毕业设计(论文)电气方向本科

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1、 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 摘 要 作为机电一体化产品典型代表的主动型磁悬浮轴承，它是利用电磁力将转 子悬浮于空间，实现定子与转子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承。 它具有无摩擦、无磨损、无需润滑及寿命长等一系列传统滚动轴承和滑动轴承所 无法比拟的优点，在超高速精密数控机床、机器人和航空航天等高科技领域具有 非常广泛的应用前景。 本课题的背景是一个用于本科生教学的实验装置单自由度磁悬浮控制 系统实验装置。单自由度磁悬浮轴承是组成磁悬浮轴承系统的基本单元，它结构 简单，相应的结构、模型和控制算法也比较简单。但对于它的研究，有助于研究 者综合运用已学到的知识，进一步学习如何完整地

2、完成一项设计任务。 本文基于磁路理论建立了单自由度磁悬浮实验系统的非线性动力学模型， 并 对其在平衡位置处进行了线性化，得到一个线性近似模型，在此线性近似模型的 基础上进行连续域控制器的设计，并在 MATLAB/SIMULINK 环境下进行了仿真 和比较分析。在此基础上，将控制器进行离散化，在离散化模型下也进行了系统 的仿真和分析。 采用 s-BOX 作为控制系统硬件，搭建了单自由度磁悬浮实验控制系统的数 字控制平台，实现对实验系统的控制。最后，对所设计的控制器在实验系统上做 了控制实验。实验结果表明，所设计的控制器基本能使实验装置按照预期目的正 常工作。 关键词： 磁悬浮， 线性化， 动力学

3、模型， 单自由度， 仿真 1 xxx 大学本科生毕业设计（论文） ABSTRACT As a typical product of Mechatronics, Active Magnetic Bearings (AMB) are new-style bearings with high performance. Its rotor is suspended by the electromagnetic force, so that the rotor can spin at a high speed without any mechanical contact. Comparing with

4、the traditional roll bearings and sliding bearings, AMB has many outstanding merits, such as no friction, no fray, lubrication-free and lasting life, which makes it have a wide application, including high-speed high-precision numerically-controlled machine tool, robot, on. The background of this sub

5、ject is an experimental device which is used for the undergraduate teaching. The device is about the control of a single-degree-of-freedom magnetic bearing, which is the basic unit of a magnetic bearing system. Its structure is relatively simple, as well as the model and the control algorithms, but

6、studying about it still has great benefits for researchers, such as using acquired knowledge and learning how to accomplish an integrated design task. Based on the theory of magnetic circuit, a nonlinear dynamics model of the single-degree-of-freedom magnetic bearing experimental system is set up. T

7、he linear model is obtained by linearization about the equilibrium position, and a continuous time controller is designed for it. Then the system model is simulated and analyzed in MATLAB/SIMULINK environment. Based on the work above, the controller is discretized, and the discrete model is simulate

8、d and analyzed too. aerospace fields and so Then use s-Box as the control system hardware to establish the numerically controlled table for the single-degree-of-freedom magnetic bearings system and implement the control for the experimental system. After that, the controller is tested on the experim

9、ental system. And the result shows that the controller designed can make the test facility work as expected. 2 xxx 大学本科生毕业设计（论文） KEY WORDS: magnetic bearing, linearization, simulate dynamics model, single-degree-of-freedom, 3 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 目录 第一章 1.1 1.2 绪论1 引言1 主动型磁悬浮轴承概述1 1.2.1 1.2.2 1.3 1.4 磁

10、轴承系统的组成1 磁轴承的主要特点2 磁轴承的研究现状和趋势以及磁悬浮应用的制约3 磁悬浮系统的控制策略4 1.4.1 1.4.2 磁悬浮系统的线性化控制方法4 电流控制与电压控制5 1.5 第二章 2.1 2.2 本文主要研究工作5 实验系统硬件介绍7 本实验系统的系统框图7 功率放大器和功率放大电路7 2.2.1 功率放大电图8 2.2.2 功率放大器静态输入输出关系实验8 2.3 2.4 2.5 第三章 3.1 3.2 3.3 3.4 第四章 4.1 4.2 传感器10 被控对象介绍10 控制核心S-BOX 简介11 被控对象数学模型的建立与线性化12 电磁力 F 的计算公式12 实验系

11、统被控对象电磁力的计算12 电磁力 F 的线性化16 被控对象的传递函数17 控制器设计与 SIMULINK 环境下的系统仿真18 Simulink 简介18 连续域控制器设计与系统仿真18 4 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.3 PD 控制器设计与仿真19 极点配置控制器设计与仿真20 状态反馈控制器设计与仿真23 基于状态观测的状态反馈控制器设计与仿真25 控制器的离散化与仿真29 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 离散化理论基础29 PD 控制器离散化与仿真30 极点配置法控制器离散化与仿真31 基于状态观测的状态反馈

