牛顿运动定律的纵向研究毕业论文

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1、牛顿运动定律的纵向研究【关键词】运动定律原理分析力学相对论力学牛顿力学体系的核心是牛顿的三大运动定律，它是在观察和实验的基础上发现的，是经典物理学的主要基础，虽然大家已对牛顿定律非常熟知，但对该理论建立的始末由来并没有一个完整的认识，而本课题将全面系统地研究并介绍这方面的问题，使大家对此理论建立的来龙去脉的认识更系统、更完整。1古希腊的机械运动观1.1亚里士多德的力学观古希腊人对物理现象的研究以亚里士多德的工作最为系统，影响也最大。亚里士多德的物理学一书可以说是世界上最早的物理学著作，他在其著作中讨论了力学问题。他已经有了在矩形这种特殊情况下的平行四边形的概念。他曾试图建立杠杆理论，他说：距支

2、点较大距离的力更容易移动重物，因为这种力画出了一个较大的圆。他把杠杆端点的重物的运动分解为切向运动和法向运动两部分。他称切向运动为合乎自然的运动，而把法向运动为违反的运动。这是不恰当的，而且会引起混乱。亚里士多德关于落体的一些观点也十分错误，他认为物体的非天然运动必须有外力的推动，这是因为空间里必定充满着介质，物体在空间中运动必须克服介质的阻力。他说物体运动的快慢与它所受外力的大小成正比而与它所受阻力的大小成反比。如果外力停止作用，物体的运动也就立即终止。大小不同的重物自由下落(天然运动)冲开介质的力量大小不同，所以较重的物体下落较快，较轻的物体下落较慢。亚里士多德的这些说法纯粹是他的直观想象

3、和逻辑推理，并无任何实验作为依据，那时人们也还没有“科学实验”的思想。亚里士多德的工作给了后人许多启发、尽管他的这些结论基在上是错误的。但是，这些理论仍然值得我们去注意，因为在中世纪和文艺复兴时期，亚里士多德的理论是很有权威的，以致他的这些理论在科学思想上起着重要的阻碍作用。他说：“体积相等的两个物体，较重的下落的较快。”他还说：“物体下落的快慢精确地与它们的重量成正比。”这些都是不正确的，他的错误曾经长期地禁锢着人们的头脑，后来才逐渐被打破。1.2阿基米德论杠杆和流体静力学阿基米德是科学史上最早把观察、实验同数学方法融为一体的科学家，被英国科学史家丹皮尔誉为“古代世界第一位也是最伟大的近代型

4、物理学家”。阿基米德在力学发展史上占有重要地位，特别是为静力学奠定了基础。在静力学方面，他使用数学方法推出了“浮力原理”，即物体在液体中所受到的浮力，等于它所排开液体的重量。这一原理反映在他的论浮体中。阿基米德在静力学方面还研究了杠杆原理，他在论平衡一书中，系统地讨论了杠杆原理，揭示了重量、支点和力三者之间的关系，指出了加于杠杆支点两边的重量或作用力之比等于两个力臂长度之反比。阿基米德还运用他的动力学知识搞出许多发明创造，如螺旋提水器(水泵)、滑车等，但阿基米德的功绩不是发明，而是把大量的杠杆知识给予系统的分析和整理，概括出普遍适用的一般的原理，即重量和作用力之比等于其两个力臂长度的反比。他在

5、研究了各种平面图形和物体的平衡条件以后，提出了两个公理：（1）同重的物体放在和支点距离相等的地方，则保持平衡。（2）同重物体放在和支点距离不等的地方，则不相平衡，其离支点较远的一端必定下坠。不难看出，这些公理就其涵义来说，已经包含了杠杆原理。但是他从这些公认的简单道理出发，运用数学和实验方法来推演出杠杆原理，这不仅方法高明，而且使其理论具有严谨的逻辑依据。1.3希龙等人的发明大约在阿基米德以后的一个世纪或两个世纪，泰西比乌斯和希龙在希腊活跃起来了，尽管他们对理论研究的贡献很少，但却显示出惊人的机械发明才能。压力唧筒可能是泰西比乌斯发明的，吸水唧筒是比较古老的并在亚里士多德的时候就已经为人所知了

