毕业设计论文灰度分布集中抑制的自适应直方图均衡增强算法研究

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1、(输入章及标题)毕业设计(论文) 灰度分布集中抑制的自适应直方图均衡增强算法研究 学 院 年级专业 04级电信工程专业 学生姓名 指导教师 答辩日期 II(输入章及标题)大学毕业论文任务书学院：里仁学院 系级教学单位：通信与电子工程系 学号学生姓名专 业班 级04级电信4班题目题目名称灰度分布集中抑制的自适应图像直方图均衡增强算法研究题目性质1.理工类：工程设计()；工程技术实验研究型( )；理论研究型( )；计算机软件型( )；综合型( )。2.管理类( )；3.外语类( )；4.艺术类( )。题目类别1.毕业设计() 2.论文( )题目来源科研课题( ) 生产实际( )自选题目() 主要内

2、容为了改善直方图均衡对低灰度层密集分布图像的处理效果，通过分析图像直方图均衡理论对同一灰度像素在处理后映射到同一灰度的过程中存在的不足，提出了一种高效的、自适应的灰度分布集中抑制的自适应图像直方图均衡增强算法，要求设计相应程序并给出实验结果。 基本要求1 熟悉图像增强的基本原理。2 熟悉Matlab程序设计方法，实现算法的仿真，并得到最后的处理结果。3 比较几种算法的实验效果，讨论改进的措施。参考资料1 罗述谦 医学图像处理与分析 科学出版社 20032 佰晓晨等 Matlab工具箱应用指南 信息工程篇 电子工程出版社 20003 王晓丹 基于MATLAB 的系统分析与设计图像处理 西安电子科

3、技大学出版社4 章毓晋 图像分割 科学出版社 20015 中国图像图形学报、电子学报、计算机辅助设计与图形学学报、网络资源：CNKI Eisevier EI等6 MATLAB6.5 辅助图像处理 电子工业出版社 2002周 次14周58周912周1316周1718周应完成的内容收集资料熟悉课题内容理清设计思路算法研究熟悉软件环境程序设计改进算法优化程序改进算法论文书写课题总结答辩指导教师：胡正平职称：副教授 2008年 1 月 4 日系级教学单位审批： 年 月 日III 大学本科生毕业设计（论文）摘 要为了改善直方图均衡对低灰度层密集分布图像的处理效果，通过分析图像直方图均衡理论对同一灰度像素

4、在处理后映射到同一灰度的过程中存在的理论缺陷，提出了一种高效、自适应的算法。该算法首先对图像进行常规的直方图均衡处理，然后对处理后所形成的图像灰度在一个较大的灰度范围内进行映射，保证变换后的图像有较大的灰度动态范围，最后对结果进行适当的亮度修正，保证变换图像整体有较高的对比度，便于观察图像的细节。通过实验证明，改进后的算法可以明显地改善直方图均衡处理低灰度层密集分布图像的效果，同时具有较高的算法效率，适合在实时图像处理系统中采用。关键词直方图均衡；图像增强；自适均衡31AbstractThere are disadvantages in the image histogram equaliza

5、tion algorithm when it maps the pixels in the same gray level to the same new gray level, which results in unsatisfactory performance of the processed image, especially when the picture has many pixels distributed at low gray levels. To resolve this problem, an improved self-adaptive image histogram

6、 equalization algorithm was presented. After the image histogram equalization processing, the new method extends the gray levels to ensure the pixels distribute at large-scale gray levels and corrects the brightness of the resulting image to make the details be seen easily. Theoretical analysis and

7、experiments showed that the algorithm is effective for histogram equalization to low gray level distributing image and that it is relatively better for real-time image processing system.Keywords Image histogram equalization; Image enhancement; Self-adaptive equalization目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题

8、背景11.2 图像增强意义21.3 课题研究现状及发展动态31.4 本文所做工作4第2章 直方图概述52.1 直方图定义52.2 直方图意义62.3 直方图的性质82.4 线性变换92.5 非线性变换102.6 本章小结11第3章 常规直方图均衡123.1 直方图均衡化123.2 直方图规定化153.3 自适应直方图均衡化173.3.1 局部直方图均衡化173.3.2 常用的红外直方图增强算法183.4 本章小结18第四章 改进的直方图均衡194.1 自适应直方图均衡194.1.1 计算原理194.1.2 本设计算法的优点224.2 实现的具体步骤224.3 程序主要流程图234.4 实验结果

9、分析244.5 本章小结27结 论28参考文献29致 谢30附录1I附录2VI附录3XI燕山大学本科生毕业设计（论文）第1章 绪论1.1 课题背景随着信息高速公路、数字地球概念的提出以及Internet 的广泛应用，信息传输中的非话业务也会急剧的增长。其中，图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等一系列优点，成为人类获取信息的主要来源及利用信息的主要手段。近40年来，数字图像处理技术发展迅速，不仅在理论研究上获取了很大进展，而且其应用领域日益扩大1。目前以成为工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理学、化学、生物学、医学甚至社会科学等领域各科学之间学习研究的对象。数字图像处理方法的研究

10、源于两个主要应用领域：其一是为了便于人们分析而对图像信息进行修改；其二是为了使机器自动理解而对图像数据进行存储、传输及显示。为了研究和分析图像，就要对图像进行处理。图像处理就是按特定的目标，用一系列特定的操作来“改造”图像1。图像是应用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼，并产生视知觉的实体。图像的形式很广泛，有自然的图像，例如照片；也有人工图像，例如那些在计算机上通过数字技术创造出来的测试图像2。我们现在生活在一个信息的时代，科学统计表明，人类从外界获得的信息大约有75%来自视觉系统，而图像就是视觉系统获取信息的重要来源2。如何从图像中尽可能大的获取有价

