高一数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 9课件 新人教A版必修1

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1、下列方程有实数根吗？下列方程有实数根吗？问题问题1：方程方程 存在实数根吗？存在实数根吗？lnx+2x-6=03x-1=0(1)一、生成概一、生成概念念 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题方程求解的问题. 约公元约公元50年年100

2、年编成的年编成的九章算术九章算术，就以算法形式给出了求一次方，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法法 前面两章我们学习了函数的知识，那么函数前面两章我们学习了函数的知识，那么函数和方程有什么关系呢？面对一个实际问题，我和方程有什么关系呢？面对一个实际问题，我们又该选择什么函数模型来加以解决呢？这正们又该选择什么函数模型来加以解决呢？这正是第三章是第三章函数的应用函数的应用所要解决的问题！让所要解决的问题！让我们从下面的问题开始吧！我们从下面的问题开始吧！(2) x2-2x-3=0(3) 2x+3=0(4)追问追问 还有其它方法

3、判断方程还有其它方法判断方程x2-2x-3=0有实数根吗？有实数根吗？f(x)=x2-2x-3同样地，同样地，我们可以判断我们可以判断2x+3=0无实数根！无实数根！结论：结论：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点对于函数对于函数y=f(x), 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数函数y=f(x)有零点有零点注意：注意： 函数的零点是函数图象与函数的零点是函数图象与x轴交点的轴交点的横坐标！横坐标！练习练习1 填空：填空：(1)函数函数y=2x-3的零点是的零点是_(2)函数函数y=lg（x+1)-

4、1的零点是的零点是_(3)函数函数y=2x的零点个数是的零点个数是_3290f(x)=x2-2x-3观察观察1 函数函数f(x)= x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情况在其零点附近函数值的变化情况.（1）f(-2)f(1)_0, 函数在开区间函数在开区间（-2，1）内有零点内有零点-1； 函数在开区间函数在开区间（1，4）内有零点内有零点3；（2）f(1)f(4)_0,二、发现定理二、发现定理观察观察2 函数函数y=f(x)在其零点附近的函数值的变化情况在其零点附近的函数值的变化情况.（1）f(a)f(b)_0, 函数在开区间函数在开区间（a，b）内有零点；内有零点； 函数在开区间函数在

5、开区间（b，c）内有零点；内有零点；（2）f(b)f(c)_0, 函数在开区间函数在开区间（c，d）内有零点；内有零点；（3）f(c)f(d)_0,如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上上有有f(a)f(b)0，那么函，那么函 数数y=f(x)在在(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c (a,b),使得使得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根思考：思考：若若f(a)f(b)0，则则y=f(x)在区间在区间(a,b)上一定有零点吗？上一定有零点吗？Oxab的图象是连续不断的一条曲线，并且的图象是连续不断的一条曲线，并且猜想：猜想：函数零点存在定理函数零

6、点存在定理y问题问题2 你发现了什么？你发现了什么？由由f(2)0， 则则f(2)f(3)0，所以函数在区间所以函数在区间(2,3)内有零点内有零点.又又函数函数f(x)在定义在定义(0,+)内是内是增函数，所以函数至多有一增函数，所以函数至多有一个零点；个零点；解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x0246105y24108612148764

7、3219综上，函数有且仅有一个零点综上，函数有且仅有一个零点.三、学以致用三、学以致用辨析辨析1：如果函数：如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上连续，上连续， f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a，b)有无零点？有无零点？ 辨析辨析2：如果函数：如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，那么函，那么函 数数y=f(x)在在(a,b)上是否有唯一零点？上是否有唯一零点？xbayOabxyOa四、再论定理四、再论定理（1）定理的条件有：）定理的条件有： 连续和异号，连续和异号， 两点都具备，两点都具备，就能断定有零点，而少了任何一

8、个就不能肯定有无就能断定有零点，而少了任何一个就不能肯定有无零点了！要作进一步判断！零点了！要作进一步判断！（2）定理的结论只交待了存在性，至于有几个也）定理的结论只交待了存在性，至于有几个也要作进一步判断！要作进一步判断！注意：注意： 对对于不能用公式法求根的方程于不能用公式法求根的方程 f(x)=0来来说说，我，我们们可以将它与函数可以将它与函数 y=f(x)联联系起来，利用函数的性系起来，利用函数的性质找质找出零出零点点.（可以用函数图象、定理等）（可以用函数图象、定理等）方法提炼：方法提炼： （ 2）判断函数）判断函数 零点的个数零点的个数.2()lnfxxx练习练习2 （ 1）判断函

9、数）判断函数f(x)=ex-x-3在区间在区间1,2上是否存在零点上是否存在零点.五、巩固练习五、巩固练习（1）一个定义：一个定义： 函数的零点函数的零点 一个定理：一个定理：零点存在定理零点存在定理六、小结提高六、小结提高（3）渗透了渗透了函数与方程、数形结合的思想函数与方程、数形结合的思想（2）判断函数零点是否存在可以考虑用：判断函数零点是否存在可以考虑用：函数图象、零点存在定理等函数图象、零点存在定理等(1) 3, (2) , (3) 3xxyexyeyx2我们已经知道，函数我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6的唯一零点在的唯一零点在（2，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？课后探究:1. 在同一坐标系下作下列函数图象，你发现了什么？在同一坐标系下作下列函数图象，你发现了什么？作业：课本课本P88 1（4）、）、2（2）（）（3）七、留有余味七、留有余味