12、控制器离散化与仿真32 第五章 5.1 硬件编程与在线实验34 PD 控制器编程与实验34 5.1.1 5.1.2 硬件编程34 实验数据分析37 5.2 极点配置控制器编程与实验39 5.2.1 5.2.2 硬件编程39 实验数据分析40 5.3 基于状态观测的状态反馈控制器编程与实验42 5.3.1 5.3.2 硬件编程42 实验数据分析43 5.4 PD 控制和极点配置控制性能比较43 5.4.1 5.4.2 起浮性能和稳态性能实验对比43 抗干扰能力实验对比44 5.5 第六章 本章小结44 结论46 致谢48 参考文献49 附录51 附录一 附录二 附录三 参数计算程序51 英文翻译

13、原稿53 英文翻译译文58 5 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 1 绪论 1.1 引言 磁悬浮技术以其明显的将物体悬空的特点，得到越来越广泛的应用，它将 机械设计、转子动力学、控制理论、电力电子、电磁学、测试技术、计算机技术 及数字信号处理技术等项学科的知识完美的结合在一起， 形成了典型的机电一体 化的高科技。随着现代科学技传感器、控制技术（尤其是数字控制技术） 、低温 和高温超导技术的发展，磁悬浮技术迅速崛起，并引起世界各国投入大量的人力 和物力进行研究和开发。磁悬浮轴承按照工作原理可以分为三类 1,8 ： （1）主动磁悬浮轴承（Active Magnetic Bearing，简称 AM

14、B） ，又称有源 磁悬浮轴承或电磁悬浮轴承，通过可控电磁力实现转子的悬浮； （2）被动磁悬浮轴承（Passive Magnetic Bearing，简称 PMB） ，又称为 超导磁悬浮轴承（Superconducting Magnetic Bearing，简称 SMB）或无源磁悬 浮轴承， 通过永久磁铁或超导体的电磁力实现对转子部分或全部自由度的被动支 承； （3）混合磁悬浮轴承（Hybrid Magnetic Bearing，简称 HMB） ，其结构中 既含有电磁铁，又有永磁体或超导体。 在以上三种磁悬浮轴承结构中，目前应用最广泛的是主动磁悬浮轴承。它 是 20 世纪的一项新兴技术，它被广泛

15、地应用于真空技术、透平机械、高速机床、 储能飞轮等领域。由于其具有无接触、无磨损、无需润滑等优点，从而能够避免 物体之间的摩擦和磨损，延长设备的使用寿命，不会产生环境污染，改善设备运 行条件，因而在诸多领域有着广阔的应用前景。 1.2 主动磁悬浮轴承概述 1.2.1 磁轴承系统的组成 6 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 普通的主动型磁悬浮轴承系统的转子通常有 6 个自由度， 在实际应用当中， 需要电磁力来控制其中的 5 个自由度，为了控制这五个自由度，实现磁悬浮轴承 转子的完全悬浮，则需要两个径向轴承和一个轴向轴承来产生相应的控制力。 主动型单自由度磁悬浮是组成主动型磁力轴承系统的最基本单

16、元。图 1-1 描叙了一个单自由度磁悬浮系统的组成部分及其功能。 一个完整的主动型单自由 度磁悬浮系统包括转子、传感器、控制器、功率放大器以及电磁铁。传感器检测 出转自偏离平衡位置的位移，控制器将检测的位移变换成控制信号，然后功率放 大器将这一控制信号转换成控制电流， 控制电流在执行磁铁中产生电磁力从而使 转子维持其悬浮位置不变。 功率放大器 电磁铁 F 传感器 控 制 器 图 1-1 主动型单自由度磁轴承的工作原理 1.2.2 磁轴承的主要特点 1?9 完全消除磨损，轴承寿命理论上是无限的； 允许转子告诉旋转，其转速只受材料强度的限制； 精度高，能达到亚微米级； 轴承的功耗低，功耗是普通轴承

17、的 10%20%，运行费用降低； 阻尼、刚度可控可调，便于智能控制； 转子的运行特性可以监测和控制， 转子的控制精度主要取决于控制环节 中信号的测量精度； 磁悬浮的动态性能主要取决于所采用的控制规律， 这样就有可能在物理 7 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 极限内使刚度和阻尼与轴承的工作环境甚至与运行状态和转速相适应； 适应性好，电磁轴承对工作环境温度不敏感，工作温度可以从负 250 摄氏度到 450 摄氏度，同时在真空、辐射和禁止润滑剂等环境中，电磁 轴承具有普通轴承不可比拟的优势； 无润滑和密封装置，没有环境污染。 1.3 磁轴承的研究现状和趋势以及磁悬浮应用的制约 目前，国际上对磁悬