6、，根据维特鲁维乌斯的说法泰西比乌斯设计了古老的救火机，它是由两个交替喷水的压力唧筒联合组成的，这种机器没有气室，因此，它不能产生稳定的水流，希龙在他的唧筒的气体力学一书中记述了这种救火机。希龙在他在一种“原始小涡轮”的玩具中最早把蒸汽作为动力使用。它是由一个带两臂跟球的轴成直角，并且各自的一端弯成相反的方向。当蒸汽在球内产生时，蒸汽能通过它的两臂喷出并引起它的转动。这是水磨和现代涡轮机的始祖。纵观以上我们可以发现，古希腊的力学研究内容是非常丰富，但在研究方法上，还主要停留在对自然的直接观察和简单的抽象和推理，且常带有一定的猜测性。2文艺复兴时期对机械运动的研究机械运功是物质运动最简单的形式。早

7、在古希腊，亚里土多德就阐述过他的动力学思想。真正定量的研究始于伽利略。比伽利略稍晚一些的笛卡尔和惠更斯对碰撞进行了深入的研究。2.1史特芬的平衡原理十六世纪是静力学的复兴与动力学的创建时期，自从阿基米德以后，静力学处长期停滞状态，直到史特芬时代才又重新发展起来。史特芬（15481620）是一个在科学上有各种造诣、有独立思想和对权威极少崇拜的人，他准确地测定了使一个物体停放在斜板上所需要的力并研究了滑轮组的平衡。他使用过力的平行四边形原理，但没有明确地把他形式化。马赫说，实际上他已经掌握了关于平衡的全部学说。1586年，史特芬还出版过一本论力学的著作，书中记录了他作的一次实验，否定了亚里士多德的

8、重物比轻物坠落得快的见解。史特芬写到：“反对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重10倍，把他们从三十尺的高度同时丢下来，落在一块木板或者什么可以发出清晰响声的东西上，那么，我们会看出轻铅球并不需要比重铅球多10倍的时间，而是同时落到木板上，因此它们发出的声音听上去就像是一个声音一样。”12.2伽利略的运动理论伽利略的运动理论，是经典力学的开创性工作。早在1589到1591年间，他就开始了这方面问题的研究，并致力于创立新概念的努力。1632年出版的关于两大世界体系的对话和1638年出版的关于力学和局部运动两门新科学的谈话和数学证明，以确凿的实验事实，严密的逻辑推理和清晰

9、的观点，批驳了亚里士多德的运动学说，阐明了他的运动理论。（1）运动的分类伽利略不相信自然运动和强迫运动的区别，他认为应该依据运动的基本特征量(速度)对运动进行分类。由此，他提出了匀速运动和变速运动的新的分类方法，从而使运动理论的研究取得了重大进展。伽利略首先定义了匀速运动：“我们称运动是均匀的，是指任何相等的时间间隔内通过相等的距离。”进而他给出了瞬时速度的概念：物体在给定时刻的速度，就是物体从该时刻起作匀速运动所具有的速度，这是对速度概念的一个重要扩展。关于变速运动，伽利略是从落体运动的观察和研究入于的，他大胆假定，落体运动是匀加速运动，因为自然界“总是习惯于运用最简单和最容易的手段”行动，

10、所以应该相信自由落体运动速度的变化“是以极简单和为人们十分容易理解的方式进行的”。（2）自由落体定律在比萨大学任教时期，伽利略已经开始研究自由落体问题，在1604年，他明确地得到了在相等的时间间隔内下落的距离呈从1开始的奇数序列的规律。直到1638年，他才在两门新科学中系统地论述了这一研究成果。伽利略进行了著名的斜面实验，发现“一个从静止开始下落的物体在相等的时间间隔经过的各段距离之比，等于从1开始的一系列奇数之比”，从而完全证实了“所经过的各种距离总是与所用时间的平方成比例”。为了把斜面实验的结论推广到竖直情况下的自由落体运动，伽利略提出了“等末速度假设”，即静止物体不论是沿竖直方向还是沿不

