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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1234【理科】；【文科】56()78180910311【理科】【文科】1211314二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15161718BBDC三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19【解】(1)，2分，
2、2分2分(2)2分2分1个“浮球”的表面积2500个“浮球”的表面积的和所用胶的质量为(克)2分答：这种浮球的体积约为；供需胶克20【解】(1)由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分(2)过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分由于，所以是等腰直角三角形2分其中2分所以2分21【解】(1)在中，由余弦定理得，2分2分即，解得2分(2)由得为钝角，所以2分在中，由正弦定理，得则2分由于为锐角，则2分所以2分22【理科】【解】(1)由已知条件得，,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上1分(证明在直线上也可以用数学归纳法证明)
3、(2)由(1)得1分设，则，所以，逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分(3)由(2)，2分于是，2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立2分【文科】22【解】(1)证明：函数与互为“函数“,则对于,恒成立即在上恒成立2分化简得2分所以当时，即1分(2)假设函数与互为“函数”，则对于任意的恒成立即，对于任意恒成立2分当时，不妨取，则，所以2分所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”1分(3)由题意得，(且)2分变形得，由于且，因为，所以，即2分此时，集合2分23【解】(1)由得化简得，或2分解得或，即集合2分(若学生写出的答案是集
4、合的非空子集，扣1分，以示区别)(2)证明：由题意得，(且)2分变形得，由于且2分因为，所以，即2分(3)当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，2分由于与函数在集合上“互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即2分所以,即所以,当()时,2分所以当时，2分【文科】23【解】(1)由已知条件得，,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上1分(证明在直线上也可以用数学归纳法证明)(2)由(1)得1分设，则，所以，逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分(3)由(2)，2分于是，2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立2分
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