转动惯量测量方法

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1、实验题目：用三线摆测物体的转动惯量教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3、验证转动惯量的平行轴定理。重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理；2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。教学方法：讲授、讨论、头验演示相结合学时：3学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处 于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状 简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常 碰到大量的形状复杂，且质

2、量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。二. 实验仪器DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天平，卷尺三.实验原理三线摆实验装置如图 1所示，上、下圆盘均处于水平， 且悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。 上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴0 0 作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简 谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体 绕中心轴0 0 的转动惯量。(1)mg RrT 22 1 0 4二 H 式中各物理量的意义如下：m为下盘的质量

3、；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期；g为重力加速度。将质量为M a的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与0 0 轴重合。测出此时下盘运动周期 TA和上下圆盘间的垂直距离 H。同理可求得待测刚 体和下圆盘对中心转轴 oo 轴的总转动惯量为：,（m。+M A）gR J 21 1 =2 A4兀H（2）如不计因重量变化而引起的悬线伸长, 动惯量为：则有H :Ho。那么，待测物体绕中心轴0 0 的转gRr22日 - Io.2H（m Ma）Ta -moTo图2平行轴定理因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用

4、三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。 若质量为m的 物体绕过其质心轴的转动惯量为 ic，当转轴平行移动距离 d时（如图22所示），则此物体对新轴0 0 的转动惯量为I oo= I c md 。这一结 论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为M C，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法， 测出两小圆柱体和下盘绕中心轴00 的转动周期TC，则可求出每个柱体对中心转轴0 0 的转动惯量：Ix2（m。 2M c）gRr4 二 2 hTc2 - I o如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离 理可求得d以及小圆柱体的半径 RC，则由平行轴定IJ M cR：22M

5、Cd比较Ix与Ix的大小，可验证平行轴定理。四、实验内容及步骤1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。2. 调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮，改变三条摆线的长度，直至下盘水准仪中的水 泡位于正中间。3. 测量空盘绕中心轴 00车专动的周期To：轻轻转动上盘（思考如何正确启动上盘？），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好 控制在5以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然 后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期？）。如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应

6、在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻(想一想，为什么？)，并默读5、4、3、2、1、0，当数到“(时启动秒表，这样既有一个计数的准备过程，又不至于少数一个周期。4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期TA :将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期TA。5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T c和两小圆柱体的间距 2d。不改变小圆柱体放置的位置，重复测量3次。6. 其它物理量

7、的测量： 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b ;用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径D1、D2和小圆柱体的直径 DC。 记录各刚体的质量。五、实验表格和数据处理：下盘质量= ，待测圆环的质量 = ，圆柱体的质量=表一：有关长度测量的记录表：项目次数上下圆盘的垂直距离H (mm )上盘悬点之间距离a (mm )下盘悬点之间距离b(mm )下圆盘的 几何直径D o (mm )待测圆环小圆柱体直径D C (mm)放置小圆柱体两孔间的距离2d (mm )内直径D1 (mm)外直径D2 (mm)123平均值表二：累积法测周期的数据记录表摆动50次所需时间下盘t0(

8、s)下盘加圆环tA (s)下盘加两圆柱tC(s)11222333平均平均平均1. 圆环转动惯量的测量及计算根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论计算值比较，求百分误差，并进行.cm22讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为I理论二一(DtD 2 )。82. 验证平行轴定理利用公式 和(5)计算圆柱体对中心转轴 0 0 的转动惯量，并计算百分误差。思考题:1. 在本实验中，计算转动惯量公式中的R,是否就是下圆盘的半径？它的值如何测量？2. 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时，为什么不适宜用三线摆测量？3. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？4. 在

9、测量过程中，如果下盘出现晃动对周期的测量有影响么？如有影响，应该如何避免?5. 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？6. 三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？7. 三线摆经什么位置计时误差较小？为什么？8. 如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？9. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？10. 检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体？只放置一个小圆柱体行不行？参考文献：1 卢佃清.摆角对三线扭摆周期的影响J.物理实验，1996, 16(6):275-2762

10、 唐会智.用改进KBM法研究三线扭摆周期J.物理实验，1999, 19(2):9-113 刘凤祥.三线摆运动周期的讨论J.物理实验，1999, 19(4):44-474 昝会萍，张引科.也谈摆角对三线扭摆周期的影响J.物理实验，1999, 19(6):44-45 何勤.三线摆周期的旋转矢量求法J.物理实验，2001, 21(8):43-45 籍延坤，焦志伟.三线摆振动周期与角振幅的关系J.大学物理实验，2002, 15(3):35-377 刘建国，陈鸣.单片机在三线摆实验中的应用J.大学物理，2003, 22(4):29-318 盛忠志，易德文，杨恶恶.三线摆法测刚体的转动惯量所用近似方法对测量结果的影响J.大学物理，2004, 23(2):44-469 宋超，潘钧俊，叶郁文，庄表中.用三线摆方法测试物体转动惯量的误差问题J.力学与实践，2003, 25(1):59-6110 高本庆.椭圆函数及其应用M.北京：国防工业出版社，1991. 137-138