电路分析基础学习指导

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1、电路分析基础学习指导一、主要内容提要1.RLC元件的VCR元件符号VCR表达式阻抗导纳瞬时直流正弦稳态v=iRV=IRR短路jL开路jC注： VCR采用非关联方向时，表达式要加“”。 三种元件电流与电压相位关系电阻：vi同向；电感：i滞后v90；电容：i超前v90。2.电源与受控电源电压源与受控电压源 说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为内阻，表示耗能，越小效果越好。3.电流源与受控电流源：说明：理想电流源的电压由外电路确定。而实际电源的模型中R0为内阻，表示耗能，越大效果越好。其中。注：对受控源的处理，与独立源基本相同。不同的是受控源的电流、电压会随控制量（电流或电压

2、）变化而变化，而且在叠加定理与戴维南的分析中，受控源与独立源不相同。4.耦合电感与变压器的VCRi1*L1L2+_u1+_u2i2M耦合电感的VCR*L1L2+_u1+_u2i2Mi1注意:VCR中自感与互感电压极性判断方法（课件）。耦合系数K=1为全耦合。 理想变压器的VCRn为变压器唯一参数匝数比。5.双口的VCR 注：求各参数方程中的参数原则是“加自变量求因变量”，列写端口VCR整理成对应得参数方程形式可得对应参数。但计算T参数例外。5.KCL、KVL定律形式定律瞬时直流正弦稳态KCLKVLRLC注：对于正弦稳态，取有效值时，；例1 图中I=？IIC+IR+IL，例2图中已知v2=102

3、cos(50t+30)（V），v3=82sin50t(V)不能取V1=V2+V36.等效电路两电路等效指的是两电路VCR等效.用一电路去等效另一个电路后对外电路无影响.用电路等效规律解题,是分析电路方法之一,有时可取得事半功倍的效果.下面列举常用等效电路. 电阻(阻抗)串联及分压公式（适用于正弦稳态）:电阻并联及分流公式：两电阻分流公式电压源与电流源的等效互换注：互换后电流源与电压源之极性与方向之关系。（方向非关联，即“”由电压源“”指向“+”）含源（独立源）单口的等效戴维南、诺顿定理以直流为例子，正弦稳态也同样适用。 VOCa、b端开路电压 ISCa、b短路电流注意VOC、ISC 方向。 R

4、0求法：a N内无受控源时，令独立源为零，用电阻串并联等等效方法求得。b N内有受控源时，有两种方法。a) 开路短路法 b)加电源法，首先令N 内独立源为零，得到N0，然后在端口加电源（电压源或电流源），计算端口VCR而得到。相当于求N0输入电阻。说明： 如N内无独立源，则该单口可等效为一个电阻。 如要求某含源单口的VCR，则可以利用戴维南电路容易求。 耦合电感等效电路(6) 变压器等效电路 空芯变压器可以按耦合电感处理。 理想变压器ZL与同名端无关。 全耦合变压器（K=1）a可按耦合电感来处理。b 7.动态直流一阶三要素法以f(t)表示要求电路某一支路的电流或电压，则 终值f()三要素： 时

5、间常数t=RC或 初始值f(0+)f(t)=f()+f(0+)f()et/ f():根据换路后的稳态等效电路(开路电容短路电感)。在0+等效图中:电容元件用uc(0+)电压源代替，如uc(0+)=0，则将C短路。电感元件用iL(0+)电流源代替，如iL(0+)=0，将L开路。激励源取t=0+时vs(0+) f(0+)：根据换路后瞬间(t=0+)等效电路求。作t=0+等效图方法如下：求换路前瞬间(t=0)的iL(0)或vC(0)。根据换路定则有iL(0+)= iL(0)；vC(0+)= vC(0)。按如下原则作出t=0+等效电路 求：t=RC或,其中R0为从L或C两端看进去的戴维南等效内阻。注：