11、值的信息，是图像处理中的一个极具挑战性的课题。实际应用中，造成图像变劣的因素非常多，变劣图像的特征常见的有：图像获得过程中对比度的降低（如照相时曝光过度和曝光不足）、信号的减弱（如电视信号的远距离传输）、图片模糊、图像上的噪声和图像几何畸变等。对每一种变劣的图像，有大致相似的增强处理方法，但是，每一个增强处理方法具有特定的应用范围。对某一幅图像增强效果好的处理方法，对另一幅图像可能完全不适用。因此，图像增强处理的过程是一个选择、对比的过程，通过运用多种增强处理，观察效果。从中选出最适合的处理方法。从处理手段来讲，图像增强处理可分为空域法和频域法两种3。主要内容包括；直方图修改处理，图像平滑、图

12、像锐化等。本文将重点介绍直方图的图像处理。直方图均衡是一种重要的空间域图像处理方法，它是图像增强、图像压缩和图像识别的基础。假如一幅图像的灰度分布在某个较小的区域中，那么该图像的动态范围就比较小，对图像的细节就不容易观察。为了对图像的细节进行处理，可以使用直方图均衡的方法对图像进行预处理，通过增加图像的动态范围来增强图像的细节表现能力。1.2 图像增强意义图像增强是图像处理中的重点，包括线性增强、自动增强、直方图均衡、图像平滑、图像锐化。这些处理应用的条件都是建立在灰度图的基础上的。在人眼的识别、计算机视觉、医学文档的管理中有着很重要的作用。图像增强在人眼对图像的识别中很重要。人眼睛有这样的视

13、觉特性：由人眼的视觉和人的心理特性可知，变化幅度较大，细节丰富的区域容易引起人眼的注意，而变化平坦的区域则不容易注意。在人们对视觉的研究中，进行过发下实验，将两幅图像放在测试者的视野中，其中一幅有黑色线条，另一幅全部都为白色，用仪器分别记录眼睛注视两幅图的时间，结果表明了人眼睛有70%的时间在注视带线条的那一幅，这说明变化剧烈的图像更吸引人的注意力，于灰度图像而言，人眼会将注意力集中在灰度值变化大的区域。根据人眼的这一视觉特性，图像处理中对灰度图的增强功能就是为了解决这一视觉上的障碍。图像数字化存储和管理与医学图像传输，已经日益成为各级医院，图像处理设备升级的重要方面。因为这项工作不仅明显降低

14、成本，提高医务效率、经济效益和辅助诊断，而且能解决档案存储与管理问题,实现信息资源共享，使医院医学图像分析与存储水平提高、手段更新，同时也为将来医院影像信息联网打下良好的基础。因此图像直方图均衡在医学的文档储存中发挥了重要的作用。医院的CT、X光等医学图像是医院进行医学诊断的重要依据3，如今许多医院对这些资料的管理依然为陈旧的手工方式，存在极大的管理难度和人力资源浪费。特别是医师对拍片的诊断意见无法保留在原始的拍片上，因此对病人的病历档案存在不可弥补的缺陷。同时，有的拍片没有达到标准要求的清晰度，往往造成重拍或诊断结果的不准确。根据医院的上述需求，图像增强实现了医学图像的计算机管理及辅助分析，

15、具有良好的社会应用价值。1.3 课题研究现状及发展动态直方图均衡是一种重要的空间域图像处理方法，它是图像增强、图像压缩和图像识别的基础。假如一幅图像的灰度分布在某个较小的区域中，那么该图像的动态范围就比较小，对图像的细节就不容易观察。为了对图像的细节进行处理，可以使用直方图均衡的方法对图像进行预处理，通过增加图像的动态范围来增强图像的细节表现能力。但直方图均衡在对灰度呈现两端分布，同时在图像的低灰度区域有较多像素分布的图像进行处理时得不到满意的效果。传统上，为了克服这个问题,采用直方图匹配算法，即首先根据原图像的灰度分布特点，人为确定较为理想的结果图像的直方图分布，然后通过直方图匹配算法来实现

16、较好的变换效果。但是使用直方图匹配算法有以下的缺点3：(1) 要根据原图像的直方图分布情况进行人为的判断，不利于实现图像变换的自动化，不能在实时图像处理系统中使用。(2) 使用直方图均衡匹配算法，相当于执行两遍直方图均衡，计算量较直方图均衡要大一倍，算法比较复杂。为了解决以上直方图均衡处理中的问题,在这里提出了一种高效的、自适应的算法，使该算法对所有的图像进行变换后都能达到较好的处理效果。弥补了图像直方图均衡在处理低灰度层密集分布的图像时，不能有效增加图像动态范围与对比度的缺陷。该算法与直方图匹配算法相比，算法简单，计算量小，对图像处理系统要求低，容易实现。在图像实时处理领域中可以使用该算法来