11、同斜面从同一高度下落，到达末端时具有相同的速度。这就是说，物体在下落中所得到的速度只由下落的高度决定，而与斜面的倾斜程度无关。之后伽利略用一个单摆实验检验了这个假设的正确性。（3）惯性原理“等末速度假设”和单摆接球的等高性实验，把伽利略引向另一个理想实验即伽利略的斜面理想实验，关于这个理想试验，伽利略写道：“任何速度一旦施加给一个运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可保持不变；不过，这是只能在水平面上发生的一种情形。”这就是伽利略关于惯性运动的思想。早在谈话一书中，他已经表达过这个思想，不过，伽利略还不能想象不受重力作用的物体将如何运动，正是为了避免重力对运动的影响，他才不得不把物

12、体放在水平面上，这给他的结论带来很大的局限性。在谈到小球从水平桌面边缘的下落时，伽利略指出这时小球将在它原来水平方向的匀速运动之上再增加一个向下的匀加速运动。他把重力的作用作为这个加速度的原因，这样，伽利略就把力的作用同运动状态的变化联系起来，从而把动力学的研究引上正确的方向。（4）抛射体运动规律两门新科学中第四天的谈话，详细研究了抛射体的运动。伽利略指出：假设物体以某一水平初速度被抛出，这时物体将同时参与一个匀速的水平运动和一个匀加速的下落运动。他假定这两个分运动“既不彼此影响、干扰，也不互相妨碍”。这就是运动的独立进行原理。物体的实际运动，将是这两个运动的合成。伽利略立即看出。抛射体的轨迹

13、是一条抛物线。伽利略把各种仰角下物体的射程一一计算出来做成表格，从而得出仰角时射程最大以及两个仰角下射程相等的结论。我们看到，无论是在动力学基本原理上，还是在动力学研究方法上，伽利略都作出了奠基性的重要贡献,他的发现以及所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。2.3笛卡儿的运动理论笛卡儿在1644年出版的哲学原理中写道：“上帝在创造物质的时候，就赋予物质各部分以不同的运动，而且使所有物质保持创造出来的那个时候所处的方式和状态。所以，上帝也就使这些物质保持着原来的运动的量。”笛卡儿实际上是把动量作为运动的量度，虽然他还没有对“质量”概念作出明确的定义。为

14、了能够确定自然事物发生的过程，笛卡儿认为还必须在运动量守恒这条根本规律之外，给出三条第二级的定律。第一条定律说：“如果没有外界作用，任何物质粒子的状态(包括它的大小形状、位置和运动)不会有任何变化。”第二条定律说：“如果物体处在运动之中，那么如无其他原团的作用的话，它将继续以同一速度在同一直线方向上运动，既不停下也不偏离原来的方向。”这是惯性定律的准确表述。第三条定律就是关于碰撞的，这个定律指出，一个运动的物体不可能使个处于静止的且质量更大的物体运动起来；如果运动物体的质量更大，就能够带动原来静止的物体一起运动，它所失去的那部分运动(动量)等于第二个物体所获得的运动。笛卡尔具体总结了七条碰撞规

15、律，但由于他不了解动量的矢量性，也未能区分开完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，所以其中的五条都是错误的。2.4惠更斯的碰撞理论从1652年起，惠更斯对笛卡儿的碰撞定律的正确性产生了怀疑。他对完全弹性碰撞作了详尽的研究，这些结果并不是只凭实验得到的，还加上了一些原理和假设。惠更斯的碰撞理论是以下述三个假设作为出发点的：(1)“运动起来的物体，在未受到阻碍作用时，将以不变的速度沿直线继续运动”。(2)“两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向作对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动”。(3)“物体的运动以及它们的速度，必须看作是相对于另一些我们看作是静止的物体而言的，而不必考虑这些物体是否还参与

