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1、必修 4第二章 向量 ( 二)、选择题1若三点 A(2,3), B(3,a),C(4,b) 共线，则有)Aa 3,b 5 Bab1 0 C 2ab 3 Da 2b 02下列命题正确的是()A单位向量都相等B若 a 与 b 是共线向量，b 与 c 是共线向量，则a与 c是共线向量rrC|a b| |a b|，则ab0rrD若 a0 与 b0 是单位向量，则a0 b0 13已知 ar,br 均为单位向量，它们的夹角为 600 ，那么rr a 3b)A7 B 10C 13D4rrrrrr4已知向量 a，b 满足1,b 4, 且 a b 2,则a 与b 的夹角为()ABCD64325若平面向量 b 与
2、向量 a (2,1)平行，且 |b|2 5 ，则b()A(4,2) B ( 4, 2)C (6, 3)D (4,2) 或 ( 4, 2)6下列命题中正确的是()A若 ab0，则 a0 或 b 0B 若 ab 0，则 a bC若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a|D 若 a b，则 ab (a b)2rrrr7已知平面向量 a (3,1) ， b(x, 3)，且 arb，则x)A3 B 1C1D38.向量 a (cos ,sin ),向量 b( 3, 1) 则 |2ab| 的最大值，最小值分别是()A 4 2,0 B 4,4 2 C 16,0 D 4,01A (5e1 3e2 )B 1(
3、5e1213e2 )1C (3e2 5e1)1D (5e2 3e1)10 向量 a (2,3) ，( 1,2) ，若mab与a2b 平行，则m 等于11已知平行四边形三个顶点的坐标分别为1，0），（3，0），1， 5），则第四个点的坐标为A （1， 5）或（ 5， 5）B（1，5）或（ 3， 5）C（ 5， 5 ）或（ 3， 5 ）D（1，5）或（ 3， 5）或（ 5， 5）12与向量 d（12,5）平行的单位向量为12A （ ,5）13二、填空题 :B12 5( 1123, 153)C(12, 5 )或 (13 1312, 5 ) D(13 1312 513, 13)13已知向量 a(cos
4、,sinrr14若 a (2,2） ，则与 a 垂rrr15若向量 |a |1,|b|2,|a16已知 a (3,2)， b(2,b| 2, 则|a b|) ，向量 br ( 3, 1)，则 2arb 的最大值是1），若 a b与a b 平行，则 =、解答题17已知非零向量 a,b满足 |a b| |a b|,求证: a b18 求与向量 a (1,2) ， b (2,1) 夹角相等的单位向量 c的坐标19、设 e1,e2 是两个不共线的向量， AB 2e1 ke2,CB e1 3e2 ,CD 2e1 e2 ，若 A、B、D 三点共线，求 k的值 .） ，其中 0的值（ k为非零的常数 ）20
5、 已知 a (cos ,sin ) ， b (cos ,sinrr(1) 求证： ar b 与 ar b 互相垂直；(2)若ka b 与 a k b 的长度相等，求必修 4 第二章 向量 （ 二）必修 4 第三章向量 （二） 参考答案13、选择题1 C 2C 3C 4C 517证：ab22a 2ab bD 7 C2)8D 9A 10 D 11D12C15616 、2ab2ab22a 2ab bab 0又 a,b为非零向量a b18 解：设 cr (x, y) ，则 cos ar,cr cos b,cr19x 2y 2xx2 y2 1y，即BD CD CB22或cr ( 2, 2)或 ( 22
6、2 22e1 e22222e1 3e2e1 4e2若 A，B，D 三点共线，则 AB与BD 共线，设 AB BD 即 2e1 ke2 e1 4 e2由于 e1与e2不共线 可得：2e1ke2e14 e2故 2,k 8r r r 220 (1)证明： Q (a b)g(a b) a(cos2sin 2 ) (cos2sin2 ) 0ar b 与 ar b 互相垂直2)ka b (kcos cos ,ksin sin ) ；a k b (cos k cos ,sin k sin )k a bk2 1 2k cos( ) a kb k2 1 2k cos( )而 k2 1 2k cos() k2 1 2k cos()cos( ) 0 ，
必修4第二章向量
