数学学习方法介绍

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1、一、数学三试卷结构 参考09年考研大纲种类内容比例题型比例数学三高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%填空题与选择题约37%解答题（包括证明题）约63%二、教材的选择 高等数学同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。线性代数清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。线性代数同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。概率论与数理统计浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。三、数学复习全年规划 第一阶段 夯实基础，全面复习主要目标：基本教材阶段。吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及

2、到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。第二阶段 熟悉题型，前后贯通主要目标：复习全书阶段。大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后了解，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。第三阶段 查缺补漏，模拟训练主要目标：套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。第四阶段 强化记忆，保持状态主要目标：查漏补缺，回归教材。强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考

3、。四、首轮复习中需要注意的问题： 1.注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。2.加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能

4、真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。3.开始进行综合试题和应用试题的训练数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向了解，转化为自己的东西。五、复习进度表 建议学习时间：每天早上8：30-11：30（可根据自身情况适当调整，但此时效果最好）。需要注意的是，数学复习一定要和

5、做一定量的习题相结合起来，所以我们在制定计划时都留出了比较多的时间来做习题。注意：每天至少应该花2.53个小时来复习数学，这样才能保证在三个月内把整个数学的基础知识复习完。其中用1.52个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用一个小时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。以上所提供的学习计划仅供参考.。对于每天的学习时间，你可以根据自己的习惯自行调整，但是要求保持每两周和我们计划内容相同。第一阶段夯实基础，全面复习（3月-8月）主要目标：吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌

6、握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，任何的投机取巧到头来只会坑害自己，明智的做法应当是参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。因此我们复习的主要思路就是以考纲为纲，先把数学课本从头到尾认真地学习一遍，主要先不针对重点和难点，而是一视同仁地对照课本和辅导资料对知识点进行事无巨细的复习。对一些重要的概念，公式要进行理解基础上的记忆，顺便做一些比较简单的习题，这些课后习题和辅导资料习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆

7、和巩固。大家可以看到，这一轮的时间占到了总复习时间的一半左右，厚积才能薄发，这一轮的复习将为我们后面突破题型奠定坚实的基础。根据以上的思路，这一轮我们使用以下复习模式，考生可以根据实际情况选用，选用原则可以参照资料选择部分的建议。 复习中注意几个问题：(1)强调学习而不是复习对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。(2)复习顺序的选择问题我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。

8、我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打

9、不牢，其他一切都是空中楼阁。(4)加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。(5)不要依赖答案学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。(6)强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记注

10、意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。 第二阶段熟悉题型，前后贯通（8月-10月）主要目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后了解，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。经过上一轮的复习，我们对知识点已经有了一个相当的把握，不过存在的一个问题就是知识点比较孤立，之间的了解不强，而且复习中往往

11、有遗忘。这些都不可怕，因为我们前面工作都很投入，现在回头再重新找回原来的状态应该花不了太长时间，而且如果真的忘得比较严重，反而说明在相关的知识点上我们本身就存在不足，这也可以为我们是否进行针对复习提供依据。考试大纲对内容的要求有理解，了解，知道三个层次；对方法的要求有掌握，会（能）两个层次，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”的人，往往要在这方面下功夫，一般说来，也确能猜出几分，但遇到在主要内容中包含着次要内容的综合题时，“猜题”便行不通了。我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法

12、上多下功夫，更重要的是去寻找重点内容与次要内容间的了解，以主带次，用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了，其他的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的了解中，从比较中，自然地突出主要内容。复习模式：进行归纳与总结，一定要记录下自己在做题和理解中所犯的错误和心得，以备在考前一周大脑全程再现。有些错误是带有习惯性的，你当时更正了，时间一长就忘，考试时就容易再犯！考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从

13、答案，要坚定自己的信心。学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会做的题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。重点内容：数学复习的这个阶段

14、一定要重心后移，这是因为数学的考点，重点，难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。数学一中，高等数学的考试重点在定积分，重积分，线面积分，无穷级数等章，而数学二，三，四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理，定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性，线性方程组，特征值与特征向量，二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论，微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后

15、融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式，矩阵，向量，线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密了解的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限，连续，导数，积分，广义积分，二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。第三阶段查缺补漏，模拟训练（11月-12月15号）主要目标：利用套题对前面的复习做一个总体的检验，练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。经过上面两轮的准

16、备，考生的能力和思维储备已经足够应付考研试题了。在这个阶段里，考生应该开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。无论自己的模拟考试成绩如何，都要保持良好的心态：分数考高了，不要洋洋自得，毕竟真实的考场上压力和环境都和平时不太一样；分数考低了，也别灰心丧气，认真总结经验教训，况且一般来说模拟题都要难于真题。注意问题：这个阶段的复习中我们需要特别注意的一点就是对真题答题规范的研究。因为考试题量大，时间紧，很多同学都会有时间不够的感觉，再次强调研究真题主要是针对整张试卷和答题规范的把握。按照规范，需要写的不要落掉，不需要写的，我们争取不写，这样的话，一

