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1、 方法三 待定系数法1.练高考1.【20xx天津，理7】设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】 2.【20xx课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系 3. 【20xx天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）（A） （B）（C）（D）【答案】 4.【20xx课标II，理15】等差数列的前项和为，则 。【答案】【解析】 5.【20xx高考江
2、苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） (2)因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，
3、实数t的取值范围是. 6.【20xx课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线 的方程为 ，圆 的方程为 .或直线 的方程为 ，圆 的方程为 .【解析】 所以 ，解得 或 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .2.练模拟1.【云南省昆明市第一中学高三第五次月考】直线过点且圆相切，则直线的的方程为（ ）A. B.
4、 C. 或 D. 或【答案】C【解析】当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或，故选：C2【四川省达州市高三上期末】函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数的部分图象可得：， ，则， 将代入得，则故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，即可得到的图象故选3【广东省惠阳高级中学高三12月月考】若幂函数的图像过点 ，则= ( )A. B. C. D. 【答案】D
5、 4.【湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考】已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数在闭区间上的最值。（1）设，根据条件求出参数即可。（2）根据二次函数图象开口方向及对称轴与区间的关系，结合单调性求出最值。试题解析：（1）设，由f(0)=1可知c=1. ，又，解得。 故 . （2）由（1）得， ， 当时， 单调递减；当时， 单调递增。又,.5.【全国名校大联考高三第四次联考】（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.【答案】(1
6、) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为，据此可得圆心，半径，则所求圆的方程为.(2)圆的标准方程为，得该圆圆心为，半径为，两圆连心线斜率.设所求圆心为，结合弦长公式可得， .则圆的方程为.试题解析：（1）过点且与直线垂直的直线为，由 .即圆心，半径，所求圆的方程为.（2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，.3.练原创1已知函数f(x)x2ax，x1，(2x1，x1，)若f(f(0)4a，则实数a等于( )A. 2(1) B.5(4) C2 D9【答案】C.【解析】选C x0，b0)的渐近线与圆(x)2y24相切，则该双曲线
7、的离心率等于_【答案】.【解析】双曲线a2(x2)b2(y2)1的渐近线方程为ya(b)x，即bxay0，渐近线与圆(x)2y24相切，a2b2(5b0|)2，b24a2，c2a24a2，c25a2.ea(c).4在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。【答案】（1）.（2）.【解析】（I）由于直线经过点和F（2，0），则根据两点式得，所求直线的方程为即从而直线的方程是（II）设所求椭圆的标准方程为，由于一个焦点为F（2，0），则，又点在椭圆上，则由解得 所以所求椭圆的标准
8、方程为.5函数f(x)aex(x1)(其中e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在t，t1(t3)上的最小值；(3)判断函数F(x)2f(x)g(x)2的零点个数【答案】（1）f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.（2）当3t2时，f(x)min2e2；当t2时，f(x)min2et(t1)（3）函数F(x)2f(x)g(x)2只有一个零点【解析】(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由题意，两函数在x0处有相同的切线，f(0)2a，g(0)b.2ab，f(0)ag(0)2， a2，b4.f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)由(1)得f(x)2ex(x2)由f(x)0得x2，由f(x)0得x2，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减t3，t12.当3t2时，f(x)在t，2上单调递减，2，t1上单调递增，f(x)minf(2)2e2.当t2时，f(x)在t，t1上单调递增，f(x)minf(t)2et(t1)综上所述，当3t2时，f(x)min2e2；当t2时，f(x)min2et(t1)
高考数学 二轮复习第三篇方法应用篇专题3.3待定系数法练理
