空间角的计算

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1、空间角的计算1. 已知两平面的法向量分别为m =（0，1， 0），n=（0， 1， 1），则两平面所成的二面角为（CA.45B .135 C.45 或 135D.902. 二面角的棱上有A、B 两点，直线 AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB . 已知 AB =4，AC =6，BD =8，CD =217 ，则该二面角的大小为（C）A .150B.45C .60D .1203. 如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD A 1 B 1C 1D 1 中， O 是底面 ABCD 的中心，E、 F 分别是 CC 1、 AD 的中点，那么异面直线OE 和 FD 1 所成角的余弦

2、值等于（BA. 10B. 15C . 4D . 255534. （2008福建理， 6）如图所示，在长方体ABCD A1B1 C1 D1 中， AB =BC =2，AA 1 =1，则 BC 1 与平面 BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ DA . 6B.25C. 15D. 1035555. 在正方体ABCD A1B 1C 1 D1 中 , M 是 AB 的中点 , 则 sin DB1 , CM 的值等于（B ）A . 1B. 210C . 2D. 112153156. （2008全国理， 11）已知三棱柱 ABC A1B 1 C1 的侧棱与底面边长都相等， A 1 在底面 ABC 内的射影为

3、 ABC 的中心，则 AB 1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（ BA. 1B . 2C. 3D. 233337. P 是二面角 AB 棱上的一点，分别在，平面上引射线 PM 、PN ，如果 BPMBPN 45 ， MPN60 ，那么二面角AB 的大小为（ DA.60B .70C.80D.908. 正四棱锥 P ABCD 棱长都等于 a, 侧棱 PB、PD 的中点分别为 M、N ，则截面 AMN 与底面 ABCD 所成二面角为（ B ）A.B .arctan1C .D.arccos323649. 在直三棱柱ABC A B C 中， AB =AC =AA =1， BAC =90，则 A C

4、与 BC 所成角的大小为（D）1A . 6B .C.3D .4210.A 为锐二面角l的棱上一点，射线 AB且与棱成 45角，与成 30角，则二面角l的大小为（ D）A .30B .75C.60D .4511.已知正三棱柱ABC - A1 B1 C1 的侧棱长与底面边长相等，则AB 1 与侧面ACC 1A 1 所成角的正弦值等于（A）A.6B. 10C . 2D.3442212.矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 成 60角，把矩形所在的平面以AC 为折痕，折成一个直二面角 D AC B ，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为21.713.如上图，在长方体ABCD A1

5、B1C1D1 中， AB =BC =2， AA 1=1，则 AC 1 与平面A1B 1C 1 D1 所成角的正弦值为1.314.（ 08 陕西）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 A1 B1C1 ，BAC 90 ，A1A平面 ABC ，13， AB2，AC2 ，1 11， BD1 （） 略（） 求二面角 A CCB 的大小AC1A ADC2A1C1B1ACBD15.(07 北京 )如图，在 Rt AOB 中，OAB，斜边 AB4 Rt AOC 可以通过 Rt AOB 以直线 AO 为轴旋转得到，6且二面角 B AO C 是直二面角动点D 的斜边 AB 上（ 1）求证

6、：平面 COD平面 AOB ；（2）当 D 为 AB 的中点时，A求异面直线AO 与 CD 所成角的大小；（ 3）求 CD 与平面 AOB 所成角的最大值DCBC16. 如图 , 在四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形 , AB AD, AB DC, AB=4, AD=DC=2, 侧面 PAD 是正三角形 , 且与底面垂直 , M 是 PB 的中点 ,( ) 求证： CM侧面 PAD；（）求直线CM 与底面 ABCD 所成的角；（）求侧面 PBC 与侧面 PAD 所成二面角的大小PMA2BDC解：( ) 证明：作 MN AB 交 AP 于 N, 连结 DN, 则 MNAB

7、CD, 且1四边形 CMND 是平行四边形MNAB CD2 CM ND, CM平面 PAD（） CM ND, ND 与平面 ABCD 所成的角为所求 .侧面 PAD 底面 ABCD， ND 在平面 ABCD 上的射影为 AD AND 为所求； PAD 是正三角形， N 是 PA 的中点 CM 与底面所成的角为 30o.（）延长 AD、 BC 交于点 E, 连结 P、 E.P则 PE 为所求二面角的棱，且 AD =DE =PD 所以， APE=90o， AP PEM又 AB AD, 平面 PAD 底面 ABCDAB AB平面 PAE BPPE, BPA 为所求二面角的平面角DtanBPA= AB2CAP所以，侧面 PBC 与侧面 PAD 所的角为 arctan 2E3