17、方面我们可以节省时间，另一方面可以规范我们的思路，只有平时养成良好的习惯，考试的时候才能做到心中有数，不至于惊慌失措。由于真题有限，所以我们应该重复这个训练过程，直到我们对自己满意了为止。第二个问题就是要做好总结与归纳，好的例题，自己犯错的地方，新的解法都要全部记录下来。在这个阶段基本上没有什么不会的知识点了，但问题就是知识点还比较乱，还有对个别知识点的理解，解法还没有完全把握，这时候没有什么书能够帮助你，只有自己一点一点地记录，总结和归纳。第四阶段强化记忆，保持状态（ 12月15日-考试）主要目标：强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。由于长时间较为艰苦的复习，到了最后时刻的复习阶段，考生

18、心理和生理都难免会感到疲惫，而此时恰恰是复习最关键的时候。这个时候我们原来书页的空白处还有笔记本上总结的东西就有大用了。因为是自己的总结，所以看这些东西，对我们自己而言更有针对性，让我们可以很快地恢复状态，加深记忆。在此基础上，最好按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或者已经作过的真题，让自己保持手感。在一个良好的复习心态下积极备考，是最后的复习阶段中至关重要的。复习计划使用说明：(1) 学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整

19、。(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑高等数

20、学第一章 函数与极限(10天) 微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期 学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第一周第二周2.53.5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式. 习题11：4，5，7，8，9，13，15，181理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2了解函数的有

21、界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些

22、性质2.53.5小时数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题12：1，3，4，5，62.53.5小时函数极限的基本性质（不等式 性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题13：1，2，4，6，7，82.53.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题14：1，2，4，5，6，72.53.5小时极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题15：1，2，32.53.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意极限

23、成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例1)习题16：1，2，42.53.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题17：1，2，3，42.53.5小时函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1例5习题18：2，3，4，5

24、2.53.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4例8 习题19：1，2，3，4，52.53小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1例2，习题110：1，2，3，4，53.5小时总复习题一：1，2，8，9，10，11，12第二章：导数与微分(7天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之

25、间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第二周第三周2.53.5小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3例7 习题21：6，7，9，11，14，15，16，171.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连

26、续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.。2.53.5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法例例17 习题22：2，3，4，7，8，9，1012)2.53.5小时高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）例1例7 习题23：2，3，4，7，8，92.53

27、.5小时由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法例1例10 习题24：2，4，7，8，9，112.53.5小时函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用例1例6 习题25：1，2，3，4，5，6，2.53.5小时总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13第三章：微分中值定理与导数的应用（8天） 连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第三周第四周2.53.5小

28、时微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题31：1155理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径2.53.5小时洛比达法则及其应用 例

29、1例10，习题32：142.53.5小时泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例1例3 习题33：17，102.53.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1例12 习题34：4，5，8，9，11，12，142.53.5小时函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例1例6 习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.53.5小时简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例1例3 习题36：152.5小时

30、总结本章知识点，总复习题三：112，19第四章：不定积分（7天） 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第四周-第五周2.53.5小时原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1例16 习题41：11理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分

31、法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解反常积分的概念，会计算反常积分2.53.5小时不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1例272.53.5小时不定积分的计算 习题42：2(120)2.53.5小时不定积分的计算 习题42：2(2140)2.53.5小时不定积分的分部积分法 例1例10 习题43：1202.53.5小时不定积分计算，总复习题四：1152.53.5小时不定积分计算 总复习题四：1630第五章： 定积分(8天) 日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第五周第六周2.53.5小时定积分的概念与性质(可积

32、存在定理)(定积分的7个性质)习题51：2，3，5，6，7，81理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解反常积分的概念，会计算反常积分2.53.5小时微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式 例1例8 习题52：152.53.5小时习题52：6122.53.5小时定积分的换元法与分部积分法 例1例10 习题53：12.53.5小时习题53：2112.53.5小时反常积

33、分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1例5 习题：54：132.53.5小时反常积分的审敛法 例1例8 习题55：132.53.5小时总复习题五：111 12，13第六章：定积分的应用(5天) 日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第六周第七周2.53.5定积分元素法 一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例1例146掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值2.53.5定

34、积分应用的一些计算 习题62：1152.53.5定积分的几何应用相关计算 习题62：16302.53.5总复习题六：16第十二章 常微分方程 (9天)常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1：1，2，3，4，5，61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离

35、的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列形式的微分方程：5理解线性微分方程解的性质及解的结构6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简单的应用问题2.53.5小时可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，72.53.5小时齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）

36、例1、2、4，习题123：1，2，3，42.53.5小时一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程），例14，习题124：1，2，7， 92.53.5小时高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例14，习题127：1，4，5，6，72.53.5小时常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例1，2，3，4，6，7习题128：1，22.53.5小时常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例15， 习题129：1，22.53.5小时微积分9.5节：差分方程的一般概念，例14；9.6节：一阶和二阶常系

37、数线性差分方程，例193.5小时总复习题十二：1，2，3，4，5，10同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan 2tan(/2)sin 1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数 的降幂公式化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！19 / 19