18、浮轴承的研究工作非常活跃。1988 年召开了第一届国 际磁悬浮轴承会议，此后每两年召开一次。在国内，磁悬浮的研究也正在兴起。 1998 年，上海大学开发了磁力轴承控制器用于 150 平方米制氧透平膨胀机的控 制，并在实验室获得成功；2000 年清华大学和无锡开源机床集团有限公司合作， 实现了内圆磨床磁力轴承电主轴的工厂应用实验。现在，美国、法国、瑞士、日 本和我国都在大力支持开展磁悬浮轴承的研究工作。这些努力，极大地推动了磁 悬浮轴承在工业上的广泛应用。 纵观国内外磁力轴承的应用与发展，21 世纪有关磁力轴承的理论研究的现 状和趋势为 1?9 ： 高速控制器研究； 从 PID 稳定性控制转向采

19、用现代控制理论、鲁棒控制理论、非线性控制 理论、自适应控制理论、智能控制理论的应用研究； 柔性转子的研究； 将传感器与轴承进行混合控制，进行无传感器的磁力轴承的研究； 将驱动与轴承进行混合控制， 引入无支承电动机概念， 并进行应用研究； 超导磁力轴承的研究； 新材料的研制； 锥形混合磁悬浮轴承的研究； 虽然电磁轴承的研究在理论上正日趋成熟与完善，但要将其广泛应用于工 业、医疗、航空航天等领域，还存在以下的一些制约因素 1, 7,9 ： 8 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 造价高， 目前在工业上得到广泛应用的基本上都是需要位置传感器的 磁悬浮轴承， 这种轴承需要 5 个或 10 个非接触式位

20、置传感器来检测转子的位移。 由于传感器的存在，使磁悬浮轴承系统的轴向尺寸变大，系统的动态性能降低， 而且成本搞、可靠性低。由于结构的限制，传感器不能装在磁悬浮轴承的中间， 使系统的控制方程相互耦合，控制器设计更为复杂。此外，由于传感器的价格较 高，从而导致磁悬浮轴承的售价很高，大大地限制了它在工业上的推广应用。 磁悬浮轴承的刚度和承载能力使大规模应用还有一定难度。磁悬浮轴 承刚度的大小取决于系统结构和组成，现在多采用可控电磁铁来实现系统的稳 定，提供的刚度和阻尼都比较小，承载能力比同等条件下的传统轴承小，这也制 约了磁悬浮轴承的应用范围。 除了要让磁悬浮轴承自身以及转子系统满足相应的机械要求外

21、，还应 从系统的角度考虑磁悬浮轴承的稳定性、可靠性和经济性，以便为磁轴承的产品 化创造一个更广阔的应用前景。为了达到更高的性能要求，对控制环节的要求就 越来越高， 所以如何在磁悬浮系统中采用高效的功率放大器以及合理的控制算法 将显得越来越重要。 1.4 磁悬浮系统的控制策略 1.4.1 磁悬浮系统的线性化控制方法 9?14 磁悬浮系统是一个典型的非线性动力学系统。因此需要对其进行线性化处 理，然后采用线性理论进行分析。 线性化控制的建模方法主要分两类：直接反馈线性化和基于平衡点展开的 线性化。 直接反馈线性化方法是一种全局线性化的方法，它是利用代数的方法将一 个非线性系统的动态特性变化为一个线

22、性系统的动态特性， 这种方法不但简化了 控制器的设计，而且可以保证控制器的全局稳定。 基于平衡点展开的线性化是一种局部线性化方法。采用平衡点展开的线性 化方法设计系统，由于控制参数都是基于某一平衡点求得的，是一种局部线性化 的方法，因而不能保证控制系统在大范围内稳定。 9 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 基于平衡点展开的线性化方法简单易行，所以在实际系统中，当转子只在 平衡位置附近发生很小的位移时， 通常采用基于平衡点展开的线性化方法就可以 满足系统的要求。 1.4.2 电流控制与电压控制 1,9 磁悬浮轴承的控制方式可以分为电流控制和电压控制两种。当磁悬浮系统 采用电流控制器，即功率放大

23、器输出为电流时，为电流控制。电流控制的单自由 度磁悬浮系统如果不施加控制是不稳定的， 而且采用电流控制的单自由度磁悬浮 控制系统必须包含一次项，即控制系统必须包含有微分控制环节。当磁悬浮系统 的功率放大器输出为电压时，此时为电压控制。电压控制模型的传递函数阶次比 电流控制模型的传递函数阶次高， 对于采用电压放大器的单自由度磁悬浮系统不 施加控制，系统也有可能是稳定的。对于单自由度磁悬浮控制系统来说，采用电 流控制和电压控制器其数学模型不同的，因此在磁力控制系统的设计中，面临着 两种控制器的选择问题。下面是两种控制方案的特点： 电压控制的特点： 传递函数阶次高，装置的模型更为精确，因而鲁棒性更好

24、； 开环不稳定性较弱； 刚度很低，容易实现； 电压放大器比电流放大器更容易实现； 可从电-机械变换装置的双向特性中获益。 电流控制特点： 传递函数阶次低，控制装置描叙简单，可满足大多数场合； 易于实现简单的 PD 或 PID 控制。 电压控制的主要应用领域是大型或超大型系统， 对于大多数小型系统而言， 电流控制是可以满足控制要求的 1, 4,9 。 1.5 本文主要研究工作 10 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 本文的背景是一个用于本科教学的实验装置：单自由度磁悬浮控制实验装 置。 硬件设计已经有人完成， 我要做的任务是对系统进行建模分析和设计控制器， 完成对实验装置的预期控制。本文针对设

