2018数学总复习全套讲义

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1、-高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想【

2、根底练习】1.集合用列举法表2.设集合，则3.集合，则集合_4.设全集，集合，则实数a的值为_【*例解析】例.为实数集，集合.假设，或，求集合B.【反应演练】1设集合，则=_2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是_个3设集合，.1假设，*数a的取值*围；2假设，*数a的取值*围；3假设，*数a的值.第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：假设集合，则是的充分条件；假设集合，则是的必要条件；假设集合，则是的充要条件3. 会证明简单的充要

3、条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【根底练习】1.假设，则是的充分条件假设，则是的必要条件假设，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件填空.1，则是的_充分不必要_条件2两直线平行，内错角相等，则是的_充要_条件 3四边形的四条边相等，四边形是正方形，则是的_必要不充分_条件3.假设，则的一个必要不充分条件是【*例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件填空.1是的_条件；2是的_条件；3是的_条件；4是或的_条件.分析：从集合观点“小*围大*围进展理解判断，注意特殊值的使用.点评：判断p是q的什么条件，实际上是

4、判断“假设p则q和它的逆命题“假设q则p的真假，假设原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；假设原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；假设原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；假设原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“假设p则q的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“假设q则p的真假.【反应演练】1设集合，则“是“的_条件2p：1*2，q：*(*3)0，则p是q的条件3条件，条件假设是的充分不必要条件，*数a的取值*围2012高中数学复习讲义 第二章 函数A映射特殊化函数具体化一般化概念图像表 示 方 法定义域 值域单

5、调性 奇偶性根本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互 逆函数与方程应用问题【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最根底的内容之一，是学习高等数学的根底高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1.活用“定义法解题定义是一切法则与性质的根底，是解题的根本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2.重视“数形结合思想渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂

6、乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3.强化“分类讨论思想应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它表达了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进展分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重4.掌握“函数与方程思想函数与方程思想是最重要，最根本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题第1课 函数的概念【考点导

7、读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的根底上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【根底练习】1设有函数组：，；，；，；，；，其中表示同一个函数的有_ y122*O122*yO122*Oy2.设集合，从到有四种对应如下图：122*Oy其中能表示为到的函数关系的有_ 3.写出以下函数定义域：(1)的定义域为_； (2)的定义域为_；(3)的定义域为_； (4)的定义域为_4三个函数:(1)； (2)； (3)写出使各函数式有意义时

8、，的约束条件： (1)_； (2)_； (3)_5.写出以下函数值域：(1)，；(2)；(3)， 【*例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否一样例2.求以下函数的定义域：； ；例3.求以下函数的值域：1，；2；3【反应演练】1函数f(*)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(*)=的定义域为A，g(*)=lg(*a1)(2a*)(a1) 的定义域为B(1) 求A；(2) 假设BA，*数a的取值*围第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选

9、择恰当的方法如图像法，列表法，解析法表示函数2.求解析式一般有四种情况：1根据*个实际问题须建立一种函数关系式；2给出函数特征，利用待定系数法求解析式；3换元法求解析式；4解方程组法求解析式【根底练习】1.设函数，则_；_2.设函数，,则_；第5题3.函数是一次函数，且，,则_4.设f(*)，则ff()_5.如下图的图象所表示的函数解析式为_【*例解析】例1.二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解*yO1234102030405060例2例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家如图，表示

10、甲从出发到乙家为止经过的路程ykm与时间*分的关系试写出的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式【反应演练】1假设，则 2，且，则m等于_3. 函数f(*)和g(*)的图象关于原点对称，且f(*)*22*求函数g(*)的解析式第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大小值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【根底练习】1.以下函数中： ； ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数的递增区间是_3.函数的递减区间是_4.函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值*围_5.以下命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函

11、数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【*例解析】例 . 求证：1函数在区间上是单调递增函数；2函数在区间和上都是单调递增函数例2.确定函数的单调性【反应演练】1函数，则该函数在上单调递_，填“增“减值域为_2函数在上是减函数，在上是增函数，则_.3. 函数的单调递增区间为.4. 函数的单调递减区间为 5. 函数在区间上是增函数，*数a的取值*围第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单

