北京首都师大附中2015-2016学年高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)

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1、2015-2016学年北京首都师大附中高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，共32分）1函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称2为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x（0，1），f（x）=2x，则f（x）在（1，2）上是（）A增函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）

2、0D减函数且f（x）04图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=|x1|（0x2）By=|x1|（0x2）Cy=|x1|（0x2）Dy=1|x1|（0x2）5定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且f（1）=，则f（8）的值为（）A3B4C3D46如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（x），那么（）Af（2）f（0）f（2）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（0）f（2）f（2）7如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da58设集合A=0，），B=，1，函数f （x

3、）=，若x0A，且ff （x0）A，则x0的取值范围是（）A（0，B，C（，）D0，二、填空题（共6小题：共24分）9函数y=的最大值是10下列是函数f（x）（连续不断的函数）在区间1，2上一些点的函数值x11.251.371.4061.4381.51.621.751.8752f（x）20.9840.2600.0520.1650.6251.9852.6454.356由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为（保留两位有效数字）11如图，给出幂函数y=xn在第一象限内的图象，n取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为12函数y=的定义域是13若关于x的方程x22

4、ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是14函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是三、解答题（共4小题：共44分）15已知二次函数f（x）图象的顶点坐标为（1，1）且图象经过原点（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数|f（x）|的图象；（3）根据图象分别指出k为何值时，关于x的方程|f（x）=k|有2个实根？3个实根？4个实根？16已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在2，3上的最大值与

5、最小值的和为2，求a的值；（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围17已知函数f（x）=x2+3x+1xm，m+1（1）求f（x）的最大值g（m）；（2）当m1，求g（m）的最大值18已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求a的取值范围；（3）若存在x0，使得x0既是函数f（x）的零点，又是函数f（x）的极值点，请写出此时a的值（只需写出结论）2015-2016学年北京首都师大附中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考

6、答案与试题解析一、选择题（共8小题，共32分）1函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C2为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度【考点】指数函数的图象变换【分析】函数图象的平移问题：在x上的变

7、化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”【解答】解：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”把函数y=2x的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y=2x31的图象故选A3设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x（0，1），f（x）=2x，则f（x）在（1，2）上是（）A增函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）0D减函数且f（x）0【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】由函数f（x）在区间（0，1）上，f（x）=2x，知函数的单调性，再根据函

8、数f（x）是奇函数，易知函数f（x）在区间（1，0）上的单调性，由函数f（x）是以2为周期，可知f（x）在（1，2）上的单调性和函数值符号【解答】解：x（0，1），f（x）=2x，f（x）在区间（0，1），是增函数，且f（x）0，又函数f（x）是奇函数，函数f（x）在区间（1，0）上的单调递增，且f（x）0，函数f（x）是以2为周期，f（x）在（1，2）上的单调递增，且f（x）0故选C4图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=|x1|（0x2）By=|x1|（0x2）Cy=|x1|（0x2）Dy=1|x1|（0x2）【考点】函数的图象与图象变化【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入

9、排除法【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B5定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且f（1）=，则f（8）的值为（）A3B4C3D4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数是奇函数求出f（1）的值，再利用题设中的条件将f（8）表示成f（1）函数，求值【解答】解：奇函数f（x），f（1）=，f（1）=又f（2x）=2f（x），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=4故应选B6如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（x），那么（）Af（2）f（0）f（2

10、）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（0）f（2）f（2）【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（x），知函数y=x2+bx+c的对称轴方程为x=由此能求出结果【解答】解：f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（x），函数y=x2+bx+c的对称轴方程为x=抛物线开口向上，称轴方程为x=x=0距离x=最近，x=2距离x=最远，f（0）f（2）f（2）故选D7如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【分析】先用

11、配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A8设集合A=0，），B=，1，函数f （x）=，若x0A，且ff （x0）A，则x0的取值范围是（）A（0，B，C（，）D0，【考点】函数的值；元素与集合关系的判断【分析】利用当 x0A时，ff （x0）A，列出不等式，解出 x0的取值范围【解答】解：0x0，f（x0）=x0 +，1B，ff（x0）=2（1f（x0）=21（x0

12、+）=2（x0）ff（x0）A，02（x0），x0又0x0，x0 故选C二、填空题（共6小题：共24分）9函数y=的最大值是【考点】二次函数的性质【分析】求出x2+2的最小值，则y取得最大值【解答】解：x2+22，0函数y=的最大值是故答案为10下列是函数f（x）（连续不断的函数）在区间1，2上一些点的函数值x11.251.371.4061.4381.51.621.751.8752f（x）20.9840.2600.0520.1650.6251.9852.6454.356由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.4（保留两位有效数字）【考点】二分法求方程的近似解【分析】由

