2012年圆锥曲线

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1、（2012福建）8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.5（2012福建）19.（本小题满分13分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8。（）求椭圆E的方程。（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。( 2012年北京卷)19（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)1.若曲

2、线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；2.设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。（2012全国） 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为（A） +=1 (B) +=1(C ) +=1 (D) +=1（2012全国）（8）已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则 (A) （B） (C) (D)（2012全国）21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设是异

3、于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。（2012安徽）（9）过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若，则AOB的面积为（A） （B） （C） （D）（2012安徽）20.（本小题满分13分）如图，点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q。（）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。（2012湖南）5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -

4、=1 B. -=1 C.-=1 D. -=1（2012湖南）11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_（2012湖南）21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（）求曲线C1的方程（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。（2012年湖北）14.如图，双曲线的两顶点为A1

5、，A2，虚轴两端点为，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_。（2012年湖北）21.（本小题满分13分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点

6、N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。（2012广东）20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。（2012山东）（10）已知椭圆C：的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为

7、16，则椭圆C的方程为（A） （B） （C） （D）（2012山东）（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线与抛物线C有两个不同的交点A，B，与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。（2012辽宁）(15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则

8、点A的纵坐标为_。（2012辽宁）(16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。（2012辽宁）(20)(本小题满分12分) 如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 ()求直线与直线交点M的轨迹方程; ()设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。（2012江西）13椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.（2012江西）20. （本题满分13

9、分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。（2012天津）（8）设，若直线与圆相切，则m + n的取值范围是（A） （B） （C） （D）（2012天津）（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横

10、坐标是3，则p = _.（2012天津）（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为_.（2012天津）（19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，证明直线的斜率 满足（2012四川）8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）（2012四川）11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共

11、有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条（2012四川） 15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。（2012四川）21、(本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。(2012上海)8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。(2012上海)22（4+6+6=16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

12、（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值。（2012陕西）4. 已知圆，过点的直线，则（ ）A。与相交 B。 与相切 C。与相离 D. 以上三个选项均有可能（2012陕西）13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。（2012陕西）19. （本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。2. （2012重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是A. 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且

13、直线过圆心（2012重庆）（14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。18. （2012重庆）（本小题满分12分（）小问5分（）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程（2012浙江）3. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（2012浙江）8.如图，F1,F2分别是双曲线

14、C：（a,b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M。若|MF2|=|F1F2| ，则C的离心率是A. B C. D. （2012浙江） 16定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_。（2012浙江）21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点（,）的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分。（）求椭圆C的方程；（）求APB面积取最大值时直线l的方

15、程。（2012新课标）（4）设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）（A） （B） （C） （D）（2012新课标）（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）8（2012新课标）（20）（本小题满分12分）设抛物线C:(P0)的交点为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若，的面积为求P的值及圆F的方程；（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。