专题讨论数据分析和处理

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1、数据分析与处理专题讨论：数据分析和处理实验数据是对实验事实的客观记录，并不是探究的结论，探究的结论是在实验数据的基础上通过分析与论证得出的具有普遍意义的规律。而实验数据的分析和处理，是对实验测量的一个数学研究过程，旨在建立物理量之间的数学关系，从而找出或验证物理量之间的关系或规律。要归纳数据的科学规律，就要寻找数据之间的关系，对于比较简单的规律，一般可从实验数据直接看出数据之间的关系，通常表现为相等、之和、之差、乘积、比值等数学关系，如研究欧姆定律中的简单正、反比关系，研究杠杆平衡条件简单的乘积关系，但对于复杂的规律要直接看出数据之间的关系，就不是那么容易了。常用的操作方法有：1控制变量物理现

2、象和物理过程往往是一个复杂的涉及多个物理量的过程。由于我们所拥有的数学知识有限，不可能同时讨论多个变量之间的关系。因此我们通常固定一些变量，单纯地研究某两个变量之间的变化关系。在逐对地研究各变量之间的关系之后，再整合所有的关系，建立物理量之间的整体的联系。例 1：密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大。故下沉到一定速度后，固体颗粒是匀速下沉的。该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关，实验数据的实录如下表（水的密度为 1.0 1033）。0kg/m次序固体球的半径r（ m）固体的密度 （ kg/m 3）匀速下沉的

3、速度v（ m/s）132.0 1030.550.50 1021.010 32.0 1032.20 331.5102.0 1034.953431.100.50 103.0 1051.010 33.0 1034.40634.0 1031.650.50 1071.010 34.0 1036.50我们假定下沉速度与实验处的重力加速度g成正比，根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度还与哪些量有关，以及有怎样的关系（只要求写出关系式，比例系数可用k表示）？第1页共8页数据分析与处理例 2：当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大。因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为

4、此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下。球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据。小球编号ABCDE小球的半径（30.50.51.522.510m）小球的质量（106kg）254540100小球的终极速度（ m/s）1640402032（ 1）根据表中的数据，求出B 球与 C 球在达到终极速度时所受的空气阻力之比；（ 2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f 与球的速度及球的半径的关系，写出表达式及比例系数 k。2列表和图象列表即把数据按一定的规律列成表格的形式，呈现其相互之间的数学关系；图象法就是把相应的测量量之间的关系用数据点的方法绘成相应的曲

5、线，直观地揭示物理量之间的数学关系。有时由于数学知识所限，如果描绘的曲线是一种复杂关系曲线，则只能得到物理量之间的变化规律的定性情况，此时可采用归直法，即通过恰当的数学变换将两物理量之间的关系变为线性关系，而其图象是一条直线，则物理量之间的进一步定量的关系得到深刻的揭示。例 3某同学发现河水在缓慢流动时有一规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零， 他为了研究河水流速与从岸边到中央距离 x 的关系，在桥上做起测速实验，每隔1m 测一次流速。测速方法是从桥左右放下小木块，测定它通过桥宽的时间，根据桥宽算出速度（河流从岸边到中心距离共6m）。得到数据如下表所示。x（m）0123456v（ m/s）0

6、0.500.710.871.001.121.23试根据数据归纳出v 与 x 的关系式。第2页共8页数据分析与处理例 4如图所示，在一根弹簧下悬挂质量为m 的物体，让其在竖直方向振动，测得振动周期为 T ，更换质量不同的物体，发现T 不同。为了寻找T 与 m 的关系，某同学取得了下表的实验数据。12345m（ kg）0.100.200.400.600.80T （s）0.140.200.280.350.40试寻找周期 T 与悬挂物质量m 的关系，并写出关系式。练习1（ 2004 理科综合）为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然

