地震中的父与子教案

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1、举例浅谈直觉思维现状及对策 摘要 欧几里得几何学的五个公理就是基于直觉。可见直觉的作用不可忽视。在教学中，如何发挥直觉思维的作用呢？在某程度上，我们仍然做得不够。在做题过程中仍凭直觉去下结论的现象，在七年级学生中尤为普遍。因此，如何发挥直觉思维的作用，克服不良影响，很有必要进行探索。关键词: 直觉思维 现状 对策 提高在解决数学问题时，直觉思维很常用。但由于各种原因，直觉思维也带来一些负面的影响。下面通过几个例子谈谈我遇到的一些情况和处理方法，望同行们多多指点，以达到抛砖引玉的效果。一 、只有大胆猜想，没有小心验证的习惯。很多数学问题学生往往只凭视觉就能得出正确答案，而教师往往也忽视了学生的思

2、考过程。由于答案对了，忘了去追问什么;亦可能是因为答对了，以为他们都明白了。 例1.在下面图形中，找出你熟悉的平面图形（北师大版七年级上册P.29） 例2.小明和小丽只有一张电影票。小明说：“我们转下面的转盘，只要转到红色区域电影票就归你，否则就归我。”小丽不愿意，你认为为什么？（北师大版七年级上册P.229） 例3.（2008年青岛中考试题）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）1个 2个 3个 4个 以上例题很常见，学生一看便可得出正确答案。教师如果认为学生都得到正确答案，以为学生真正明白了，不去调查学生怎样想的，不去调查学生是怎样论证的。这样学生就无法养成比较严密的思考习惯。例4.下列图形

3、中哪些线段是互相平行的？（北师大版七年级上册P.154） 学生容易得出错误的答案，DEKJ. 为什么会出现这样的结果呢？主要原因就是学生已经养成了只凭直觉得出结论的习惯，有很多学生根本没有“验证”这个概念。为避免这种现象的发生，教师应深入调查学生是怎么想的，要强调对观察得到的结论，要借助学习工具和经验去验证。 如例2，我们应问一问他们是怎样得出结论的，运用了什么方法去验证你们的猜想。（可以是运用量角器去量一量红色区域圆心角的大小，或反向延长红色区域的圆心角的一边，可以发现圆心角的一边小于180度，从而得出它的面积小于其他两种颜色的面积之和。） 如例3，应引导学生通过动手去折一折来验证。 如例4

4、，应引导学生先猜哪些是平行的，然后运用画平行线的方法用推三角形的方法加以验证。 例5.（06 鄂尔多斯）在等边三角形、等腰三角形、平行四边形、正五边形中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个在这个问题中，一些同学认为平行四边形也是轴对称图形。一次我和一位同学共同探索了这个问题，他认为平行四边形是轴对称图形，于是我让他先画了一个平行四边形，然后告诉他：“如果你认为它是轴对称图形，不妨把对称轴画出来。”他很快就画了出来，我让他再思考一下是不是轴对称图形，但他仍然坚持认为是轴对称图形（这就是“只凭视觉去下结论，没有运用轴对称图形的定义通过动手折一折来验证”的一个例子）

5、。最后，我要求他动手沿着他画的对称轴折一折，看一看是否重合。他经过反复尝试才发现无论怎样折亦无法重合。没想到原来认为会重合的点跑到其他地方了，这才恍然大悟。通过提问发现，其他同学虽然对轴对称图形定义基本理解，也有把平行四边形沿对称轴“折了折”，但不过只是停留在脑海中，这虽然有验证过程 ，但只是形式上的验证，没有达到“小心”的程度。因此，教师不要认为答案对了乐了，而忘记问为什么。既要培养学生要有验证的习惯，还要有小心验证的习惯 ，确保验证不要流于在形式上。二、对数学问题的解决只停留在视觉上，不会利用数学结论作出推理论证。例6.如图是一个四边形，在各边任意取一点，顺次连接它们，想一想你得到的图形的

6、周长与原四边形的周长哪个大？为什么？（北师大版七年级上册P.142） 这个题目，学生看一下就得出了结论：新的四边形周长小于原来的四边形的周长。当你问为什么时，就有不同答案。第一种:是看出来的。（我问他在答题时，是不是这样写“解：得到的四边形周长比原来的四边形的周长小。理由是看出来的.”当时大家都笑了觉得这样答没有讲清楚“为什么”。）第二种：新的在内部，所以小。（这类学生错因就在于他运用自己的“结论”去回答问题，运用不是数学的“依据”作为依据去推理。如第一种情况很相似。）第三种：是通过直尺测量并计算，然后得出结论。（这时，教师应指出这还有一点道理，但不符合我们教材的要求。现在我们可以通过已有结论

7、“两点之间，线段最短”来推理论证。同时应指出运用直尺测量是验证，而不是说理。同时，你这样测量只能量出有限个四边形的情况，而新的四边形是无限的。）由于七年级学生刚接触这类问题，对这类说理问题往往束手无策。这时教师应引导同学们去联想，哪些数学结论可以解决这个问题，学会运用数学知识解决数学问题，培养运用数学的观点解决数学问题的习惯。三、受直觉思维的影响，把验证当成已知，或混淆了“验证”与“证明”两个概念。例7.找出图中互相垂直的线段. （北师大版七年级上册P.159）在解决这个问题时，学生容易观察到：OAOC，ODOB等。然后，运用三角尺验证得到“猜想是正确的”这一判断。这种习题的出现，给以后几何证

8、明题的证明带来了一些困惑。例8.如图AB=AC，BD=CE.CED 求证：ADB=AEC BA 错解： 证明：在ABD和ACE中 AB=AC,BD=CE,AD=AE ABDACE ADE=AED 错因就是学生认为AD=AE.你问他理由是什么，他就会说：“这是事实啊！同时我也用刻度尺去度量了是相等的。”说得好像是证据确凿似的。 出现这种错因主要是对“证明”没有理解透彻，教师应再补一补“什么叫证明”这一内容，让学生了解“证明”的含义，指出不能把验证得到的结论作为推理论证的依据。 四、注意培养直角思维，使学生直角思维能力更上一层楼。敏锐的观察能力，能迅速找到解题思路。 例9.如图，在梯形ABCD中，

9、ADBC，ABAD于A，BDAC于D.AD 求证： B C 观察图形，学生容易发现图形中两个三角形相似，从而迅速走到解题思路。 同时，不要让直觉思维只停留在“图形”上，还应逐步培养学生在“数式”上也具有这种能力，培养学生由部分联想到它的全部，初步具有“窥一斑知全豹”的能力。例10.已知求a+b的值 经验丰富的同学容易联想到 ，要能产生这样的联想，就必须对完全平方公式了如指掌。 正如徐利治教授所说的:数学的直觉是可以后天培养的，扎实的基础是直觉的源泉，直觉不是无缘无故产生的，它取决于坚实的基础。 作为教师，应不断加强学生重视基础的观念，注意知识和经验积累，善于联想，善于利用直觉思维，使自己的直觉思维能力不断提高，从而发展数学能力。