13、表格可得，在x=1.406与x=1.438处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.438）0，根据零点判定定理可得零点的位置【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.438这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.438）0，函数的零点在（1.406，1.438）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.4故答案为：1.411如图，给出幂函数y=xn在第一象限内的图象，n取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为【考点】幂函数的图象【分析】做直线x=2，与四个函数图象从上到下的交点依次记为A、B、C、D，再求

14、出x=2时四个函数值的大小，即可选出【解答】解：做直线x=2，与四个函数图象从上到下的交点依次记为A、B、C、D而，从而相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为故答案为：12函数y=的定义域是x|x0，且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0，0的0次幂无意义，可得自变量x须满足，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：若使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足解得x0且x1故函数的定义域为x|x0，且x1故答案为：x|x0，且x113若关于x的方程x22ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是a3【考点】函数的零

15、点【分析】先将关于x的方程x22ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x22ax+2+a的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围【解答】解：设f（x）=x22ax+2+a，则函数f（x）为开口向上的抛物线，关于x的方程x22ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于直线x=1的左右，故只需f（1）0即可，即122a+2+a0解得a3故答案为：a314函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等

16、的实数根，则实数a的取值范围是【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【解答】解：在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故实数a的取值范围是

17、：，故答案为：三、解答题（共4小题：共44分）15已知二次函数f（x）图象的顶点坐标为（1，1）且图象经过原点（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数|f（x）|的图象；（3）根据图象分别指出k为何值时，关于x的方程|f（x）=k|有2个实根？3个实根？4个实根？【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）设出二次函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可（2）利用二次函数以及函数的对称性，作出函数的图形即可（3）结合函数的图象，直接说明方程的解的个数即可【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c（a0）， 依题意有f（0）=0 可得：c=0，f

18、（1）=1 可得：a+b=1，由顶点坐标（1，1）可得：对称轴为x=，解得：a=1，b=2，c=0故函数f（x）的解析式为f（x）=x22x（2）函数|f（x）|的图象如图：（3）由图象易知：当k=0或k1时，方程|f（x）|=k有两个实根；当k=1时，方程|f（x）=k|有三个实根；当0k1时，方程|f（x）|=k有四个实根16已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在2，3上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与

19、图象变化；对数函数的值域与最值【分析】（1）易知函数f（x）在2，3上单调，从而可知loga2+loga3=2；从而解得（2）函数f（x）=logaxy=loga（x+2）y=loga（x+2）1；从而可得；从而解得【解答】解：（1）函数f（x）在2，3上单调，又函数f（x）在2，3上的最大值与最小值的和为2，loga2+loga3=2；即loga6=2；解得，a=；（2）函数f（x）=logaxy=loga（x+2）y=loga（x+2）1；y=loga（x+2）1的图象不经过第二象限，；解得，a217已知函数f（x）=x2+3x+1xm，m+1（1）求f（x）的最大值g（m）；（2）当m1

20、，求g（m）的最大值【考点】函数最值的应用【分析】（1）首先进行配方，然后利用对称轴与区间的位置关系进行合理地分类，若在区间内单调，则在端点处取得最值；若顶点在区间内，则在顶点处取得最值，结果为一分段函数的形式，（2）分段函数求最值就是求出各段函数的最值后比较大小就可求出【解答】解：（1）当，即时，g（m）=f（m+1）=m2+m+3；当时，即时，g（m）=；当时，g（m）=f（m）=m2+3m+1所以，（2）当时，g（m）=，当时，g（m）=m2+3m+1的最大值为，综上，当m1，求g（m）的最大值为18已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；

21、（2）若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求a的取值范围；（3）若存在x0，使得x0既是函数f（x）的零点，又是函数f（x）的极值点，请写出此时a的值（只需写出结论）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，解关于a的不等式即可；（3）由（2）x=a是f（x）的零点，代入f（x）=0，求出a的值即可【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x3+2x24x1，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x

22、）0，解得：2x，f（x）在（，2）递增，在（2，）递减，在（，+）递增；（2）f（x）=3x2+2axa2=（3xa）（x+a），令f（x）0，解得：x或xa，令f（x）0，解得：ax，f（x）在（，a）递增，在（a，）递减，在（，+）递增，1即a3时，f（x）在1，+）递增，若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，只需f（x）min=f（1）=a（1a）0，解得：a1，故1a3；1，即a3时，f（x）在1，）递减，在（，+）递增，f（x）min=f（）=a310恒成立，故a3，综上，a1；（3）由（2）得：x=a是f（x）的零点，故f（a）=a31=0，解得：a=12017年1月15日第16页（共16页）