W= 30W由图(b)，设R1 = + 2 = 4W故Rin = +1 = 3W2-9 如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求R1、R2和R3的值。题2-9图解 由指定的各电压和电流要求，得R3 = = 1.5kWR2 = = 300WR1 = = 300W2-10 如图示电路，已知R1 = 100W，R2 = 200W，R3 =

6、100W，R4 = 50W，R5 = 60W，US = 12V。求电流IAB。题2-10图解 由图中R1和R3并联，R2与R4并联关系，可求出电流II = = A= 0.08A再由分流关系，得I3 = I = 0.04AI4 = I = 0.064A由KCL，得IAB = I3 - I4 =（ 0.04 - 0.064）A = -24mA2-11 在图示电路中，如US = 30V，滑线电阻R = 200W，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载RL时，电压表的指示为15V。求（1）当接入负载RL后，若电流表的指示为100mA时，求电压表的指示为多少？（2）若

7、仍需保持RL两端电压为15V，滑线电阻的滑动头应位于何处？题2-11图解 该题可有多种方法求解，这里用较简单的方法。对（1），由KVL，得US = 100I + ( I - 0.1 ) 100所以I = 0.2A又I2 = I - I1 =（ 0.2 - 0.1）A = 0.1A所以负载两端电压为上的电压，记为UL，即UL = 100 I2 = 10V进而RL = 100W（2）为使UL = 15V，必须满足= 200 Rx可解得Rx = 141.4W2-12 如图示电路，已知R1两端电压为6V，通过它的电流为0.3A。试求电源产生的功率。题2-12图解 由已知，得I1 =A= 0.4AI2

8、= I1 - 0.3 = 0.1A所以UAB = 15 I1 + 20 I2 = 8V故I3 =0.4A由KCL，得I = I1 + I3 = 0.8A故电源产生的功率为P = 12I = 12 0.8 W= 9.6W2-13 在图示电路中，已知I = 2A。求U以及R消耗的功率。题2-13图解 由已知，通过电阻R的电流I1为I1 = 3 + I = 5A10W电阻上的电压u1为u1 = 10I = 20V2W电阻上的电压u2为u2 = 2I1 = 10V由KVL，故电压U为（注意各电压的方向）U = -20 - u2 - u1 + 60 = 10V故R消耗的功率为P = R= UI1 = 5

9、0W2-14 在图示电路中，已知I1 = 3mA。试求US和I2。题2-14图解 由图可知，电阻3kW、6kW和12kW为并联关系。设流过3kW电阻的电流为I3，6kW上电流为I4，12kW上电流为I5，则I3 = I1 = 2mAI4 = I1 = 1mAI5 = = 0.5mA由KCL，得I2 = I4 + I5 = 1.5mA设流过2kW电阻的电流为I，得I = I1 + I5 = 3.5mA由KVL，有US - 2I = 3I3解得US = 13V2-15 对图示电路，试求uAB。题2-15图解 由KVL，可得uAB = （ 12 + 5 - 6 ）V= 5V2-16 在图示电路中，设

10、i = 1A，试求电压u。题2-16图解 由欧姆定律，得i1 = A= 0.5A由KCL，得i2 = i + 2 - i1 = 2.5A进而i3 = i2 + i1 = （2.5 + 0.5）A = 3A所以u = 10i + 10 + 10i3 = 50V2-17 （略） 2-18 如图所示电路，试求电流i。题2-18图解 由欧姆定律，可得i1 = A = 2A3W电阻支路电流为i2 = A= 4A由KCL，得i = i1 - 2i1 + i2 = 2A2-19 如图所示电路，uS = 12V，求u2和等效电阻Rin。题2-19图解 由KVL，有2i - 3u2 + u2 = uS又u2 =