17、取代直方图匹配算法，以实现图像直方图均衡的处理4。根据国内外的相关文献，在图像处理方面取得了相当不错的成果。图像增强就是一种基本的图像处理技术，增强的目的是对图像进行加工，以得到对医务工作者来说视觉效果更“好”更易于诊断的图像。图像增强根据图像的模糊情况采用了各种特殊的技术突出图像整体或局部特征4，常用的图像增强技术有灰度变换、直方图处理、平滑滤波（高斯平滑），中值滤波、梯度增强、拉普拉斯增强以及频率域的高通、低通滤波等，这些算法运算量大、算术复杂、处理速度低。针对这些问题，在Matlab环境中，利用Matlab提供的图像处理工具箱，简单快捷地得到统计数据，同时又可得到直观图示。随着科技的进步

18、，研究和发展图像处理工具，改善医学图像质量是当今研究的热点。改善医学图像质量，使低对比度的图像得到增强成为人们研究的主要目的。传统的直方图算法根据灰度直方图的定义，推导出直方图灰度变换函数，通过变换函数控制图像在灰度级的概率密度分布而改变图像的外貌，其算法需要大量的数学运算，处理复杂、图像处理前后变化慢，利用MATLAB工具箱函数，可以方便快捷地实现对图像的增强，速度明显优于传统算法。我们认为，通过对一副图像的直方图处理能够显著的增强图像，用直方图处理方法，大大简化了编程工作和数据计算，为医学图像处理提供了一种技术平台，不仅对医学图像的分析和诊断有着重要意义，而且对其他图像的增强也有一定的参考

19、价值.。1.4 本文所做工作正如前面所述，图像增强是一项很重要的图像处理技术，它的性能直接影响到处理后的图像的视觉效果，并且还关系到图像的进一步处理。作者在论文工作期间首先对常规直方图均衡做了归纳总结，然后重点介绍了自适应直方图均衡。各章节的内容安排如下：第一章绪论部分介绍了为什么图像增强能得到很好的发展以及直方图均衡增强在科学研究中的广泛应用，并阐述了图像增强的重要意义，最后介绍了图像直方图均衡增强的研究现状、存在的问题以及它的发展方向。第二章详细介绍了图像直方图，阐述了它的定义性质分类及变换。第三章详细介绍了图像增强原理，详细介绍各种直方图增强的方法，并分析其优缺点。第四章主要介绍本设计的

20、要求，设计思路，设计原理，然后利用图像对算法的性能进行验证，同时给出了实验结果及其分析结论。最后对本设计进行总结并对进一步的工作进行展望，致谢，并附上参考文献。燕山大学本科生毕业设计（论文）第2章 直方图概述2.1 直方图定义 表2-1 数字图像1789101114526714121534786911214788984591112108101115161013136916131210表2-2 直方图统计表灰度级像元数比例值000120.04220.04310.02430.06520.04630.06740.08860.12950.011050.011140.081230.061330.0614

21、20.041520.041620.04灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像元的个数。确定图像像元的灰度值范围，以适当的灰度间隔为单位将其划分若干等级，以横轴表示灰度级，以纵轴表示每一灰度级具有的像元数或该像元数占总像元数的比例值，做出的条形统计图即为灰度直方图。例如，一幅77 的数字图像(见图表2-1)，灰度最大值为16，最小值为0，取灰度间隔为1，对各灰度级的像元数及比例值的统计(见表2-2)。根据表2-2的统计值，做出这幅图像的直方图(见图2-1)5。 图 2-1 图像直方图2.2 直方图意义在数字图像处理中，图像的直方图是简单而有用的工具。图22中包含了一幅图像及它的

22、直方图。从图中可以直观地看出，直方图是一个一元函数：它将灰度级映射为图像中具有该灰度级的象素数4，即 (2-1)我们可以从不同的角度去理解直方图，下面是两种常见的描述方法。图2-2中图像(a)，(b)及(c)为它的直方图。在直方图中，原图的所有空间信息全部丢失了。从直方图中我们只能知道灰度级在原图中出现的概率，而不知道该灰度级出现在图像中的哪个位置。 (a) 图像 (b) 直方图 (c) 直方图 (d) 变换后的直方图图 2-2 图像和直方图此外，由于在这幅图像中高灰度级出现的概率较小，我们无法从图(b)看出它们出现概率的区别。为此，我们用公式：进行校正（其中为一常数）。校正后()的直方图如(

23、d)所示。现在它的区别就变的很明显了。把看作一个二维的随机变量，定义图像的直方图为灰度级在图像中出现的概率。对于离散的图像，要将直方图归一化后，才能符合这个定义。在这种定义下，我们常常称直方图为概率密度函数(Probability Density Function, PDF)，记为；而 为累积分布函数(Cumulative Distribution, CDF)，记为。这是最直接的描述直方图的方法，也是本文所使用的方法。设所表示图像的灰度从中间到边缘递减，则给定任意一个灰度，由它可以定义一条闭合的等灰度曲线，记为它所围成的面积。现在我们可以定义的直方图： (2-2)如果我们对进行积分，有 (2-

24、3)即得到了面积函数。如果令=0则，=图像的面积 (2-4)在离散的情形有， (2-5)这两种的定义在不同的场合有各自的应用。例如，在描述直方图均衡时，用第一种定义方法就显得方便些：所有的灰度级出现的概率相同，即=常数；而如果要测量图像中物体的面积，第二种定义则要直接的多。2.3 直方图的性质(1) 直方图没有位置信息图像各象素的灰度值是具有二维位置信息的，而直方图只统计某一灰度值的象素有多少，占全幅象素的比例多少，而对那些具有同一灰度的象素在图像中占什么位置则一无所知。如图2-3中的四幅图像，若有阴影的目标具有同样灰度而且面积相等时，完全相异的图像其直方图却是相同的，这就说明了不同图像可能具