16、另外的共同运动。”根据这些假设，惠更斯颇具匠心地运用了相对性原理(第三个假设)对两个质量相同的物体以不同的速度作对心碰撞的情形作了研究，并根据第二个假设，得出它们将以相同的速度(对船而言)弹开。在关于碰撞过程的研究中，惠更斯还给出了动量守恒定律的完善表述，并把矢量概念引进了物理学，为矢量力学的建立作了概念的准备。他还发现：“在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”这里第一次提出了这个物理量，这个结论是完全弹性碰撞中机械能守恒定律的具体表现。碰撞现象的研究和动量守恒原理的发现，为建立作用和反作用定律准备了一定的条件，从而完成了伽利略以来为建立力学体系而作的奠基性

17、工作。3牛顿的原理牛顿于1687年出版了自然哲学的数学原理，该书的出版标志着经典力学体系的建立。原理共有两大部分。第一部分仿照欧几里得的方法，首先提出了定义和动力学原理，为建立力学的逻辑体系提供前提；第二部分是这些基本原理的应用，共三编。在“定义和注释”中，他提出了八个定义和四个注释。“定义1物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。”在这个关于“质量”的定义中，物质的密度在牛顿看来是比质量更简单、更基本的概念，它表示单位体积内充满物质的程度。另外，牛顿还明确地把质量与重量区分开来，前者是物体的固有属性，后者则决定于在一定位置所受地球的引力。“定义2运动的量是用它的速度和质量一起来量度的。”牛顿

18、用动量来量度运动的量，并指出动量是一个可加量。“定义3所谓物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动的状态。”牛顿在“注释”中指出，“这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的”，这就引入了质量作为物质惯性的量度这一通常的物理意义。“定义4外加力是一种为了改变一个物体的静止或等速直线运动状态而加于其上的作用力。”还有4个定义是关于向心力的；在“注释”中，牛顿阐明了自己的时空观以及他的相对运动和绝对运动的观点。在“运动的基本定理或定律”中，牛顿总结出了机械运动的三个基本定律：“定律1每个物体继续保持其静止或沿一直线

19、作等速运动的状态。除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”“定律2运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在所加的力的那个直线方向上。”“定律3每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”这就是著名的牛顿三定律。紧接这三个定律之后，牛顿给出了六个推论，其中包括力的合成和分解以及运动的迭加原理；动量守恒定律和力学的相对性原理。原理第二部分的第一编讨论了万有引力定律和行星运动问题，其中包括有心力场的保守性、二体运动问题以及两个较小物体围绕一个很大物体在共同平面上运动的问题。最后一章是牛顿光学的力学基础，为解释光的折射提出了光在光密媒质中的

20、速度比在光疏媒质中更大的假设。第二编讨论了物体在有阻力的介质中的运动。包括在与速度有关的阻力作用下的运动、流体力学问题、液体和弹性介质中波的传播以及旋涡运动的规律等。对笛卡儿的旋涡学说提出了批判。第三编的总题目是“论宇宙系统”，是牛顿的天体力学理论。其中包括行星、卫星、彗星的运动，地面上的落体运动和抛射运动，以及潮汐现象等。自然哲学的数学原理无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的自然哲学的数学原理都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，它以其宏大的篇幅、精湛的思想、严谨的体系和丰富的内容成为物理学发展史上一部光辉的经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布经典

21、自然科学的所有领域，并在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。4牛顿力学的发展牛顿力学体系建立以后，很快就在自然科学领域占据了支配的地位。但是，它本身还存在许多缺陷：一些概念还存在多种歧义；数学表述和逻辑上还不够完善；对多质点系和约束较多的问题，直接应用牛顿定律十分繁难。经典力学不仅需要形成更加严密的数学演绎体系，而且对实际问题的解决，需要寻找更为简便的方法。4.1关于“运动的量度”的争论17至18世纪，由于“力”的概念不是完全清晰，人们在不同的意义上使用这一概念描述力的各种效应，从而引起了笛卡儿学派和莱布尼茨学派关于物体“运动的力”的一场旷日持久的争论。笛卡儿学派从运动量守恒的基本定律出发，

