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1、9三角函数的简单应用课后篇巩固探究1.如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角(-0,0,h0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为()A.4 mB.5 mC.6 mD.7 m解析由表格知函数的最大值是7,最小值是3,则满足得A=2,h=5.相邻两个最大值之间的距离T=15-3=12,即=12,则=,此时y=2sint+5.当t=11时,y=2sin+5=2sin+5=-2sin+5=-2+5=4.故选A.答案A6.导学号93774037动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0t12时,动点A的纵坐标
2、y关于t(单位:s)的函数的递增区间是()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12解析T=12,=,从而可设y关于t的函数为y=sin.又t=0时,y=,=,y=sin,当2k-t+2k+(kZ),即12k-5t12k+1(kZ)时,函数递增.0t12,函数y的递增区间为0,1和7,12.答案D7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d=,其中t0,60.解析解析式可写为d=Asin(t+)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,
3、得=0;当t=30时,d=10,可得=,所以d=10sin.答案10sin8.如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到点A(距平衡位置最远处)开始计时.(1)求物体离开平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;(2)求该物体在t=5 s时的位置.解(1)设位移x和时间t之间的函数关系式为x=3sin(t+)(0,02),则由T=3,得=.当t=0时,有3sin =3,即sin =1.又02,故可得=.从而所求的函数关系式是x=3sin,即为x=3cost.(2)令t=5,得x=3cos=-1.5,故该物体在t=5 s时的位置是在点O左侧,且距点O的距离为1.5 cm.9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成的角为,矩形周边上最高点离地面的距离为f().求:(1)的取值范围;(2)f()的解析式;(3)f()的值域.解(1)观察可知BC与地面所成的角的取值范围为0,.(2)如图,连接BD,则DBC=,过D作地面的垂线,垂足为E,在RtBED中,DBE=+,DB=2,f()=2sin+0.(3)f()=2sin+0,+,sin+1,即f()的值域为1,2.
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