25、计要求，进行了如下几个方面的工作： 根据被控对象的模型，基于磁路理论推导出单自由度磁悬浮实验系统 在电流控制模式下的系统模型，并对其进行线性化，并进一步推导出被控对象的 传递函数模型。 采用电流控制，分别设计了连续域 PD 控制器，极点配置控制器，状态 反馈控制器和基于状态观测的状态反馈控制器四种控制器。 分别针对四种控制器，运用 MATLAB/SIMULINK 环境搭建系统模型，选 取合适控制参数，对系统进行仿真和分析。 对 PD 控制器， 极点配置控制器和基于状态观测的状态反馈控制器这三 种控制器进行离散化，在不同的采样时间下进行系统仿真，选取合适采样周期。 利用 MATLAB、CCS 和

26、控制器 s-BOX 生成控制代码，并将几种控制器在 实验系统上进行实际实验并分析实验结果。 11 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 2 实验系统硬件介绍 2.1 本实验系统的系统框图 本实验系统的系统框图如图 2-1 所示： 图 2-1 实验系统装置系统框图 2.2 功率放大器和功率放大电路 功率放大器的功能是将控制信号经过放大、变换后驱动负载装置，其性能 对磁力轴承的精度和动态响应性能有着重要的影响 1,9 。功率放大器根据控制形 式可分为电压-电流型功率放大器和电压-电压型功率放大器。 前者代表期望电流 大小的电压信号，输出为电流；后者输入为电压，输出为电压。他们各自有自己 的优缺点。根

27、据所采用的器件和原理不同可以分为模拟（线性）功率放大器和开 关功率放大器。根据系统要求，我们选择合适的功率放大电路，既要达到控制的 目的，满足精度、动态响应、稳定性等方面的要求，而且要经济适用。在本实验 系统当中， 考虑经济实用的要求， 采用型号为 TIP42 的放大三极管作为功放器件。 12 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 2.2.1 功率放大电路图。 图 2-2 功率放大电路 2.2.2 功率放大器静态输入输出关系实验 实验数据如表 2-1 所示： 表 2-1 功率放大器静态输入输出实验数据 U（v） i（A） U（v） i（A） U（v） i（A） 0.5 0 1.9 0.83 3.

28、6 2.20 0.9 0 2.0 0.91 3.8 2.36 1.1 0 2.2 1.11 4.0 2.54 1.2 0.09 2.5 1.32 4.2 2.69 1.3 0.21 2.7 1.49 4.4 2.85 1.4 0.33 3.0 1.72 4.6 3.00 1.5 0.50 3.2 1.85 4.8 3.17 1.7 0.67 3.4 2.04 5.0 3.34 对上面的数据进行离散绘图，发现在 1.5v 到 5v 范围内有很好的线性度。 对这个范围内的数据进行线性拟合，编写程序如下： x=1.5;1.7;1.9;2.0;2.2;2.5;2.7;3.0;3.2;3.4;3.6;3

29、.8;4.0;4.2;4.4;4 .6;4.8;5.0; y=0.5;0.67;0.83;0.91;1.11;1.32;1.49;1.72;1.83;2.04;2.20;2.36;2. 54;2.69;2.85;3.00;3.17;3.34; a=polyfit(x,y,1); 13 xxx 大学本科生毕业设计（论文） u=0.5;0.9;1.1;1.2;1.3;1.4;1.5;1.7;1.9;2.0;2.2;2.5;2.7;3.0;3.2; 3.4;3.6;3.8;4.0;4.2;4.4;4.6;4.8; 5.0; i=0;0;0;0.09;0.21;0.33;0.5;0.67;0.83;0

30、.91;1.11;1.32;1.49;1.72; 1.83;2.04;2.20;2.36;2.54;2.69;2.85;3.00;3.17;3.34; plot(u,i,*); hold on; m=1.5:0.0001:5.0; n=a(1)*m+a(2); plot(m,n,r); xlabel(x 轴/电压（v）); ylabel(y 轴/电流(A); title(TIP142 静态实验数据拟合图形); grid,a 在 matlab 里运行程序，得到拟合曲线方程为：i=0.806u-0.699。拟合曲线 图形如图 2-3 所示： 图 2-3 TIP142 静态实验数据拟合曲线图 14