12、函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【根底练习】1.给出4个函数：；其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2.设函数为奇函数，则实数 3.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.B.C.D.【*例解析】例1.判断以下函数的奇偶性：1； 2； 3； 4；5； 6例2. 定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间点评：1求解析式时的情况不能漏；2两个单调区间之间一般不用“连接；3利用奇偶性求解析式一般是通过“实现转化；4根据图像

13、写单调区间【反应演练】1定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 ABCD2. 在上定义的函数是偶函数，且，假设在区间是减函数，则函数 A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_4设函数为奇函数，则_5假设函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的*的取值*围是6. 函数是奇函数又，,求a，b，c的值；第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握根本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像

14、的根本方法：描点法和图像变换法【根底练习】向上平移3个单位向右平移1个单位1.根据以下各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：向右平移3个单位作关于y轴对称的图形1；22.作出以下各个函数图像的示意图：1； 2； 33.作出以下各个函数图像的示意图：1； 2； 3； 4解：1作的图像关于y轴的对称图像，如图1所示；2作的图像关于*轴的对称图像，如图2所示；3作的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示；1Oy*图14作的图像，并将*轴下方的局部翻折到*轴上方，如图4所示1Oy*图21Oy*图41Oy*图314. 函数的图象是 A1*yOB1*yOC1*yOD1*yO-1-1-1-1111

15、1【*例解析】例1.作出函数及，的图像分析：根据图像变换得到相应函数的图像例2.设函数.1在区间上画出函数的图像；2设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.【反应演练】Oy11B*Oy*11A1函数的图象是 Oy11D*Oy*11C2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象得到3函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=4设f(*)是定义在R上的奇函数，且y=f (*)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_ 5. 作出以下函数的简图：1； 2； 32012高中数学复习讲义 第二章 函数B第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数

16、的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系【根底练习】1. 二次函数,则其图像的开口向_；对称轴方程为；顶点坐标为 ， 与轴的交点坐标为，最小值为2. 二次函数的图像的对称轴为,则_，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为3. 函数的零点为4. 实系数方程两实根异号的充要条件为；有两正根的充要条件为 ；有两负根的充要条件为5. 函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值*围是_【*例解析】例1.设为实数，函数，1讨论的奇偶性；2假设时，求的最小值例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式分析：二次函数在给定区间上

17、求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况【反应演练】1函数是单调函数的充要条件是2二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为3. 设，二次函数的图象为以下四图之一： 则a的值为 A1B1CD4假设不等式对于一切成立，则a的取值*围是5.假设关于*的方程在有解，则实数m的取值*围是 6.函数在有最小值，记作1求的表达式；2求的最大值7. 分别根据以下条件,*数a的值：1函数在在上有最大值2；2函数在在上有最大值48. 函数1对任意，比拟与的大小；2假设时，有，*数a的取值*围第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2

18、.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进展化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算【根底练习】1.写出以下各式的值：； _； ；_； _； _2.化简以下各式：1；23.求值：1_；2_；3_【*例解析】例1. 化简求值：1假设，求及的值；2假设，求的值例2.1求值：；2，求2由，得；所以点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数例3. ，且，求c的值【反应演练】1假设，则2设，则3函数，假设，则4设函数假设，则*0的取值*围是5设f (*6) = log2*，则f (8)等于6假设，则

19、k =_7函数，且1*数c的值；2解不等式第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型【根底练习】1.指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值*围是2.把函数的图像分别沿*轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到的图像，则3.函数的定义域为_；单调递增区间是；值域 是4.函数是奇函数，则实数a的取值5.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值*围6.函数过定点，则此定点坐标为【*例解析】例

20、1.比拟各组值的大小：1，；2，其中；3，例2.定义域为的函数是奇函数,求的值；例3.函数，求证：1函数在上是增函数；2方程没有负根【反应演练】1函数对于任意的实数都有 ABC D2设，则 A2*1 B3*2 C1*0 D0*13将y=2*的图像 ( )再作关于直线y=*对称的图像，可得到函数的图像A先向左平行移动1个单位B先向右平行移动1个单位C先向上平行移动1个单位D 先向下平行移动1个单位1O11*y第4题4函数的图象如图，其中a、b为常数，则以下结论正确的选项是 ABC D5函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为_6假设关于*的方程有实数根，*数m的取值*围7函数1判断的奇偶性；2

