四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学(文)试题

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1、四川省棠湖中学高上学期开学考试数学（文）试题、单选题1. sin300 0A. 12B.C. _32【解析】三角函数值的求法,通过加减周期化简为（,），再利用奇偶性化简到（0,）,再求值。sin3000 sin(3000 360 ) sin( 600)sin600三角函数值的求法,通过加减周期化简为（，），再利用奇偶性化简到(0,),再求值。2.在ABC中,a:b:c 3:5:7则这个三角形的最大内角为（A. 30oB. 90oC. 120oD.60ocos试题分析：设三角形三边为_22235712 3 52余弦定理解三角形3. 5.o1203 .已知数列 an 的前n项和Sn满足：SnA.

2、1B. 97,所以最大角满足SmC.【解析】3io= Sio &= (S1 + S9) S9=Si = a1=1,那么al0 =(10D. 55故选A.4.设向量a （0,2）, b （73,1）,则a,b的夹角等于（）A.B.36【答案】Arr【解析】试题分析： a (0,2), br r .r ,ra b 03 2 1cos：a,b :- -r-r-j- / 固 |b|2 2【考点】本题考查了数量积的坐标运算C. D.6（73,1），1 r r .,.a,b的夹角等于，故选A2 3属基础点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键, 题5 .在等比数列 洱中，与 九

3、 = 64,则公比q是(1D.5A.2B.3C.4【答案】A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式可得计算即可得答案.【详解】解：根据题意，等比数列 中，58,黑64|,则 q* - 8,则q = 2;故选：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式.6 .张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织 布每天增加A.:尺B卓尺点尺D5尺【答案】C【解析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公 式的前n项和公式求出结果.【详解】由于某女子善

4、于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.所以织布的数据构成等差数列，设公差为d,第一天织的数据为 由|,第30天织的数据为aJ0,期（白卜if）则:540 二解得：则：如 ”（30 - !）d,解得：故选：C.【点睛】本题考查的知识要点： 数学文化知识的应用， 等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.2 .，、7.函数f x xsinx的图象大致为（）【答案】C2 .【解析】根据函数f xx sinx是奇函数，且函数过点 ,0 ,从而得出结论.【详解】由于函数f x x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D又

5、函数过点，0 ,可以排除A,所以只有C符合.故选：C.【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题.8.集合 A x|x-a|1,x R ,B x|1 x 5,x R 若A B ，则实数 a 的取值范围是（）A. a|0 a 6B. a |a 2或a 4C. a| a 0或a 6D. a|2 a 4【答案】C【解析】|x-a|1,. a-1x5或 a+1w 1,即 aW0或 a6.故选 C.9 .如图，为测得河对岸塔 A13的高，先在河岸上选一点 d,使】在塔底b的正东方向上， 此时测得点A|的仰角为45再由点匚沿北偏东15、方向走10m|到位置口，测得BDC=45

6、,， 则塔位的高是A. 10B. 10C. 10 旧D. 10 旧【答案】B【解析】分析：设塔高为X米，根据题意可知在hABC中，工,二为，ACB = 43,AB =x,从而有 BC -X,在 ABCH 中，CD- 10, BCD = 1X = 45)CBD 二的， 由正弦定理可求BC,从而可求得x的值即塔高 详解：设塔高为K米，根据题意可知在匕八BC中，a3c = 90、75 , AB =x,从而有|BC 工,在BCD中，&= 1 |4BCD = 90a+ 15 = 1051，1BDC = 45”BC CD由正弦定理可得 曲】4DC 一如1YBEI_ f )feui45 5斤BC =- =

7、1 0也=x可以求得ELldO所以塔AB的高为1。立米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中， 涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函 数值的大小.10.如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（1 A. 16B. 8+4 2C. 8+4 5D. 12+4 5【答案】C【解析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：c 2 H可得三棱锥A BCD计算可得 BC 2, CD 2,BD 2.2, AD 2.5, AB 2、. 51Sn BCD - 2

8、 22,2Sn ADC 1 2 2,5 2:5,2Sn ABC 1 2 2.5 2.5, 2n ABD为等腰三角形，高为 2 275 2J2 2 3后，Sn ABD 1 22 3 26,2则几何体表面积为2 2x5 2.5 6 8 4.5故选C【点睛】属于本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体,中档题11.已知函数f xx2 2x m, xx o 143,x 一212 ，一，一 的最小值为1.则实数m的取值范围是(A. 0,B. 0,C.-,D.-,44【解析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可.【详解】21x 2x m, x 一，2 ,