31、xxx 大学本科生毕业设计（论文） 2.3 传感器 检测元件是磁悬浮系统不可缺少的一个重要部分，位移传感器用来检测转 子偏移情况，磁轴承性能的一个重要方面取决于所采用的位移传感器的性能。 本实验系统考虑测量范围、灵敏度、线性度、分辨率和经济性的情况下， 选用探头型号为 RS900507XL-02-025-10-00 的电涡流式传感器。其工作原理是： 高频交流电流过浇铸在壳体内的空心线圈。 电磁线圈端面的磁通在被测导体中吸 收能量。 震荡幅值的变化取决于间隙大小。 一旦信号经过调节、 线性化和放大后， 此幅值将提供一个正比于被测间隙的电压。 该传感器的性能如表 2-2 所示。 表 2-2 传感器

32、性能 项目 线性测量范围 标准灵敏度 输出电压 非线性度 灵敏度偏差 环境温度 参数指标 0.15mm2.15mm 5V/mm -4.99V5.03V 0.40% 0.20% 25 摄氏度 2.4 被控对象介绍 本实验的被控对象是单自由度的磁悬浮轴向轴承。 其示意图如图 2-4 所示。 被控对象分为定子和转子。定子分为定子内环和定子外环，其中 1 为外环，2 为 内环，环的宽度都是 2mm。在内环和外环之间缠绕着 360 匝相互绝缘的线圈。线 圈紧靠内环，外面被一层有机玻璃压紧，然后套上外环。当线圈通上电流的时候 就会产生相应的磁场。内环内部那个圆孔是为安装位移传感器的。转子形状就如 图所示，

33、突出部分和定子相吻合，以便形成闭合磁场回路。定子和转子的材料为 A3 钢，具有良好的导磁作用。 15 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 1 2 定子 转子 图 2-4 被控对象示意图 2.5 控制核心S-BOX 简介 本实验系统的控制核心是日本 MTT 公司生产的 S-BOX 。 德州仪器高级研究员 Gene Frantz 表示“随着我们的设备在性能和复杂度方面的提升，图形化和系统 级的设计和开发工具的作用将会起到越来越重要的作用。” S-BOX 是利用 Matlab/Simulink 实现了 DSP 的图形化编程的一种控制器。S-BOX 内部集成了一 片 TI 公司生产的 DSP，还集成了

34、 DA 电路，AD 电路以及其他的一些辅助电路。 S-BOX 和计算机之间通过一根带 USB 接头的数据线相连。 S-BOX 额定工作电压为 -5V-5V，刚好与传感器输出电压相匹配。 S-BOX 支持两种开发方法：一种是在 CCS IDE 中直接用 C 语言编写代码，另一种是借助于 Simulink 用 block 搭建程 序。我们用的是第二种方法。利用 S-BOX 自带的库函数，我们可以在 Matlab 里 面搭建系统控制模型，然后导入到 CCS 里面生成 C 代码，然后再导入到 S-BOX 里面生成二进制代码。在本实验中，传感器输出信号接入到 S-BOX 的 AD 的一路。 在 S-BO

35、X 当中运行控制算法，控制信号由 DA 的一路输出。控制信号加在功率放 大器上面，产生驱动电流，从而达到控制被控对象的目的。 16 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 3. 被控对象数学模型的建立与线性化 3.1 电磁力 F 的计算公式 轴承由于应用场合不同，虽然具有各式各样的结构形式，但是都可以由如 图 3-1 所示的简化模型转化而来。在该图模型当中，根据电磁场理论，动转子之 间总是存在吸引力。电磁场存储着能量，每个磁极的能量计算公式如式 3-1： 2 2x w m = B Sx = 20 2 0S （3-1） 当磁通保持不变的时候，单极下电磁力的计算公式如式 3-2 15 ： dWm 2

36、=? dx =常数 2 0 S m F1 = （3-2） 于是有： F= B0 A0 2 0 = 2 0 A0 （3-3） A0 A0 图 3-1 磁力轴承简化模型 3.2 实验系统被控对象电磁力的计算 17 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 被控对象剖面示意图如图 3-2 所示。 A0 和 A1 分别表示内环和外环的面积。 内环 A0 之间的间隙为 m，外环 A1 之间的间隙为 统的模型下，根据式 3-2 和 3-3，有： F = 2 2 + 2 0 A 0 2 0 A1 + 0 . 0005 m。于是在这个实验系 （3-4） 0.0005 图 3-2 被控对象剖面图下的磁路 根据图 3-

37、2，做如下假设（当电磁铁定子和转子的气隙很小时，以下三点假 设能够很好地满足） ： （1）在电磁铁定子、转子和气隙中磁场是分段均匀的； （2）铁心呈不饱和特性； （3）除气隙外，磁通全部流过铁心，不考虑磁漏和磁滞的影响。 关于电磁铁规定如下的符号： l1 定子铁心内环磁路平均长度（ m ） ； 定子铁心外环磁路平均长度（ m ） ； 转子铁心磁路平均长度（ m ） ； 定子和转子内环之间气隙的长度（ m ） ； 18 l2 l3 xxx 大学本科生毕业设计（论文） A0 定子内环的横截面积（ m 2 ） ； 定子外环的横截面积（ m 2 ） ； 转子铁心磁路横截面积（ m 2 ） ； 磁通(