7、要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动支作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请分析这些数据，完成表格。速度（ km/h ）思考距离（ m）制动距离 (m)停车距离（ m）4591423751538901052175962某同学用实验研究长直通电导线周围的磁场分布规律时，得到下表所示数据。其中I 为导线中的电流强度， r 为测试点到导线的距离， B 为通电导线产生的磁场在测试点处的磁感强度。I（A）r（ m） 6B（10T）12.00.104.126.00.1012.3310.00.1019.8410.00

8、.1216.7510.00.1414.3试归纳出实验结果：。3如图所示是一个实验装置， 光滑斜面上高为 h 的 A 处有一个小球自静止起滚下， 抵达水平面时，立即遇到一系列条形布帘 B 的阻挡，经过一定的位移 x 后停下。第3页共8页数据分析与处理实验时，先保持高度 h 不变，采用大小相同质量不同球做实验，得到数据如表1表 1m（ kg）0.100.200.300.400.50x（ m）0.080.170.230.320.41接着用质量一定的小球，从不同高度处释放，得到数据如表2表 2h（ m）0.100.150.200.250.30x（ m）0.150.230.300.370.45（ 1）画

9、出 mx 与 h x 的关系图像（ 2）根据有关物理原理，结合图1 判断小球所受阻力有何特点。（ 3）若小球质量为0.20kg ，则布帘对球的阻力f ，由此可推算出表1 中的 h。4某同学利用一台可变风速的电扇研究风对气球的作用力与风速的关系，如图所示，其他器材有气球、弹簧秤、打点计时器、纸带、低压电源、尺等。第4页共8页数据分析与处理若在某次实验中他测得风对气球的作用力与风速数据如下表所列，试写出F 与 v 的关系式。F（ N）l.602.504.006.407.20v（ m/s）2.022.513.213.904.291l.421.581.791.972.07v （ m/s） 2v2（ m

10、/s）24.086.3010.315.218.4v3（ m/s）38.2415.833.159.379.05如图所示， 某同学将一滑块沿倾角为 的光滑斜面由静止释放 （滑块将沿斜面作变速直线运动） ，他设法测出了滑块到达斜面底端时的速度 v。改变滑块在斜面上的初始位置， 使它滑到斜面底端时， 通过的路程 s 不同，并分别测出滑块到达斜面底端时的速度大小；调整斜面的倾角 ，分别测出滑块由不同的初始位置滑到斜面底端时的速度大小。他将实验数据整理成表1、表 2 和表 3。斜面倾角 及其正弦值 11.54 （ sin 0.20） 17.46 （ sin 0.30）滑块通过路程 S（ m）1234123

11、4滑块末速 v（ m/s）2.002.833.464,002.453.464.244.90v2 值（ m/s） 24.008.0111.9716.006.0011.9717.9824.01斜面倾角 及其正弦值 23.58 （ sin 0.40） 30（sin 0.50）滑块通过路程 S（ m）l2341234滑块末速 v（ m/s）2.834.004.905.663.164.475.486.32v2 值 （ m/s）28.0116.0024.0132.049.9920.9830.0339.94斜面倾角 及正弦值 36.87 （ sin 0.60） 53.13（sin 0.80）滑块通过路程 S

12、（ m）12341234滑块末速 v（ m/s）3.464.906.006.934.005.666.938.00第5页共8页数据分析与处理v2 值 （ m/s） 211.9724.01 36.00 48.02 16.00 32.0448.02 64.00根据实验数据，回答下列问题：（ 1）根据表中的数据，说明滑块在斜面底端的速度v 与它通过的路程 S 之间的关系。（ 2）写出在上述斜面倾角下，滑块在斜面底端的速度v 与它通过的路程S 之间的定量关系式。（ 3）若将滑块放在距地面高为h 的空中由静止自由下落（不受任何阻力）。请你猜测滑块落到地面的速度 v 跟下落高度 h 的关系，并简要说明理由。