9、 一，,函数f x的取小值为 1 .，x 。143,x2.1v1可知：x 一时，由431 ,解得x 一，2221因为y 43是增函数，所以只需 y x 2x m 1, x 恒成立即可.22y x2x m (x 1) m 1 m 1 ,所以 m 11,可得 m 0.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.12 .三棱锥 P ABC, PA 平面 ABC , AC BC, AC BC 2, PA 242,则该三棱锥外接球的表面积为()A. 4B . 8 C . 16 D . 642,2 ,272 ,则该三棱锥外接球的直径R 2 S 4 R2 16 ,选 C.【答案】

10、C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为为长方体对角线长，即 2R -.4 4 8 4点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、 切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P, A, B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA a,PB b, PC c , 一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2 a2 b2 c2 求解.二、填空题13 .不等式ln（2x 1） 0的解集是.1【答案】（1）2【解析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义

11、域得到关于x的不等式组，解不等式组可得所求的解集.【详解】原不等式等价于ln 2x 1 ln1,所以2x 12x 11,1所以原不等式的解集为 （1,1）.2- -1故答案为（2,1）.2【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于x的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题.一 一114.已知 sin cos -,贝U sin 2 9【解析】【详解】由于 I sin a+ 匚erf = 一 ,所以 1 - 2如 acoa =-,二 sin 2仪二一一， 9998故答案为一.9【考点】 二倍角的正弦公式15.已知数列%；为等差数列且

12、 弧=也 则学期%+ %-.【答案】【解析】由已知结合等差数列的性质求得 与%？ 2%,代入正弦函数即可.【详解】在等差数列1%;中，由.n后* 31 门(a2 + aj2)= Sillj 二 1故答案为：【点睛】 本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列 性质和特殊三角函数的掌握情况.16.若函数y 3x2 ax 5在 1,1上是单调函数，则实数 a的取值范围是 【答案】,66,【解析】结合二次函数的性质，判定单调区间和对称轴的关系 ，。建立不等式，计算a的范围，即可【详解】结合单调性满足的条件可知a 1或 a 1,故a , 66,66【点睛】 考查了二次

13、函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性,即可，难度中等。三、解答题r r17 .已知 a 4 , br r（1）计算：a b ；81与b的夹角是120.（2）当k为何值时,r ra 2br ka【答案】（1）a b 4忑3k4 ,j r V V 2, , ，一，一【解析】试题分析：（1）由题意，可考虑先计算 V b ,根据向量数量积公式运算其r r结果，再求得a b的值；（2）由两个向量垂直时，其数量积为 0,从而可求得k的值.v v1试题解析：(1)由已知得：a b 4 8162VV2V2 V VV2Q aba2a bb48a b 46(2) Q V 2bzkV v

14、 V 2b kV iv 0kv2 2k 1 v b 2uv 016k 16 2k 12 64 0 k 7218.已知函数 f x cos x sinxcosx .(i )求f 0 , f 的值； 4(n )求f x的最小正周期及对称轴方程；(出)当x 0, 时，求f x的单调递增区间.【答案】(I ) f 01. f -1 .4 k(n)最小正周期T ,函数的对称轴方程为：x 一k Z28(m)函数的单调递增区间为：0-和5-,.88【解析】(I )直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函 数，进一步求出函数的值.(n)利用(I)的函数的关系式利用整体思想求出函数的最小正

15、周期和函数的对称轴 方程.(m)利用整体思想求出函数的单调区间.2.(I )函数 f x cos x sinxcosx .1 cos2x sin2 x222 .sin 22x 4贝U： f 02 .一sin21111 2 2 2(n )由于：f x sin22x所以：函数的最小正周期 T ，2令 2x k k Z ,42k解得：x -k Z ,28k所以函数的对称轴方程为：x - - k Z（m ）令解得k2k23一 x8282x - 2k - k Z42k k Z ,8由于x 0,所以：当k 0或1时，函数的单调递增区间为:0,一 和一88本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型

16、函数的性质的应用，主要考 查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.19.设等差数列/；的前n项和为6Tl,且满足 = 7 ,凝25 .（1）求数列的通项公式；己% = /朗，求数列出3的前n项和T.【答案】（1） %筋-1; （2） /=3.a-口.【解析】（1）首先利用已知条件建立方程组，求出数列的首项与公差，进一步确定等差数列的通项公式.心利用（I）的结论，进一步求出数列的通项公式，最后利用错位相减法求出数列的和.【详解】（等差数列 科J的前n项和为Sj,且满足25 .设首项为电，公差为d,则;:二,a* + 31 = 7整理得：5,十皿=25解得：力1, d 2,所以:、一小卜】州 2

