高中数学：2.4.1 函数的零点 素材新人教B版必修1

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1、说课函数的零点一、教材分析：1、教材的地位、作用： 2、教学目标：3、教学重点、难点：二、教学设计：三、学法指导：四、教学程序：五、设计特色：教学目标1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系 .2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.3、情感目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.返回教学重点、难点教学重点： 函数零点的概念、求法.教学难点: 利用函数的零点作图.返回教学设计1、“以问题为中心”的“探究式”教学模式.2、以学生活动

2、为主，自主探究，合作交流.3、采用从“特殊到一般”的方法，体现“等价转化”、“数形结合”思想.4、多媒体、投影仪演示法：增强课堂趣味性，展示探究成果.返回学法指导1、自主探究式学习法: 针对问题自主探究,归纳得到函数零点定义、二次函数零点性质等.2、指导学生学会运用“从特殊到一般、转化、数形结合”的数学思想方法求函数的零点，研究函数零点的性质等.返回教学程序形成概念问题一深化概念问题二专题研究问题三知识应用问题四总结反思问题五教学流程图（一）形成概念问题1： 已知二次函数y=f(x)=x2 x-6, 问：（1）x取何值时，y=0? (2)作出函数简图.（模仿训练：）求函数y=-x2-2x+3的

3、零点.互动方式：先让学生反思两个例子中求零点的方法（转化为求方程f(x)=0的根），教师点明这种方法可进行推广，然后让学生归纳总结函数零点的定义. （一）形成概念设计意图好的开始是成功的一半。从学生熟悉的二次函数入手，设计问题1，目的有3个：1、实例引入，温故而知新。问题1为常见问题，比较简单，面向了全体学生，符合学生认知规律，真正让学生思维“动”起来。2、设计的两问具有较强的针对性。第1问让学生感知“函数的零点”概念发生的过程；这2问感知求函数零点的两种方法：方程求根法与图像法。3、从“特殊实例”归纳出“一般”定义，让学生感知“特殊到一般”的辩证思想；求零点过程中，了解转化（求零点转化为求方

4、程f(x)=0的根）的数学思想，感受函数与方程的联系。返回（二）深化概念问题2： 结合问题1回答:(1)你是如何求出函数f(x)的零点的？请告诉我.(2)函数零点与函数的图像有什么关系？(3)零点两侧、零点之间函数值的符号有什么特点？互动方式： 学生就近结合，讨论研究，教师巡视解惑答疑.（二）深化概念设计意图问题2是对问题1的再思考、再反思，设计目的为：1、设计的第(1)问拉近了师生距离，体现了课堂中学生的主体地位与师生间的平等关系。融洽的师生关系能真正让学生思维“跳”起来!同时继续领会转化思想.2、结合图像，回答(2)、(3)问，让学生感知数形结合思想.返回（三）专题研究问题3： 结合问题1

5、回答：(1)对于二次函数y=ax2+bx+c是否一定有零点？如何判定？(2)二次函数零点有哪些性质？（主要从函数值符号变化角度回答）(3)二次函数零点有什么作用？互动方式：由于有了问题2的铺垫，所以采用学生自主探究，教师个别点拨，然后教师引导学生总结。（三）专题研究设计意图:问题3是对问题2的具体化，设计目的有：1、由于有了问题2的充分铺垫，问题3的解决不是太难，因此安排了学生自主探究为主，教师个别辅导为辅的互动方式，便于学生的思维“活”起来！2、设计的第(1)问充分让学生感知转化的数学思想：二次函数的零点个数就是相应二次方程的根的个数，即可利用判别式判定二次函数的零点存在情况。第(2)、(3

6、)问感知数形结合思想.3、2007年三套新课标高考卷中，其中广东（理）第20题、山东（理）第9题都直接考察了二次函数的零点.返回（四）知识应用问题4： 已知函数f(x)=x3-2x2-x+2， 问： (1) 如何求f(x)的零点？怎样求解？ (2) 如何作函数f(x)的图像？ (3) 观察图像，验证函数零点性质.（四）知识应用设计意图：问题4是函数零点在一般函数中的应用举例，是本节课的一个综合。设计目的为：1、设计第1问充分让学生感知转化思想：求f(x)零点转化为求方程f(x)=0的根，继而f(x)=0运用因式分解转化为 (x-a)(x-b)(x-c)=0的形式。指明对于次数大于2次的函数零点问题，一般运用因式分解转化为几个因式积的形式；2、第(2)问预计在选点时，会出现没有先选零点的同学，可运用比较法让学生感受函数零点在作函数图像中的重要作用，体会数形结合思想，充分让学生的思维“深”下去！返回（五）总结反思问题5：问：本节课从知识、数学思想方法两方面你有什么收获？ 还有那些疑问？ （允许自由发言，交流讨论，然后与教学目标对比）（五）总结反思设计意图： 此过程目的是让学生充分展示思维中的疑问，答疑解难，做到“教学相长”，让学生的思维“稳”下来！布置作业返回形成概念问题一深化概念问题二专题研究问题三知识应用问题四总结反思问题五教学流程图思维五步曲动跳活深稳返回