2017年湖北省浠水县实验高级中学高三上学期第三次月考 数学（文）

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1、2017届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期第三次月考 数学（文）考试时间：2016年10月26日上午8:00-10：00 试卷满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为（ ）A B C D2已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，满足，则（ ）ABCD104已知函数的图象在点处的切线过点，则（ ） A、2B、1C、4D、35下列命题正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是“，均有”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“存在四边相等的四边形不是正方形

2、”是假命题D命题“若，则”的逆否命题是真命题6“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知ABC中，则( ) A. B. C. D. 8设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是 AB C D 9函数的图象大致为（ ）10已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11中，若点为的重心，则（ ） A1B2C3D412若函数在的最大值为，最小值为，且，则的值是（ ）A1 B C D二、填空题：本大题共

3、4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. =_14已知、都是锐角，且， ，则_,15函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_16已知函数，若关于x的方程有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中（17）-（21）题必考题，（22），（23），题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知向量，其中为 的内角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18. 已知是平面上的一组基底，（1）已知，且三点共线，求实数的值；（2）若是夹角为的单位向量，当时，求的最大值，最小值.19. （本小题满分12分）如图，直

4、三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为45，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？21. （本小题满分12分） 已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）设，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在

5、直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：=0，直线过点M(0,4)且斜率为-2.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的标准参数方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的值.23. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知（I）当时，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围浠水实验高中2017届高三第三次自主质量检测数学试卷（文科）参考答案A A C B B A B C A C D B 13. 14. 15. 16.17. ()在 中，由 可得2分又，故=，4分故6分（）在 中，所以，8分 所以 12分18.（1），三点共线，存在实数，使得,即，得

6、，是平面内两个不共线的非零向量，解得.（2），是夹角为的单位向量，.在上是增函数，在上是减函数，时，取最大值是，最小值是.考点：1.向量共线的充要条件；2.向量数量积；3.二次函数求最值.19. 试题分析：（）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面所成的角为，作出线面角，进而可求得的值，则可得的长试题解析：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）设的中点为，连结,因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设，所以在中，所以

7、故三棱锥的体积20. 在中，由正弦定理可得:，即在中，由余弦定理可知:，即，故.所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间.考点：正弦函数、余弦函数在实际中的应用.21.解：()的定义域为，由，得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减5分（）g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.x，e，当g(x)0时，x1. 当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e20，则g(e)g()，g(x)在，e上的最小值是g(e)8分g(x)在，e上有两个零点的条件是解得1m2，实数m的取值范围是(1,212分22（）由（）知直线的标准参数方程为(为参数），代入整理得，6分设点对应的参数分别为，则，8分则=.10分23. 9第页