25、有同样的直方图如果四幅图中阴影部分具有相同的灰度和面积，则它们的直方图完全相同。 图 2-3 直方图中没有图像的位置信息 (2) 任何一幅特定的图像都有唯一的直方图与之对应，但不同的图像可以有不同的直方图。(3) 如果一幅图像有两个不相连的区域组成，并且每个区域的直方图已知,则整幅图像的直方图是该两个区域的直方图之和。各区的形状，大小可随意选择。(4) 根据直方图的形态可以大致推断图像质量的好坏，由于图像包含有大量的像元，假定像元的灰度值是随机分布的，那么其直方图的分布应符合正态分布，通过有目的地改变直方图形态可改善图像的质量5。2.4 线性变换对像元灰度值进行变换可使图像的动态范围增大，图像

26、的对比度扩展，图像变得清晰，特征明显。如果变换函数是线性或分段线性的，这种变换即为线性变换。线性变换是按比例扩大原始灰度级的范围，以充分利用显示设备的动态范围，使变换后图像的直方图两端达到饱和。例如某一图像直方图的最小灰度值为10，最大灰度值为72，经过线性变换后，输出的最小值为0，最大值为255，原图像上其他灰度值等比例换算。如图表2-4 所示，原图像的对比度较差，灰度范围为；经线性变换后图像的对比度提高，灰度范围扩大为。变换方程可写为 (2-6)其中：， ，于是有 (2-7) 图 2-4 灰度线性变换通过以上的变换将原来较窄的直方图变为范围较宽的直方图，这种变换称为直方图拉伸。拉伸后的图像

27、动态范围扩大，对比度改善，提高了图像质量。图像的变化随直线方程的不同而不同。直线与横轴的夹角大于45 度时，图像被拉伸，反之，图像被压缩，灰度范围缩小。2.5 非线性变换非线性变换有很多种，比如指数变换，主要用于增强图像中亮的部分，扩大灰度间隔，进行拉伸；而对于暗的部分，缩小灰度间隔，进行压缩；对数变换与指数变换相反，主要用于拉伸图像中暗的部分，而在亮的部分压缩。对于大多数原始的遥感图像由于其灰度分布集中在较窄的范围内，使图像的细节不够清晰，对比度较低。为了使图像的灰度范围拉开或使灰度均匀分布，从而增大反差，使图像细节清晰，以达到增强的目的，通常采用直方图均衡化及直方图规定化两种变换。直方图规

28、定化又称直方图匹配8，是指使一幅图像的直方图变成规定形状的直方图而对图像进行变换的增强方法。通过直方图匹配可以部分消除由于太阳高度角或大气影响造成的相邻图像的色调差异。2.6 本章小结本章详细介绍了图像直方图的意义，性质及其在图像增强中的应用。直方图的线性拉伸和压缩是最简单，最常用的直方图修正方法。它需要人们指定一个灰度级变换。直方图均衡化是实际当中很有效的方法，它不需要人工的参与就能在很大程度上增强图像。第3章 常规直方图均衡3.1 直方图均衡化灰度级为0，L-1范围的数字图像的直方图是离散函数，这里是第k级灰度,是图像中灰度级为的像素个数。经常以图像中像素的总数(用n表示)来除它的每一个值

29、得到归一化的直方图。因此，一个归一化的直方图由给出，这里=0,l，L-l。简单地说，给出了灰度级为发生的概率估计值。注意，一个归一化的直方图其所有部分之和应等于1。考虑连续函数并且让变量代表待增强图像的灰度级。在前面的讨论中，假设被归一化到区间0,1，且=0表示黑色及=1表示白色。然后，考虑一个离散公式并允许像素值在区间0，L-1内。对于任意一个满足上述条件的，我们将注意力集中在变换形式上： (3-1) 在原始图像中，对于每一个像素值产生一个灰度值。显然，可以假设变换函数满足以下条件：(a) T(r)在区间中为单值且单调递增(b) 当0rl时，条件(a)中要求为单值是为了保证反变换存在，单调条

30、件保持输出图像从黑到白顺序增加。变换函数不单调增加将导致至少有一部分亮度范围被颠倒，从而在输出图像中产生一些反转灰度级。这也许在某些时候需要使用，但在这里我们不需要。最后，条件(b)保证输出灰度级与输入有同样的范围。图 3-1给出了满足这两个条件的一个变换函数的例子。由到的反变换可以表示为： (3-2)从例子可得出，即使满足条件(a)和(b)，相应的函数也可能不为单值。一幅图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。随机变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数(PDF)。令和分别代表随机变量r和s的概率密度函数。此处带有下标的和用于表示不同的函数。由基本概率理论得到一个基本结果：如果和已知，且

31、满足条件(a)，那么变换变量的概率密度函数可由以下简单公式得到：图3-1具实际意义的灰度变换 (3-3)因此，变换变量的概率密度函数由输入图像的灰度级PDF和所选择的变换函数决定。在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下所示： (3-4)其中是积分变量。式(3-4)的右部为随机变量的累积分布函数(CDF)。因为概率密度函数永远为正，并且函数积分是一个函数曲线下的面积，所以它遵循该变换函数是单值单调增加的条件，因此，满足条件(a)。类似地，区间0，1上变量的概率密度函数的积分也在区间0，1上，因此，也满足条件(b)。 给定变换函数，通过式(3-3)得到。从基本微积分学(莱布尼茨准则)，我们知道关于