6、对于直流二阶电路，只要了解过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的条件及响应之特点形式即可。8.功率 直流电阻电路功率计算注：A可以使电阻、独立电源、受控电源。 根据计算结果，如果P0，表示A吸收功率。如果P0，表示A产生功率。 对于电阻，总有。 任意闭合回路，功率守恒。最大功率传递：先将单口用戴维南等效电等效。当取RL=R0 时，可获得最大功率 正弦稳态功率 平均功率P：（W）注A）如果N只由R、L、元件构成，则当：z=0,N 为纯电阻网络，P=VI，总耗能；z=90，N为纯电感或纯电容，P=0；z0，N为感性，z0，因总有电阻存在。 N内有独立源或受控源时，有可能使z0，P0，表明N向外提供能量

7、。 视在功率S=VI（VA），用来表示设备容量。 无功功率Q=VIsinz=QK (Var).如N为纯电阻，z=0，Q=0；N为纯电感，z =90，QL=VI（Var）；N为纯电容，z =90，QC=-VI（Var）。 注：（VA）复功率。 功率因数（超前-容性负载，滞后-感性负载）。电子设备多为感性负载，要使=1，要进行功率因数补偿，可以通过在设备上并联C实现。计算C的方法如下：A）因补偿后=1，所以Q=QL+QC=0，QC=QL，又由于QC=-VI=CV2=-QL，则（F）。B）=1，所以并联C后相当于并联谐振，利用L来计算C。a. ZL=Z0*(共轭匹配)，Z0=R0+jX0时，有b.

8、如ZL=RL（纯电阻）时，取RL=|Z0|，获得最大功率。 正弦稳态最大功率传递：首先作出N的相量形式戴维南等效电路。9.三相电路： 三相电压：其中VP相电压；线电压。 对称Y-Y接法：（三线、四线制算法一样）说明：每相负载电压等于相电压，线电流等于相电流，即。说明：每相负载电压等于线电压，相电流；线电流 对称Y-接法： 三相功率（对称负载）P=3IPVPcosz=3IlVlcosz,其中z为负载阻抗角。10.谐振（设回路电阻R很小）当vs与is同相时，电路发生谐振。串联谐振特点并联谐振特点Z0=R（最小）（最大）R=0（相当于短路）R=0（相当于断路）（最大）（最小）VL=QUSIC=QI0

9、VC=QUSIL=QI0Q品质因数串并联谐振有共同的特性曲线，下面为通用谐振曲线。谐振频率：；品质因数；半功率点带宽：下边带频率:; 上边带频率:11.不同频率电源电路计算电路中有多个电源，各电源频率不同，但频率之比为有理数时，各支路电流、电压及功率的计算。求电流、电压时，只能用叠加定理，而且必须是瞬时值相加，不能作相量叠加。i(t)=I0+I1mcos(t+i1)+I2mcos(2t+i2)+v(t)=V0+V1mcos(t+v1)+V2mcos(2t+v2)+电流有效值；电压有效值平均功率：P=I0V0+I1V1cos(v1i1)+I2V2cos(v2i2)+二、电路方法概述：1.对于简单

10、电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。2 .利用等效电路解题这样做常可以收到事半功倍的效果。常用的等效电路见一、6所述。这里要强调的是： 凡求最大功率传递时，肯定用到戴维南定理，当求网络中某一支路电流电压时，也可以考虑戴维南等效电路。 含耦合电感电路，最好用其等效电路求解。3.用叠加定理解题叠加定理是分析线性电路的一个基本定理。当电路中含多个独立电源，且只求某一支路的电流或电压时采用该定理分析，往往可将复杂电路变为简单电路求解。但使用叠加定理要注意：对电路中受控源的处理方法。在正弦稳态电路中，如各独立电源频率相同，可进行相量叠加；如各独立电源频率不

11、相同，只能进行瞬时值叠加。如求功率，则问题相对复杂些。对直流电路，求功率不能用叠加定理，而对于正弦稳态电路，要区别电源频率是否相同，分别进行处理，这些可以参考前面相关内容。4.网孔法、节点法、回路法网孔法与节点法是分析电路常用方法，要熟练掌握这两种方法使用条件，注意事项，准确列出电路标准化的网孔电流方程和节点电压方程。方法同时适用于相量模型图相量形式。 网孔法的实质可概括为 本网孔自电阻(自阻抗)乘以该网孔电流，加上本网孔与各个相邻网孔间互电阻乘以相邻网孔电流，等于本网孔所包含所有电源电压升的代数和。当网孔电流参考方向均选同一方向(顺时针或逆时针)时，互电阻为相邻网孔间公共电阻之和负值。如果网