38、Wb )； 定子铁心磁导率( H / m )； 转子铁心磁导率( H / m )； 空气磁导率（ H / m ） ； 定子铁心内环磁场强度（ A / m ） ； 定子铁心外环磁场强度（ A / m ） ； 转子铁心磁场强度（ A / m ） ； 气息中的磁场强度（ A / m ） ； 线圈绕组匝数； A1 A2 s r 0 H1 H2 H3 H0 N 对图 3-2 的模型中分段均匀的磁路有 Ni = H 1l1 + H 2 l 2 + H 3 l3 + H 0 + H 0 ( + 0.0005 ) （3-5） 因为 H= B = A Ni = l3 l1 l 2 ( + 0.0005) + +

39、 + + s A0 s A1 r A2 0 A0 0 A1Al Al A1 ( + 0.0005) A0 l1 + 12 + 23 + + A0 s A0 s A1 r A2 0 0 A1 = （3-6） 所以： B01 = = l1 A0 Ni Al Al A0 ( + 0.0005) + 02 + 03 + + s s A1 r A2 0 0 A1 （3-7） 由于转子和定子都是采用的磁性材料 A3 钢，所以： s 0 , r 0 则式 3-7 可近似为： 19 xxx 大学本科生毕业设计（论文） B01 = = A0 Ni 0 A ( + 0.0005) + 0 A1 （3-8） 同理有

40、： B02 = = A1 A ( + 0.0005) + 1 A0 Ni 0 （3-9） 于是，根据式 3-4，有： B A B A 2 2 F= + = 01 0 + 02 1 2 0 A0 2 0 A1 2 0 2 0 2 2 = N i 0 2 2 2 A1 + A1 A0 ( + 0.0005 + A1 2 ) A0 = N 2 A 0 A1 0 i2 i2 =k 2 ( A 0 + A1 ) ( + 1 .607 10 ? 4 ) 2 ( + 1 .607 10 ? 4 ) 2 （3-10） 2 其中 k = N A 0 A1 0 ，磁力轴承结构参数一定，故它是个常数。 2 ( A

41、0 + A1 ) 以上求出来的是电磁力与定子和转子之间气隙长度的关系。在实验系统当 中，我们选定 1mm 处为平衡位置，并且取向上为正，并建立坐标系。即令： x = (1 ? ) ， 单位为 m。 由此可以得出在新的平衡位置坐标系下电磁力与 x 的关系。 F =k i2 ( x ? 1 .1607 10 ? 3 ) 2 （3-11） 下面计算各参数： N = 360匝 ； A3钢 = 8000 k g m3 ； 为圆周率； A0 = (10 2 ? 8 2 ) = 113.0973(mm 2 ) = 113.0973 10 ?6 (m 2 ) ； A1 = ( 20 2 ? 18 2 ) =

42、238 .761 ( mm 2 ) = 238 .761 10 ?6 ( m 2 ) ； V = 210 102 + 8 20 2 + 2 (10 2 ? 8 2 ) + 6 2 2 + (20 2 ? 182 ) = 74488 10 ?9 ( m 3 ); 20 xxx 大学本科生毕业设计（论文） m = V = 0 .008 74488 = 595 .9 ( g ) = 0 .5959 kg ； mg = 0.5959 9.8 = 5.84( N ) ； = N 2 A 0 A1 0 = 6.24932 10 ? 6 ； 2 ( A 0 + A1 ) 3.3 电磁力 F 的线性化 由式

43、3-11 可以知道，电磁力 F 与位移、电流之间的关系是非线性的。为了 按照二元函数的泰勒级数展开。 将 3-11 式线性化， 将在点 i = i0 , x = x 0 的领域内， 其中为了使在平衡位置 F (i0 , x 0 ) 与动子所受重力相等，由于所取的平衡位置为 1mm 间隙处，故有 F (i 0 , x 0 ) = k ( x 0 ? 1 .1607 10 ? 3 ) 2 i0 2 = 5 .84 （3-12） 由 3-12 式求得 i 0 = 1.12204 A 。 下面将式 3-11 按照二元函数的泰勒级数展开为： F (i , x ) = F ( i0 , x 0 ) + ?

44、 F ( i0 , x 0 ) ? F ( i0 , x 0 ) ( i ? i0 ) + ( x ? x0 ) + ?i ?x 2 F (i0 , x 0 ) 1 ? 2 F (i 0 , x 0 ) (i ? i0 ) 2 + ( i ? i 0 )( x ? x 0 ) + 2! ? i? x ?i 2 2 F (i0 , x0 ) ( x ? x0 ) 2 + ? ? ? ? ? ? 2 ?x （3-13） 当 (i, x) 在点（ i0 , x 0 ）很小的邻域内变化的时候，取其线形项所带来的误差 可以忽略不计，即： F (i , x ) F (i0 , x 0 ) + 对 F 求偏