11、 4i，代入上式，得2i - 3( 4i ) + 4i = 12故i = -2A进而u2 = 4i = -8V等效电阻Rin = = -6W注意，负电阻的概念出现了，如何理解？2-20 如图所示电路，分别求其等效电阻Rab。题2-20图解 （a）由KVL，得u = 2( i - i1 ) + 2i1又i1 = ，代入上式，有u = 2( i - ) + 2()即u = 2i得Rab = = 2W（b）由KCL，流过Re的电流为( i1 + b i1 )，故u = Rb i1 + ( i1 + b i1 ) Re = Rb+ ( 1 + b )Re i1所以等效电阻Rab = = Rb+ ( 1

12、 + b )Re 2-21 如图所示为一种T形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。（1）求网络的输入电阻Rin； （2）求输入电压u1和电位uA、uB、uC、uD及输出电压u2。题2-21图解 （1）求输入电阻Rin时，应从右端D处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。观察可得Rin = 2R（2）根据等效的概念，有题2-21解图关系。题2-21解图故u1 = US = US = US由于在A、B、C、D处向右视入的等效电阻均为R，故以电压u1依次以的比例分压可得uA = US = USuB = UA = USuC = UB = USuD

13、 = UC = USu2 = UD = US2-22 如图示网络，设网络A和网络B的VCR特性（外特性）如图示，试求电压u。题2-22图解 由所给的A和B网络的外特性，可分别表示为A： u = 2i1 + 10B： u = -2i2 + 4由此可得等效电路如题2-22解图(a)所示。题2-22解图把三个电压型电源变换为电流型电源，得题2-22解图(b)，从而电压u = R i = ( 5 + 2 + 2 ) 0.5 V= 4.5V2-23 在图示电路(a)中，已知网络N的外特性（VCR）如图(b)所示，试求u和i。题2-23图解 由N的VCR特性曲线可得端口方程u = 10 - 5i把受控源部

14、分作电源变换，得题2-23解图。题2-23解图由KVL，得u = 2i2 + 0.4u + 2i又i2 = i i1 = i 代入上式，得u = 5i与N的端口方程联合求解，得i = 1Au = 5V2-24 如图所示为电视机输入电路中的10：1衰减器，已知U1 = 10 U2，R3 = 300W，Rab = 300W，试求R1和R2。题2-24图解 由已知，应有= 10所以R2 = = 1.35kW因等效电阻Rab = 300W，应有Rab = = 300W解之R1 = 333W2-25 试将图示电路分别化简为电流源模型。题2-25图解 按等效变换关系，可得(a)和(b)的电流源如题2-25

15、解图所示。题2-25解图2-26 试将图示电路分别化简为电压源模型，并分别画出a、b端口的外特性（VCR）。题2-26图解 按等效概念，图(a)、(b)的等效电压源如题2-26解图所示。题2-26解图2-27 （略） 2-28 （略） 第3章习题解析3-1 如图示电路，试用网孔法求电压u1。题3-1图解 在各网孔中设网孔电流i1，i2，i3，可列各网孔方程如下：2i1 i3 = 10 5 2i2 i3 = 52i3 i1 i2 = 2u1 控制量u1可表示为u1 = 1 i2代入以上方程组，可解得网孔电流i2为i2 = 2.5A故u1 = 2.5V3-2 如图示电路，用网孔分析法求电压u。题3

16、-2图解 由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即7i - 3IS + 2 (2u ) = 2辅助关系（表示控制量）为u = 2i代入上式，可解得i = A故电压u = 2i = V3-3 对于图示电路，试用网孔分析法求电流i1和i2。题3-3图解 由图设，可列网孔方程：5i1 + u1 = 30 （3-1）2i3 + u2 - u1 = -11 （3-2）4i2 - u2 = 25 （3-3）式（3-1）+（3-2），消去u1，得5i1 + 2i3 + u2 = 19 （3-4）式（3-3）+（3-4），消去u2，得5i1 + 4i2 +

17、2i3 = 44 （3-5）又由于i3 = i1 - 4i2 = 1.5i1 + i3 = 1.5i1 + i1 - 4代入式（3-5），得i1 = 4Ai2 = 6A3-4 如图示电路，试用节点法求电压u。题3-4图解 将电路中电压型电源作电源变换如题3-4解图，并以C节点为参考点，则可列节点方程：(+)ub - ua = 1 + 2-ub + (+)ua = 3由此解得u = ua = 9V题3-4解图题3-5、3-6解略。3-7 如图示电路，试用节点法求电流i。题3-7图解 设a为参考点，其余独立节点电压（电位）分别为u1、u2和u3，则u2 = 9V，可列2个节点方程：(+)u1 -