32、上限的定积分的导数就是该上限的积分值。也就是说 ： (3-5)用这个结果代替，代入式(3-3)，取概率值为正，得到： (3-6)因为是概率密度函数，在这里可以得出，区问0，1以外它的值为0，这是因为它在所有值上的积分等于1。我们看到式(3-6)中给出的形式为均匀概率密度函数。简而言之，已证明执行式(3-4)给出的变换函数会得到一个人随机变量，其特征为一均匀概率密度函数。特别要注意从式(3-4)得到取决于，但是，如式(3-6)指出的那样，的结果始终是均匀的，与的形式无关。 对于离散值，我们处理其概率与和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级出现的概率近似为： (3-7)式中，如此节开始指出

33、的，是图像中像素的总和，是灰度级为的像素个数，为图像中可能的灰度级总数。式(3-4)中变换函数的离散形式为： (3-8)因此，处理的图像(即输出图像)由通过式(3-8)，将输入图像中灰度级为h的各像素映射到输出图像中灰度级为的对应像素得到。如前所述，作为的函数的曲线称为直方图。式(3-8)给出的变换(映射)称为直方图均衡化或直方图线性化。不难得出式(3-8)的变换函数满足本节前边所述的条件(a)和(b)。与连续形式不同，一般不能证明离散变换能产生均匀概率密度函数的离散值(为均匀直方图)。不论怎样，可以很容易地看出，式(3-8)的应用有展开输入图像直方图的一般趋势，以至于直方图均衡化过的图像灰度

34、级能跨越更大的范围。在本节前面讨论了具有覆盖整个灰度范围的灰度级值的许多优点。除了产生有这样趋势的灰度级，刚才推导的方法还具有另一个优点，即它完全“动化”也就是说，已知一幅图像，直方图均衡化处理仅仅涉及执行式(3-8)，该式基于能直接从已知图像提取的信息，不需要更多的参数说明。我们也注意到计算简单性是应用这一技术的要求。从回到的反变换形式表示为： (3-9)只要灰度级均出现于输入图像，就可看出式(3-9)的反变换满足此节前面给出的条件(a)和(b)。尽管反变换不用于直方图均衡化，但它在研究的直方图匹配方案中起核心作用。3.2 直方图规定化如前所述，直方图均衡化能自动地确定变换函数，该函数寻求产

35、生有均匀直方图的输出图像。当需要自动增强时，这是一个好方法，因为由这种技术得到的结果可预知，并且这种方法操作简单。我们在本节中还指出，些应用均匀直方图的常规增强算法并不是最好的方法。尤其是，有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，叫做直方图匹配或直方图规定化处理6让我们回到连续灰度级和(看作连续随机变量)，令和为它们对应的连续概率密度函数。在这里，和分别代表输入和输出(已处理)图像的灰度级。从输入图像估计，而为希望输出图像具有的规定概率密度函数。令为一随机变量，且有： (3-10)式中w为积分变量。我们发现这个表达式为式（3-4）直方图均衡化的

36、连续形式。然后假设定义随机变量，且有： (3-11)式中为积分变量。由这两个等式可得到，因此，必须满足条件： (3-12)变换函数由式(3-3)到，由输入图像估值。类似地，变换函数因已知而由式(3-11)得到。设存在，且满足前一节所述条件(a)和(b)，式(3-10)式(3-12)说明用下列步骤可由输入图像得到一个有规定概率密度函数的图像：(1) 由式(3-10)求得变换函数。(2) 由式(3-11)求得变换函数。(3) 求得反变换函数。(4) 对输入图像所有像素应用式(3-12)得到输出图像。以上步骤得到的新图像灰度级具有事先规定的概率密度函数。尽管以上讨论的步骤在理论上可直接进行，但在实践

37、中得到和却不太可能。幸运的是，在离散情况下，这一问题在相当大的程度上被简化了。付出的代价与直方图均衡化是相同的，这里仅仅所希望的直方图近似是可以获得的。然而。尽管如此，即使用很粗糙的近似也可以得到非常有用的结果。由以下说明开始：(1)灰度级，和的每一个集合为L1维的一维阵列；(2)所有从到和从到的映射都是给定像素值和这些阵列间的简单查表过程；(3)这些阵列的每个元素(如)包括两条重要信息，即下标表示元素在阵列中的位置，表示该位置的值；(4)只关心整数像素值。例如，在一个8比特图像中，L=256，且阵列中每个元素所涉及的范围为0到255的整数。这就是说，现在处理的灰度级在区间0，L-1，而不是前

38、面用于简化直方图处理技术的归一化区间0，1。对以上实现的直方图匹配的操作步骤可总结如下：(1) 求出已知图像的直方图。(2) 对每一灰度级预计算映射灰度级。(3) 从给定的得到变换函数。(4) 利用迭代方案对每一个值预计算值。(5) 对于原始图像的每个像素，若像素值为，将该值映射到其对应的灰度级；然后映射灰度级，到最终灰度级。利用步骤(2)和步骤(4)的预计算值进行映射。注意步骤(5)对被处理图像的每个像素进行了两次映射。第一次映射仅仅是直方图均衡化。如果经直方图均衡化了的图像不是所要求的，显然为了节省一次中间步骤，将两次变换结合为一次是有利的。但是在离散情况下，是一个阶梯函数，不可能有逆函数

