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1、五年级奥数 举一反三第25周 最大公约数邯郸市峰峰矿区 杨桂林专题简析几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。王牌例题1：一张长方形的纸，长75厘米、宽6分米。现在要把它刚好裁成一些正方形，并且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？【思路导航】6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种
2、裁法。如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁(7515)(6015)=20(块)。举一反三11.把135厘米长、105厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且无剩余，至少能裁多少块？2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3.将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？王牌例题2： 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思
3、路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。 (270,18,15)=3 3厘米=0.3分米举一反三21.一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2.有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3.有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘
4、米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？【思路导航】一个数除200余4,可以转化为196能被某一个数整除，另两个条件可以转化为：294和490都被那个数整除。求这个数最大是多少，也就是求196,294和490的最大公约数是多少。 (196,294,490)=98答：这个数最大是98王牌例题3：一个数除200余4，除300余6，除500余10，求这个数最大是多少？举一反三31.一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？2.如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果
5、把240本练习本平均分给这个班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？3.一个数，除410时余5，除242时少1，除550时余10，这个数最大是多少？王牌例题4：一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙两村相距360米，乙、丙两村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵之间距离相等，并在甲乙两村和乙丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵之间的距离最多有多少米？ 举一反三41.一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？2.有336支铅笔，252块橡皮，210
6、个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？3.甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？王牌例题5：用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？【思路导航】前面的例题已经告诉了我们，解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。但是这题中，长和宽的数比较大，最大公约数比较难求出，这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。第一步：1072469，余134；第二步：469134，余67；第三步：13467，没有余数，所以用67毫米为正方形的边长来剪，正好能剪（107267）（46967）=112个正方形，即这些正方形的边长最大是67毫米。134469469134134134676767辗转相除法：这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。上面的方法可以写成这样：所以，(1072,469)=67 469 938 402 134 67 134 0 2 3 2
小学五年级奥数举一反三第25周最大公约数