18、u2 = -i(+)u3 - u2 = i此处把i视作电流源，它从一节点流出，又流入另一节点。由于u2 = 9Vu3 - u1 = 2V代入上式，并消去i，则可解得u1 = 4Vu3 = 6V最后得i = 1.5A3-8 如图示电路，试求电压uab。题3-8图解 由图设，可列节点方程（要想到电源变换过程）为(+)ua - (+)ub = +(+)ub - (+)ua = -整理化简，可解得ua = 7Vub = 3V故uab = ua - ub = 4V3-9 如图示电路，求各独立节点电压ua 、ub和uc 。题3-9图解 按图中所设，可列节点方程：( 0.2 + 0.1 + 0.2 )ua

19、- 0.1ub - 0.2uc = 0.2 3.5( 0.1 + 0.2 + 0.1 )ub - 0.1ua - 0.2uc = 0.1 9( 0.2 + 0.3 + 0.2 )uc - 0.2ub - 0.2uc = 0解之，得ua = 3Vub = 4Vuc = 2V3-10 如图示电路，试用网孔法求u1和ux。题3-10图解 按图中所设，列网孔方程为2i1 + i3 + ux = 02i2 + 2u1 ux = 03i3 + i1 + 2u1 = 0 又因i2 - i1 = 1u1 = 2i3解之i1 = -2Ai2 = -1Ai3 = -2A故u1 = 2i3 = 4Vux = 2i2

20、 + 2u1 = 10V3-11 如图示运算放大器电路，试求电压增益K = 为多少？ 题3-11图解 在运放输入端列节点方程为( G1 + G + G3 )ua - G uc = G1US( G2 + G + G4 )ub - G uc = G2US且ua = ub = U0故US = U0最后得K = = 3-12 如图所示测温电路，其中热敏电阻Rx = R + DR。设US = 10V，R = 1kW，由于温度变化使DR = 10W，试求U2。题3-12图解 由图得Rx两端的电压ux = ( R + DR )所以U2 = - ux + = -( R + DR ) + = -US = -5

21、= -0.05V3-13 如图所示电路，试求电流i。题3-13图解 由运放的特性知，因i+ = i- = 0，故电阻2W和1W流过的电流为i1 = A= 1A故电压UA = ( 2 + 1 ) 1V = 3V故i = = 1A3-14 如图所示电路是一种减法器。试证明：uo = ( u2 - u1 )题3-14图证 由运放的特性，有 = 由于uA = uB，故u1R2 + uoR1 = ( R1 + R2 )uAu2R2 = ( R1 + R2 )uA解得uo = (u2 - u1 )3-15 求图示电路的输入电阻Rin。题3-15图解 设输入电压为u1，电流为i1，负载RL的电流为i2，由题

22、3-15解图得u1 = u2R i1 + R i2 = 0故i1 = -i2又i2 = = 所以i1 = -得Rin = = -RL = -2kW题3-15解图3-16 如图示电路，试求输入电阻Rin = 为多少？题3-16图解 由图可列节点方程：(+)ua - u2 - ub = u1(+)ub - ua = 0又u2 = 2ubu1 - ua = 2i1解得ua = 2ubub = u1故ua = u1u1 - u1 = 2i1得Rin = = 10W第4章习题解析4-1 如图为一简单的数/模（D/A）转换电路。当开关接于US时，为高电位，记为“1”；当开关接于参考地时，为低电位，记为“0