39、存在。对此，我们只能进行截断处理，这就导致变换后图像的直方图一般不能与目标直方图严格的匹配。实用计算机图像系统中常用交互式直方图规定化，这种把直方图规定化增强分为两类：一类是用鼠标指定一个用折线形成的规定化直方图，用它对原图像作处理，对处理后的增强图像由人去判断是否该指定直方图处理效果好。若不满意再用鼠标指定另一种直方图，这样交互式处理以求得最佳处理效果，此法取决于操作者对图像增强先验知识的多少。另一种方法可预先在计算机内存中存上许多种密度函数的表示式，例如规定的直方图为均衡，指数，瑞利，双曲等各种函数，用这些规定化图像的直方图，对已知图像进行直方图规定化增强。处理后的图像由人去判断是否满意，

40、然后再交互式选择另一函数试验，直到取得满意的效果为止。有以经验的操作员常可根据原图像的直方图的形状来选择什么样的规定化直方图密度函数。从上面的讨论可以看出，这种方法在一些关键的步骤需要人的介入，不带任何智能。下面我们将讨论有一些智能的方法。3.3 自适应直方图均衡化3.3.1 局部直方图均衡化前两节讨论的直方图处理方法是全局性的，在某种意义上，像素是被基于整幅图像灰度满意度的变换函数所修改的。这个全局方法适用整个图像的增强，但有时对图像小区域细节的局部增强也仍然是适用的。在这些区域中像素数在全局变换的计算中可能被忽略，因为它们没有必要确保局部增强。解决的方法就是在图像中每一个像素的邻域中，根据

41、灰度级分布(或其他特性)设计变换函数。以前描述的直方图处理技术很容易适应局部增强，该过程定义一个方形或矩形的邻域并把该区域的中心从某一像素移至另一像素。在每一个位置的邻域中该点的直方图都要被计算，并且得到的不是直方图均衡化就是规定化变换函数。这个函数最终被用来映射邻域中心像素的灰度。相邻区域的中心然后被移至相邻像素位置并重复这个处理过程。当对某区域进行逐像素转移时，由于只有邻域中新的一行或一列改变，所以可以在每一步移动中，以新数据更新前一个位置获得的直方图。这种方法相比邻域每移动一个像素就对基于所有像素的直方图进行计算，有明显的优点。有时使用非重叠区域是减少计算量的另一种方法。但是这种方法通常

42、会出现不希望的棋盘效果。3.3.2 常用的红外直方图增强算法直方图均衡化(HE)算法是图像增强中最常用、最重要的算法之一。该算法是把一幅图已知灰度概率分布的图像，经过点变换使原图像变成具有均衡概率分布的图像。从而使信息熵最大。对可见光图像，直方图均衡能达到相当好的增强效果。对于红外图像，由于背景所占灰度级较大，目标所占灰度级较小，经过直方图均衡后，像素数多而且分布密集的背景灰度级之间的间隔变大，对比度得到了提高；像素数少、分布较稀疏的目标的间隔变小。这样反而提升了背景的对比度，减小了目标的对比度。因此直方图均衡并不适用于红外图像增强。有人提出了一种平台直方图均衡。平台直方图均衡(PE)，是对直

43、方图的一种修正。该算法通过选择一个合适的平台阈值,在对直方图统计时，做如式(3-13)所做的修正。如果某灰度级的概率分布大于平台阈值，将其概率分布置为；如果其概率分布小于平台阈值，就保持不变。其中为原始图像的直方图9。 (3-13)平台直方图均衡化的本质是利用平台值适度限制背景和噪声灰度的增强，为目标细节的提升留出灰度空间，其图像增强效果和平台的选择直接相关，如果平台值选择合适，平台直方图均衡能够起到较好的增强效果9，但算法需要选择一个合适的平台值，这就限制了算法的应用。3.4 本章小结本章详细介绍了现有的几种直方图修正方法。第一种是直方图均衡化，它的基本原理是：在图像中当所有的灰度级出现的概

44、率是一个均匀分布时，图像所暴露的信息量最大。第二种是直方图规定化，它不过是直方图均衡化的一种简单推广。第三种是自适应直方图均衡化，准确地说应该是一类方法。它们是具有一些智能的直方图均衡化，它们能根据图像中不同区域不同的灰度分布来应用直方图均衡化技术。第四章 改进的直方图均衡直方图均衡是一种重要的空间域图像处理方法，它是图像增强、图像压缩和图像识别的基础。假如一幅图像的灰度分布在某个较小的区域中，那么该图像的动态范围就比较小，对图像的细节就不容易观察。为了对图像的细节进行处理，可以使用直方图均衡的方法对图像进行预处理，通过增加图像的动态范围来增强图像的细节表现能力11。但直方图均衡在对灰度呈现两

45、端分布，同时在图像的低灰度区域有较多像素点分布的图像进行处理时得不到满意的效果。传统上，为了克服这个问题，采用直方图匹配算法12，即首先根据原图像的灰度分布特点，人为确定较为理想的结果图像的直方图分布,然后通过直方图匹配算法来实现较好的变换效果。但是使用直方图匹配算法有以下的缺点：(1)要根据原图像的直方图分布情况进行人为的判断，不利于实现图像变换的自动化，不能在实时图像处理系统中使用；(2)使用直方图均衡匹配算法，相当于执行2遍直方图均衡，计算量较直方图均衡要大一倍，算法比较复杂。为了解决以上直方图均衡处理中的问题，本文提出了一种高效、自适应的算法，使该算法对所有的图像进行变换后都能达到较好