45、导有： F (i0 , x 0 ) ? F (i0 , x 0 ) (i ? i0 ) + ( x ? x0 ) ?i ?x （3-14） 21 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 2ki ? ?F (i0 , x 0 ) = x = x 0 , i = i 0 = 10.40957 = k i ? ?i (1.1607 10 ?3 ? x) 2 ? ? ?F (i , x ) 2ki 2 0 0 ? = x = x 0 , i = i 0 = 10062.893 = k x ? ?x (1.1607 10 ?3 ? x ) 3 ? （3-15） 其中 k x 是磁力系统的位移系数， k i

46、是磁力系统的电流系数。在线性化做近 似后，我们可以得到 F (i, x) 的表达式为： F (i, x) F (i0 , x0 ) + k i(i ? i0 ) + k x ( x ? x0 ) = F (i0 , x0 ) + k idI + k x dx 令 dI = i, dx = x ，有 F (i, x) F (i0 , x0 ) + ki i + kx x （3-16） 3.4 被控对象的传递函数 根据动力学方程，有： d 2x m 2 = F ? mg + p (t ) = F (i0 , x0 ) + k i i + k x x ? mg + p(t ) dt = k i i

47、+ k x + p(t ) x （3-17） 其中 p (t ) 为扰动，若忽略扰动的影响，在 x 和 i 之间建立其传递函数，有： ms 2 X ( s) = k iI ( s ) + k X ( s ) x （3-18） 由此可以得到被控对象的传递函数为： k i k i k X ( s) = = m = 2 i 2 k I ( s ) ms ? k x s2 ? x s ? kx m （3-19） 其中 k i =17.46865； k x =16886.882。 22 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 4 控制器设计与 SIMULINK 环境下的系统仿真 4.1 Simulink 简

48、介 Simulink 是 The MathWorks 公司于 1990 年推出的产品，是一个动态系统 建模、仿真和分析的软件包，它是一种基于 MATLAB 的框图设计环境，可以用连 续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系 统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型， Simulink 提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI)， 这个创建过程只需 要单击和拖动鼠标操作就能完成。利用这个接口，用户可以像用笔在草纸上绘制 模型一样，只要构建出系统的方块图即可。用户用鼠标选择所需模块，在模型窗 口上“画”出所需的控制系统模型，然后利用 S

49、imulink 提供的功能来对系统进 行仿真或者线性化。这种做法的一个优点是，可以使得一个很复杂的系统的输入 变得相当容易且直观 17,18 。 4.2 连续域控制器设计与系统仿真 前面已经得出了被控对象的传递函数模型数学表达式 3-19。 本实验系统采用 电流控制的方法，由于传感器和功率放大器的线性性质，在仿真的时候当成常数 考虑。本文设计了四种控制器，并分别做了系统仿真。在四种控制器下，控制系 统模型均可以在 Simulink 中表示如下（图 4-1） ： rx (s) 控制器 C（s） 功放 被控对象 G(S) x(s ) 图 4-1 系统仿真框图 23 xxx 大学本科生毕业设计（论文

50、） 4.2.1 PD 控制器设计与仿真 类比于弹簧阻尼系统，PD 控制器参数计算如式 4-1 所示： P = 2k x / k i = 1933.39 ? ? ? D = d / ki = 2 mk x / k i = 11.485 （4-1） 在 simulink 环境下搭建系统框图如图 4-2 所示。被控对象根据式 3-11 直接 搭建，而不是根据线性化后的模型进行搭建。控制器直接调用 Simulink Extras 模块中的 PID 控制器，将 I 设置为 0， i0 为偏置电流输入。对系统进行起浮性能 仿真分析：设置初始位移为-0.0005m，即平衡位置下 0.5mm，干扰力 p(t)

51、为零。 仿真结果如图 4-3 所示。由图 4-3 可知，PD 控制下，系统具有较好的动态性能， 超调小，调节时间短，存在比较小的静态误差。 图 4-2 连续域 PD 控制仿真模型图 图 4-3 平衡位置下 0.5mm 处 PD 控制模型起浮性能仿真结果 24 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 对系统进行抗干扰能力分析。在 0.2s 到 0.3s 的时间间隔内施加干扰力 p(t)，大小为-3N（即向下的力 3N） 。仿真结果如图 4-4 所示。经仿真测试，当 所加向下的干扰力超过 6N 时，仿真结果是位移向下无限增大；当所加向上的干 扰力超过 5N 时，仿真结果是转子将与定子相碰撞。可见 PD

52、 控制模型下系统所能 承受的干扰力在-6N 到 5N。 图 4-4 PD 控制模型抗干扰能力仿真图 4.2.2 极点配置控制器设计与仿真 闭环控制系统的极点分布与系统的控制性能之间有着密切的联系。 根据对线 性定常系统的分析可知， 经状态或输出反馈后的闭环系统的特征值或称为闭环极 点决定了系统的稳定性，当且仅当系统的所有极点都位于复平面上的左半平面 时，线性定常系统才是稳定的。磁悬浮控制系统线性化后是完全能控的，可以通 过配置系统的闭环极点， 实现系统的稳定。 现在采用极点配置法来配置闭环极点， 即通过恰当的反馈把系统的极点配置到所希望的位置，以满足系统性能的要求。 根据自动控制理论，若控系统