12、络中含有电流源且位于两网孔公共支路，则当成电压源处理，在其两端假设一未知电压值，同时将电流源数值表示成网孔电流形式。如果网络含有受控源，当独立源处理，但要将受控量表示成网孔电流形式并算为联立方程即可。节点电压法的实质(指通常处理方法)：本节点电压乘以本节点自电导，加上相邻节点电压乘以相邻节点与本节点之间互电导，等于流入本节点所有电流源(电压源)电流代数和。其中流入节点电流取正，流出节点电流为负。当网络包含电压源与电阻串联支路时，应先将支路等效为电流源并联电阻支路。含有受控源时，要当成独立电源处理，但要将受控量用节点电压表示出来。如果电压源跨接两节点，一般将电压源上假设电流,然后当作电流源处理按

13、节点法一般规则列写方程并将已知电压源的数值用节点电压表示出来当作一联立方程即可.也可以利用超节点概念,将电压源跨接的两节点及电压源看成超节点,并同时对这两个节点用KCL。对于回路分析法，要学会选树，找出基本回路，列出回路方程。同样地注意此法适用范围和有关注意事项，此法原则要求同于网孔法。三、例题1.Ix=？解 简单电路，利用混联及分流公式解。2.Vab=? 解 求电路中两点间电压，注意选择路径。本例Vab只能是R1、R2上电压之代数和。Vab=R1IS1+R2（IS1IS2）3.Vab=？解 可用两种方法解。 2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3（b）则有 利用网孔法解。设流过R3

14、 上的电流为I3。（R1+R2+R3）I3IS1R1IS2R2=04.计算各元件功率。解 注意以下两点功率平衡；流过理想电压源的电流如何求。IR=10/10=1A，而I=IR+0.5I，则I=2A。PR=I2R=10W；PVs=I10=20W；PCCCS=0.5I10=10W5.计算单口N的VCR，当端口电压v=10V时，计算其功率，说明是吸收还是产生？解 该类问题的求解最佳方法是利用戴维南等效电路。 计算端口开路电压求vOC:因为端口开路，I=0，故受控电流源开路，所以。 求R0：加压法较为简单，令2V电压源短路，加电压v求i利用R0=v/i。如图（b）v=(3i+i)2+(22)i则R0=

15、v/i=9。作出戴维南等效电路如图(c)。 v=1+9i。 PN=vi=10(101)/9=10W(吸收)解 用加压法，在端口加电压源，利用两类约束（KCL、KVL，VCR）求端口VCR而得Ri。由KCL:i1+i+iv/R2=0即（1+）v/R1+v/R2=i则6. 求端口输入电阻Ri。7.求换路后的时间常数。解 对图(a),计算R0（戴维南等效电阻）。令独立源为零，作出等效电路图如图(略).可得R00.5，则L/ R0 =2S。对（b）图，可以采用加压法求R0。也可以采用电源等效法求解。分别说明如下： 加压法 如图(c) 将电路中受控源由电压源电流源电压源如图（d） 则均可以得到；=R0C

16、=2106 S8如图电路原处于稳态，vc2(0-)=0，t=0时刻K闭合，作0+图并求i(0+)、i1(0+)及i2(0+)。解 (1) vc1(0-)=510 =50V vc2(0-)=030V(2) 由换路定理：vc1(0+)= vc1(0-) =50V vc2(0+)=vc2(0-) =0(3) 由0+图用节点分析法：得：va=30V进一步可得：i(0+)=3A i1(0+)= -4A i2(0+)=6A9.开关K断开前闭合已久，求K断开前电压表读数。已知电压表内阻为Rg=2K。解 ，v（0+）=Rg2=20002=4000V所以电压表读数为4000（V）。10.求单口等效电路，并标出各