46、的处理效果。4.1 自适应直方图均衡4.1.1 计算原理先对图像进行常规直方图均衡，要寻找一种算法,对图像变换后,使所有灰度层上的像素分布概率密度为1。设原像素的灰度值为()，概率密度为；经过变换后的像素灰度为,概率密度为；变换函数为，则有以下等式13 , (4-1) (4-2)同时，必须满足：(1)是单值单调递增函数，这样就确保了灰度的单值映射和灰度不会出现反转(即原图中小灰度像素经过变换后大于原图中大灰度像素的变换值)；(2)，这样就确保了经过变换不会缩小原图像的灰度动态范围。假如令 (4-3)则有 (4-4) 将式(4-4)代入(4-2)的得 (4-5)由此可知，当变换函数取式(4-3)

47、时，则变换后的概率密度函数为常量1。以上是连续函数变换的公式，当应用于数字图像处理时，如果数字图像灰度有L阶，则变为如下形式： (4-6)式中：代表数字图像的灰阶，代表总像素数，代表灰度层上像素的个数，代表灰度层上的概率密度，代表灰度层上像素的变换函数，为最终的变化结果.因此,最终变换后所得的灰度值为 (4-7)由于直方图均衡的理论来源于连续函数，而数字图像的灰度是离散值，应用于数字图像的变换函数进行了从连续到离散的近似，因而在直方图均衡中存在的问题有：(1)量化误差，造成原图某些灰度信息的丢失。 如式(4-7)所示最后的灰度值是由(L-1)得到的，由于是一个连续量，在最终形成离散灰度值时存在

48、量化误差。例如当L为256时，2个分别为0.2和0.201，两者由原图中2个不同灰度层上的像素变换所得，经计算，分别为51和51.255。由于最终的图像只有256阶灰度，2个原本不同灰度的像素在直方图变换后的结果中以相同灰度显示，丢失了一部分原图的信息6。丢失的信息一定是数量很少的像素(由式(4-6)可知，上例中丢失信息的像素个数为0.001乘以图像像素总数)，同时又可以使用较大灰阶数的结果图像(例如使用1 000个灰度阶的结果图像就能保留以上2像素的结果在图中的区别)来缓解这一现象。(2)结果图像中概率密度的不均匀性。 由式(4-2)可知，输入图像在同一灰度层上的像素，经过直方图均衡后,在输

49、出图像中也在同一灰度层上。由于原图像中像素在各灰度分布的不均匀性与不连续性，结果图像中的概率密度。不可能始终为1，同时的值与输入图像的各灰度层上的像素分布有关。当输入图像在某一灰度上的概率密度值最大时，在变换后的图像对应该灰度层的变化上也有最大值。直方图均衡只是改变原图像中同一灰度层上所有像素的灰度，并不能改变单个像素点在灰度层上的分布，因为从信息的角度来看，原图中同一灰度层上的像素点代表了相同的信息，不能通过变换使原本带有相同信息的像素点变成带有不同信息的像素点。以上的原因也就造成了直方图均衡在对灰度呈现两端分布，同时在图像的低灰度区域有较多像素点的图像进行处理后，得不到满意的效果,表现为处

50、理后图像的亮度过度提升，而整幅图像的灰度动态范围没有有效提升，达不到突出图像细节的目的。 造成整幅图像的灰度动态范围没有有效提升的原因是原图像中由于低灰度层的像素过多，在进行直方图均衡时,原先的低灰度像素被变换到了过高的灰度层上，有信息的灰度层占据了结果图像灰度范围的一小部分。为了使灰度如此分布的图像经过处理后达到理想的效果，要对常规的直方图变换进行如下修正：(1) 控制原图像中最低灰度层在结果图像中的灰度，使结果图像灰度分布有较大的范围；(2) 由于原图像低灰度层像素密集，原图像整体偏暗或偏亮，不利于观察，在结果图像中要进行适当的亮度修正。可进行如下变换：先对原图像进行常规的直方图均衡变换，

51、得到结果图像X有L个灰度阶，灰度范围为=0,1,2,3,-1，再对结果图像X的各灰度层进行如下的映射： (4-8)式中：为最终图像中的灰度值；是X中有像素占据的最大灰度值；是X中有像素占据的最小灰度值；是X中的像素灰度值；为亮度补偿系数，取值在0到1之间。由式(4-8)可得，用于控制常规直方图均衡后，最低灰度层的映射位置。当时，最低层被映射到了结果图像的0灰度；当时，与常规直方图变换的结果相同；实验证明当取0.2左右时，既可以控制原图像中最低灰度层不在结果图像中被变换到过高的灰度，使结果图像有较高的对比度,表现出原图中的细节，同时又可以对原图像作适当的亮度修正，得到较好的观察效果，同时使该算法

52、具有自适应性。4.1.2 本设计算法的优点(1) 使结果图像具有比常规直方图均衡更大的动态范围，从而保证了结果图像的对比度与平均亮度。由人眼视觉理论认为，当平均亮度适中时，能分辨的亮度上下限之比为1 0001；而当平均亮度较低时，该比值只有101从而可知由该算法处理后的图像比原图像有更好的细节表现力。(2) 该算法具有自适应性，不用根据直方图均衡后得到的结果再判断是否使用该算法。假如直方图均衡后，得到的结果较为理想，各灰度层分布都较均匀，可得式(4-1)中的L-1，0，则对其进行式(3-8)的变换后，灰度分布基本不变。(3) 由于该算法运算时只是对常规的直方图均衡的结果图像又进行了一次灰度映射