23、”。电路的目前状态表示二进制数为“110”，试用叠加原理分析该数字量对应模拟量电压UO。已知US = 12V。题4-1图解 （1）当S3接“1”，S2接“0”时，有题4-1解图：题4-1解图可解得UO = = 4V， 即“100”（2）当S2接“1”，S3接“0”时，有题图4-1.2：题图4-1.2可解得UO = = 2V， 即“010”由叠加原理，得UO = UO + UO = 6V即100 + 010 = 1104-2 试求图示电路的戴维宁等效电源。4-2图解 (a) a，b端的开路电压UOc = ( 9 - 9) V = 3V令9V电源短路，则等效内阻R0 = （ + ） W= 4W (

24、b) 开路电压UOc = （ 10 - 10） V = 0等效电阻R0 = ( + ) W= 4.8W4-3 如图所示电路，试求电压u。题4-3图解 用节点分析法，可得(+)ua - ub = 3u(+)ub - ua = 7又u = ua - ub代入上式，可解得u = 1.5V4-4 如图所示电路，用叠加原理求电流I1。已知R1 = R4 = 1W，R2 = R3 = 3W，IS = 2A，US = -10V。题4-4图解 由叠加原理，先令IS = 0，得题4-4 解图(a)，有题4-4解图I1 = = A = 2.5A令US = 0，得题3-14解图(b)，故I1 = IS = 2 A

25、= 1.5A故I = I1 + I1 = 4A4-5 如图N为含源电阻网络。已知US = 10V，R = 10W，RL = 9W，且RL获得的最大功率为1W，求N的戴维宁等效电源。题4-5图解 设RL以左部分的戴维宁等效电源由UO和R0确定，则由Pmax = = 1W得UOc = = = 6VR0 = RL = 9W设N的戴维宁电源由UOc和R0确定，则有R0 = = 9故R0 = 90W又UOc = R + US = 6可解得UOc = -30V或UOc = -150V即N的等效电源如题4-5解图所示。题4-5解图4-6 如图所示电路，试用戴维宁定理求电压u。题4-6图解 首先断开RL，求开

26、路电压U0c，如题4-6解图所示。题4-6解图1由图，可得UOc = -2 1 + uu = -2( 3i1 + 1 ) + 6i1 = 解得u = 7V故UOc = 5V再求等效电阻R0。观察题4-6解图2，外加电压u后，有i = -i1 + 3i1 = 2i1u = -2i1 + 2i题4-6解图2因i1 = ，故u = i所以R0 = = 1W将等效电源与1W相连，如图4-6解图3所示，得u = 2.5V题4-6解图34-7 如图所示电路，求网络N以左部分的戴维宁电源。题4-7图解 求开路电压u0c前，先将受控源部分作电源变换，如题4-7解图1所示。题4-7解图1从而有uOc = 24i

27、1 + 3i1而i1 = A代入上式，得uOc = 9V求R0时，用外加电源法，如题4-7解图2所示。题4-7解图2从而有u = 24i1 + 12i - 6i1而i1 = -A故有u = 6i所以R0 = = 6W4-8 如图所示电路，用戴维宁定理求a、b端的戴维宁电源。题4-8图解 先把受控源作电源变换，如题4-8解图(a)所示。题4-8 解图a、b端的开路电压为uOc = 6u + 2= 6U0c + 1所以uOc = -0.2V求R0时，令US = 0，可在a、b处加电压u，如图4-8解图 (b)，则u = 6u + 2i + 1 i得u = -i所以R0 = = -0.6W4-9 如

28、图所示电路，试用叠加定理求u。题4-9图解 由叠加原理，先令电流源为零，再令电压源为零，得题4-9解图(a)。题4-9解图对图(a)，由分压关系得u = 5V对图(b)，利用电源变换并化简得u = -27V最后得u 和u合成u = -22V4-10 如图所示电路，网络N中只含电阻。若i1 = 8A和i2 = 12A时，测得ux = 80V；当i1 = -8A和i2 = 4A时，ux = 0。试问当i1 = i2 = 20A时，ux为多少？题4-10图解 按线性和叠加性，应有8K1 + 12K2 = 80-8K1 + 4K2 = 0解得K1 = 2.5K2 = 5由题设，应有ux = 20K1