53、为 N 阶，则控制器至少要 N-1 阶，才能使闭环极点 任意配置 19?21 。 本文研究对象单自由度磁悬浮控制实验系统的被控对象的传递函数为两阶， 故至少需要一阶控制器。在本文中，采用一阶控制器。 25 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 被控对象的传递函数为： G( s ) = k X ( s) = 2 i I (s) s ? k x （4-2） 令所设计的一阶控制器的形式如式 4-3 所示： C ( s) = c 2 s + c3 s + c1 （4-3） 于是系统的闭环传递函数为： Gb ( s ) = c2 k i s + c3 k i C ( s )G ( s ) = 3 2 1

54、+ C ( s )G ( s ) s + c1 s + ( c 2 k i ? k x ) s + c 3 k i ? c1 k x （4-4） 一般将系统极点配置在复实轴上， 而且当幅值大致为 4 倍开环右极点的幅值 时，可以获得较好的系统性能 9 。经计算，四倍开环右极点的幅值约等于 160 ， 于是将所有的极点都配置在 h = ? 160 处，根据 ( s + h ) 3 = s 3 + 3 s 2 h + 3 sh 2 + h 3 ，列 矩 阵 方 程 RX=B ， 以 求 取 各 个 参 数 c1 , c2 , c3 。 其 中 R = ? 0 ? 3 ? 3h ? ? c1 ? ?

55、1.50796 10 ? ? ? B = ?3h 2 + k x ? 。求得参数为： ?c 2 ? = ?4.43579 10 4 ? 。 ? ? ? ? ? h3 ? ?c3 ? ? 8.728 10 6 ? ? ? ? ? ? ? 1 k x ? 0 ki 0 0? 0? ? ki ? ? ， 在 simulink 环境下搭建系统框图如图 4-5 所示。 图 4-5 极点配置法控制框图 对系统进行起浮性能仿真分析：设置初始位移为-0.0005m，即平衡位置下 0.5mm，干扰力 p(t)为零。仿真结果如图 4-6 所示。由图可知，系统在极点配置 26 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 控

56、制器的控制下具有较好的动态性能，超调小，调节时间短，没有静态误差。 图 4-6 平衡位置下 0.5mm 处极点配置控制模型起浮性能仿真结果 对系统进行抗干扰能力分析。在 0.2s 到 0.3s 的时间间隔内施加干扰力 p(t)，大小为-3N。仿真结果如图 4-7 所示。经仿真测试，当所加向下的干扰力 超过 19N 时，仿真结果是位移向下无限增大；当所加向上的干扰力超过 6N 时， 仿真结果是转子将与定子相碰撞。 可见极点配置控制器模型下系统所能承受的干 扰力范围为-19N 到 6N。 图 4-7 极点配置法控制模型抗干扰能力仿真结果 27 xxx 大学本科生毕业设计（论文） 4.2.3 状态反

57、馈控制器设计与仿真 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到 输入端与参考输入相加，作为系统的控制输入。由于状态空间模型能完整地描叙 系统的时域行为，因此利用状态反馈时，其信息量大而完整。当系统是能控的时 候，通过状态反馈能任意配置闭环极点 19?21 。 状态反馈一个重要的问题是如何求取状态反馈增益矩阵。由状态方程 & x = Ax + Bu ,不失一般性 ,从矩阵得出特征多项式为 22, 23 ： sI ? A = s n + a1 s n ?1 + a 2 s n ? 2 + LL a n ?1 s + a n （4-5） 从而决定特征多项式系数为 a1 , a

58、2 LL a n ?1 , a n 。定义变换矩阵 T 为： T = M *W （4-6） 其中 M 为能控矩阵， M = B M AB M A 2 B MLLM A n ?1 B （4-7） W 有如下形式： a n?1 ?a ? n?2 W =? M ? ? a1 ? 1 ? a n?2 L a1 a n ?3 L M 1 0 M L L 1 M 0 0 1? 0? ? M? ? 0? 0? ? （4-8） 式中， ai (i = 1,2,LL n) 是系统特征多项式的系数。设期望极点为 1 , 2 LL n ， 则期望极点特征多项式为： ( s ? 1 )( s ? 2 ) L ( s ? n ) = s n + 1 s n?1 + LL n?1 s + n （4-9） 从而决定 1 , 2 LL n?1 , n 的值。由以上各式，求得状态反馈增益矩阵 K 为： K = n ? a n M n ?1 ? a n ?1 MLL 2 ? a 2 M 1 ? a1 T ?1 （4-10） 根据式 4-2 求得被控对象的状态方程为： 0 & x=? ?k x 1? ?0? ? x + ?k ?i 0? ? i? （4-11） 从而根据式 4-5 到 4-10 编写程 设期