22、认为应该把物体的质量和速度的乘积作为“力”或物体的“运动量”的量度。1686年，莱布尼茨在他的论文关于笛卡儿和其他人在确定物体的运动力中的错误的简要论证中，对笛卡尔学派的这个量度提出了批判。他认为，动力不能用质量与速度的乘积来衡量，而只能由它所产生的效果来衡量，他还指出：笛卡尔的运动的量度是同落体定律相矛盾的，尽管在某些情况下笛卡儿提出的量度是适用。两种量度的争论，持续了半个世纪之久，不少著名的数理学家都参加到争论中去。1743年，法国力学家达朗贝尔在他的动力学论的序言中，指出两种量度是同样有效的。达朗贝尔对这场争论所作的这个“最后的判决”，模糊地谈到了动量的变化和力的作用时间有关，活力的变化

23、和力的作用距离有关，但是还没有完全澄清这一争论的混乱。在19世纪后期，恩格斯根据当时自然科学最新成就，揭示了两种量度的本质区别。4.2分析力学的建立和发展 18世纪下半叶确立了变分法，对它的研究有一个主要的动力，就是最小作用原理。19世纪上半叶，人们对它继续研究，后来导致哈密顿原理的建立，使分析力学得到了进一步的发展。最小作用原理的进一步研究，以及它在表述上的改变，是由哈密顿完成的。这一表述上的改变对变分法、常微分方程和偏微分方程都是重要的。哈密顿的研究工作，也是想从最小作用原理出发，推演出一些新的原理，但是他的研究思路与众不同。他从1824年到1832年期间，撰写了一批论文、以尽力建立他的光

24、学的数学理论，然后再把在那里引入的概念移植到力学中去，于是在1833年和1834年写了两篇论文，尤以第二篇更为著名。在那里他引进了作用积分，建立了动力学的普适方程。他引进的作用积分、就是动能和势能的差对时间的积分：，式中的是代表两个点的坐标。虽然T-V是由泊松引进的，但是却称为拉格朗日函数。哈密顿推广了原有的原理，允许有不受限制的比较路径，只是沿这些路径的运动，必须在时间从开始，在时间到达，同时能量守恒原理不必成立。哈密顿最小作用原理断言，真实运动是使作用稳定的运动。对于保守系统，即在力的分量可从仅是位置的函数的势能导出的场合， T十VC(常数)，所以了T一V2T一C，从而哈密顿原理回归到拉格

25、朗日原理。但是哈密顿原理对非保守系统也是成立的，而势能V也可以是时间、速度的函数即在广义坐标中，所以哈密顿原理比拉格朗日原理更广泛。如果令LT-V，这样可以把上述的作用积分改写为：表示S的一级变分为0的条件的欧拉方程变成齐次二阶常微分方程组，即这些方程要在t内是可解的。尽管L现在是一个不同的函数，但这些方程仍称为拉格朗日运动方程。泊松引进了以后，就使上式变成虽然泊松是第一个引进一组新的变量，但是给予这一组对称的微分方程以新的涵义的，还是哈密顿的功绩。哈密顿在1834年的一篇论文中，简化了这个方程组。他引进个新的函数H，并定义为：，这个函数在物理学上就是总能量，因为可以证明它是等于2T。利用H的

26、定义，可以证明上面的一组对称的微分方程具有如下的形式：这个方程组称为哈密顿正则方程、是动力学的普适方程。哈密顿的研究工作的意义是深远的，使“分析力学达到了鲜花盛开的季节”(德国物理学家劳厄语)，也是继牛顿力学之后值得一提的重大成果之一。哈密顿的工作是提供了一个普遍原理的一系列努力的顶峰，可以从这一普遍原理导出各种力学问题的运动定律，同时它又鼓舞着人们在物理学其他分支（例如弹性理论、电磁学理论、相对论、量子理论等）中应用这一普遍原理和方法去探求新的运动规律，事实也表明，即使在今天，在物理学的不少前沿学科的基础理论研究中，哈密顿原理仍发挥着它特殊的作用。5相对论力学经典力学在伽利略变换下形式不变（

