2017年山东省临沂市高三上学期期中考试数学文试卷（解析版）

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1、2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=1，0，1，2，N=x|1g（x+1）0，则MN=（）A0，1B0，1，2C1，2D1，0，12命题“x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是（）Ax（0，+），lnxx2Bx（0，+），lnx=x2Cx0（0，+），使lnx0x02Dx0（0，+），lnx0=x023下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）ABy=1g|x|Cy=cosxDy=x2+2x4下列命题为真命题的是（）A命题“若xy，

2、则x|y|”的逆命题B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x=1，则x2x=0”的否命题D命题“若”的逆否命题5已知向量=（1，m），=（0，2），且（+），则m等于（）A2B1C1D26已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABCD7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）AB2CD38已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）ABCD9函数y=（x3x）e|x|的图象大致是（）ABCD10已知f（x）是定义在（0，+）上的函数，f（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）xf（x），则不等式f（x）xf（1

3、）的解集为（）A（，0）B（0，1）C（0，+）D（1，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把正确答案填写在答题卡给定的横线上11若x0，则y=x+的取值范围为12在ABC中，若点E满足=3，=1+2，则1+2=13已知f（x）=sin（8x+）的周期为，且tan（+）=，则的值为14已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=15已知函数f（x）=若对函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程16（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（x）+2cos2x+a

4、的最大值为3（I）求f（x）的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，）上的值域17（12分）设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a3+1，a4成等差数列（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an满足anbn=an21，求数列bn的前几项和Tn18（12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直（I）证明：OF平面BEC；（）证明：平面ADF平面BCF19（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2ac）c

5、osB=bcosC，=3（I）求ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长20（13分）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，且a（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值21（14分）已知函数f（x）=xlnx2x，g（x）=ax2+ax2，（a1）（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）g（x）在x1，+）上恒成立2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共

6、10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2016秋临沂期中）设集合M=1，0，1，2，N=x|1g（x+1）0，则MN=（）A0，1B0，1，2C1，2D1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合MN【解答】解：M=1，0，1，2，N=x|1g（x+1）0=（0，+）MN=1，2，故选C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2命题“x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是（）Ax（0，+），lnxx2Bx（0，+），lnx=x2Cx0（0，+），

7、使lnx0x02Dx0（0，+），lnx0=x02【考点】命题的否定【专题】计算题；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是x（0，+），lnxx2故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3（2016秋临沂期中）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）ABy=1g|x|Cy=cosxDy=x2+2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的

8、函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于A：函数在（0，+）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题4（2016秋临沂期中）下列命题为真命题的是（）A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x=1，则x2x=0”的否命题D命题“若”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；定义法；简易逻辑【分析】给出原

9、命题的逆命题，可判断A；给出原命题的否命题，可判断B；给出原命题的否命题，可判断C；判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题真假性相同，可判断D；【解答】解：命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”为超命题；命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，x1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2x=0”的否命题为“若x1，则x2x0”，x=0时，不成立，为假命题；a0b时，不成立，故命题“若”为假命题，故其逆否命题也为假命题；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档5（2016秋临沂期中）已知向量=（1，m），=（0，2），且（

10、+），则m等于（）A2B1C1D2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求出+的坐标，再由（+）列式求得m值【解答】解：=（1，m），=（0，2），+=（1，m2），又（+），012（m2）=0，即m=2故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题6（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABCD【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（f（）=f（）=，故选：C【点评

11、】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档7（2016秋临沂期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）AB2CD3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其

12、解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的图象，可得A=53=2，b=3，=41=3，=再根据五点法作图可得+=，=，故f（x）=2sin（x+）+3，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题9（2016秋临沂期中）函数y=（x3x）e|x|的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及

13、应用【分析】分析函数的奇偶性，及当x（0，1）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数y=f（x）=（x3x）e|x|，满足f（x）=f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；令y=f（x）=0，则x=1，或x=0，即函数有三个零点，当x（0，1）时，y=（x3x）e|x|0，图象在第四象限，故排除A，D，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越型函数的图象，一般不要求掌握，因此处理此类问题，多用排除法或图象变换法解答10（2016秋临沂期中）已知f（x）是定义在（0，+）上的函数，f（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）xf（x），则不等式f（x）

14、xf（1）的解集为（）A（，0）B（0，1）C（0，+）D（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；转化思想；构造法；导数的概念及应用【分析】根据题意：x0时，f（x）xf（x），列出不等式0，从而知 在x0上单调递减；【解答】解：由题意：x0时，f（x）xf（x）xf（x）f（x）00所以知： 在x0上单调递减；f（x）xf（1）故x的取值范围为：0x1故选：B【点评】本题主要考查了导数运算公式，构造新函数判断函数单调性以及函数图形特征，属中等题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把正确答案填写在答题卡给定的横线上11（2016秋临沂期中）若x0，则y=x+的

15、取值范围为3，+）【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则y=x+=x+1+121=3，当且仅当x=1时取等号y=x+的取值范围为3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（2016秋临沂期中）在ABC中，若点E满足=3，=1+2，则1+2=1【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】对应思想；转化法；平面向量及应用【分析】根据向量的运算性质求出1和2的值，求和即可【解答】解：如图示：，=3，=（），=+=+（）=+，故1+2=1，故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量

16、积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题13（2016秋临沂期中）已知f（x）=sin（8x+）的周期为，且tan（+）=，则的值为【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的周期性求得，利用两角和的正切公式求得tan，再利用二倍角公式求得的值【解答】解：f（x）=sin（8x+）的周期为=，tan（+）=tan（+）=，tan=，=tan=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题14（2016秋临沂期中）已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=【考点】简单线性规划【专题