53、，与直方图匹配算法相比计算量小，运算简单，容易实现，十分适合实时图像处理系统。4.2 实现的具体步骤在传统直方图均衡的基础之上提出了一种自适应的直方图均衡算法，其具体实现步骤如下：步骤(a) 输入数字图像，若是彩色数字图像，则按颜色模型抽取其中的亮度值；若是灰度图像，则直接应用灰度信息作为亮度数值；步骤(b) 统计亮度直方图；步骤(c) 根据直方图，计算亮度累计概率分布函数CDF；步骤(d) 计算输入图像的平均亮度；步骤(e) 计算基于亮度移动的亮度补偿系数a；步骤(f) 计算亮度映射表，即亮度值域映射表；步骤(g) 设定输入图像的亮度值为计算增强后的原图像的亮度值；根据输入图像的性质，还原数

54、字图像。4.3 程序主要流程图 图4-1 程序主要流程图4.4 实验结果分析(a) 原图(b) 直方图图4-2 原图和相应的直方图(a) 直方图均衡后的图像(b) 直方图图4-3 直方图均衡后的图像和相应的直方图图4-2(a)为灰度呈现两端分布的图像，图4-2(b)为(a)的直方图，从中可以看出在图像的低灰度区域有较多的像素分布。图4-2(a)是使用直方图均衡对图4-2(a)进行处理后的结果。从图可以看出，低灰度区域被变换到了过高的灰度，原图像的动态范围以及对比度并没有提升，只是将原图像的低灰度层上的像素都移动到了高灰度层上，从整体上增加了图像的亮度，这一点也可以从变换后图像的直方图中得到验证

55、，如图4-3(b)。同时，对图4-3(a)进行直方图均衡，得到的结果还是图4-2(a)因为对同一图像进行直方图均衡的结果与进行直方图均衡的次数无关，所以对具有图4-3(b)这样的直方图分布的图像进行直方图均衡算法也得不到满意的效果。从中可以看出，低灰度区域密集分布仅对图像而言，并非是对灰度的绝对值而言。对图4-2(a)使用改进的直方图均衡算法后，结果如图4-4(a)所示。从图4-3(b)与4-4(b)的直方图分布可以明显看出：(1)经过映射后，像素的灰度分布比使用常规直方图均衡处理后的图像灰度分布范围要大得多，因而图像有较大的动态范围，从而保证了图像有较大的对比度；(2)该算法又是以常规直方图

56、均衡为基础的，在结果图像中保留了常规直方图均衡对灰度的变换与排列顺序，因而又具有直方图均衡的特点，强调了图像的部分细节特征。通过图4-2(a)与图4-4(a)结果图像的比较可以验证以下两点：(a) 自适应算法处理后的图像(b) 直方图图4-4 自适应算法处理后的图像和相应直方图(1)图4-4(a)比图4-2(a)有更合理的灰度分布，同时又与图4-2(a)有相似的亮度特征，克服了图4-3(a)亮度趋于饱和的缺点；(2)图4-4(a)又继承了图4-3(a)的优点，显示出物体表面的细部特征。4.5 本章小结采用了一种高效的、自适应的灰度映射算法，弥补了图像直方图均衡在处理低灰度层密集分布的图像时，不

57、能有效增加图像动态范围与对比度的缺陷。该算法与直方图匹配算法相比,算法简单，计算量小，对图像处理系统要求低，容易实现。在图像实时处理领域中可以使用该算法来取代直方图匹配算法，以实现图像直方图均衡的处理。结 论一般而言， 图像增强是为了去除噪声和增加对比度，使处理后的图像更适合某种特定应用。本文对图像增强的意义做了阐述，其中重点介绍了直方图增强。对直方图均衡化，直方图规定化，局部增强进行了分析，比较归纳和总结。提出了一种自适应直方图均衡算法。灰度直方图概括了一幅图像的灰度级内容，由于其计算简单，包含信息量大，被广泛用于数字图像处理中。直方图均衡化是图像增强处理中常用的方法之一，其基本的思想是通过

58、均衡化处理调整灰度分布，达到对比度增大，改善图像质量，为进一步研究提供直观、清晰的图像。通过多幅图像的均衡化处理,我们发现均衡化处理后灰度变化范围可能缩小，灰度有可能被过多的合并，图像层次感减弱、过亮现象等缺点。相比于直方图均衡化，直方图规定化是需要变换直方图使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度，使需要变换的细节更清晰，如当需要确定某个病灶的大小和形状时，用直方图规定法可以清晰地了解病灶周边的环境。本设计为了使灰度如此分布的图像经过处理后达到理想的效果，要对常规的直方图变换进行如下修正：1)控制原图像中最低灰度层在结果图像中的灰度，使结果图像灰度分布有较大的范围；2

59、)由于原图像低灰度层像素密集，原图像整体偏暗或偏亮，不利于观察，在结果图像中要进行适当的亮度修正。该算法具有自适应性，不用根据直方图均衡后得到的结果再判断是否使用该算法。由于该算法运算时只是对常规的直方图均衡的结果图像又进行了一次灰度映射，与直方图匹配算法相比计算量小，运算简单，容易实现，十分适合实时图像处理系统。随着计算机速度与容量的快速进展，近年来图像处理与机器视觉实用化系统硕果累累，今后图像增强会朝着更精确、更快速的方向发展。直方图增强更会在其中发挥巨大作用。参考文献1 Gonzalez r c，Woods r e数字图像处理北京：电子工业出版社，20022 王炳健，刘上乾，周慧鑫等基于平台直方图的红外图像自适应增强算法光子学报2005，34(2)：2993013 贺宪民，武建虎，