2016-2017年山东省济南市济钢高中高三（上）10月质检数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（上）10月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|x2或x3，B=x|x23x40，则集合AB=（）Ax|2x4Bx|3x4Cx|2x1Dx|1x32已知函数f（x）的定义域是0，1，则函数F（x）=flog（3x）的定义域（）Ax|0x1Bx|2xCx|2xDx|2x33下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b34下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+

2、2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：x0R，使得x02+x010，则p：xR，使得x2+x105已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABCD6函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD7已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD8已知函数在（，+）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD9设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD310设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（

3、x）是f（x）的导函数，当x0，1时，0f（x）1；当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A12B1 6C18D20二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知向量满足+=（2，8），=（8，16），则与夹角的余弦值为12若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是13已知f（x）=lg（x2+8x7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是14已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是15已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有

4、三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知p：，q：x22x+1m20，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17（12分）（1）已知f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，求f（x）的解析式（2）函数f（x）=，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围18（12分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，xM时，求f（x）=2x+234x的值域19（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元

5、（m0）满足x=3（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大20（13分）已知函数f（x）=2ax3（3a+1）x2+2x+5；（1）a为何值时，函数f（x）没有极值点；（2）讨论函数f（x）的单调性21（14分）已知函数f（x）=xln|x|+ax，（1）若a=1，求f

6、（x）的极值；（2）当x1，+），求f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）有零点，求a的范围2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（上）10月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2014山东模拟）已知全集U=R，集合A=x|x2或x3，B=x|x23x40，则集合AB=（）Ax|2x4Bx|3x4Cx|2x1Dx|1x3【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|x2或x3，B=x|x23x40，能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x2或x3，B

7、=x|x23x40=x|1x4，集合AB=x|3x4故选B【点评】本题考查交集及运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（2016秋历下区校级月考）已知函数f（x）的定义域是0，1，则函数F（x）=flog（3x）的定义域（）Ax|0x1Bx|2xCx|2xDx|2x3【分析】由已知函数的定义域，求解不等式0log（3x）1得函数F（x）=flog（3x）的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域是0，1，由0log（3x）1，得3x1解得：2xF（x）=flog（3x）的定义域为x|2x故选：C【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题3（2011大纲版）下面

8、四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【分析】利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法4（2016秋宣城期末）下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则

9、x23x+20”D命题p：x0R，使得x02+x010，则p：xR，使得x2+x10【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若pq为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“+2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：x0R，使得x02+x010，

10、则p：xR，使得x2+x10，故正确故选：D【点评】考查了命题的或，且判断，充分必要条件和存在命题的否定，属于基础题型，应熟练掌握5（2016秋雨花区校级期中）已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABCD【分析】先求出f（）=2，从而f（f（）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（2016新课标）函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x

11、）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答7（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD【分析】若（t+），则（t+）=0，进而可得实数t的值【解答】解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，

12、故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题8（2014潮州二模）已知函数在（，+）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD【分析】f（x）在（，+）上单调递减，即f（x）在两段上都单调递减，且在x1时，x1时，f（x）f（1）【解答】解：x1时，f（x）=（3a2）x+6a1单调递减，故3a20，a，且x1时，f（x）9a3f（1）=a，a；x1时，f（x）=ax单调递减，故0a1，综上所述，a的范围为故选C【点评】本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况9（2013山东）设正实数x，y，z满足

13、x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意的最大值为1故选B【点评】本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题10（2014文峰区校级模拟）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）

14、=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，1时，0f（x）1；当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A12B1 6C18D20【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：f（x+2）=f（x），函数y=f（x）的周期是2，又当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0，当0x1时，x（x1）0，则f（x）0，函数在0，1上是增函数又由当x0，1时，0f（x）1，则f（0）=0，f（1）=1而y=lg|x|是偶函数，当x0时，其

15、图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，其图象与f（x）的图象在0，2上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，在y轴右侧共有9个交点y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴左侧也有9个交点两函数图象共有18个交点故选：C【点评】本体考查了函数的周期性，奇偶性及函数图象的画法，重点考查数形结合的思想方法，属基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（2016银川模拟）已知向量满足+=（2，8），=（8，16），则与夹角的余弦值为【分析】利用两个向量的加减法法则求得 和，再利用两个向量的数量积的定义求得与夹角的余弦值【解答】解：向量满足

16、+=（2，8），=（8，16），设与夹角为，求得=（3，4），=（5，12），cos=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法法则，两个向量的数量积的定义，属于基础题12若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是10【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内动点与原点距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，1），x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（1）2=10，故答案为：10【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13（2011泰兴市校级模拟）已知f（x）=

17、lg（x2+8x7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是1m3【分析】先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=x2+8x7在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4，从而可得（m，m+1）（1，4【解答】解：函数的定义域（1，7）f（x）=lg（x2+8x7）在（m，m+1）上是增函数由复合函数的单调性可知t=x2+8x7在（m，m+1）上单调递增且t0函数的增区间（1，4，减区间4，7） 1m3故答案为：1m3【点评】本题考查了复合函数的单调性：对数函数与二次函数的单调性，关键是要注意对数的真数大于零的要求，即函数定义域的求解，漏掉这一点，就会把函