21、假设在R上是单调递增函数，*数a的取值*围第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题【根底练习】1. 函数的单调递增区间是2. 函数的单调减区间是【*例解析】例1. 1在是减函数，则实数的取值*围是_2设函数，给出以下命题：有最小值； 当时，的值域为；当时，的定义域为；假设在区间上单调递增，则实数的取值*围是则其中正确命题的序号是_分析：注意定义域，真数大于零【反应演练】1给出以下四个数：；.其中值

22、最大的序号是_.2设函数的图像过点，则等于_ _3函数的图象恒过定点，则定点的坐标是4函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为5函数的图象和函数的图象的交点个数有_个.第6题6以下四个函数：；.其中，函数图像只能是如下图的序号为_.7求函数,的最大值和最小值8函数1求的定义域；2判断的奇偶性；3讨论的单调性，并证明第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法【根底练习】1.函数在区间有_个零点2.

23、函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：1234562.33.401.33.43.4则在区间上的零点至少有_个【*例解析】例1.是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如下图：令，则以下关于函数的结论：假设a0，则函数的图象关于原点对称； 假设a=1，2bbc，且f1=0，证明f*的图象与*轴有2个交点.第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2.理解数据拟合是用来对事物的开展规律进展估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力【根底练习】1今有一组实验数据

24、如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用以下函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 其中最接近的一个的序号是_2.*摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱.假设每辆车投入本钱增加的比例为*(0 * 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75*，同时预计年销售量增加的比例为0.6*.年利润 = (出厂价投入本钱)年销售量.()写出本年度预计的年利润y与投入本钱增加的比例*的关系式；()为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本钱增加的比

25、例*应在什么*围内？要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入本钱增加的比例*应满足0 * 0.33.【*例解析】例. *蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q=g(t)；()认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植本钱的单位：元/102kg，时间单位：天)【

26、反应演练】1把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是_ 2*地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7，山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则此山的高度为_m3*公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润单位：万元分别为L1=5.06*0.15 * 2和L2=2 *，其中*为销售量单位：辆.假设该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元 2012高中数学复习讲义 第三章 三角函数A【知识导读】任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数弧长与扇形面积公式三角函数的图象和性质和 角公 式差 角公 式几个三角恒等式倍 角公 式同角三角函数

27、关系诱 导公 式正弦定理与余弦定理解斜三角形及其应用化简、计算、求值与证明【方法点拨】三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它局部如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法“三角法这一局部的内容，具有以下几个特点：1公式繁杂.公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强.弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键.2思想丰富.化归、数形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的

28、三角函数问题化成同角的三角函数问题等.3变换灵活.有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强.4应用广泛.三角函数与数学中的其它知识的结合点非常多，它是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这局部知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比方在物理学、天文学、测量学及其它各门科学技术都有广泛的应用.第1课 三角函数的概念【考点导读】1 理解任意角和弧度的概念，能正确进展弧度与角度的换算角的概念推广后，有正角、负角和零角；与终边一样的角连同角本身，可构成一个集合；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义

29、为1弧度的角，熟练掌握角度与弧度的互换，能运用弧长公式及扇形的面积公式为弧长解决问题.2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为*轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点不同于坐标原点，设，则的三个三角函数值定义为：从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R；正切函数的定义域为3 掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正第一象限内全为正值，二正弦第二象限内只有正弦值为正，三切第三象限只有正切值为正，四余弦第四象限内只有余弦值为正另外，熟记

30、、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处.4 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题【根底练习】1 化成的形式是2为第三象限角，则所在的象限是 3角的终边过点，则=，= 4的符号为5角的终边上一点，且，求，的值【*例解析】例1.1角的终边经过一点，求的值；2角的终边在一条直线上，求，的值分析：利用三角函数定义求解例2.1假设，则在第_象限2假设角是第二象限角，则，中能确定是正值的有_个例3. 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少

31、？分析：选取变量，建立目标函数求最值【反应演练】1假设且则在第_象限2，则点在第_象限3角是第二象限，且为其终边上一点，假设，则m的值为_4将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为5假设，且与终边一样，则=61弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_，这个圆心角所在的扇形的面积是_ 71扇形的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积2假设扇形的面积为8，当扇形的中心角为多少弧度时，该扇形周长最小第2课 同角三角函数关系及诱导公式【考点导读】1.理解同角三角函数的根本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则提醒了不同象