17、元件参数。已知v=Vmcos(t+v)(V),i=Imcos(t+i)(A)解 ，所以Zn=Z(R1+jL1)=Rn+jXn,则N的等效电路如图(b)所示。10.求电路平均功率P、无功功率Q 与功率因数。解 由端口电流、电压求解。11. 已：f=50Hz,V=380V,P=20kW,cos=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9求并联电容C。补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：思考：如果功率因数提高到1，怎么计算C？12.初级电路发生谐振时，计算品质因数Q通频带B，以及上下限频率a、b。解 将次级阻抗折合到初级作出等效电路如图(b)。则有13.如图所示电路，L1=8H，L2=6H，L3=10

18、H，M12=4H，M23=5H，=2rad/s。求此有源二端网络的戴维南等效电路。解 ab端戴维南等效电路要计算开路电压与端口等效电阻。计算VocL3在其他两个圈无互感电压。则有La=L1M12+M23=9H；Lb=L2M12M23=3H;Lc=L3+M12M23=9H则有；即Zeq为一纯电感组成，其等效电感为4.5H。所求戴维南等效电路如图(c)。14. 如图对称三相电路，电源线电压为380V，Z1=1053.1 W ，Z2= j50W， ZN=1+ j2W。求：线电流、相电流。解 Z1为Y型负载，Z2为型负载。将Z通过Y互换后作出一相电路等效电路见图(b).15 如图为一全耦合变压器电路，

19、其中R=8，求。解 法一 用全耦合变压器等效电路解。图见上图(b).虚线框内为理想变压器则有，将负载折合到初级得到R=n2R=2,如图(c)。由此求出法二 用反映阻抗解。作出初级与次级等效电路如图(c) (d).。16.建立电路网孔电流方程。解 解题关键在于两个电流源与受控源的处理，同时注意R5为无效元件。就本题而言，用节点法更简单。17. 试用节点法计算图4.20所示电路电流I1、I2，并求图中受控电压源功率。题17图分析 本题难点是元件及元件种类多，具体体现在电压源支路与受控源支路的处理。可将节点看作超节点，也可假定电流后当电流源处理(如图所示)。而4V电压源串联电阻支路可以等效为电流源并

20、联电阻支路。另外注意受控电流源串联电阻对节点为无效电阻元件。解 选对图中节点编号如图，选节点为参考节点，节点电压用V1、V2、V3表示列节点方程如下解以上方程组得V1=4V，V2=0V，V3=0.6V，IX=4A，I2=3A则I1=4A；受控电压源功率为P=0.2I2IX=2.4W。注意：含理想运放的电路分析常用节点法。同时结合理想运放的两个原则虚断、虚短进行。Rf18.计算图示电路vo、vi关系。AR3R2vs2vs1+-R10vO解 运用理想运放条件有v+=v；i+=i=0分析：回路法只列一方程解。则应将4A电流源2I3受控电流源支路和待求量I3支路选连枝，电压源，电阻支路选树枝量。解：选

21、树如图，列连枝电流I3流过得基本回路方程。(2+3+11)I3+24-(2+11) 2I3 =3 , I3 =0.5A 19.如图所示电路，用回路分析法只列一方程解电流I1。解 回路分析法关键在于选树。一般将电流源与未知量所在支路选在连枝。电压源与电阻支路选在树枝，这样可以减少方程个数。本题选树如图(b)实线所示。列I1所在基本回路方程如下： 20. 电路如图(a)所示，试用叠加定理求电流i及受控源功率。题20图分析 本题含两个独立源与一个受控源,受控源应该作电阻元件一样处理即某一独立电源置零, 受控源保留,但其数值随控制量变而变.解 1.4V电压源单独作用,如图(b)所示.将2A电流源开路.

22、由于控制量v=0,所以受控电流源开路.则2A电流源单独作用,如图(c)所示.列中间网孔KVL方程有:根据叠加定理,有由图(a)知道则受控源功率21.如图所示电路，计算负载为多大时其上获得最大功率？且最大功率为多少？分析 本题根据题意为最大功率定理应用问题，关键为R两端戴维南等效电路求解。难点在于两个受控源的处理。作出计算VOC，Req的等效电路如图4.33(b)(c)。解 首先计算VOC，断开待求支路，作出计算VOC的等效电路如图4.33(b)。有Voc=2i2i+6则VOC=6V。计算Req，将独立电源置零值，再采用加电流源方法，作出Req的等效电路如图4.33(c)，有4i+2IS+8i=

