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1、在数学教学中培养学生分析解决问题的能力内容摘要：解题能力一直是国内外专家学者努力研究的课题。学生能够熟练掌握概念、 公式和计算方法，不能对数学知识的综合运用，缺少分析问题和解决问题的能力。学生面对 大量的习题，总有畏难情绪，不愿主动地参与解决问题。因此，我转变学生和教师的角色， 由学生自己出题考自己，并将学生提出的问题整理、分类，建立班级试题库。不同层次的学 生可以在班级试题库中，自由选择试题解答，让学生在“做数学”从中体验成功的喜悦，使 学生分析解决问题得到提升的同时发展学生的数学思维。关键词：分析能力解决问题数学题库提出问题正文：一、我国对数学解决问题的研究数学教育的一个重要目的就是要提高
2、学生的解题能力，所以解题研究是解题教学和提高 学生解题能力的基础.数学教育中的解题研究，最富有成效、也是最有影响的莫过于波利亚 的数学解题理论.虽然我国在数学应用上有着优良的传统，但并没有对数学问题解决给予应有的重视。20世纪80年代以后，受到国际影响，开始对问题解决进行探究。中国数学教育研究者自20世纪80年代中期开始提出问题解决应作为数学教育研究的中心，改革教学的重要手段。如张乃达主张“数学教育应该以解题为中心”，“解题教学正是达到教学目的的最好手段”。此后， 许多专家学者围绕着问题进行了研究，并对以后的教育教学改革产生了很大的影响。2000年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）首次
3、将解决问题与数学思考、知识技能、 情感与态度作为并列的培养目标，并明确了其主要的内容。在新的小学数学课程标准中进一步提出： 数学教学要遵循学生学习数学的心理规律， 强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和 应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得 到进步和发展。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索 和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的 数学活动经验。二、小学高年
4、级学生普遍存在的问题及原因在我们日常数学教学中，经常会遇到这样的问题：学生学习新知的速度较快，能够熟练 进进行计算，可是分析解决问题困难。在小学低年级这种现象不太明显，可是随着学生年级升升高，知识难度加深，知识体系的形成，题目的结构变得复杂，类型多样，考察的知识综 合性强，所以学生分析解决问题就很困难，对自身的数学能力不能做出准确的判断，使得学 习无从下手。结合自身的教学经历，我分析高年级学生数学解题困难的原因主要是以下几点：(1)在小学阶段，学生的思维比较形象、单纯、机械，常常不考虑客观条件的存在，只 会机械的套用公式解答问题。例如：制作一个底面半径是10厘米的通风口，长50厘米的圆柱形通风
5、口，至少需要多 铁皮？学生看到通风口是圆柱形的，就按照圆柱表面积的公式进行计算，表面积=侧面积+底面积*2 ,而忽略了客观条件的存在，通风口是没有底面的，所在计算的时候不需要加上两个 底面积，通风口表面积实际上就是它的侧面积。(2)数学知识比较抽象，学生虽然能够熟练地掌握概念、公式、计算，但无法建立实际 问题与数学知识之间的联系。例如：压路机的前轮是圆柱形，前轮的高度是2米，宽5米，压路机转动一周压路的面积是多少？班级中的学生能够很熟练的说出计算圆柱侧面积的公式：$侧=2，但是由于学生缺乏建立数学与生活之间的联系能力，根本没有想到压路机的前轮实际上就是将一个圆柱体 放倒，圆柱的侧面接触地面，前
6、轮的高度实际上就是圆柱的底面直径，前轮的宽就是圆柱的 高，而压路机旋转一周压路的面积实际上就是求圆柱的侧面积。(3)学生平时习惯了老师出题学生解答的形式， 把解题当成是在完成任务，不太感兴趣， 缺少学习的积极性和主动性。例如：我班早自习有数学晨练的习惯，每天在习题本上做4道练习题，做完以后由老师批改。我发现有的学生虽然到校很早，但是学生完成的速度却很慢，有个别的学生迫于老师 的压力之下，在中午放学之前才完成，显得非常的被动。甚至有的学生为了完成任务，没有 认真审题就做出了错误的答案，最终导致早晨的数学训练失去了效果甚至带来了副作用。(4)老师所出的问题并不完全适合所有的学生，对于基础较差的学生
7、可能有难度，成绩 不好，会失去信心。而对于相对优秀的学生可能会太简单，这样不利于学生发现自身存在的 问题，限制了学生的发展。例如：一个圆柱的底面周长是 12.56厘米，圆柱的高是5厘米，圆柱的体积是多少？这 道题就是一道直接利用公式计算圆柱体积的类型题，用于考察学生基础知识的掌握情况，对 于学习较好的孩子就过于简单，没有给他们提供更好的发展空间。但如果我将这道题改为： 一个圆柱形水杯的容积是62.8毫升，水杯的底面周长是12.56厘米，这个水杯的高度是多少？ 这道题中涉及了容积单位和体积单位之间的转换，并且考察的是对圆柱体积公式的逆向使用，这种题不便于检测学生基础知识的掌握情况。对于基础较差的