29、+ 20K2 = 20 2.5 + 20 5 = 150V4-11 如图所示电路，RL为多大时可获得最大功率？此时最大功率为多少？ 题4-11图解 利用戴维宁定理求解，令RL开路，求开路电压UOc = 6kW 10mA - 2kW 10mA = 40V求等效电阻R0，应令电流源开路，根据串、并联关系得R0 = ( 2 + 6 ) / ( 2 + 6 ) kW = 4kW所以当RL = R0 = 4kW时，负载可获得最大功率，这时Pmax = = W = 0.1W4-12 如图所示网络，重复上题所问，解之。题4-12图解 先断开负载RL，求开路电压UOc ，由串、并联和分压关系，得UOc = 9

30、 + 3 =12V令电压源短路，求等效内阻R0R0 = = 6kW 故当RL = 6kW时，可获得最大功率，此时Pmax = = W = 6mW4-13 如图所示电路，若RL可变，RL为多大时可获得最大功率？此时Pmax为多少？题4-13图解 先断开负载RL，求开路电压UOc，如题4-13解图所示。题4-13解图则UOc = Uab + Ubc =（ -0.5 + 3.5）V = 3V求R0时，令电流源开路，电压源短路，则R0 = ( 1.5 / 3 ) + 1 kW= 2kW当RL = 2kW时，可获得最大功率Pmax = = W = mW4-14 如图电路，当US = 100V时，i1 =

31、 3A，u2 = 50V，R3的功率P3 = 60W，今若US降为90V，试求相应的i1、u2和P3。题4-14图解 由线性，应有i1 = K1uSu2 = K2uSu3 = K3uS故 3 A = 2.7A 50 V=45V又P3 = = K3所以 60 = 48.4-15 如图所示电路，试求电流i。题4-15图解 本题可用多种方法求解，如节点法、网孔法、戴维宁定理等。这里应用电源变换法解之。先将电流源部分变换为电压源，如题4-15解图(a)所示，再等效为题4-15解图1(b)。题4-15解图由此可列方程16i = 2 + 2u1 4 u1 = 2 2i解得i = 0.1A4-16 设有电阻

32、网络N，当R2 = 1W时，若u1 = 4V，则i1 = 1A，u2 = 1V；当R2 = 2W时，若u1 = 5V，则i1 = 1.2A，u2 未知。试用Tellegen定理求u2。题4-16图解 在所有支路电压、电流取关联方向时，由Tellegen定理，有u1 + u2+ = 0i1 + i2 + = 0因为uk = R ik， = R代入上式，并两式相减，得u1 + u2= i1 + i2即4 1.2 1 = 5 1 - 1解得u2 = 0.4V 第5章习题解析5-1 如图电路，t 0时已处于稳态。在t = 0时开关从“1”打到“2”，试求t 0时的电流i( t )，并画出其波形。题5-

33、1图解 因为在t 0时，等效电阻R0 = + 4 W = 10W故时常数t = R0C = 10 50 10-6s = 0.5ms所以uC( t ) = 180 V ( t 0 )最后i( t ) = uC( t ) =6 A ( t 0 )5-2 如图电路在开关打开前已处于稳态。求t 0时电感中电流iL( t )。题5-2图解 因为在t 0时，电感相当于短路，所以iL( 0- ) = （） A = 8A故iL( 0+ ) = iL( 0- ) = 8A等效电阻R0 = W= 20W故时常数t = s= 0.5ms最后得iL( t ) = 8 A ( t 0 )5-3 试求图示电路的起始值iC

34、( 0+ )、uL( 0+ )和i( 0+ )。设t 0时电路已稳定。题5-3图解 由题可以得到t = 0- 和t = 0+ 时的等效电路如题5-3解图所示。题5-3解图由题5-3解图 (a)，得uC( 0- ) = V= 8ViL( 0- ) = A= 1A由题5-3解图(b)，得uC( 0+ ) = 8V， iL( 0+ ) = 1A故uL( 0+ ) = US - R3 iL( 0+ ) = 4ViC( 0+ ) = = 1Ai ( 0+ ) = iC( 0+ ) + iL( 0+ ) = 2A5-4 已知图示电路中，R = 1W，电压表读数为3V，电压表内阻为5kW。试求开关在t =