13、（ 4）对表中数据作进一步分析（可用图像法分析v2与 sin 的关系），推测出滑块由静止自由落到s地面的速度 v 跟下落高度 h 的定量关系式。6阅读下列文章，解答其后的问题。将 n 根相同的弦的一端固定，而在另一端系着各种各样质量的小物体，让其自由下垂，使弦绷紧，做成图（ a）的装置，用该装置拨动M 、N 间中心的弦，使其振动，进行实验。研究振动频率f 随小物体质量 m 及 M 、N 间弦的长度 L 的变化规律，只让 m 或只让 L 变化，测定振动频率f ，得到图（ b）和图（ c）的两个图像，上面实验所采用的科学方法是（）（ A ）对比实验法（ B）物理模型法（ C）等效代替法（ D）控制

14、变量法（ a）（b）（ c）你认为表示频率f 的式子应写成（）（ A ） f km（ B） f kmLL（ C） f km（ D） f k mLL7弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图所示，为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图所示的实验装置，一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其中来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O 点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB 间产生振动。第6页共8页数据分析与处理（1）先保持拉力为150N不变，改变 AB 的距离 L （即改变琴弦长度） ，测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示。琴弦长

15、度 L （m）1.000.850.700.550.40振动频率 f （Hz ）150176214273375从表 1 数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f 与弦长 L 的关系为：。（ 2）保持琴弦长度为 0.80m 不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示。拉力大小 F（ N ）360300240180120振动频率 f （Hz ）290265237205168从表 2 数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f 与拉力 F 的关系为：。（ 3）综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为0.75m，拉力为225N 时，它的频率是Hz（精确到个位数）。（ 4）如果存相同的

16、环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L 和拉力 F 以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率？试列举可能的两个因素：8物体因转动而具有的动能称为转动动能。转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能Ek 与角速度 的关系， 有人采用了下述方法：如图所示， 先让砂轮由动力带动匀速旋转，并测出其转动角速度。然后让砂轮脱离动力，由于转轴间摩擦，砂轮慢慢停下来。测得从脱离动力至停止转动，砂轮一共转过n 圈。重复几次，将测得的几组不同的和 n 的数据列表如下：（ rad/s）0.51234 15.02080180320n（ s ）Ek（ J）另外已测得砂轮转轴的直径为1 厘米

17、，转轴间的摩擦力为10牛。（ 1）计算每次脱离动力时砂轮的转动动能，并填入上表空格内。（ 2）试由上述数据，推导该砂轮转动动能Ek 与角速度 的关系式。（ 3）若脱离动力后砂轮角速度2.5rad/s，则它转过45 圈后角速度为多少？9某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一甲个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零。为了研究河水流速与离河岸距离的关系，小明设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L ”第7页共h河桥xO 南岸8 页v乙数据分析与处理形玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长。当水流以速度v 正对“ L ”形玻璃管的水平部分开口端匀速

18、流动时，管内外水面高度差为h，且 h随水流速度的增大而增大。为了进一步研究水流速度v 与管内外水面高度差h 的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下表所示的实验数据，并根据实验数据得到了v h 图像，如图丙所示。v（ m/s）h（m）01.001.411.7300.050.100.152.002.453.003.160.200.300.400.50（ 1 ）根据上表的数据和图丙中图像的形状，可猜想 v 和 h 之间的关系为 ；为验证猜想， 请在图丁中确定纵轴所表示的物理量， 并另作图像，若该图像的 1v(ms)3.02.01.00h(m)0.100.200.300.400.50图丙 1v(ms)8.06.04.02.0h(m)00.100.200.300.400.50形状为，说明猜想正确。图丁（ 2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1m 测一次流速，得到数据如下表所示：根据v和 h 之间的关系完成上表的最后一行，对比上表中的数据，可以看出河中水流速度v 与离南岸的距离 x 的关系为。测试点离岸距离x/m0123456管内外液面高度差 h/cm00.83.27.212.820.028.8相应的水浪速度 1v/ms第8页共8页