8、孩子来说难度过大，这样会打 击学生的自信心，失去对学习的兴趣。三、培养学生分析解决问题的方法1、转换教师和学生的角色，学生做自己的主人转变以往教师作为出题者，而学生作为答题者的角色。在日常教学中，根据同一个知识 点，我会让学生结合实际生活进行出题，并且做出自己认为最理想的答案。全班的同学都能 够参与进来，基础较差的学生提出的问题可能简单一些，基础好的学生提出的问题有一定的 难度。这样的教学方式，可以反映每一位学生对知识点的掌握情况，同时可以帮助学生发现 自身存在的问题，及时进行查缺补漏。在学生出题的的过程中，数学思维得到发展，有利于 培养学生用数学的思想去分析问题和解决问题。例如：关于圆柱的体
9、积学生从以下几个角度来出题：(1)利用公式计算一个圆柱的底面积是314平方米，高是10米，圆柱的体积是多少立方米？一个圆柱的体积是3140立方米，底面积是314平方米，高是多少米？一个圆柱的体积是3140立方米，高是10米，底面积是多少平方米？一个圆柱的底面半径是10厘米，高是10厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？一个圆柱的底面直径是20分米，高是10分米，圆柱的体积是多少立方分米？一个圆柱的底面周长是62.8米，高是10米，圆柱的体积是多少立方米？一个圆柱沿高展开得到一个正方形，边长是12.56厘米，圆柱的体积是多少立方厘米?(2)看图计算体积18平方米22厘米6厘米30分米10分米(3)解决
10、生活中的实际问题一个圆柱形的易拉罐底面积是 78.5平方厘米，高是12厘米，易拉罐的体积是多少立 方厘米？一个圆柱形的玻璃杯，底面直径是 14厘米，高是20厘米，这个玻璃杯能装下多少毫 升牛奶？一个圆柱形的木头，底面周长是 12.56分米，高是4分米，这个木头的体积是多少立 方米？一个圆柱形的粮仓，底面半径是10米，高是8米，每立方米稻谷重600千克，这个粮 仓存放的稻谷重多少千克？2、建立学生试题库，满足各个层次的学生随着网络技术的发展与应用，我们班利用腾讯 QQ在网上建立了自己班的qq群，班级中 的学生和家长都参与到这个群中，并在群空间中建了试题库。每一位学生设计的问题都会收 录进班级的试
11、题库，老师和同学共同将其按照单元内容进行分类，最后有教师根据试题的难 易程度进行区分，把每一单元的试题分为易、中、难三个等级，每个等级都有一套试题，其 中包含填空、选择、判断、计算和解决实际问题等。每道题都有一定的分值，满分为 100分。 学生和家长可以在家中通过登陆班级的QQ群空间，进入试题库进行选择适合自己能力的试题，然后由家长打印出来进行解答，最后根据老师所提供的正确答案及评分标准自己进行评 分。每一个等级都会有一个分数的界限，通过第一等级的学生可以成为“数学小能手”，通过第二等级的同学可以成为“数学小博士” ，通过第三等级的同学可以成为“数学小天才”。这 样，基础较差的学生也可以在解题
12、中体验成功的喜悦，不会丧失信心。基础好的学生在解题 中觉得自己的能力得到认可，让他们能够继续努力进取。这样的测验方式，不但能够检查不同学生对于知识的掌握情况，而且能够帮助学生树立 自信心，增强学习数学的勇气。学生没有了以往对于做题的厌恶情绪，学生有了兴趣，潜力 自然也就能发挥出来。例如：我班有一个比较内向的小女孩，平时学习比较认真，基础知识掌握很好，但是非 常欠缺分析能力，所以在老师出题考试中，经常是成绩与付出不成比例，一道考试就手心出 汗，担心的不得了。渐渐地对学习失去了信心，对自己也失去了信心，上课的时候也不敢发 言，和同学之间相处的不融洽，总是担心自己因为成绩不好，同学们笑话她。可是，当
13、转变 出题方式以后，试题分出了等级，她在完成第一等级的试题时候能够得到了90分以上，自己兴奋不已，渐渐地我发现她经常会把题库中的题打印出来，自己做完以后，会主动地找老师批改，我慢慢地从她的脸上看到了笑容，上课的时候开始尝试地发言。有一次，我们班同学 一起讨论一道题，她非常主动地发表自己的见解，我在她的眼中重见到了久违的自信。3、从题库选题，班级进行集体测验每个月，班级都要进行数学竞赛。竞赛的题目由老师从题库中根据难易程度进行抽题， 然后统一打印出来，在规定的时间内，全班同学一起进行比赛。最后，由老师批卷，公布成 绩。成绩在90分以上获得“数学金牌”，80-90分的同学获得“数学银牌”，60-7
14、0分的同学 获得“数学铜牌”。进步快速的同学，他们的家长可以收到一份“喜报”。这样，每一位同学 的进步同时也可以的到家长的认可例如：我们班在上学期的进行的比赛中，有一位学生第一次得到的是“数学铜牌”，经过努力，在下一次的竞赛中获得了 “数学银牌”，取得了很大的进步，我用班级同学自己设计的 喜报把这个学生取得进步告诉给家长，这样家长不但能及时的掌握孩子的变化，并能及时对 孩子进行表扬和鼓励，学生的进步得到了家长、老师和同学们的认可，就更愿意积极主动地 去到题库中抽题解题，甚至家长和孩子会主动地利用晚上的时间一起到题库中去做题。这种数学比赛，能够激起学生的竞争意识，同学之间可以进行公平竞争，在班级能够形 成良好的数学学习氛围。由于每次比赛都会从试题库抽题，学生主动地获取知识、应用知识、 解决问题。遇到问题，同学之间一起进行研究，大胆探索，大胆求异，敢于争辩，教师也参 与到同学们的讨论之中，给出适当的意见，最终由学生自主探究解决问题的方法，从而培养 学生分析解决问题的能力。学生最终成为了学习的主人，在自己“做数学”中分析能力和解题能力得到了不同程度 的提升。
在数学教学中培养学生分析解决问题的能力