35、0瞬间打开时电压表两端的电压。题5-4图解 在t 0时，电感中电流iL( 0- ) = A= 3A则在t = 0+ 时，流过电压表的电流为iL( 0+ ) = 3A故电压表两端电压为U = -iL( 0+ ) 5000 = -15000V5-5 试求图示电路的受激响应u( t )。题5-5图解 求受激响应时，应假设u( 0- ) = 0。由于u( t ) = e( t ) - 2i( t )i( t ) = C可得微分方程u ( t ) +u( t ) = e( t )因而u( t ) = = 0.5( 1 -) ( t 0 )或者利用主教材公式（5-22 ），其中a = ，b =，故u( t

36、 ) = ( 1 -) =( 1 -) ( t 0 )5-6 已知图示电路中，R1 = R2 = 1kW，L = 20mH，U = 10V，i( 0- ) = 0，试求t 0时的i( t )和uL( t )。题5-6图解 可用三要素法求解如下：i( 0+ ) = i( 0- ) = 0i( ) = A= 5mAt = s = 10ms则i( t ) = i( ) + i( 0+ ) - i( ) = 5( 1 -) mA进而有uL( t ) = L = 500 V5-7 如图所示，t 0时电路已稳定，试用三要素法求响应uC( t )。题5-7图解 由题意，得三要素：uC( 0+ ) = uC(

37、 0- ) = 0uC( ) = 12 V= 6Vt = R0C = ( 10 + 40 ) 0.01 s = 5s从而得uC( t ) = uC( ) + uC( 0+ ) - uC( )= 6( 1 -) A ( t 0 )5-8 如题5-8图所示，(a)为“积分电路”，(b)为“微分电路”。试用三要素法分别求(a)和(b)的输出u2( t )，并画出其波形。10题5-8图解 （a）由已知，得uC( 0+ ) = 0VuC( ) = 10Vt = RC = 1000 2 10-6 s= 2ms故u2( t ) = 10( 1 -)当t = 1ms时，则u2( 1ms ) = 10( 1 -

38、 e-0.5 )V = 3.93V此后，电容放电，经1ms后，当t = 2ms时，有u2( 2ms ) = u2( 1ms ) = 3.93e-0.5 V= 2.38V当t = 3ms后，电容又充电，起始值为2.38V，则有u2( t ) = 10 + ( 2.38 -10 )当t = 3ms时，有u2( 3ms ) = 10 + ( 2.38 -10 ) e-0.5 V= 5.38V其电压波形如题5-8解图1所示。题5-8解图1（b）由题知，得三要素：u2( 0+ ) = 0u2( ) = 10Vt = R0C = (R1 + R2)C = 1.2ms故当0 t 10ms时，有u2( t )

39、 = u2( 0+ )= 10当t = 5t = 6ms时，u2( t ) = 0。当0 t 20ms时，电容反方向放电。C上已充的电压为12V，故有u2( 10+ ) = = -10V从而在10ms t 20ms内，有u2( ) = 0当t = 16ms，即又经5t时，u2 = 0，以后周期重复。故可得题5-8解图2所示波形。u2( t ) = -10题5-8解图25-9 试画出图示有源微分电路的u2( t )的波形。题5-9图解 由运放的特性，可得u2( t ) = -RC= -故得电压和电流的波形如题 5-9解图所示。题 5-9解图5-10 根据图示的积分电路和输入信号u1波形，试画出u

40、2的波形。2题5-10图解 由运放的特性，且设uC( 0 ) = 0，则u2( t ) = -在0 t 4s内，有u2( t ) = = -2t在4 t 8s内，有u2( t ) = u2( 4s ) += u2( 4s ) = -8V以后再进行充电和保持。其波形如题5-10解图所示。题5-10解图.15-11 （略）5-12 如图为某晶体管延时继电器输入等效电路。已知R1 = R2 = 20kW，C = 200mF，US = 24V。设t = 0时开关断开，电压源对电容充电，当电容电压上升至uC = 4V时，继电器开始工作。试问开关K断开后，继电器延时多久才能开始工作？题5-12图解 由题知