17、n1.山由(i得：%=、胡=.ir即所以：丁” = I ；十3 5 “ ；十 卜Qn】Ui,31I7/1JTTI E /口】III-15一弓仔：三丁口 二翼5十了一 十八丁二口一1厂”所以:【点睛】本题考查的知识要点： 数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中 的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.20.已知函数f xlogax(a 0,a 1)的图象过点 1, 2 .(i )判断函数g x f 1 x f 1 x的奇偶性并求其值域；2(n )若关于x的方程f x2 tx 82在1,4上有解，求实数t的取值范围.【答案】(I),0 ；(n) 4,5 .【解析】

18、(I)首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；(n)根据函数解析式，将问题转化为x2 tx 4 0在1,4上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果【详解】1-Q函数f x loga x a 0,a 1的图象过点 一，24rr1即：loga 2 a 24f x log2 x2(I ) g x f 1 x f 1 x log 2 1 x log 2 1 x log 2 1 x则g x的定义域为1,1 ,关于原点对称22且 g xlog2 1 xlog2 1 x g x故g x为偶函数又由 X 1,11x20,1故g X ,0 ,即g X和值

19、域为，0(n)若关于x的方程f x2 tx 82在1,4上有解即x2 tx 8 4 ,即x2 tx 4 0在1,4上有解x2 44即t-4x4在1,4上有解xx由对勾函数的图象和性质可得：4 4.当x 2时，x 取最小值4;当x 1或x 4时，x 取最大值5 xx故实数t的取值范围是 4,5【点睛】.求解问题的关键是能够通过函本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题 数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围21 .如图，几何体 EF-ABCDK四边形 CDE/正方形，四边形ABC泗直角梯形,AB/ CD ADL DC AACB腰长为2衣 的等腰直角三角形，平面 CDEFL平面A

20、BCD(1)求证：BCL AR(2)求几何体 EF-ABCD勺体积.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】(1)推导出FC CD FC! BC ACL BC由此BCL平面 ACF从而BCL AF.(2)推导出 AC= BC= 2后，AB JAC_BC7 4,从而 AD= BCsin Z ABC=2 J2sin45 2,由V几何体EF ABCA V几可体A . CDEF+V几何体F.ACB,能求出几何体 EF- ABCD勺体积.【详解】(1)因为平面 CDEF平面 ABCD平面CDEF平面ABCDCD又四边形CDE思正方形，所以FC CD FC?平面CDEF所以FC1平面ABCD所以FQ BC

21、因为4ACB是腰长为2 J2的等腰直角三角形,所以ACXBC.又ACnCF=C,所以BC，平面ACF.所以BCXAF.(2)因为 ABC是腰长为2 J2的等腰直角三角形，所以 AC=BC=2 金,AB= JAC2 BC2 =4 ,所以 AD = BCsin ZABC =2 J2sin45 =2 ,CD = AB= BC cos ZABC =4-2 72 cos45 =2,. DE=EF=CF=2 ,由勾股定理得AE= VAD2瓦不=2丘,因为DE，平面 ABCD ,所以DE，AD .又 AD，DC, DEnDC=D,所以 AD，平面 CDEF.所以 V几何体EF-ABCD= V几何体A-CDE

22、F+ V几何体F-ACB=/曲边形CDEF3 1cAD二 SVABC3CFCF=-CD DE AD + - - AC BC33 2=-222-12x22x2233 2163【点睛】 本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2/_22 .已知函数 f x x mx 1, m R.(i )当m 2时，求f x的最大值；(n )若函数h x f x 2x为偶函数，求 m的值；(m )设函数g x 2sin x ,若对任意x11,2 ,总有x2 0,，使得6g x2f xi ,求m的取值范围.【答案】(i) 2 (

23、n) -2 (出)1,2【解析】(I )代入m的值，求出函数的最大值即可；(m )求解f x的值域(n )根据偶函数图象关于 y轴对称，二次函数的一次项系数为 0 ,可得m的值;M和g x的值域N ,可得M N ,即可求解实数 m的取值范围.(I )m 2 时，f x2_2_x 2x 1 (x 1) 2,故f x的最大值是2;(n )函数 h x f x 2x2x m 2 x 1,为偶函数,可得m 2 0,可得m 2即实数m的值为 2 ;(m ) g x 2sin x .Q x 0,7x ,66 6那么g x的值域N 1,2 .当K 1,2时，总有x20,，使得g x2f x1转化为函数f x的值域是g x的值域的子集;即：当 x 1,2 时，1 f x 22函数 f x x mx 1,其对称轴x , 2m当一1时，即m2此时无解.， / m c ,当1 2时，即2m ；可得：1 m 2m -当一 2时，即m2此时无解.综上可得实数m的取值范围为1,2【点睛】2 ,可得 f (x)min f 22 m 4可得 f(x)max4 ,可得 f (x)min f 12m 3； f (x)maxf 1 m；2f mm- 1 ； f (x)min 2m 3或24m； f(x)max f 2 2m 3；本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题.