27、具有伽利略因变性），它符合经典时空理论，但它一般仅应用于时；而当时，时空理论为相对论时空理论，变换应当满足洛伦兹变换，而原来的力学方程显然不再适合洛伦兹变换。5.1能量动量四维矢量经典力学的牛顿第二定律：，是作用于物体上的力，是物体的动量。牛顿第二定律对伽利略变换是协变的。在相对论中为了保持洛伦兹协变性，必须把牛顿第二定律修改为四维形式。在经典力学中，设物体的质量为m，运动速度为，则它的动量为。在相对论中速度不是一个协变量，即不是一个四维矢量的分量。但可以引入一个与速度有关的四维矢量：，利用四维速度矢量可以定义四维动量：；其中是洛伦兹标量，通常称为静止质量。这四维矢量的空间分量和时间分量是：当

28、C时P趋于经典动量。可以认为，P是相对论中物体的动量。设相对论中物体的能量为：则由此式可得：四维矢量为：。成为能量动量四维矢量，或简称四维动量。由可构成不变量，在物体静止系内，因而不变量为，因此：这是关于物体的能量、动量和质量的一条重要关系式。5.2质能关系表示物体的质量和静止能量的关系，称为质能关系式。静止能量揭示的是相对论最重要的推论之一。它指出静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量。反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。质能关系式对一个粒子适用，对一组粒子组成的复合物体（如原子核或宏观物体）也适用。在后一情形下，是物体整体静止（即其质心静止

29、）时的总内部能量，它和物体的总质量仍有关系。这是因为由相对论协变性导出的关系式具有普遍意义，与物体具体结构无关。当一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能，因而当物体整体静止时，它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和，即，其中为第i个粒子的质量。两者之差称为物体的结合能与此对应，物体的质量也不等于组成它的各粒子的质量之和。两者之差称为质量亏损。质量亏损与结合能之间有关系。质能关系式反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间的关系。在物质反应或转化过程中，物质的存在形式发生变化，运动的形式也发生变化，但不是说物质转化为能量，物质在转化过程中并没有消灭。该关

30、系式在原子核和粒子物理中被大量实验很好地证实，它是原子能利用的主要理论根据。5.3相对论力学方程把牛顿定律修改为满足相对论协变性的方程，根据上面的讨论，动量和能量构成四维矢量。如果用固有时量度能量动量变化率，则是一个四维矢量，因此，如果外界对物体的作用可以用一个四维力矢量描述，则力学基本方程可写为协变形式。在低速运动情形，K的空间分量应该过渡到经典力F。的第四分量与空间分量K有一定关系，即作用于速度为的物体上的四维力为矢量为：。相对论协变的力学方程包括以下两个方程：。在上式中，动量和能量变化率是用固有时量度的。若定义力为。则相对论力学方程可以写为：，第一式表示力等于动量变化率，第二式表示力所作

31、的功率等于能量变化率，两式形式上和非相对论力学方程一致。5.4洛伦兹力相对论力学的一个重要应用是研究带电粒子在电磁场中的运动。正是在电磁相互作用的领域里，相对论作用力的形式已被完全确定。电磁场对带电粒子作用力的洛伦兹公式为：。用电磁场张量和四维速度构成一个四维矢量，容易验证：即，洛伦兹力公式满足相对论协变性的要求。带电粒子在电磁场中的运动方程为：，该方程适用于任意惯性系，描述高速粒子的运动；该方程和相对论的动量能量表示式是研究带电粒子在电磁场中运动问题的理论基础，近代高能带电粒子加速器的实践完全证实相对论力学方程的正确性。相对论协变的力密度公式为：，其中为四维电流密度矢量，容易验证，的空间分量为：，即洛伦兹力密度公式。的第四分量为：。除了因子外，就是电磁场对电荷系统作功的功率密度公式。因此，洛伦兹力密度公式和功率密度公式都是满足相对论协变性的要求的。由以上看出,牛顿力学可以作为相对论力学在低速情况下的极限,但是相对论力学对时间、空间、物质的运动以及物质间的相互作用的观念却比牛顿力学上了一个层次。