32、限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用【根底练习】1. tan600=_2. 是第四象限角，则_ .*kb123.3.，且，则tan_4.sin15cos75+cos15sin105=_1_【*例解析】例1.，求，的值分析：利用诱导公式结合同角关系，求值解：由，得，是第二，三象限角假设是第二象限角，则，；假设是第三象限角，则，点评：假设正弦，余弦，正切的*一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进展分类，做到不漏不重复例2.是三角形的内角，假设，求的值分析：先求出的值，联立方程组求解解：由两边平方，得，即又是三角形的内角，由，又，得联立方程组，解得，得点评：由于，因此

33、式子，三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二【反应演练】1,则的值为_2“是“A=30的必要而不充分条件3设,且，则的取值*围是4，且，则的值是51，且，求的值2，求的值解：1由，得原式=2，6，求I的值；II的值解：I ；所以=II由，于是第3课 两角和与差及倍角公式一【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进展简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换，“名称变换，“升降幂变换找到式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的根本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等

34、变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异化“同【根底练习】1._3cos2*2. 化简_3. 假设f(sin*)3cos2*，则f(cos*)_ 4.化简：_ 【*例解析】例.化简：1；21分析一：降次，切化弦解法一：原式=分析二：变“复角为“单角解法二：原式2原式=，原式=点评：化简本质就是化繁为简，一般从构造，名称，角等几个角度入手如：切化弦，“复角变“单角，降次等等【反应演练】1化简2假设，化简_3假设0，sin cos = ，sin cos = b，则与的大小关系是_4假设，则的取值*围是_5、均为锐角，且，则= 1 .6化简：解：原式=7求证：证明：左边=右边8化

35、简：解：原式= 第4课 两角和与差及倍角公式二【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值，“给值求值，“给值求角 【根底练习】1写出以下各式的值： 1_；2_；3_；4_1_2则=_ 3求值：1_；2_4求值：_1_5，则_6假设，则_【*例解析】例1.求值：1；2分析：切化弦，通分解：1原式=2，又原式=点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进展转换例2.设，且，求，分析：，解：由，得，同理，可得，同理，得点评：寻求“角与“未知角之间的联系，如：，等例3.假设，求的值分析一：解

36、法一：，又，所以，原式=分析二：解法二：原式=又，所以，原式点评：观察“角之间的联系以寻找解题思路【反应演练】1设，假设，则=_2tan =2，则tan的值为_，tan的值为_3假设，则=_4假设，则5求值：_6求的值解：又从而，2012高中数学复习讲义 第三章 三角函数B第5课 三角函数的图像和性质一【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质；2.了解函数的实际意义，能画出的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型【根底练习】1.简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_6_；

37、初相_2. 三角方程2sin(*)=1的解集为_3.函数的局部图象如下图，则函数表达式为_第3题4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移_个单位【*例解析】 例1.函数用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到分析：化为形式解：I由列表，取点，描图：111故函数在区间上的图象是：解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原来的纵

38、坐标不变，得到的图像，再把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像例2.正弦函数的图像如右图所示1求此函数的解析式；2求与图像关于直线对称的曲线的解析式；3作出函数的图像的简图22*=8*yO分析：识别图像，抓住关键点解：1由图知，即将，代入，得，解得，即2设函数图像上任一点为，与它关于直线对称的对称点为，得解得代入中，得24*yO4123，简图如下图点评：由图像求解析式，比拟容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求【反应演练】1为了得到函数的图像，只需

39、把函数，的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变其中，正确的序号有_2为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_个单位长度3假设函数，其中，的最小正周期是，且，则_2_；_4在，使成立的取值*围为_5以下函数：第5题； ； 其中函数图象的一局部如右图所示的序号有_6如图，*地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数1求这段时间的最大温差；2写出这段

40、时间的函数解析式解：1由图示，这段时间的最大温差是第6题2图中从6时到14时的图象是函数的半个周期，解得由图示，这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为7如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为1求和的值；A第7题2点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：1将，代入函数得，因为，所以又因为该函数的最小正周期为，所以，因此2因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或第6课 三角函数的图像和性质二【考点导读】1.理解三角函数，的性质，进一步学会研究形如函数的性质；2.在解题中表达化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三