17、】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时zmax=2+2=4，z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，24a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此

18、类问题的基本方法15（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=若对函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三个零点，即y=f（x）与y=b，当b（0，1）时总有三个交点，如图：可得：，解得a2故答案为：（，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力三、解答题

19、：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程16（12分）（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=2sinxsin（x）+2cos2x+a的最大值为3（I）求f（x）的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，）上的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=2sin（2x+）+1+a，令2k2x+2k+，kZ，即可解得f（x）的单调递增区间，利用函数的最大值为3，

20、可解得a的值（II）由函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x）=2sin（2x）+1，根据范围2x，利用正弦函数的图象和性质即可求得g（x）在（0，）上的值域【解答】（本题满分为12分）解：（I）f（x）=2sinxsin（x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，令2k2x+2k+，kZ，解得：+kx+k，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为：+k，+k，kZ，由函数的最大值为3，可得3+a=3，解得a=06分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，g（x）=2sin2（x）+1=2sin（2x）+1，x（0，），2x，sin（

21、2x），1，2sin（2x）+11，3，即g（x）在（0，）上的值域为1，312分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题17（12分）（2016秋临沂期中）设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a3+1，a4成等差数列（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an满足anbn=an21，求数列bn的前几项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）数列an的前n项和Sn=2ana1，当n2时，an=SnSn1，

22、可得an=2an1由a1，a3+1，a4成等差数列，可得2（a3+1）=a4+a1，代入解出a1，利用等比数列的通项公式即可得出（II）利用（I）的结论求得bn的通项公式，然后由分组求和法来求Tn【解答】解：（I）数列an的前n项和Sn=2ana1，当n2时，an=SnSn1=2an2an1，an=2an1（n2）a1，a3+1，a4成等差数列，2（a3+1）=a4+a1，8a1+2=8a1+a1，解得a1=2，数列an是等比数列，首项与公比都为2an=2n（II）由（I）知，an=2nanbn=an21，2nbn=（2n）21，bn=2n（）n，Tn=b1+b2+b3+bn=21（）1+22

23、（）2+2n（）n=（2+22+23+2n）+（）2+（）3+（）n=2n+1+3【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋临沂期中）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直（I）证明：OF平面BEC；（）证明：平面ADF平面BCF【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离【分析】（I）先证四边形OBEF为平行四边形，可得OFBE，即可证明OF平面BEC；（）由面面垂直可得AD平面ABEF

24、，从而得到ADBF，由直径的性质得BFAF，故得出BF平面ADF，从而得出平面DAF平面CBF【解答】证明：（I）AB为圆O的直径，AB=2EF，ABEF，BO=EF，BOEF，四边形OBEF为平行四边形，OFBE，又BE平面BEC，OF平面BEC，OF平面BEC；（）平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，ADAB，AD平面ABCDAD平面ABEF，BF平面ABE，ADBF，AB是圆O的直径，BFAF，又AD平面ADF，AF平面ADF，ADAF=A，BF平面ADF，BF平面BCF，平面DAF平面CBF【点评】本题考查了线面平行、垂直的判定，考查面面垂直的判定，考查学生分析解

25、决问题的能力，属于中档题19（12分）（2016秋临沂期中）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC，=3（I）求ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=

26、（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，则B=60又=3accos（B）=3，解得ac=6，SABC=acsinB=6分（II）由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又由（I）可得：ac=6，解得：a=3，c=2，又=（+），42=2+2+2=c2+a22=22+322（3）=19，|=

27、，即AC边上的中线BD的长为12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式变形，平面向量数量积的运算，三角形面积公式，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题20（13分）（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，且a（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（

28、x）求导，且由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值【解答】解：（I）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18所以，y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=18x（II）由（1）知，f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）当a=1时，f（x）=6（x1）（x1）0，f（x）min=f（0）=0a2故a=1不合题意；当a1时，令f（x）0，则有xa或x1，令f（x）0

29、，则1xaf（x）在0，1上递增，在1，a上递减，在a，2a上递增；f（x）在0，2a上的最小值为f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=a2解得a=4；当a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1f（x）在0，a上递增，在a，1上递减，在1，2a上递增f（x）min=f（1）=a2解得a=，与a1矛盾综上所述，符合条件的a的值为4【点评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，属中等题21（14分）（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=xlnx2x，g（x）=ax2+ax2，（a1）（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（I

30、I）证明：f（x）g（x）在x1，+）上恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，令f（x）0，即lnx10，得xe；令f（x）0，即lnx10，得0xe；即可得到单调区间与最值；（II）要证f（x）g（x）在x1，+）上恒成立，可令h（x）=f（x）g（x），判断h（x）的单调性即可【解答】解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+），f（x）=xlnx2x，f（x）=lnx+12=lnx1，令f（x）0，即lnx10，得xe；令f（x）0，即lnx10，得0xe；函数f（x）的单

31、调增区间为（e，+），单调递减区间为（0，e）；函数f（x）的最小值为f（e）=elne2e=e；证明：（II）令h（x）=f（x）g（x），f（x）g（x）在1，+）上恒成立，h（x）min0，x1，+）h（x）=xlnx+ax2ax2x+2，h（x）=lnx+2axa1，令m（x）=lnx+2axa1，x1，+），则m（x）=+2a，x1，a1m（x）0m（x）在1，+）上单调递增，m（x）m（1）=a1，即h（x）a1，a1，a10，h（x）0h（x）=xlnx+ax22x+2在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，即f（x）g（x）0，故f（x）g（x）在1，+）上恒成立【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间与最值，以及构造新函数证明恒成立问题，属中等题