41、，uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 0开关断开后，uC( ) = US = A= 12VR0 = = 10kW故t = R0C = 10 10-3 200 10-6 s = 2s 从而得uC( t ) = uC( )(1 -)设当t = t0时uC 达4V，则有uC( t0) = 12(1 -) = 4V解得t0 = t lns = 2 0.406 = 0.812s即继电器经过0.812s的延时后才能开始工作。5-13 在示波器和电视机等电子设备中广泛地使用着锯齿波发生电路，其产生的锯齿波电压成为显示屏上的电压扫描线。如图所示即为简单的锯齿波形成电路模型。设US = 12V，R1 =

42、 250kW，R2 = 20W，C = 0.1mF。开关S打开前电路已达稳定。当t = 0时开关断开，经过5ms时，开关再闭合；当uC = 0V时再将开关断开，如此重复下去，可得到一个锯齿波系列。试求uC( t )的变化规律，并画出其波形。题5-13图解 在开关断开前，电容电压为uC( 0- ) = US = 0V即有uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 0当开关打开后，其稳定值uC( ) = US = 12V电容充电时（扫描正程）时常数为t01 = R1C = 250 103 0.1 10-6 = 25ms故得uC( t ) = US (1 -) = 12 (1 - e-40t ) V

43、 （0 t 5ms）开关重新闭合，开始锯齿波的逆程（扫描回程）。当t = 5ms时，uC( 5ms ) = 12 (1 -) V= 2.17V即以此值开始回扫。这时的时常数为t02 = C R2C = 20 0.1 10-6 s= 2ms故回扫函数uC( t ) = 2.17= 2.17 V电压变化波形如题5-13解图所示。题5-13解图5-14 在图示电路中，D为压控开关器件。已知US = 100V，R = 2kW，C = 0.5mF。当uC上升到80V时D导通，其电阻忽略不计；当uC下降到20V时D断开。如此产生了周期电压。试求uC( t )并画出其波形。题5-14图解 由题意得三要素法：

44、uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 0VuC( ) = 100Vt = RC = 2000 0.5 10-6 s= 1ms设t = t1时，压控器件D开始导通，则当0 t t1时，有uC( t ) = 100 (1 -) 当t t1时，由于uC( t1+ ) = 20VuC( ) = 100V故有uC( t ) =100 + (20 -100) = 100 -80为了确定t1，应从关系uC( t1 ) = 100 (1 -) = 80V故t1 = t ln = 10-3ln5 s = 1.6ms以后按此规律形成锯齿波，如题5-14解图所示。题5-14解图5-15 如图电路，设uC( 0

45、- ) = 0，试求t 0时受激响应uC( t )和i( t )，并画出它们的波形图。题5-15图解 由电路已知，得uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 0开关闭合后，uC( ) = 6 + (- 3 )V = 3Vt = R0C = 4 0.5 s = 2s从而得uC( t ) = uC( ) + uC( 0+ ) - uC( )= 3( 1 -) ( t 0 )求i( t )时，应首先在t = 0+ 的电路上求i( 0+ )（题5-15解图1）： 题5-15解图1i( 0+ ) = A = 2.25A在新的稳态时，电容相当于开路，则i( ) = （ + ）A = 2At = 2s故i

46、( t ) = 2 + ( 2.25 - 2 ) = 2 + 0.25它们的波形如题5-15解图2所示。题5-15解图25-16 如图示RC一阶电路，当输入为iS( t ) = d( t )时，试求各支路电流和电压的冲激响应。题5-16图解 对于RC电路，由KCL，有C = iS( t )即iS( t ) = d( t )所以冲激响应u( t ) = ， t 0从而有iR( t ) = = e( t )iC( t ) = d( t ) - 注意，iC中有冲激分量！5-17 如图电路，已知C = 0.1F，R1 = 10W，R2 = 100W，L =1H，uC( 0- ) = 0，iL( 0-

