高中数学复习 专练 1.2 命题及其关系 充分条件与必要条件

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1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2013泰安期末)命题：“若1x1，则x21”的逆否命题是()A若x1或x1，则x21B若x21，则1x1C若x21，则x1或x1D若x21，则x1或x1解析：逆否命题是将原命题的条件和结论换位否定，故选D.答案：D2(2013嘉定区、黄浦区联考)已知空间三条直线a、b、m及平面，且a、b.条件甲：ma，mb；条件乙：m，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据线面垂直的性质知，若m，一定有ma，mb；但若ma，mb，不一定有m，因为a、b不一定相交因此“条件乙成立”是“条件甲成立”的充分不

2、必要条件答案：A3(2013南宁调研)设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2Bxy2Cx2y22 Dxy1解析：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是xy2，因为若x，y都不大于1，则xy2不成立但是x，y中至少有一个数大于1，不一定有xy2，如x4，y8，则xy4.故选B.答案：B4(2012广西调研)设条件p：f(x)ex2x2mx1在(0，)上单调递增，条件q：m50，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)在(0，)上单调递增，只需f(x)ex4xm0在(0，)

3、上恒成立，又f(x)ex4xm在(0，)上单调递增，因此有m1，故p是q的充分不必要条件答案：A5对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不良分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若yf(x)为奇函数，则y|f(x)|的图像关于y轴对称，反过来不成立，即若yf(x)为偶函数，则y|f(x)|的图像也关于y轴对称故选B.答案：B6(2013海口模拟)已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D2m2解析：AxR|2x8x|1x3

4、xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB.m13，即m2.答案：C二、填空题7(2013广西调研)写出一个使不等式|x2|1成立的必要不充分条件_解析：解不等式|x2|1，得1x3，此为充要条件，要求必要不充分条件，只要使所求条件比此范围大即可答案：0x3(答案不唯一)8(2012南昌模拟)若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为_解析：由x22x80，得x2或x4，要使xm能得出x2或x4，故m的最大值为2.答案：29给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命

5、题其中真命题的序号是_解析：44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为0”是真命题答案：三、解答题10已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，对命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)(1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判定真假，并证明你的结论解析：(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR.若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)否命题为真命题，证明如下：f(x)在(，)上是增函数，若ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(

6、b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，故否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR.若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.该逆否命题为真命题，证明如下：对于原命题：f(x)在(，)上是增函数，且ab0，ab，ba.f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围. 解析：(1)由x28x200得2x10，Px|2x

7、10xP是xS的充要条件，PS.这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.m3.综上，可知m3时，xP是xS的必要条件12(2013江西南昌三中月考)已知命题p：x1、x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围解析：x1，x2是方程x2mx20的两个实根，x1x2m，x1x22，|x1x2|.又m1,1，故|x1x2|的最大值等于3.由题意得：a25a33a6或a1.故命题p是真命题时，a6或a1.命题q：(1)a0时，ax22x10显然有解；(2)a0时，2x10有解；(3)a0时，44a0，1a0.从而命题q为真命题时：a1.命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a1.