23、02i+6IS+10i=V解出接上待求支路，画出等效电路如图4.33(d)，由最大功率传输定理得知，当R=R0=4时，获得最大功率22.ZL取何值时其上才获得最大功率PLmax？且PLmax=？解 关于复阻抗最大功率传递问题，一般分为模匹配与阻抗共轭匹配两种情况，详见课件。解题将次级阻抗折合到初级并将负载以外部分等效戴维南等效电路，如图(b)所示。 Z0=R(jXC)=R+jx0 ZL=n2Z0*=n2(R0-jx0) 23. 如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合，试用三要素法求t0时uc(t)及i1(t)。解 （1）求初始值uc(0+)及i1(0+)vc(0+)= vc(0-)

24、=2V，作0+图(b)有：6i1(0+)-2i1(0+)=12 i1 (0+)=3A（2） 求终值vc()及i1()6i1()-2i1()=12 i1 ()=3A；vc ()= -2 i1 ()= -6V（3）求时间常数t =R0C设用外加电源法（图dv0=2i0故： 等效内阻R0=v0/i0=2 W。v0=2i0-2i16i1=2i1 i1 =0时间常数t =R0C=21=2(s)（4）vc (t)= -6+2-(-6)e-t/2= -6+8e-t/2 (V) t0i1 (t)= 3+(3-3)e-t/2= 3 (A) t0 24.开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，求v(t)(t0

25、)。解 计算初值v(0+)：如图（b），根据叠加定理有 (叠加定理)作t=（0+）等效电路，电感用电流源取代，如图（b），有v(0+)=R2IS- iL(0+) 计算终了值v()：如图(c)。v()=IS（R2R3） 计算时间常数： v(t)= v()+ v(0+)v()et/25.开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，求v(t)(t0)。解 由于空芯变压器次级开路，初级无互感现象，相当于只有自感电感线圈。因此可以计算iL(t)。再由次级开路只有互感电压，即。计算初值iL(0+)：作t=0的等效图如图（b），根据叠加定理有 (叠加定理) 计算终了值iL()：如图(c)。 计算时间常数：

26、iL(t)= iL()+ iL(0+)iL()et/; 26、求图13.9所示电路中双口网络的短路导纳矩阵Y.分析 本题可以直接求出端口VCR来求网络参数，按照本题题意，可采用节点法列写方程。注意受控源的处理。解 由图可以得到解方程的双口网络的Y参数方程所以得到计算其他参数可仿照此法，也可以按照参数定义，加自变量求应变量。27、已知，计算无源双口吸收的平均功率PN。解 利用功率平衡原理求解。双口吸收的平均功率PN等于两电源发出功率减去电阻（1）上消耗功率。由双口参数方程及其端接电路VCR得到： 可得 则有电源发出功率PS=Pvs+PIS=108+（104）=120W；P1=I211=64W；所

27、以PN=56W28、已知双口网络如图，双口的短路导纳参数为求：负载R等于多少时，其上能得到最大功率？且最大功率PLmax为多少？28题图分析 电路为电阻网络,各物理量用有效值表示,根据给出Y参数,作出双口的型等效电路如图(b),利用负载获得最大功率条件只需计算从2.2端看进去的等效电阻即可.解 利用Y参数作出双口的等效图如图(b),其中ya=y11+y11=10.25=0.75Syb=y21=0.25SyC=y22+y21=0.50.25=0.25S令电压源为零,计算Req.则有所以R=Req=2时,其上获得最大功率.计算最大功率有多种方法,最常用的是计算负载看进去网络的戴维南电路的VOC.29、已知vs(t)=11+112cos100t(V),RS=10,C=0.001F，R=1,L2=0.2H,L2=0.4H,M=0.2H.计算电流表读数。解 耦合电感可以用去藕等效电路等效。由(d)图得： 计算电流表读数：iL的有效值。vs(t)可以看作由11V直流电源与112cos100tV的正弦稳态电源组成。可以利用叠加定理计算iL。 直流11V作用IL0=1(A) 112cos100tV的正弦电源作用：由于，电路处于并联谐振状态。 电流表读数为。22