47、) = 0，求电流i( t )。题5-17图解 该电路的输入信号uS( t )可以表示为uS( t ) = e( t ) - 2e( t -1 )由线性，可以先求e( t )的响应。由三要素法，得i1( 0+ ) = 0.1Ai1( ) = 0At1 = R1C = 10 0.1s = 1s所以i1( t ) = 0.1e-t e( t )而i2( 0+ ) = 0i2( ) = 0.01At2 = = 0.01s故有i2( t ) = 0.01( 1 - e-100t ) e( t )对于输入的第二项-2e( t 1)，由线性和时不变性，可利用上述结果得i1( t t1 ) = 0.2e-(

48、t-1) e( t 1 )i2( t t1 ) = 0.02 1 - e-100(t-1) e( t 1 )最后得i( t ) = i1 + i2 = 0.1e-t e( t ) 0.2e-(t-1) e( t 1 ) + 0.01( 1 - e-100t ) e( t ) 0.02 1 - e-100(t-1) e( t 1 )5-18 如图电路，t 0时电路已稳定，试求t 0时的响应i( t )。题5-18图解 在开关闭合前，可按电感相当于短路、电容相当于开路来计算初始状态。可得uC( 0- ) = 4ViL( 0- ) = 2A当开关闭合上后，含电容的回路有放电电流，记为i ( t )，

49、且有三要素：i ( 0+ ) = = 1Ai ( ) = 0t1 = 4 1s = 4s故得i ( t ) = e( t )对于含电感的回路，因2W电阻已被短路，故通过电感的电流i ( t )由以下三要素确定：i ( 0+ ) = iL( 0- ) = 2Ai ( ) = A = 3At2 = s = 0.5s可得i ( t ) = 3 + ( 2 - 3 ) = 3 - e-2t最后得i( t ) = i ( t ) + i ( t ) = 3 +- e-2t ( t 0 )5-19 如图RLC并联电路，设uC( 0 ) = 5V，试求t 0时uC( t )，并画出其波形。题5-19图解 由

50、RLC并联二阶电路，可知a = = 2.5w0 = = 2.45则由电路的特征根l1，2 = -a 得l1 = -2， l2 = -3起始条件uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 5V -iR( 0+ ) - iL( 0+ ) = 25( -1- 0 ) = -25V /s而解的一般形式为uC( t ) = K1e-2t + K2e-3t ( t 0 )代入起始条件，得K1 + K2 = 5-2K1 - 3K2 = -25解得K1 = -10K2 = 15最后得uC( t ) = -10e-2t + 15e-3t， ( t 0 )5-20 如图电路，试求t 0时的uC( t )和iL(

51、t )。题5-20图解 由已知可求得参数a = = 5w0 = = 4故l1，2 = -a 得l1 = -2， l2 = -8从而得解的形式为uC( t ) = K1e-2t + K2e-3t ( t 0 )起始条件uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 60V iL( 0+ ) - = 0因此有K1 + K2 = 60-2K1 - 8K2 = 0解得K1 = 80K2 = -20所以uC( t ) = 80e-2t - 20e-8t， ( t 0 )iL( t ) = C+ = 6.4e-2t - 0.4e-8t， ( t 0 )5-21 如图所示电路，t 0时电路已处于稳态。求t 0时

52、i( t )。题5-21图解 由已知，t = 0- 时有i( 0- ) = = 3AuC( 0- ) = 24Vt 0时，可列方程i( t ) + 8i( t ) + 25i = 0由此可得l1 = -4 + j3， l2 = -4 - j3所以响应的形式为 i( t ) = e-4t( B1cos3t + B2sin3t )电路的起始条件uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 60ViL( 0+ ) = iL( 0- ) = 3A uC( 0+ ) - u( 0+ ) = 0可以解得B1 = 33B2 - 4B1 = 0故有 B2 = 4最后i( t ) = e-4t( 3cos3t + 4sin3t ) ( t 0 )5-22 如图RLC串联电路，试求阶跃响应i( t )。