41、角函数来研究【根底练习】1.写出以下函数的定义域：1的定义域是_；2的定义域是_2函数f (*) = | sin * +cos * |的最小正周期是_，03函数的最小正周期是_4. 函数y=sin(2*+)的图象关于点_对称5. 函数在，内是减函数，则的取值*围是_【*例解析】例1.求以下函数的定义域：1；2解：1即，故函数的定义域为且2即故函数的定义域为点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第2问可用数轴取交集例2求以下函数的单调减区间：1； 2；解：1因为，故原函数的单调减区间为2由，得，又，所以该函数递减区间为，即点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制

42、例3求以下函数的最小正周期：1；2解：1由函数的最小正周期为，得的周期2点评：求三角函数的周期一般有两种：1化为的形式特征，利用公式求解；2利用函数图像特征求解【反应演练】1函数的最小正周期为_，2设函数，则在上的单调递减区间为_3函数的单调递增区间是_4设函数，则的最小正周期为_5函数在上的单调递增区间是_6函数求的定义域；假设角在第一象限且，求解： 由得，即故的定义域为由条件得从而7 设函数图像的一条对称轴是直线求；求函数的单调增区间；画出函数在区间上的图像解：的图像的对称轴，由知由题意得所以函数由*0y1010故函数第7课 三角函数的值域与最值【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求

43、法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：1化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；2化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；3借助直线的斜率的关系用数形结合求解；4换元法【根底练习】1.函数在区间上的最小值为 1 2.函数的最大值等于3.函数且的值域是_4.当时，函数的最小值为 4 【*例解析】例1.1，求的最大值与最小值2求函数的最大值分析：可化为二次函数求最值问题解：1由得：，则，当时，有最小值；当时，有最小值2设，则，则，当时，有最大值为点评：第1小题利用消元法，第2小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题

44、；但要注意变量的取值*围例2.求函数的最小值分析：利用函数的有界性求解解法一：原式可化为，得，即，故，解得或舍，所以的最小值为解法二：表示的是点与连线的斜率，其中点B在左半圆上，由图像知，当AB与半圆相切时，最小，此时，所以的最小值为点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从构造出发利用斜率公式，结合图像求解例3.函数，I求的最大值和最小值； II假设不等式在上恒成立，*数的取值*围分析：观察角，单角二次型，降次整理为形式解： 又，即，且，即的取值*围是点评：第问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数别离转化为求最值问题本小题主要考察三角函数和不等式的根本知识，以及运用三角公式、三角函数

45、的图象和性质解题的能力【反应演练】1函数的最小值等于_1_2当时，函数的最小值是_4 _3函数的最大值为_，最小值为_.4函数的值域为. 5函数在区间上的最小值是，则的最小值等于_6函数求函数的最小正周期；求函数在区间上的最小值和最大值解：因此，函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为第课 解三角形【考点导读】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的根本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化【根底练习】1在ABC中，BC12，A60，B45，则AC.

46、2在中，假设，则的大小是_.3在中，假设，则【*例解析】例1. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，1求的值；2求的值分析：利用转化为边的关系解：1由2由得由余弦定理得：，解得：或，假设，则，得，即矛盾，故点评：在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类讨论例2.在三角形ABC中，试判断该三角形的形状解法一：(边化角)由得：，化简得，由正弦定理得：，即，又，又，或，即该三角形为等腰三角形或直角三角形解法二：(角化边)同解法一得：，由正余弦定理得：，整理得：，即或，即该三角形为等腰三角形或直角三角形点评：判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进展边角互化，从而利用角或边判定三角形形状BD

47、CA例4例3.如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=.1证明：；2假设AC=DC，求分析：识别图中角之间的关系，从而建立等量关系.1证明：，2解：AC=DC，.，.点评：此题重点是从图中寻找到角之间的等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出的值.【反应演练】1在中，则BC =_2的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a，b，c成等比数列，且，则_3在中，假设，则的形状是_等边_三角形 4假设的内角满足，则=5在中，求的值；求的值解：在中，由正弦定理，所以因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，6在中，内角，边设内角，周长为1求函数的解析式和定义域；2求的最大值解：1的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，2因为，所以，当，即时，取得最大值7在中，求角的大小；假设最大边的边长为，求最小边的边长解：，又，边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边第9课 解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和根底知识的理解，进一步提高三角变换的能力【根底练习】1在200高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_