18、数的单调区间弄错14（2016天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（，）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间（0，+）上单调递减，则f（2|a1|）f（），等价为f（2|a1|）f（），即2|a1|，则|a1|，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键15（2016山东）已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得

19、关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4mm2m是难点，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）

20、（2012秋诏安县校级期中）已知p：，q：x22x+1m20，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围，再结合p是q的必要不充分条件，得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围【解答】解：的解集为2，10，故命题p成立有x2，10，由x22xm2+10，1m0时，得x1m，m+1，2m0时，得x1+m，1m，故命题q成立有m0时，得x1m，m+1，m0时，得x1+m，1m，若p是q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有2，101m，m+1，或2，101+m，1m，解得m9或m9故实数m的范围是m9或m9【点评】此题是中档

21、题本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，以及考查学生的计算能力17（12分）（2016秋历下区校级月考）（1）已知f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，求f（x）的解析式（2）函数f（x）=，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围【分析】（1）由题意，可得设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，利用待定系数法求解即可（2）根据二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=2，c=2，则f（x）=ax2+bx+2，由f（x+1）f（x）=x1，即a（x+

22、1）2+b（x+1）+2ax2bx2=x1可得：a=，b=，f（x）的解析式为：f（x）=x2x+2（2）f（x）=，f（x）0恒成立，即0在x1，+），x1，+），转化为x2+2x+a0，令g（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，其对称轴x=1，开口向上，可知x在（1，+）是单调递增只需g（1）0即可得3+a0，a3故得实数a的取值范围（3，+）【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了待定系数法，同时考查了二次函数的恒成立问题属于基础题18（12分）（2016秋历下区校级月考）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，xM时，求f（x）=2x+234x的值域【分析】由题意可得M=（，

23、1）（3+）；利用换元法和数形结合求函数的值域【解答】解：由34x+x20得，x3或x1；则M=（，1）（3+）；又f（x）=2x+234x，令t=2x，则0t2或t8故y=g（t）=3t2+4t，作其函数图象如下，由图象知，g（2）g（t）g（）或g（t）g（8）；即4g（t），或g（t）160；故函数f（x）的值域为（，160）（4，【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择1

24、9（12分）（2011福建模拟）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x=3（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【分析】（1）由题意可知当m=0时，x=1由满足x=3，即可得出k值，从而得

25、出每件产品的销售价格，从而得出2010年的利润的表达式即可；（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【解答】解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），1=3kk=2（2分）x=3每件产品的销售价格为1.5（元），（4分）2010年的利润y=x（8+16x+m）（6分）=4+8xm=4+8m=+29（m0）（8分）（2）m0时，+（m+1）2=8，（12分）y8+29=21，当且仅当=m+1m=3（万元）时，ymax=21（万元）（15分）所以当该厂家2010年的促销

26、费用投入3万元时，厂家的利润最大（15分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用等基础知识，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题20（13分）（2016秋历下区校级月考）已知函数f（x）=2ax3（3a+1）x2+2x+5；（1）a为何值时，函数f（x）没有极值点；（2）讨论函数f（x）的单调性【分析】（1）求出函数的导数，根据题意只需f（x）0即可求出a的值；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=6ax22（3a+1）x+1=2（3ax1）（x1），3a=1，a=时无极值点；（2）由（1）得：a时，1，f（x）在（，），（1，

27、+）递增，在（，1）递减，a=时，f（x）在R递增，0a时，1，f（x）在（，1，），（+）递增，在（1，）递减，当a=0时，f（x）=（x1），f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减，a0时，1，f（x）在（，），（1，+）递减，在（，1）递增【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题21（14分）（2016秋历下区校级月考）已知函数f（x）=xln|x|+ax，（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）当x1，+），求f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）有零点，求a的范围【分析】（1）当a=1时，f（x）=xln|x|+x=，由此利用导数

28、性质能求出f（x）在x=1时取最小值（2）当x1时f（x）=xlnx+ax，f（x）=lnx+a1，由此利用分类讨论思想能求出f（x）的单调区间（3）有解，即有解，由此利用导数性质能求出a的范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=xln|x|+x=，x0时，f（x）=lnx，f（x）在（，1）上是减函数，在（1，0）上是增函数，f（x）在x=1时取最小值1（4分）（2）当x1时f（x）=xlnx+ax，f（x）=lnx+a1，当a1时，f（x）0，1，+）为减区间，当a1时（1，ea1）为增区间，（ea1，+）为减区间（7分）（3）有解，即有解，设，h（x）为偶函数，只需讨论（0，+）上有解，x=1为极小值点，h（x）的最小值为，.（14分）【点评】本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题重点考查学生的代数推理论证能力解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用